王小梅

數(shù)學(xué)活動(dòng)有如“營(yíng)養(yǎng)液”，活動(dòng)豐富有趣了，才能促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)快速發(fā)展。因此，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，教者要充分讓學(xué)生動(dòng)手操作、切身感受，從而積累豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

【案例一】春風(fēng)吹又生——“雞兔同籠”問題

“雞兔同籠”曾是奧數(shù)題，現(xiàn)在卻出現(xiàn)在教材的新授部分，因此不再是“跳一跳”的題目了。在進(jìn)行單元學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生硬套格式，正確率極高，然而畢業(yè)復(fù)習(xí)時(shí)卻有很多學(xué)生都忘記了。分析原因，是由于學(xué)生在初學(xué)時(shí)，感性經(jīng)驗(yàn)不夠豐富，只是機(jī)械模仿練習(xí)，繼而導(dǎo)致原生題與衍生題嚴(yán)重脫節(jié)！為此，在教假設(shè)法這一課時(shí)，我將教材進(jìn)行了重組，將“練一練”作為“原生態(tài)”例題來講。

例題：小明家雞和兔一共養(yǎng)了8只，小明數(shù)了數(shù)一共有腿22條。你知道雞和兔各有幾只嗎？

首先按教材上的步驟進(jìn)行，先動(dòng)手畫圖（如上圖所示），然后假設(shè)8只都是雞，只有16條腿，比實(shí)際腿數(shù)少了6條，通過思考“為何會(huì)少6條腿？”找出突破點(diǎn)“一只兔看成一只雞少了2條腿”，3只兔就會(huì)少6條腿。這樣通過畫圖解決問題，將枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)情趣化，幫助學(xué)生初步積淀“根基”經(jīng)驗(yàn)。

接著提出：“一千多年過去了，‘雞兔同籠這道數(shù)學(xué)題為何能延續(xù)至今？其實(shí)，‘雞兔同籠問題不僅僅代表著雞和兔的問題，生活中還有很多類似的問題都可以看成是‘雞兔同籠問題。例如，全班42人去公園劃船，一共租用了10艘船。每艘大船坐5人，每艘小船坐3人。租用的大船和小船各有幾艘？”經(jīng)過比較，學(xué)生的認(rèn)識(shí)再次得到提升：“這里小船就相當(dāng)于雞有3只腳，而大船就相當(dāng)于兔有5只腳”，從而拓寬了學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生進(jìn)一步明確“雞兔同籠”問題的模式。

最后，讓學(xué)生自己編一些“雞兔同籠”的問題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思考”，真正將“雞兔同籠”問題上升到一種模型！無論隔多長(zhǎng)時(shí)間，學(xué)生只要看到相關(guān)題目就知道原型是“雞兔同籠”，解決問題的方法自然也會(huì)“春風(fēng)吹又生”。

【案例二】磨刀不誤砍柴工——“找規(guī)律”

在新授課時(shí)，教者要給予學(xué)生充分的操作時(shí)間，不可急于求成，因?yàn)橹R(shí)的獲得比知識(shí)的運(yùn)用更重要。每一單元的知識(shí)點(diǎn)都很簡(jiǎn)單，但只有在切身體驗(yàn)過的情境中創(chuàng)造出的知識(shí)，學(xué)生才能記憶猶新，舉一反三，靈活運(yùn)用！

例如在教學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“找規(guī)律”這一課時(shí)，教者設(shè)計(jì)了如下操作活動(dòng)。

1.模擬生活情境，讓學(xué)生用圖片動(dòng)手?jǐn)[一擺，初步感知搭配的規(guī)律。

2.問題：若增加一條褲子，將有多少種搭配？若再增加一件上衣呢？讓學(xué)生動(dòng)手操作，逐步積累感性經(jīng)驗(yàn)。

3.問題：不借助圖片，你能在作業(yè)本上用簡(jiǎn)潔的方法畫一畫、寫一寫嗎？又一次讓學(xué)生動(dòng)手操作，由表及里，由直觀的獲得到方法的指導(dǎo)，由感性經(jīng)驗(yàn)引領(lǐng)理性經(jīng)驗(yàn)，循序漸進(jìn)，螺旋上升，將行為操作和思維操作融為一體。

4.問題：若用a表示上衣的件數(shù)，b表示褲子的條數(shù)，則搭配的種類有多少？（a×b）潛移默化中模型已建成，畫龍點(diǎn)睛的“a×b”將本課推向了高潮。

“a×b”就好比山頂，站在山頂“一覽眾山小”，此后的基礎(chǔ)題也好，變式題也罷，學(xué)生都能輕松解決了，真是“磨刀不誤砍柴工”呀！這就是我們所追求的高效課堂！

【案例三】柳暗花明又一村——“乘法分配律”

乘法分配律比較抽象，是運(yùn)算定律中最難理解和掌握的，在計(jì)算時(shí)學(xué)生容易出錯(cuò)，其根源就是學(xué)生未能從數(shù)學(xué)意義上真正理解乘法分配律。

一次有幸聆聽了特級(jí)教師許衛(wèi)兵的評(píng)課，頓時(shí)茅塞頓開，豁然開朗，真是“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”?。?/p>

教學(xué)片斷：挖掘字母公式（a+b）×c=a×c+b×c的意義，不妨把它植入兩個(gè)等寬的長(zhǎng)方形中，通過求面積和來理解。例如，10×8+3×8=（10+3）×8。假設(shè)第一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10厘米，寬是8厘米;第二個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是3厘米，寬是8厘米，求兩個(gè)長(zhǎng)方形面積之和。

[c][a + b] [b] [c][a] [c]

結(jié)合上圖，可得面積之和為“10×8+3×8”，因?yàn)閷捪嗟?，也可以把這兩個(gè)長(zhǎng)方形合并起來，長(zhǎng)就是（10+3）厘米，寬就是8厘米，面積就是（10+3）×8。

如此一來，將抽象枯燥的公式嵌入直觀形象的圖形中，通過數(shù)形結(jié)合建構(gòu)思維模型，把數(shù)學(xué)素材有機(jī)地整合和提升，真是簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單??！

回顧三則案例，教者都重視知識(shí)的操作，重視學(xué)生的思考，重視原型的提煉，真正地和學(xué)生一起“在做中學(xué)”，引領(lǐng)學(xué)生“如何學(xué)”，“人人學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)”！就讓我們和這些花蕾一起慢慢地綻放，品味花香吧！

（責(zé)編 金 鈴）endprint