上官璇峰，李毅搏，邵建偉

(1.河南理工大學(xué)，焦作454000;2.澠池縣供電局，三門峽472400)

磁場(chǎng)的求解必須滿足以下邊界條件:

0 引 言

考慮到全球能源消耗等問(wèn)題，風(fēng)力發(fā)電的裝機(jī)容量迅速增長(zhǎng)［1］。近年來(lái)風(fēng)力發(fā)電行業(yè)迅猛的發(fā)展，永磁技術(shù)的進(jìn)步使緊湊高效的永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)成為現(xiàn)實(shí)。軸向磁場(chǎng)空氣心永磁同步發(fā)電機(jī)(AFAPMSG)質(zhì)量輕、效率高、體積小、適應(yīng)于低速運(yùn)行［2］。這些優(yōu)點(diǎn)決定了它在直驅(qū)式風(fēng)力發(fā)電應(yīng)用上的廣闊前景。工業(yè)上對(duì)同步發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)波形的正弦性有嚴(yán)格的要求，實(shí)際電動(dòng)勢(shì)波形與正弦波形之間的偏差度用電壓波形的總諧波失真度THD來(lái)表示。為了減小電壓波形的總諧波失真度，除采用分布繞組、短距繞組、正弦繞組外，還應(yīng)改善氣隙磁密波形，它不但與氣隙形狀和極弧系數(shù)有關(guān)，還與有無(wú)軟鐵極靴和穩(wěn)磁處理方法有關(guān)［3］。國(guó)外學(xué)者Tareq S. El－Hasan 和Patrick C. K. Luk 采用等體積等表面積的半圓形和梯形永磁體來(lái)改善軸向磁通永磁同步發(fā)電機(jī)的電勢(shì)諧波［4］。國(guó)內(nèi)對(duì)軸向磁通永磁同步發(fā)電機(jī)關(guān)于削弱電勢(shì)諧波的研究相對(duì)較少，文獻(xiàn)［5］提出在徑向磁場(chǎng)永磁電機(jī)中采用正弦形表面的永磁體可以使空氣域磁密趨近正弦分布，并且采用弧形永磁體進(jìn)行了有限元計(jì)算與分析。

本文采用正弦形的永磁體(即永磁體充磁方向厚度沿圓周方向?yàn)檎曳植?的AFAPMSG，并通過(guò)有限元方法計(jì)算電機(jī)的氣隙磁密分布和電機(jī)的空載電動(dòng)勢(shì)。為了反映采取不同措施時(shí)的優(yōu)化效果，還對(duì)磁密波形及電動(dòng)勢(shì)波形分別進(jìn)行了THD值的計(jì)算和分析。

1 空載磁場(chǎng)計(jì)算

假設(shè)磁密大小為正弦分布，如圖1 所示。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)正弦磁密分布

如圖1 所示，在一個(gè)周期內(nèi)，兩個(gè)線圈邊分別位于α1和α2處，兩線圈邊的電動(dòng)勢(shì)分別如下:

整個(gè)線圈電動(dòng)勢(shì):

式中:N 為線圈匝數(shù);l 為線圈邊有效長(zhǎng)度;v 為線圈邊的線速度。

AFAPMSG 通過(guò)永磁轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)與繞組線圈交鏈產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，由式(1)～式(4)可得出結(jié)論:無(wú)論采用整距線圈還是短距線圈，如果磁密隨時(shí)間為正弦變化，則線圈電動(dòng)勢(shì)波形都為正弦波形。

磁密波形的改善可以采用以下方法:調(diào)整極弧系數(shù)［3］、改善磁極表面形狀［5］、Halbach 陣列［6］、控制永磁體的充磁量以及分塊兒永磁體［7］。

文獻(xiàn)［5］選用接近于正弦的弧形表面永磁體(圖2(b))，進(jìn)行了有限元分析計(jì)算，得出采用弧形永磁體可以削弱電動(dòng)勢(shì)的5 次和7 次諧波的結(jié)論。

文獻(xiàn)［8］對(duì)矩形永磁體(圖2(a))AFAPMSG 的空載磁場(chǎng)、電樞反應(yīng)磁場(chǎng)以及復(fù)合磁場(chǎng)計(jì)算做了詳細(xì)的分析計(jì)算，本文重點(diǎn)驗(yàn)證正弦形永磁體(圖2(c))的磁密波形更加趨近正弦波形，因此，只做空載磁場(chǎng)的解析計(jì)算。

圖2 轉(zhuǎn)子扇形永磁體周向切面

1.1 正弦形永磁體空載磁場(chǎng)計(jì)算

對(duì)于正弦形永磁體結(jié)構(gòu)AFAPMSG 的空載磁場(chǎng)計(jì)算模型如圖3 所示。簡(jiǎn)便起見(jiàn)，選用直角坐標(biāo)系來(lái)進(jìn)行磁場(chǎng)的2D 求解。變量X 代表半徑為R 處所需計(jì)算磁場(chǎng)的圓柱切面沿圓周方向的距離。變量y代表從貼有永磁體的轉(zhuǎn)子軛表面開(kāi)始計(jì)算的軸向距離。圖3(a)中Lm表示永磁體在半徑r 處沿圓周方向的長(zhǎng)度。αp表示永磁體極弧系數(shù)，τp表示節(jié)距，hm表示對(duì)應(yīng)x 位置永磁體充磁方向厚度，Hm表示永磁體充磁方向厚度按照正弦規(guī)律變化的幅值，L 表示兩轉(zhuǎn)子鐵軛之間的距離。圖3(b)中磁場(chǎng)強(qiáng)度M0=Br/μ0表示正弦形永磁體對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度幅值。

