唐紅雨，劉賢興

(1.鎮(zhèn)江高等?？茖W(xué)校，鎮(zhèn)江212003;2.江蘇大學(xué)，鎮(zhèn)江212013)

0 引 言

永磁同步電動機(以下簡稱PMSM)以其可靠性好、效率高、適應(yīng)性強、性價比高而被廣泛應(yīng)用于各種高性能伺服系統(tǒng)中。直接轉(zhuǎn)矩控制(以下簡稱DTC)是一種較成熟的控制策略，無需對被控模型進行解耦計算，具有動態(tài)性能較好、魯棒性好、控制律不復(fù)雜等優(yōu)點［1］。DTC 是將磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩作為控制變量，利用簡單的滯環(huán)比較器完成解耦控制，但轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動大，可調(diào)節(jié)性差。國內(nèi)外學(xué)者對控制算法進行了研究與改進，其中無差拍控制技術(shù)由于其獨特的性能，引起了研究人員的關(guān)注。無差拍DTC 目標(biāo)是讓轉(zhuǎn)矩和磁鏈在一個采樣周期結(jié)束時與給定值的誤差為零，具有較快的響應(yīng)速度，在高速微處理芯片上易于實現(xiàn)［［2］;文獻［3－5］從理論上可得到電機的磁鏈和轉(zhuǎn)矩?zé)o差控制的最佳參考電壓矢量，但增加了復(fù)雜性，求解狀態(tài)變量的計算大，物理意義不明確。文獻［6］研究了在電壓源逆變器輸出電壓受限條件下，無差拍DTC 的設(shè)計與實現(xiàn)問題。文獻［7］為了減小延時并提高伺服系統(tǒng)電流環(huán)控制性能，提出了一種基于無差拍控制原理的PMSM 魯棒預(yù)測電流控制算法。文獻［8］基于拉格朗日插值的無差拍預(yù)測控制算法，提出一種改進無差拍預(yù)測控制算法。文獻［9］提出一種新型的基于預(yù)測算法感應(yīng)電機無差拍DTC 方法。

以上文獻多是研究了異步電機的無差拍DTC方法，從理論上可以推導(dǎo)出轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈控制律，但實際采樣周期受限，還不能滿足在1 個周期實現(xiàn)誤差為零。同時，PMSM 本身的結(jié)構(gòu)、性能與異步電機的區(qū)別，因而研究無差拍DTC 在PMSM 系統(tǒng)中的應(yīng)用有一定的實際意義。本文對空間矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)的電壓矢量計算方法進行改進，采用在一個周期內(nèi)2 次采樣、2 次更新的策略，設(shè)計了PMSM在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的無差拍DTC，以角速度為輸入狀態(tài)變量，并通過擴張觀測器獲取磁鏈和轉(zhuǎn)矩的信號，該控制策略具有較好的動態(tài)響應(yīng)，同時能夠減小轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動，提高系統(tǒng)控制的綜合性能。

1 PMSM 數(shù)學(xué)模型

PMSM 在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq 下的轉(zhuǎn)子磁通定向的電壓回路方程如下:

磁鏈方程:

轉(zhuǎn)矩方程:

式中:p 為微分算子;id，iq和ud，uq分別為電機的d軸和q 軸的電流和電壓;Rs為電機的定子電阻;Ld，Lq分別為電機d 軸和q 軸的電感;對凸極式PMSM，存在Ld=Lq=L;ψs為定子磁鏈;ψf為電機的永磁通;Tem為電機扭矩;p 為電機的極對數(shù);ω 為電機的角速度;B 和J 為電機的粘性摩擦系數(shù)和轉(zhuǎn)動慣量。

2 SVPWM 改進設(shè)計

2.1 SVPWM 占空比

對于電壓型PWM 逆變器，其輸出電壓空間矢量如圖1 所示。下面以扇區(qū)2 為例，分析PWM 信號調(diào)制和占空比，對于給定電壓矢量幅值Um，各個矢量輸出矢量時間由式(4)計算:

