張毅鋒，張小亞，樊 棟，張秀莉，潘云華

(西安創(chuàng)聯(lián)超聲技術有限責任公司，西安710065)

0 引 言

超聲波電動機是基于壓電振動的一種全新概念的微特電機，該電機的主要特點包括以下幾點:斷電自鎖;電機性能不受外界磁場的干擾;響應時間快;低速大扭矩。該電機已經被用于航天、航空、兵器等領域。特別是在航天系統(tǒng)中，系統(tǒng)的總功耗有著嚴格的限制，所以對于部件來說就有著更嚴格的功耗控制。行波環(huán)形超聲波電動機的摩擦界面的接觸情況主導著電機的輸出功率。本文以下將行波環(huán)形超聲波電動機簡稱為超聲波電動機，提出從結構上對現(xiàn)有的USM－45 超聲波電動機進行改進，對部分關鍵零件進行重新設計，使轉子和定子接觸界面完全接觸，并進行了相關實驗。實驗結果表明，經過改進之后的超聲波電動機的平均有效輸出效率大大提高，熱損耗效率減小約30%。

1 問題提出

超聲波電動機的平均有效輸出效率主要由定轉子的摩擦界面和定子(主要是彈性體)的結構決定。既然超聲波電動機靠摩擦驅動，那么電機必然存在著較大的能量損耗。隨著摩擦使電機發(fā)熱，且溫度越來越高，導致電機的有效輸出功率越來越小。當超聲波電動機達到熱平衡后，其有效輸出功率亦達到平衡。所以，摩擦界面的匹配情況對電機的效率起著決定性作用，必須通過研究摩擦界面的微觀狀態(tài)來改變超聲波電動機性能。超聲波電動機的轉矩－轉速及效率－轉矩曲線如圖1 所示。

圖1 轉矩－轉速及效率－轉矩曲線

圖2 彈性體的結構

同時彈性體的結構對超聲波電動機的有效輸出效率也影響很大。圖2 為常見的一種彈性體的結構。其中A 為彈性體總體厚度，B 為彈性體基體厚度。彈性體基體厚度對定子動態(tài)特性的影響較為顯著，直接影響模態(tài)頻率、模態(tài)幅值大小、電機工作電流?；w厚度越大，定子的剛度增加，相同階次的模態(tài)頻率增高，電機工作電流急劇增大，電機發(fā)熱梯度變大，功率損耗增大?；w厚度越小，定子剛度減小，相同階次的模態(tài)頻率減小，在電機的工作電流減小的同時，電機輸出力矩減小，因此不宜輕易對彈性體的基體厚度進行修改。若要修改，必須對其進行全方位的評估和優(yōu)化，過程比較復雜。

綜上所述，研究超聲波電動機平均有效輸出功率，即通過研究定轉子摩擦界面的接觸情況和定子基體厚度的大小。本文主要從定轉子摩擦界面的接觸情況進行研究，對定子和轉子的摩擦界面進行優(yōu)化設計，達到提高超聲波電動機的平均有效輸出功率。

2 問題分析

2.1 定轉子摩擦界面研究

本文研究的接觸模型采用赫茲接觸模型［11］，雖然超聲波電動機定、轉子間的接觸與一般的赫茲接觸不完全相同，但引用赫茲接觸理論能較好地從理論上解決超聲波電動機的接觸摩擦問題，從而建立起超聲波電動機的轉矩數(shù)學模型。根據(jù)電機的實際工作情況，有如下假設:

超聲波電動機的定子部件中的彈性體與轉子部件中的轉子圓盤所用的材料均為彈性材料;

定子的行波表面與轉子接觸界面是光滑的;

定子與轉子表面不完全緊密結合;

超聲波電動機的定子與轉子之間無相對運動;

超聲波電動機的轉子與定子在行波波峰處的接觸為曲率圓柱面的接觸。

圖3 為等曲率半徑的圓柱體與彈性體平面的接觸模型。假定定子在行波波峰處為一等曲率半徑的

圖3 赫茲接觸模型

圓柱體，轉子假定為彈性平面，在壓力作用下與定子在寬度為a 的區(qū)域內接觸，則接觸寬度a:

式中:D 為圓柱體直徑;CE為與材料特性有關的參數(shù)，可用下式表示:

