倪明明，廖連瑩，2，左言言，梅曉銘，耿玉芝

(1.江蘇大學(xué)，鎮(zhèn)江212013;2.常州工學(xué)院，常州213002)

0 引 言

永磁電機在給混合動力汽車帶來輕便的輔助動力時，也改變了它的噪聲、振動和聲振粗糙度(NVH)性能。雖然電機在工作過程中，產(chǎn)生的電磁噪聲聲壓級比傳統(tǒng)汽油機要小得多，但是該噪聲頻率很高［1］，而人耳對高頻噪聲又極其敏感，因此合理分析和降低電磁噪聲對改善混合動力汽車的NVH 性能，顯得很有必要。本文聯(lián)合使用JMAG，LMS Virtual. Lab 軟件，通過數(shù)值模擬的方式，對比某車用永磁電機在工作過程中不同位置處的振動位移響應(yīng)和聲壓級變化情況。另外，還分析了不同模態(tài)阻尼下電機輻射聲壓級的衰減效率，為電機的減振降噪提供理論指導(dǎo)。

1 永磁電機電磁噪聲理論分析

1.1 負(fù)載凸極同步電機徑向力波

凸極永磁同步電機徑向力波可由Maxwell 方程得出［2］:

式中:pn(θ，t)單位為Pa，b(θ，t)為氣隙磁密，真空磁導(dǎo)率μ0=4π×10－7H/m。

空載時，忽略飽和狀態(tài)，氣隙磁密可以表示:

式中:f(θ，t)為氣隙磁勢;λ(θ，t)為氣隙磁導(dǎo)。

負(fù)載狀態(tài)下，除了空載主極磁場外，轉(zhuǎn)子中還產(chǎn)生電樞反應(yīng)磁場，此時氣隙磁密幅值如下:

式中:Bν為電樞磁場ν 次諧波磁密幅值，且滿足:

1.2 電磁振動與噪聲分析

如圖1 所示，電機在工作過程中會受到來自定子內(nèi)表面的徑向力波pn(θ，t)而產(chǎn)生電磁振動，最終輻射到空氣中，成為電磁噪聲。

圖1 永磁電機振動模型

設(shè)定子鐵心、外殼和連接筋的密度，質(zhì)量，剛度，彈性模量以及阻尼分別為ρ1，m1，K1，E1，C1;ρ2，m2，K2，E2，C2;ρ3，m3，K3，E3，C3;同時鐵心和外殼還受到相鄰剖切段的剪切力f1(θ，t)θ，f1(θ，t)θ+1和f2(θ，t)θ，f2(θ，t)θ+1。另外ζ 為系統(tǒng)阻尼比，根據(jù)帶耗散度的拉格朗日方程可以得到電磁振動方程為:

式中:M，C，K，F(xiàn) 分別為定子結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣，阻尼矩陣，剛度矩陣和激勵力矩陣，其值分別如下:

1.3 電磁噪聲分析

為了有效描述定子結(jié)構(gòu)的自由輻射聲場，以下引入自動匹配層ΩAML(簡稱AML 層)作為虛擬的聲學(xué)邊界，電磁噪聲至ΩAML外包絡(luò)面時恰好被完全吸收［3－5］。當(dāng)需要計算ΩAML以外的聲場時，以之作為激勵，計算其產(chǎn)生的輻射噪聲，從而描述整個自由聲場的聲輻射問題。

含AML 邊界的3 維頻域Helmholtz 方程:

式中:σi代表i(i=x，y，z)方向的聲波衰減函數(shù)，且衰減效率ηi。為了便于化簡，這里引入輔助變量u［6－7］，其在x，y，z 上的投影如下:

將u 代入式(10)，可以得到基于AML 方法的空間3維自由場聲輻射問題如下:

2 氣隙磁場有限元分析

本文采用JSOL 公司的JMAG 軟件仿真永磁電機，該電機為8極48槽，三相單層繞組，常用轉(zhuǎn)速1 200 r/min，永磁體矯頑力為920 000 A/m，相對磁導(dǎo)率為1.03，單匝等效繞組峰值電流為250 A［8－9］。其1 200 r/min 下某一時刻瞬態(tài)磁通密度云圖如圖2所示。

