賴文海，黃開勝，胡函武，楊國龍，洪 林

(廣東工業(yè)大學，廣州510006)

0 引 言

單相永磁同步電動機由單相電源供電，結構簡單、運行可靠、價格低廉，在醫(yī)療器械和家用電器中的得到廣泛的應用。但是由于定子的開槽，導致氣隙磁導不均勻，永磁體和齒槽的相互作用產(chǎn)生齒槽定位力矩，影響單相永磁同步電動機的起動。故在研究和設計單相永磁同步電動機的過程中，對齒槽轉矩的削弱顯得尤為關鍵。

根據(jù)目前的研究和應用，采用一些措施使齒槽轉矩降低到普遍可以接受的程度，但是不同措施對電機的工藝、結構、性能等影響不同。定子斜槽和轉子斜極使電機結構復雜、工藝要求較高;減小槽口寬度可以降低開槽所導致的氣隙磁導不均勻度，但槽口寬度也受限于嵌線工藝、主漏磁通比例、諧波含量等因素;改變極弧系數(shù)不能同時使齒槽轉矩的削弱和空載反電勢波形的改善達到最優(yōu);采用分數(shù)槽時，電機定子旋轉磁場諧波含量較多，定、轉子磁場相互作用產(chǎn)生的電磁徑向力波增加，電磁噪聲較大;對于磁極可偏移角度較小的情況，通過磁極偏移對齒槽轉矩的削弱程度有限［1］。

定子齒頂開槽是降低齒槽轉矩的一種簡單而有效的措施。文獻［2］采用齒冠開矩形輔助槽，通過優(yōu)化輔助槽型大小和數(shù)量，使齒槽轉矩得到降低。文獻［3］通過對比半圓形、矩形和三角形輔助槽的齒槽轉矩大小，得出矩形槽對齒槽轉矩的削弱效果最明顯的結論。文獻［4］通過永磁體開槽來削弱齒槽轉矩，確定了開槽的數(shù)量和尺寸。上述文獻沒有分析輔助槽偏移角度對齒槽轉矩的影響。

本文利用齒槽轉矩的解析表達式和有限元分析法，分別對開輔助槽單相永磁同步電動機的齒槽轉矩進行定性和定量分析。以8 槽6 極結構的內(nèi)置式單相永磁同步電動機為例，分別對半圓形和矩形輔助槽的尺寸和偏移角度進行優(yōu)化。結果表明，齒頂開槽和輔助槽偏移對分數(shù)槽單相永磁同步電動機齒槽轉矩的削弱效果明顯。

1 齒槽轉矩的解析分析

在電機空載時，齒槽轉矩可定義如下:

式中:W 為磁場能量;α 為定轉子相對位置角。

假設電動機鐵心材料磁導率很大，永磁體與氣隙磁導相同，電機的磁場能量近似:

對于任意的α 和θ，氣隙磁密可表示:

式中:θ =0 位置設在磁極中心線上;α 為某一定子齒軸線和某一永磁體軸線的夾角。

式中:z 為槽數(shù);n 為諧波次數(shù);p 為磁極對數(shù)。故轉子不斜槽時的齒槽轉矩表達式可表示:

式中:La為鐵心的長度;n 為使nz/(2p)為整數(shù)的整數(shù);R1為電機定子外半徑;R2為定子軛內(nèi)半徑。研究表明，齒槽轉矩的周期數(shù)越多，齒槽轉矩的幅值就越小。齒槽轉矩的幅值主要取決于Br(nz/2p)，當n 最小時，其值大小與一個齒距的齒槽轉矩基波周期數(shù)相等。合理選擇極數(shù)和槽數(shù)的配合，可以提高齒槽轉矩周期數(shù)，削弱齒槽轉矩。

表1 一個齒距齒槽轉矩周期數(shù)

表1 中，Np1表示每個齒距(包括輔助槽)間的齒槽轉矩周期數(shù);Np2表示每個繞線齒間的齒槽轉矩周期數(shù)。

由表1 可以看出，開一個輔助槽時齒槽轉矩周期數(shù)增加一倍。開兩個輔助槽為整數(shù)槽極配合，故開兩個輔助槽的齒槽轉矩周期數(shù)Np2和不開輔助槽一樣。但是通過兩個輔助槽關于齒軸線對稱偏移來對齒槽轉矩進行抵償，可以達到齒槽轉矩的削弱目的。