式(2)中:EY1為定子部件中彈性體的材料的彈性模量;EY2為轉子部件中轉子圓盤的材料的彈性模量;γ1為定子部件中彈性體的材料的泊松比;γ2為轉子部件中轉子圓盤的材料的泊松比;FN沿z 向添加在轉子上的壓力，即預壓力。

電機的堵轉力矩M:

式中:μd為摩擦系數(shù);FN為加在轉子上的壓力(每個波峰處)，即預壓力;r 為轉子的平均半徑。

電機的有效輸出功率:

由式(1)、式(3)、式(4)可求得接觸面積和有效輸出功率之間的關系如下:

式(5)中的變量為n0和a，可將其余項記為常數(shù)Z，即:

則式(5)可簡化:

由式(7)我們可以得到:當電機的轉速不變時，電機的輸出功率與定轉子的接觸寬度的平方成正比。接觸寬度越寬，接觸面積就越大;反之也成立。

2.2 超聲波電動機定轉子接觸模型分析

超聲波電動機的結構如圖4 所示。首先彈性體固定在電機底座上，然后將轉子放置在彈性體上，轉子中間圓盤面用來加預壓力。為了能夠使超聲波電動機輸出大力矩，常常要在定轉子之間施加相當大的軸向預壓力，該預壓力同時會使定轉子沿徑向彎曲。

發(fā)現(xiàn)由于徑向彎曲的存在，定轉子的實際接觸面積大大減小，壓力分布不均勻，使得定轉子的接觸面位置迅速磨損，熱損功率急劇增大，導致超聲波電動機效率很低。

圖4 超聲波電動機定轉子配合剖面圖

圖5 定轉子徑向彎曲效應圖

2.3 仿真分析

2.3.1 建立有限元模型

利用ABAQUS 建立有限元模型［12］，由于轉子和定子模型在圓周方向3 等分，因此僅對1/3 模型進行建模，圖6 模型為USM45 超聲波電動機的有限元分析模型。其中，將定子底部內圈圓環(huán)定為剛體;轉子和定子的庫倫摩擦系數(shù)為0.2;預壓力為160 N，即添加在轉子中間圓盤面上約為1 MPa 的壓強。

圖6 USM45 超聲波電動機的有限元分析模型

2.3.2 模型分析

整體分析結果如圖7 所示。通過圖7 發(fā)現(xiàn)，轉子外緣的位移向上(為正值)，而定子外緣的位移向下(為負值)，此時在定子外緣和轉子外緣接觸處存在縫隙，即定轉子的接觸寬度并不是整個轉子接觸面，而是轉子接觸面的一部分。定轉子位移圖如圖8、圖9 所示，其中XIA－1 為定子仿真數(shù)據(jù)，SHANG－1 為轉子仿真數(shù)據(jù)。利用分析數(shù)據(jù)繪制曲線如圖10 所示，表明定轉子沿徑向接觸的2 mm 長度實際上只有靠內側0.3 mm 接觸，面積為42.96 mm2，而外圈寬度為1.7 mm 則脫離，面積為252.61 mm2。定轉子接觸界面面積僅占理論接觸面積的14.5%，使得接觸區(qū)域的接觸壓強過大，而且使得摩擦材料內循環(huán)應力增大，造成摩擦材料的快速磨損和電機快速發(fā)熱。此時電機的熱能損耗提升至理論熱能損耗的3 倍，致使電機有效輸出功率大幅度下降。

圖7 USM45 超聲波電動機定轉子有限元分析位移圖

圖8 優(yōu)化前定子位移圖

圖9 優(yōu)化前轉子位移圖

2.4 結構優(yōu)化

定轉子結構優(yōu)化參考圖10 所示數(shù)據(jù)，優(yōu)化理念為使得圖10 所示兩條曲線接近重合，這樣定轉子的變形位移就趨近一致，實際接觸面積也就接近理論接觸面積。根據(jù)表1 數(shù)據(jù)分析，在變形后，轉子內側產生的位移比定子內側產生的位移大0. 001 968 mm，而轉子外側產生的位移比彈性體外側產生的位移小0.012 071 3 mm。內側位移差值僅為外側位移差值的1/6，此次優(yōu)化忽略內側位移的差值，主要針對外側差值進行優(yōu)化。