圖1 電壓空間矢量分布圖

2.2 PWM 更新時序改進策略

對于SVPWM 而言，在每個扇區(qū)內(nèi)電壓矢量都不相同，目前在PWM 采樣、更新主要有2 種模式，如圖2 中模式1 和模式2 所示。

圖2 3 種PWM 更新策略對比

本文設(shè)計雙采樣雙更新，即在每個周期開始和中間時刻進行本周期的采樣時，同時把PWM 更新到上個周期的指令中，故采樣PWM 更新算法總共延時時間不會超過0.75Ts。如圖2 的模式3 所示，表1 為三種更新模式的延時時間對比。

表1 PWM 更新模式延時時間

3 無差拍直接轉(zhuǎn)矩控制律

3.1 dq 坐標(biāo)系下的控制律

從定子磁場定向坐標(biāo)上，可以設(shè)想ud控制磁鏈，而uq控制轉(zhuǎn)矩。無差拍控制［10－13］是在第k 個載波周期 [kTs，(k+1)Ts]開始時刻kTs，采樣得到的實際磁鏈和轉(zhuǎn)矩，計算得到磁鏈和轉(zhuǎn)矩的偏差Δψf和ΔTem，計算得到參考電壓矢量，然后運用SVPWM方法合成輸出電壓，使得在(k +1)Ts時刻的實際磁鏈和轉(zhuǎn)矩Tem跟蹤參考值和，Δψf=0，ΔTem=0。Ts為采樣周期，考慮到數(shù)字控制的采樣時間足夠小，將式(1)轉(zhuǎn)為電流形式后離散化:

無差拍DTC 的思想就是要求在k +1 時刻的電機轉(zhuǎn)矩等于k 時刻的轉(zhuǎn)矩給定值，即:Tem(k +1)=(k)，則相應(yīng)的q 軸電流在k+1 時刻:

即:

式(9)和式(14)中的ud(k)和uq(k)即是實現(xiàn)無差拍控制所需的電壓。

3.2 擴張狀態(tài)觀測器(ESO)估計

在電機運行過程中，電機參數(shù)會因發(fā)熱、磁飽和、dq 軸電流幅值、相角變化而變化，引起誤差。因此采用ESO 將所有參數(shù)變化對電流id，iq的影響分別用一個附加項表示［15］，即:

通過觀測補償這個附加項，可抑制系統(tǒng)參數(shù)變化，實現(xiàn)誤差矯正，提高系統(tǒng)魯棒性，ESO 可表示:

式中:z1，z3分別為id，iq觀測值;β1，β2，β3和β4為可調(diào)參數(shù)。在原點附近采用函數(shù)fal(e，α，δ)能夠消除高頻抖震，并實現(xiàn)控制增益隨誤差的變化而變化，δ為原點附近線性段的區(qū)間長度，α1，α2為可調(diào)參數(shù)，通常在0 到1 之間選擇。ESO 只需利用原對象的輸入和輸出信息進行觀測，釆用通用方法設(shè)計ESO 的參數(shù)β1，β2，β3和β4，保證觀測器的穩(wěn)定性和快速性。將需要觀測的部分?jǐn)U充為fd，fq的觀測值z2，z4，將其前饋補償?shù)绞?15)中，可實現(xiàn)對參數(shù)變化誤差的補償。