圖3 AFAPMSG 空載磁場(chǎng)計(jì)算模型

本文重點(diǎn)考慮軸向磁場(chǎng)沿圓周方向的變化，因此，只對(duì)By進(jìn)行簡(jiǎn)單推導(dǎo)、計(jì)算。為計(jì)算方便，僅對(duì)單個(gè)磁極的靜態(tài)磁場(chǎng)進(jìn)行解析計(jì)算。對(duì)于正弦形永磁體結(jié)構(gòu)的AFAPMSG，如圖3(a)所示，永磁體充磁方向高度:

式中:Hm為永磁體厚度按照正弦規(guī)律變化的幅值;Lm為永磁體在半徑r 處沿圓周方向的長(zhǎng)度。參照文獻(xiàn)［8］對(duì)矩形永磁體的計(jì)算方法，空氣隙部分(區(qū)域Ⅰ)以及永磁體部分(區(qū)域Ⅱ)的磁場(chǎng)標(biāo)量磁位:

磁場(chǎng)強(qiáng)度部分用標(biāo)量磁位φ 表示:

磁場(chǎng)的求解必須滿足以下邊界條件:

由邊界條件可知，系數(shù)C1～C4中將含有hm(x)，而正弦永磁體高度hm(x)為一個(gè)關(guān)于自變量x 的函數(shù)，因此利用邊界條件求解系數(shù)時(shí)需要考慮系數(shù)C1～C4對(duì)x 偏導(dǎo)數(shù)的問(wèn)題。通過(guò)上述邊界條件，式(6)、式(7)中的系數(shù)C1～C4如下表示:

式中:空氣部分(區(qū)域Ⅰ)和永磁體部分(區(qū)域Ⅱ)的y 向磁密表達(dá)式如下:

1.2 雙邊正弦形永磁體空載場(chǎng)計(jì)算

對(duì)于雙邊永磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的AFAPMSG，如圖4 所示。因?yàn)榧僭O(shè)磁場(chǎng)線性，因此雙邊永磁體的磁場(chǎng)可以分開(kāi)計(jì)算，最后的磁場(chǎng)直接疊加即可。由式(16)和式(17)可知，在雙邊結(jié)構(gòu)軸向磁場(chǎng)永磁電機(jī)中，三個(gè)區(qū)域中的磁密表達(dá)式:

圖4 雙邊永磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的AFPMSG 磁場(chǎng)計(jì)算模型

2 計(jì)算結(jié)果及分析

由于短距繞組能夠抑制電動(dòng)勢(shì)諧波［9］，因此通過(guò)整距繞組的AFAPMSG 有限元模型進(jìn)行仿真計(jì)算，可以更好地檢驗(yàn)采用正弦形永磁體對(duì)電動(dòng)勢(shì)諧波的抑制效果。

建立正弦形永磁體電機(jī)的FEM 模型如圖5 所示，不同極弧系數(shù)情況下，永磁體的最大厚度保持相等。在有限元分析軟件MagNet 中進(jìn)行靜態(tài)磁場(chǎng)的有限元計(jì)算。有限元模型結(jié)構(gòu)為中間單層定子繞組，雙邊外永磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的AFAPMSG。由于該模型需要進(jìn)行3D 有限元分析，而全模型計(jì)算耗時(shí)太長(zhǎng)，因此，可以采用一對(duì)極(即1/3 模型)、一相繞組的一個(gè)整距線圈來(lái)進(jìn)行有限元計(jì)算。模型參數(shù)如表1所示。

圖5 雙邊永磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的AFAPMSG 的3D 視圖

表1 電機(jī)有限元模型參數(shù)

2.1 磁密分布

由于本文為空氣心AFPMSG，繞組是通過(guò)澆注環(huán)氧樹(shù)脂固定的。FEM 模型中，繞組周圍設(shè)置為空氣。因此，可以取繞組軸向中間位置y =11 mm，半徑73 mm 處沿圓周方向分布的磁密，由上述可知，雙邊正弦永磁轉(zhuǎn)子中y=11 mm 處的復(fù)合磁場(chǎng)的磁密:

解析法計(jì)算結(jié)果與FEM 計(jì)算結(jié)果如圖6 所示。

圖6 雙邊正弦形永磁體復(fù)合磁場(chǎng)沿圓周方向磁密波形

圖6 表明，通過(guò)解析法與有限元方法計(jì)算雙邊正弦形永磁體勵(lì)磁磁場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果比較吻合，并且正弦形永磁體勵(lì)磁產(chǎn)生的磁密沿圓周方向的分布非常接近正弦波形。

