何棟煒，方仁桂，高 培

(1.福建工程學院，福州350118;2.福建省計量科學研究院，福州350003;3.福建對外經(jīng)濟貿(mào)易職業(yè)技術學院，福州350016)

0 引 言

永磁同步電動機控制中，永磁轉子位置信息或多或少影響著系統(tǒng)運行性能。而大量應用增量式編碼器和無傳感器技術的永磁同步電動機控制系統(tǒng)中，轉子初始位置檢測結果直接決定了系統(tǒng)的正常起動與運行性能，因此轉子初始位置檢測問題得到了廣大研究人員的關注。永磁同步電動機初始位置檢測要求在靜止情況下獲取轉子的初始位置［1］，現(xiàn)有方法大致可分為開環(huán)與閉環(huán)兩種方法。

開環(huán)方法是指利用傳感器獲得電機的響應信號，間接地推算出轉子初始位置。最簡單的開環(huán)方法即霍爾傳感器方法，其檢測精度由傳感器的安裝密度直接決定。此外，常見的旋轉高頻信號注入法也屬于該類［2］，并且在此基礎上發(fā)展出了基于零序電壓［3］、電壓脈沖注入［3］、轉子估計坐標系下高頻信號［5］等開環(huán)方法。

閉環(huán)方式是指利用傳感器獲取當前估計位置上輸入激勵下(一般是輸入電壓)電機的響應信號(響應電流)，根據(jù)這些信號通過一定的算法獲取當前估計位置與真實位置的偏差信息，并通過一定算法(PI、鎖相環(huán)等)調(diào)整輸入激勵，使得估計位置不斷逼近實際位置［6，9］。

理論上閉環(huán)方法可以獲得無窮高的檢測精度，但實際中受到AD 采樣精度及SVPWM 輸出精度等因素影響，檢測精度有限。開環(huán)方法的檢測結果同樣受以上因素影響，并且容易受到噪聲等因素影響。檢測時間方面，閉環(huán)方法的檢測時間一般不固定，受轉子實際位置和算法收斂速度等因素影響，而開環(huán)方法的檢測時間一般為固定(由算法復雜度決定，不隨轉子實際位置等因素變化)。此外，一般開環(huán)方法的程序?qū)崿F(xiàn)相比閉合方法相對簡單，易于實現(xiàn)。

本文利用永磁同步電動機在轉子估計坐標系下高頻信號注入時，響應電流與估計位置間的三角函數(shù)關系，提出一種檢測方法:在兩個位置進行高頻信號注入，使用所設計的算法從響應電流中推算出轉子位置，并通過仿真實驗驗證方法的正確性及性能。

1 檢測方法原理

1.1 永磁同步電動機靜止時相量形式電壓方程

永磁同步電動機在d－q 坐標系下的電壓方程:

式中:ud，uq分別是定子電壓在d，q 軸上的分量;id，iq分別是定子電流在d，q 軸上的分量;Rs為繞組電阻;Ld，Lq分別是電機電感在d，q 軸上的分量;ψf為電機轉子永磁體磁鏈;ωe為轉子電角速度。

靜止情況下電壓方程:

考慮穩(wěn)態(tài)時，電壓方程記作相量形式:

則d－q 坐標系與估計位置坐標系間有如下關系:

將電壓方程轉換到估計位置坐標系下:

式中:Z= (Zd+Zq)/2，ΔZ =(Zd－Zq)/2 =［ω(Ld－Lq)/2］∠90°。

1.2 轉子初始位置檢測方法

在某一假定轉子位置θe下選擇注入信號:

式中:um為注入的電壓信號幅值;ωc為信號的角頻率。記作相量形式:

則式(6)可以記作如下:

進一步有:

式中:θ 為假定轉子位置θe對應估計誤差，=θ－，由于Ld＜Lq，顯然有a ＞0。

對式(11)進行處理可以得到:

通常，電流采樣頻率與注入信號頻率為整數(shù)倍數(shù)關系，因此使用離散傅里葉(DFT)方法可以很容易分離出其中的直流分量的幅值，即:

記:

因此有:

當前估計位置基礎上，在θe+π/4 位置上注入相同信號，同理可以得到:

結合式(14)、式(15)，易得:

即利用兩次信號注入的響應電流可以計算得到實際位置與當前估計位置的誤差關系，再由式(17)計算得到初步檢測結果θe。受轉子凸極對稱特性影響，初步檢測結果可能落在實際位置(即θ ±π)上，因此檢測結果需要結合轉子磁極位置進行修正，獲得最終檢測結果θf［10－11］。綜上所述，本文提出檢測方法的實施流程如圖1 所示。

圖1 本文提出檢測方法框圖

2 仿真結果及分析

本文利用MATLAB/Simulink 工具箱來建立仿真模型，并完成仿真實驗驗證所提出方法的正確性及性能。由于MATLAB/Simulink 所提供的永磁同步電動機模型不具有實際中的磁路飽和特性，因此為仿真方便，選擇IPMSM 作為仿真對象，實驗電機參數(shù)為:額定功率200 W，額定轉速3 000 r/min，繞組電阻6. 2 Ω，d 軸電感為23. 5 mH，q 軸電感為39.1 mH，轉子磁鏈0.082 5 Wb，極對數(shù)4。PWM 頻率為10 kHz，仿真步長為2 μs。選擇注入電壓信號的頻率為500 Hz，幅值為40 V。選取初始估計位置:θe=π/4，考慮到電流響應的暫態(tài)過程，兩次激勵分別持續(xù)0.05 s，計算選取最后一個周期的電流采樣結果進行計算。

以實際轉子位置為30°時為例，對采樣電流進行坐標系變化可以獲得如圖2 所示的iq^波形，選取兩個電流響應的最后一個周期的采樣結果進行計算，結合記錄下的對應sin ωt，進一步得到如圖3 所示f ( θe)sinωt和f (θe+π/4 )sinωt，對這兩個結果應用式(13)～(17)最終獲得初步的檢測結果θc，再結合磁極判斷結果最終獲得檢測結果θf。

圖2 q^ 軸電流

圖3 過程計算結果

對一個永磁同步電動機的一個電角度周，進行間隔15°的轉子位置進行測試，結果如表1 和圖4 所示。由圖4 可以看出，使用本文提出算法得到的檢測結果與實際位置基本一致，結合表和誤差圖4(b)(θerr=θf－θr)可知，檢測誤差小于2°，滿足永磁同步電動機的起動要求。

表1 實驗結果

圖4 實驗結果

3 結 語

本文提出了一種永磁同步電動機轉子初始位置檢測方法，并通過仿真實驗進行驗證和分析研究。結果表明:該方法在原有系統(tǒng)基礎上，無需電機參數(shù)等附加條件，只需要在兩個位置上對電機進行高頻信號注入，就可以快速且準確地檢測出轉子初始位置。此外，該方法簡單計算量小，易于工程實現(xiàn)。理論上該方法也適用于SPMSM，因此有待于在SPMSM 上進行考察。

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