2 齒頂開槽和計算齒槽轉矩的方法

以8 槽6 極的內(nèi)置式單相永磁同步電動機為例，創(chuàng)建其Maxwell 2D 模型。齒頂開輔助槽要沿齒中心線對稱，否則會引進新的諧波。故開一個輔助槽時，輔助槽軸線要和齒軸線重合;開兩個輔助槽時，輔助槽要關于齒中心線對稱［3］。開兩個輔助槽時的1/4 電機模型如圖1 和圖2 所示。

圖1 半圓形輔助槽

圖2 矩形輔助槽

通過解析法得到的齒槽轉矩表達式一般用于定性分析，因為沒有考慮鐵心飽和的影響;不同的電機模型需要推導相應的齒槽轉矩表達式，計算復雜。有限元分析軟件Maxwell 2D 考慮了鐵心的飽和影響，可以模擬齒槽轉矩的測量過程。不考慮電機的機械摩擦損耗，設置繞組電阻為無窮大，電流為零，將轉子轉速設置為1 (°)/s，設置好求解時間和步長，利用瞬態(tài)場求解即可得到平滑的齒槽轉矩曲線。利用上述方法，8 槽6 極的內(nèi)置式單相永磁同步電動機未開槽時齒槽轉矩計算結果為84.12 mN·m。

3 開兩個輔助槽的齒槽轉矩分析

3.1 開半圓形輔助齒槽轉矩分析

Maxwell 2D 在對輔助槽優(yōu)化時涉及多個變量，針對這種情況，可以對其中一個變量進行優(yōu)化，其他變量設為定值。半圓形輔助槽需要優(yōu)化輔助槽半徑r 和偏移角度θ。先把輔助槽半徑設定為繞線槽口寬度1.75 mm，為防止兩半圓形輔助槽模型重疊，設置輔助槽軸線和齒軸線夾角3.5°作為起始位置，對偏移角度進行掃描。為防止槽口偏出定子齒，掃描范圍設為1° ～10°。不同輔助槽偏移角度的齒槽轉矩如圖3 所示。

由圖3 可以看出，齒槽轉矩隨著輔助槽偏移角度的增大先增大后減小。當偏移角度為4°時，齒槽轉矩最大，此時輔助槽均布于齒頂，電機模型如圖4所示。

圖3 半圓形輔助槽偏移的齒槽轉矩

圖4 輔助槽偏移4°的電機模型

當偏移角度為9°時，齒槽轉矩最小。將偏移角度設定為9°，對半圓形輔助槽的半徑進行掃描，在輔助槽不超出齒斜肩的情況下，設置掃描范圍為0.2 ～1.8 mm。不同輔助槽半徑的齒槽轉矩如圖5所示。利用同樣的方法，在1.6 ～1.8 mm 之間進行間隔為0. 5 mm 的掃描，當半圓形輔助槽半徑為1.75 mm 時齒槽轉矩最小，值為4.75 mN·m。

圖5 不同輔助槽半徑的齒槽轉矩

3.2 開矩形輔助槽齒槽轉矩分析

開兩個矩形輔助槽優(yōu)化齒槽轉矩的方法和半圓形輔助槽相似，矩形輔助槽需要優(yōu)化槽口的寬度a、深度b 以及偏移角度θ。先將槽口寬度設定為3.5 mm，深度與槽的入口深度相同，取值1.8 mm。以槽口軸線和齒軸線夾角3.5°為起始位置，對偏移角度θ 進行掃描，掃描范圍為0° ～14°，不同偏移角度的齒槽轉矩如圖6 所示。

圖6 矩形輔助槽偏移齒槽轉矩

由圖6 和圖3 可以看出，開矩形槽和開半圓形槽不同偏移角度的齒槽轉矩變化規(guī)律相近。當矩形輔助槽偏移角度為4°時，齒槽轉矩最大，矩形輔助槽處于齒頂均布位置。偏移角度為9°和14°時，齒槽轉矩最小，為防止齒斜肩過飽和，選取偏移角度為9°時最優(yōu)。