圖10 定轉子在預壓力狀態(tài)下接觸環(huán)形圈面的位移曲線

表1 定轉子在預壓力狀態(tài)下接觸環(huán)形圈面的位移數(shù)據(jù)

新結構設計時，考慮到轉子的摩擦面要粘接摩擦片，所以僅優(yōu)化定子結構。原設計為定子摩擦面為平行面，現(xiàn)將定子摩擦面設計成從內側到外側有一個外側位移差的錐面，抵消定轉子變形時外側的位移差，換算成角度約為0.2°。所以在彈性體進結構設計時，將彈性體齒面設計成有0.2°的錐度，這樣就能使圖10 所示的兩條曲線趨于重合。前后結構對比如圖11 所示。

圖11 定子結構圖

按照優(yōu)化后的結構重新繪制三維數(shù)學模型，利用ABAQUS 進行分析，摩擦系數(shù)及預壓力設置與優(yōu)化前相同，分析結果如圖12、圖13 所示。其中XIA－1 為定子仿真數(shù)據(jù)，SHANG－1 為轉子仿真數(shù)據(jù)。再利用分析數(shù)據(jù)繪制曲線如圖14 所示。我們可以發(fā)現(xiàn)，轉子的形變量從接觸內圈到接觸外圈基本一致，變化量級為10－4mm，在實際加工及裝配研磨過程中可以忽略不計。根據(jù)定子在接觸圓環(huán)圈面的位移數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，外圈向下移動的位移大于內圈向下移動的位移，可計算得到接觸圓環(huán)圈面變形角度約為0.194°，此變形角度與定子優(yōu)化設計時變換的角度接近，即當定子變形后其接觸面與固定底面接近平行。另外，從圖11 的變形數(shù)據(jù)我們可以發(fā)現(xiàn)，接觸圓環(huán)圈面內側定、轉子對應節(jié)點的變形位移值分別為－5.43 ×10－2mm 和－5.66 ×10－2mm，差值為1.7 μm，可視為節(jié)點變形重合。

圖12 優(yōu)化后定子位移圖

表2 優(yōu)化后定轉子在預壓力狀態(tài)下接觸環(huán)形圈面的位移數(shù)據(jù)

圖14 優(yōu)化后定轉子在預壓力狀態(tài)下接觸圓環(huán)圈面的位移曲線

所以，可以得到結論:優(yōu)化設計后的定子，當定轉子在預壓力狀態(tài)下發(fā)生形變時，定子和轉子的接觸面接完全接觸。

3 實驗驗證

3.1 測試設備

本試驗使用的測試設備為Magtrol 電力分析測試儀，包括Magtrol Dynamometer 型號:DSP6001，Magtrol Power Analyzer 型號:6510S，及Magtrol Magnetic Powder Brake 型號:DES310。其中DSP6001，6510S 如圖15 所示;DES310 及電機測試系統(tǒng)如圖16 所示。

圖15 電力分析儀

圖16 電機測試系統(tǒng)

3.2 測試規(guī)律

按照優(yōu)化好的定子進行加工，并裝成電機進行性能測試。測試規(guī)律如下:設定輸入電壓U=24 V，環(huán)境溫度為21℃，起始轉速r=115 r/min，起始預壓力0.5 N·m，測試規(guī)律為每5 min 測試一次。需測試的數(shù)據(jù)有電流I，轉速n，溫度T，堵轉力矩M。同時測試優(yōu)化前和優(yōu)化后兩種結構的電機數(shù)據(jù)，測試電機運行1 h 的數(shù)據(jù)，共計13 組，分別如表3 和表4所示。

表3 優(yōu)化前電機測試數(shù)據(jù)

續(xù) 表

表4 優(yōu)化后電機測試數(shù)據(jù)

3.3 試驗結果分析

3.3.1 基本曲線分析

由表3、表4 可知，優(yōu)化前電機達到熱平衡的溫度為80℃，而優(yōu)化后電機達到熱平衡的溫度為57℃;優(yōu)化前電機每次測試的空運行電流平均為優(yōu)化后的1.6 倍;優(yōu)化后電機每次測試的堵轉力矩平均為優(yōu)化前的1.5 倍。根據(jù)表中數(shù)據(jù)繪制曲線時，由于堵轉力矩M 和電流I 為百分位數(shù)據(jù)，因此在繪制曲線時將堵轉力矩M 和電流I 放大100 倍，這樣測試的4 個類型的參數(shù)就可繪制于同一曲線圖，如圖17、圖18 所示。