4 系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)圖

PMSM 無差拍DTC 結(jié)構(gòu)圖如圖3 所示，在α－β坐標(biāo)系下，電機的電壓、電流信號和轉(zhuǎn)速信號由傳感器測出，定子磁鏈ψsα，ψsβ，θ 和轉(zhuǎn)矩根據(jù)模型由ESO計算得出，然后將磁鏈、電流轉(zhuǎn)換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，得到ψsd，ψsq，id，iq，ω 和Tem，再與給定值和比較，得到和ΔTem，再計算實現(xiàn)無差拍控制所需的ud，uq，通過SVPWM 計算出求出完整的空間電壓參考矢量后和作用時間，經(jīng)dq/αβ 轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，利用直流母線電壓和定子三相電流，計算得出SVPWM所需兩相靜止坐標(biāo)系下參考電壓矢量uα，uβ，使實際電機轉(zhuǎn)矩達到期望值。在無差拍控制器之前，引入PI 環(huán)節(jié)實現(xiàn)調(diào)節(jié)，減少環(huán)境對電機參數(shù)的影響，降低定子磁鏈幅值和電壓的波動，提高狀態(tài)量觀測的準(zhǔn)確性。

圖3 PMSM 無差拍DTC

5 仿 真

在MATLAB 中分別建立PMSM 無差拍DTC 和傳統(tǒng)DTC 控制系統(tǒng)，PMSM 參數(shù)如下:額定功率PN=1.5 kW，額定電壓UN=380 V，額定轉(zhuǎn)速nN=3 000 r/min，額定電流IN=3.5 A，極對數(shù)p =4，定子電阻RS=2.01 Ω，轉(zhuǎn)子電阻Rr=11 Ω，電感Ldq=0.237 8 mH，J=0.011 kg·m2，ψf=0.8 Wb，逆變器開關(guān)頻率為10 kHz，觀測器參數(shù)β1=100，β2=300，β3=800，β4=600，α1=0.5，α2=0.25，系統(tǒng)給定磁鏈為0.2 Wb。圖4 和圖5 分別為傳統(tǒng)DTC 和無差拍DTC 的定子磁鏈軌跡圖和電磁轉(zhuǎn)矩仿真圖。

圖4 磁鏈仿真

圖5 轉(zhuǎn)矩仿真

從圖4 的磁鏈仿真軌跡看出，無差拍DTC 減小了磁鏈脈動，從圖5 可以看出，無差拍DTC 有效降低了轉(zhuǎn)矩脈動，提高系統(tǒng)的魯棒性。圖6 為給定轉(zhuǎn)速為1 200 r/min，電動機起動時負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0，電磁轉(zhuǎn)矩為5 N·m，5 s 突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩2 N·m 時兩種方案系統(tǒng)響應(yīng)情況對比。

圖6 突加負(fù)載響應(yīng)時的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩對比

從圖6 可以看出，無差拍DTC 具有較強的抗負(fù)載擾動，在突加負(fù)載的情況下，轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速幾乎不會發(fā)生波動。圖7 為傳統(tǒng)DTC 和無差拍DTC 的PWM電壓信號跟蹤仿真圖，圖8 為兩種控制方法下的電壓跟蹤對比。

從圖7 看出，基于傳統(tǒng)DTC 算法的PWM 的輸出信號和期望值之間有滯后，而無差拍DTC 電壓信號只有0.75Ts，幾乎無滯后。從圖8 看出，無差拍DTC 比傳統(tǒng)DTC 快0.5 s。

圖7 PWM 電壓信號

圖8 兩種方法的電壓跟蹤對比

6 結(jié) 語

本文分析了SVPWM 控制和傳統(tǒng)DTC 的優(yōu)點，針對PMSM 的特點，結(jié)合了無差拍和DTC 的優(yōu)點，提出了PMSM 無差拍DTC 方案。通過分析傳統(tǒng)PWM 占空比的不足，提出2 次采樣與更新策略，有效地減小了延時。根據(jù)PMSM 在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計了擴張狀態(tài)觀測器，以定子磁鏈、轉(zhuǎn)子磁鏈和角速度為狀態(tài)變量，以電機參數(shù)變化為擾動量，在定子磁鏈定向坐標(biāo)系中，理論上推導(dǎo)出PMSM 的無差拍直接轉(zhuǎn)矩電壓控制律，仿真實驗證明此方法能夠降低磁鏈和轉(zhuǎn)矩的脈動，具有較強的魯棒性、良好的動靜態(tài)性能。

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