圖2 1 200 r/min 下某時刻磁通密度云圖

由圖2 可以看出，對定子結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響的磁通密度主要集中在定轉(zhuǎn)子氣隙磁場以及定子槽與繞組接觸的地方，最大值可以達(dá)到2.6 T。為了清晰描述1 200 r/min 下徑向力波的變化，選取定轉(zhuǎn)子氣隙磁場中某一點的氣隙磁密頻譜如圖3 所示。

圖3 1 200 r/min 氣隙磁密頻譜

1 200 r/min 時電磁力波基波頻率為100 Hz，直流分量很小，只有1 887 Pa，不會對定子結(jié)構(gòu)產(chǎn)生持續(xù)的靜壓力。二階低頻力波占主導(dǎo)地位，達(dá)到了0. 85 MPa，另外600 Hz，1 000 Hz，1 400 Hz以及2 200 Hz 和2 600 Hz 的中高頻力波幅值也相對較大，均可能引起定子結(jié)構(gòu)較大的振動響應(yīng)。

3 定子結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

該電機由機殼、定子鐵心、繞組、端蓋、轉(zhuǎn)子、永磁體、輸出軸、軸承等部分組成。由于定轉(zhuǎn)子之間是作用力與反作用力之間的關(guān)系，劃分網(wǎng)格時，如圖4所示，僅保留定子鐵心、外殼、端蓋、繞組以及軸承等部件［10］。

圖4 電機模型

為了便于劃分網(wǎng)格，將繞組線圈簡化為48 根銅條［11］。另外，為了表達(dá)出軸承的約束作用，同時簡化定子結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，本文將軸承簡化為2 個RBE2 單元，各部件的材料特性如表1 所示。

表1 定子結(jié)構(gòu)材料屬性

限制軸承處3 個方向的平動自由度，計算定子結(jié)構(gòu)前300 階約束模態(tài)振型，選取其前6 階振型如圖5 所示。由于定子結(jié)構(gòu)沿傳動軸方向呈中心對稱，所以經(jīng)常出現(xiàn)相鄰固有頻率非常接近的模態(tài)振型，這些模態(tài)除了在相位上存在差異，并無明顯區(qū)別。該定子結(jié)構(gòu)的約束模態(tài)均為中高頻模態(tài)，其中前三階約束模態(tài)分別與第6 階和14 階力波頻率相接近，極有可能引起定子結(jié)構(gòu)較大的電磁振動量。

圖5 約束模態(tài)振型

4 電磁振動與噪聲分析

4.1 電磁振動分析

將JMAG 仿真結(jié)果導(dǎo)入到LMS Virtual.Lab 中，并截取2 階氣隙電磁力，如圖6 所示。

圖6 二階氣隙電磁力

圖6 顯示電磁激勵力在空間沿徑向分層分布，在定轉(zhuǎn)子氣隙處以及定子與繞組相接觸的地方，電磁力幅值最大，二階最大電磁力僅1.82 N。使用模態(tài)疊加法計算定子結(jié)構(gòu)在電磁激勵力下的振動位移響應(yīng)，并提取機殼中點、機殼邊緣點、端蓋圓周孔邊緣點以及端蓋中心孔邊緣點的位移響應(yīng)，如圖7 所示。

圖7 表明，X 方向上外殼中點振動位移最大，其次外殼邊緣點的振動響應(yīng)量同比減小了30%左右;最后由于限制了端蓋中心孔的位移，該處的振動位移最小。這4 個監(jiān)測點的響應(yīng)頻率均出現(xiàn)在中低頻，其中150 Hz 的位移響應(yīng)量最大，外殼中點X 方向達(dá)到了1.86 ×10－4mm。另外224 Hz，292 Hz 同樣出現(xiàn)了低頻響應(yīng)量，達(dá)到了1.25 ×10－4mm 和1.47 ×10－4mm。除此之外，在1 502 Hz 和1 550 Hz的高頻區(qū)域，也出現(xiàn)了2 個較大的位移響應(yīng)峰值點。

圖7 4 個觀測點的振動位移響應(yīng)