將輔助槽的偏移角度和深度分別設定為9°和1.8mm，對輔助槽寬度a進行掃描，掃描范圍為0.1 ～4 mm，得到齒槽轉矩最小時對應的寬度為3.5 mm。優(yōu)化好偏移角度和槽口寬度后，以此為基礎，再對槽口深度b 進行掃描，掃描范圍取為0 ～2.3 mm。不同槽口深度的齒槽轉矩如圖7 所示。當槽口深度為1.5 mm 時，齒槽轉矩最小，值為11.15 mN·m。

圖7 不同輔助槽深度的齒槽轉矩

齒頂開槽相當于增加了齒槽轉矩基波周期數(shù)。對于分數(shù)槽開輔助槽后變?yōu)檎麛?shù)槽極配合的情況，可以通過輔助槽的偏移來對齒槽轉矩進行抵償。兩個輔助槽的優(yōu)化仿真結果如表2 所示。由表2 可以看出，開兩個輔助槽和輔助槽偏移后，齒槽轉矩得到有效的削弱。

表2 輔助槽優(yōu)化結果對比

4 齒頂開槽的影響分析

開輔助槽相當于增加齒槽轉矩的基波周期數(shù)，可以降低齒槽轉矩，同時也使等效氣隙增加，對電機性能造成一定的影響，例如降低電動機的反電勢［6］。圖8 為輔助槽尺寸和偏移角度優(yōu)化后的負載反電勢半波波形對比，表3 為反電勢有效值對比。由圖8 和表3 可以看出，開輔助槽和輔助槽偏移后負載反電勢波形和有效值變化不大。

齒頂輔助槽尺寸和偏移角度選擇不合理時，容易造成鐵心的局部飽和。對輔助槽尺寸和偏移角度優(yōu)化后，需要對鐵心飽和程度進行檢驗。圖9 和圖10 為電動機負載時的磁密云圖。由圖可以看出，所選取的輔助槽尺寸和偏移角度對定子鐵心的飽和程度影響不大。

表3 電機負載反電勢有效值

圖8 電機負載反電勢有效值

圖9 半圓形輔助槽磁密云圖

圖10 矩形輔助槽磁密云圖

5 結 語

為削弱單相永磁同步電動機的齒槽轉矩，本文對齒頂開槽和輔助槽偏移與齒槽轉矩的關系進行了研究，對不同輔助槽尺寸和偏移角度的齒槽轉矩進行有限元分析，找出了最佳輔助槽尺寸和偏移角度。結果表明:

(1)齒頂開槽可以有效削弱齒槽轉矩。增加輔助槽數(shù)使分數(shù)槽極配合變成整數(shù)槽極配合，通過輔助槽偏移后，齒槽轉矩可以得到抵償。

(2)開輔助槽和輔助槽偏移后，對電機的反電勢影響不大。對輔助槽尺寸和偏移角度優(yōu)化過程中應注意避免鐵心的局部過飽和。

(3)在達到齒槽轉矩削的要求時，采用圓形輔助槽優(yōu)化的變量較矩形槽少，可以減小仿真計算的時間。

［1］ 柴鳳，李小鵬，程樹康.永磁電動機齒槽轉矩的抑制方法［J］.微電機，2001，34(6):50－52.

［2］ 陳霞，鄒繼斌，胡建輝.采用齒冠開槽法有效抑制永磁電機齒槽力矩［J］.微特電機，2006，34(11):13－14，46.

［3］ 夏加寬，于冰.定子齒開槽對永磁電機齒槽轉矩的影響［J］.微電機，2010，43(7):18－21.

［4］ 高強，韓力.磁極開槽法抑制永磁電動機齒槽轉矩研究［J］.微電機，2008，44(12):5－8.

［5］ 王秀和.永磁電機［M］.北京:中國電力出版社，2007.

［6］ 譚建成.永磁無刷直流電機技術［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2010.