圖17 優(yōu)化前電機參數(shù)時間曲線

圖18 優(yōu)化后電機參數(shù)時間曲線

3.3.2 超聲波電動機效率分析

超聲波電動機的總功耗由電機驅動控制器功耗和電機功耗組成，而電機功耗則由電機有效輸出功耗和電機發(fā)熱功耗組成。

測試時，電機的輸入電壓為24 V，電機電流隨時間變化，那么可求的電機隨時間的功率變化，即為電機的總功耗。超聲波電動機驅動控制器的功耗有兩種計算方案，第一種，將線路板上各個元器件的功耗進行相加;第二種，電壓為定值的情況下，測試超聲波電動機驅動器控制線路板總線的過電流，然后用電壓乘以電流。此處我們采用第二種方案，測試線路板的過電流為5 mA，則驅動器線路板的功耗:

超聲波電動機的輸出功率:

式中:M 為電機的堵轉力矩;ω 為電機的空載角速度;n0為電機的空載轉速。

電機的有效輸出效率:

由式(8)～式(12)可計算電機的P總，P電機，P驅動，P熱，η。

根據(jù)表3、表4 計算相應參數(shù)如表5、表6 所示，再根據(jù)表5、表6 繪制各個功率曲線圖如圖19、圖20所示。優(yōu)化前后其效率對比結果如圖21 所示?？芍獌?yōu)化前電機的有效輸出效率最高僅為0.224，當達到熱平衡后電機的有效輸出效率僅為0.151，平均有效輸出效率為0.172;電機發(fā)熱損耗的效率由開始的0.765 上升到熱平衡后的0. 84，平均值為0.819。而優(yōu)化后電機的有效輸出效率得到了大大提高，電機的有效輸出效率最高可達到0.561，當達到熱平衡后電機的有效輸出效率也有0.37，平均有效輸出效率為0.41。同時電機發(fā)熱損耗的效率大大減小，由開始測試的0.422 上升到0.613，平均值為0.575。另外我們還可以發(fā)現(xiàn)，電機的總功率得到了大幅度的降低，優(yōu)化前電機的總功率平均為12.8 W，而優(yōu)化后電機的總功率平均值僅為7.38 W，可看到超聲波電動機系統(tǒng)的總功耗大大減小，也即是說當超聲波電動機用于某系統(tǒng)時，占用總系統(tǒng)的功耗將大大減小，特別是對功耗有嚴格控制的系統(tǒng)中的應用顯得特別重要。

表5 優(yōu)化前電機各項功率值及效率

續(xù) 表

表6 優(yōu)化后電機各項功率值及效率

圖19 優(yōu)化前電機各功率曲線

圖20 優(yōu)化后電機各功率曲線

圖21 優(yōu)化前后電機效率曲線

4 結 語

結構優(yōu)化前，定轉子接觸界面面積僅占理論接觸面積的14.5%，使得接觸區(qū)域的接觸壓強過大，而且使得摩擦材料內循環(huán)應力增大，造成摩擦材料的快速磨損和電機快速發(fā)熱，致使電機有效輸出效率僅為17%;結構優(yōu)化后，定轉子在預壓力狀態(tài)下發(fā)生形變時，定子和轉子的接觸面接近于理論完全接觸，當達到熱平衡后電機有效輸出效率也有37%。平均有效輸出效率優(yōu)化后是優(yōu)化前的2.384 倍。

同時電機發(fā)熱損耗的功率大大減小，由優(yōu)化前10.48 W 減小到優(yōu)化后的4.31 W，相對總功率而言熱損耗效率優(yōu)化后比優(yōu)化前減小30%。另外，電機的總功率得到了大幅度的降低，優(yōu)化前電機的總功率平均為12.8W，而優(yōu)化后電機的總功率平均值僅為7.38 W，優(yōu)化后為優(yōu)化前的58%，可看到超聲波電動機系統(tǒng)的總功耗大大減小，也即當超聲波電動機用于某系統(tǒng)時，占用總系統(tǒng)的功耗將大大減小，特別是對功耗有嚴格控制的系統(tǒng)中的應用顯得特別重要。

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