在Y 方向上，這4 個監(jiān)測點的峰值響應(yīng)頻率與X 方向完全一致，僅僅在幅值上都小了一個數(shù)量級，這主要是因為電機在旋轉(zhuǎn)過程中，對X 方向產(chǎn)生了一個反向的沖力，該反力導(dǎo)致了定子在X 方向產(chǎn)生了更大的位移響應(yīng)量。

4.2 電磁噪聲分析

如圖8 所示，本文以定子外殼位移響應(yīng)作為邊界條件，采用AML 方法計算定子結(jié)構(gòu)的輻射噪聲，同時使用XZ－YZ 相交垂直平面作為聲壓場點。計算電機在電磁激勵力作用下的A 記權(quán)聲壓級有效值，其某一階聲壓云圖，如圖9 所示。

圖8 聲學(xué)網(wǎng)格和場點網(wǎng)格

圖9 定子結(jié)構(gòu)輻射聲壓分布

圖9表明該電機聲壓級最大值達(dá)到了53 dB(A)。由于軸承兩側(cè)受到約束，振動位移相對較小，因而軸承處定子輻射聲壓級明顯小于其他地方。如圖9 所示，選取靠近軸承、機殼中點以及靠近機殼邊緣的3個監(jiān)測點，分析其在250 ～8 000 Hz 的A 記權(quán)聲壓級如圖10 所示。

圖10 各監(jiān)測點聲壓級有效值對比

250 ～2 000 Hz 中低頻段，3 個測點均在1 450 Hz 處出現(xiàn)峰值，靠近外殼中點、外殼邊緣點以及軸承處的聲壓級分別達(dá)到了57.03 dB(A)，43.22 dB(A)，31.91 dB(A)，這主要是由于外殼中點的振動位移響應(yīng)明顯大于其他兩個測點。2 000 Hz 以后，靠近軸承的測點聲壓漸漸高于外殼邊緣點的聲壓，在5 500 Hz 以后，僅與靠近外殼中點的測點相差不到5 dB(A)，甚至在7 000 ～7 300 Hz 內(nèi)，明顯超過了外殼中點的聲壓級，這主要是因為軸承處是不完全閉合的，電磁波可以從軸承間隙除輻射出來，且高頻電磁噪聲輻射能量較大，故而出現(xiàn)高頻段軸承處聲壓明顯變大的現(xiàn)象。

圖11 計算了0.5%、1%和2%模態(tài)阻尼下G 點的A 記權(quán)聲壓級有效值。

圖11 不同模態(tài)阻尼下聲壓級的變化

從總的頻段來看，模態(tài)阻尼對1 400 Hz 低頻噪聲和40 dB(A)以下的電磁噪聲基本沒有衰減作用，僅在1 450 Hz，2 550 Hz，6 440 Hz 以及6 950 Hz 的峰值響應(yīng)頻率點對電磁噪聲有明顯的衰減作用，其中1 450 Hz 時，在0.5%，1%和2%模態(tài)阻尼下，聲壓級分別是57.03 dB(A)，54.39 dB(A)和49.96 dB(A)，衰減程度依次為4.6%和12.4%。同理，在2 550 Hz 時，衰減程度依次為3.2%和10.2%;6 440 Hz 時，衰減程度分別為1.2%和4.8%。由此看出，隨著頻率的增大，模態(tài)阻尼對電磁噪聲的衰減作用在逐漸下降。

5 結(jié) 語

(1)低階力波在電磁激勵力中占主導(dǎo)地位，定子結(jié)構(gòu)中高階模態(tài)頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于激勵力頻率，對電磁振動結(jié)果影響不大;

(2)機殼中點振動位移響應(yīng)量最大，軸承處振動位移響應(yīng)量最小，電機工作過程中產(chǎn)生的切向反力使定子結(jié)構(gòu)振動位移在X 和Y 方向的分量相差1個數(shù)量級左右;

(3)低頻段靠近軸承處聲壓級很小，隨著頻率的增大，靠近軸承位置的聲壓級迅速增大，但總的頻段來看，靠近外殼中點的聲壓級均明顯大于其他位置;

(4)模態(tài)阻尼對1 400 Hz 以下中低頻噪聲衰減作用很小，僅在1 400 Hz 以上的電磁噪聲峰值點出現(xiàn)明顯的衰減效果，且隨著頻率的增加，衰減效率在逐漸下降。

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