2.2 極弧系數(shù)的影響

總諧波失真度THD是表征波形相對(duì)正弦波畸變程度的一個(gè)性能參數(shù)，其定義為不大于某特定階數(shù)n 的全部諧波分量有效值Gk與基波分量有效值G1比值的方和根。即:

因此，可以采用參數(shù)THD來(lái)衡量正弦形永磁體對(duì)磁密和電動(dòng)勢(shì)波形的優(yōu)化效果。文獻(xiàn)［3］指出，氣隙磁密波形與氣隙形狀和極弧系數(shù)αp有關(guān)。取αp=0.6，0.7，0.8，0.9，1.0 建立不同極弧系數(shù)的正弦形永磁體AFPMSG 的有限元模型。不同極弧系數(shù)下的永磁體充磁方向厚度曲線都是幅值相同而周期不同的半周期正弦波形。在MagNet 中進(jìn)行含運(yùn)動(dòng)部分的動(dòng)態(tài)求解，并整理求解數(shù)據(jù)。

圖7 所表示的是，不同極弧系數(shù)情況下，單個(gè)磁極上方的磁密波形。圖7 中，從內(nèi)測(cè)到外側(cè)的曲線所對(duì)應(yīng)的極弧系數(shù)依次增大，外側(cè)曲線比內(nèi)側(cè)曲線更加接近正弦波形，而曲線幅值基本一致，并且N極與S 極交界處磁密波形有畸變?？梢缘贸鼋Y(jié)論，隨著極弧系數(shù)的增大，正弦形永磁體所產(chǎn)生的磁密波形更加趨近正弦。

圖8 所表示的是，不同極弧系數(shù)情況下，一個(gè)周期的電動(dòng)勢(shì)波形。圖8 中，從內(nèi)測(cè)到外側(cè)的曲線所對(duì)應(yīng)的極弧系數(shù)依次增大，外側(cè)曲線比內(nèi)側(cè)曲線更加接近正弦波形，而曲線幅值基本一致，并且在N極與S 極磁極交接部分的電勢(shì)畸變情況隨著極弧系數(shù)的增大而減小?？梢缘贸鼋Y(jié)論，隨著極弧系數(shù)的增大，正弦形永磁體所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)波形更加趨近正弦。

圖7 不同極弧系數(shù)情況下y=11 mm 處磁密波形

圖8 不同極弧系數(shù)電動(dòng)勢(shì)波形

圖9 所表示的是，利用總諧波失真度THD來(lái)體現(xiàn)不同極弧系數(shù)的磁密波形和電動(dòng)勢(shì)波形相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)正弦波形的畸變程度。圖9 中，隨著極弧系數(shù)的增大，磁密波形與電動(dòng)勢(shì)波形的THD值逐漸減小，并且電動(dòng)勢(shì)波形THD值曲線緊靠在磁密波形THD值曲線的上方。因此，可以得出結(jié)論，對(duì)于正弦形永磁體勵(lì)磁的AFAPMSG，隨著極弧系數(shù)的增大，氣隙磁密波形和電動(dòng)勢(shì)波形總諧波失真度逐漸降低，波形更加接近正弦波形。

圖10 中，設(shè)定極弧系數(shù)為1 時(shí)，磁密基波大小為1、永磁體質(zhì)量為1。縱軸表示一個(gè)相對(duì)值，不同極弧系數(shù)相對(duì)于極弧系數(shù)為1 時(shí)的磁密相對(duì)值和永磁體質(zhì)量相對(duì)值。由圖10 可以得出結(jié)論，隨著極弧系數(shù)的增加，磁密的基波幅值和永磁體的用量都呈上升趨勢(shì)。

圖9 磁密與電動(dòng)勢(shì)波形的總諧波失真

圖10 不同極弧系數(shù)情況下，磁密與永磁體質(zhì)量相對(duì)于各自基值的變化

3 結(jié) 語(yǔ)

AFAPMSG 的電動(dòng)勢(shì)很大程度上取決于氣隙磁密的分布，采用正弦形永磁體可以使電機(jī)空氣域磁密波形更趨近正弦，進(jìn)而使得發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)波形相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)正弦波形的畸變程度更低。通過(guò)有限元仿真計(jì)算，采用正弦永磁體的AFAPMSG 沿圓周方向的磁密波形以及動(dòng)態(tài)計(jì)算電動(dòng)勢(shì)波形隨著電機(jī)極弧系數(shù)的增大，兩者波形的THD逐漸降低，達(dá)到預(yù)期效果。在傳統(tǒng)徑向磁場(chǎng)PMSG 中，也可以采用正弦形永磁體、電機(jī)極弧系數(shù)為1 的方法改善發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)的波形。采用正弦形永磁體的發(fā)電機(jī)不用通過(guò)電力電子技術(shù)就可以得到更加正弦的電動(dòng)勢(shì)波形，并且節(jié)省永磁體用量，減小電機(jī)制造成本和發(fā)電成本。

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