張萬里+何金剛

摘 要：在雷達信號處理領(lǐng)域，運動目標跟蹤問題一直是研究的重點，而非線性濾波問題則是難點所在。本文以Rao-Blackwellized粒子濾波（RBPF）算法為基礎(chǔ)，針對其應(yīng)用于雷達目標跟蹤時產(chǎn)生的算法收斂情況較差問題進行研究。為提高算法的收斂性能及濾波精度，對RBPF算法中線性部分采用交互多模型的方法進行狀態(tài)預(yù)測和校正，利用數(shù)字仿真對更改后的算法進行驗證，結(jié)果證明改進后的RBPF算法在各個方面均有較大程度改善。

關(guān)鍵詞：雷達目標跟蹤；制導(dǎo)信息估計；粒子濾波；RBPF算法；交互多模型

中圖分類號：TP273 文獻標識碼：A 文章編號：1673-5048（2014）04-0003-05

0 引 言

在雷達信號處理領(lǐng)域，運動目標跟蹤問題一直是長期以來的難點所在，實踐證明在線性高斯系統(tǒng)中利用最小均方根誤差準則進行目標狀態(tài)估計的Kalman濾波方法[1]是最優(yōu)的估計方法，但針對非線性非高斯系統(tǒng)，盡管采用基于局部線性化近似的擴展Kalman濾波（ExtendKF，EKF）[2]以及基于確定性采樣的Unscented卡爾曼濾波（UnscentedKF，UKF）[3]方法可以解決一定形式的弱非線性、弱高斯條件下的目標跟蹤問題，但由于其對系統(tǒng)模型的限制過強，在實際應(yīng)用中大多無法滿足。20世紀90年代出現(xiàn)了以粒子濾波（Particlefilter，PF）[4]為代表的非線性濾波方法，即利用蒙特卡羅采樣得到的隨機樣本（也稱為粒子）的加權(quán)和來近似狀態(tài)的整個后驗概率密度，其本質(zhì)是采用蒙特卡羅仿真來獲得高維積分的近似數(shù)值解，并解決各種估計問題。

粒子濾波面臨的兩個最大問題：一是粒子退化問題，即經(jīng)過若干次迭代后，重要性權(quán)值可能集中到少數(shù)粒子上，這些粒子已經(jīng)不能有效表達后驗概率密度函數(shù)，為解決此問題，Gordon[5]等人提出了重采樣方法，其思想是減少權(quán)值較小的粒子數(shù)，增加權(quán)值較大的粒子數(shù)。另一個問題是采用粒子數(shù)目過多導(dǎo)致計算的復(fù)雜度增加，當前的解決方法主要是從系統(tǒng)模型出發(fā)，利用模型自身的特性來提高濾波器性能。RaoBlackwellized方法[6]即將線性狀態(tài)從系統(tǒng)中分離出來，利用Kalman濾波器對線性狀態(tài)進行估計，利用粒子濾波（PF）對剩余的非線性狀態(tài)進行估計，然后利用貝葉斯定理求取狀態(tài)的后驗概率。由于RBPF降低了粒子濾波狀態(tài)的維數(shù)，與使用相同粒子數(shù)的傳統(tǒng)PF算法相比，可以獲得更優(yōu)的性能。

當前的RaoBlackwellized粒子濾波（RBPF）中采用單一系統(tǒng)模型作為其中近似線性狀態(tài)的估計，在跟蹤機動目標時與真實飛行軌跡存在偏差。為解決此類問題，本文采用交互多模型的方法來獲得狀態(tài)的重要性分布，從而實現(xiàn)粒子狀態(tài)的估計，并以僅有角度信息的雷達雙目標跟蹤問題為例，對改進的算法進行驗證。

1 RaoBlackwellized粒子濾波算法

1.1 粒子濾波算法原理

解決目標跟蹤問題的最優(yōu)方法是貝葉斯濾波方法，它通過兩個步驟來實現(xiàn)：狀態(tài)預(yù)測和狀態(tài)更新。貝葉斯濾波的實質(zhì)是通過獲得目標的后驗概率密度，根據(jù)某些準則（如最大后驗估計）近似地計算出目標狀態(tài)值。定義系統(tǒng)模型如下：

其中：xk為目標在k時刻的狀態(tài)，如目標的位置、速度、加速度等信息；yk為k時刻的測量值，如目標的位置、彈目距離、目標與傳感器的相對角度等；p（xk|xk-1）為目標的動態(tài)模型，表征目標狀態(tài)的動態(tài)變化情況；p（yk|xk）為系統(tǒng)的測量模型，表征目標在干擾情況下的測量變化情況。最優(yōu)濾波的目的就是為了在已知觀測信息的前提下獲得目標的后驗概率。

利用ChapmanKolmogoroff公式可得目標的后驗概率密度為

上式從理論意義上提供了最優(yōu)濾波問題的解決方法，但在非線性系統(tǒng)求解過程中無窮維積分的運算極為困難，無法得到其精確最優(yōu)解。1.2 RaoBlackwellized粒子濾波算法流程

在RaoBlackwellized粒子濾波算法中，引入任意潛在變量λ，系統(tǒng)的動態(tài)模型和測量模型分別變?yōu)閜（xk|xk-1，λk-1）和p（yk|xk，λk），已知重要性分布為π（λk|λ（i）1∶k-1，y1∶k），對當前粒子群{ω（i）k，λ（i）k，m（i）k，P（i）k：i=1，2，…，N}進行處理，其中m為均值，P為協(xié)方差，ω為粒子權(quán)重，N為粒子數(shù)。在k時刻，Rao-Blackwellized粒子濾波算法的流程如下：

（1）對粒子均值m和協(xié)方差P作卡爾曼濾波預(yù)測

k，P（i）k） （8）

利用RBPF算法可將多目標跟蹤問題分為兩個部分：多目標數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)中后驗概率分布的估計和基于數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)單個目標跟蹤的估計?？梢苑謩e通過序列重要性采樣及Kalman濾波進行最小均方誤差估計來解決，將跟蹤過程簡化為目標判別，即判別當前得到的測量值是目標還是雜波，并在此基礎(chǔ)上對目標進行跟蹤。

通過設(shè)定數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)指標ck，當ck=j時表示當前測量值對應(yīng)第j個目標，當ck=0時表示當前測量值經(jīng)判別為雜波。

為使用RBPF濾波算法，必須首先確定一個重要性分布用以計算不同時刻k各個粒子的權(quán)值，即確定分布π（ck|y1∶k，c（i）1∶k-1），利用貝葉斯公式可以方便求取概率密度p（ck|y1∶k，c（i）1∶k-1），因此RBPF算法默認將p（ck|y1∶k，c（i）1∶k-1）作為最優(yōu)的重要性分布π（ck|y1∶k，c（i）1∶k-1）來計算。 2 采用內(nèi)部多模型的RBPF算法改進

當前RBPF中對數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)后線性部分的處理一般采用EKF或UKF算法進行，但EKF或UKF算法多是針對于單一模型進行的，當系統(tǒng)狀態(tài)在不同模型間發(fā)生變化時（如目標在平飛和機動間切換），利用RBPF算法中的線性部分采樣單一的模型進行預(yù)測和校正往往會帶來較大誤差，為此對原始的RBPF算法進行改進，采樣交互多模型的方法來進行辨識，判斷目標當前是處于機動狀態(tài)還是非機動狀態(tài)，進而采取不同的模型來代入運算，具體過程如下：

（1）建立采用連續(xù)Wiener過程加速度模型（CWPA），系統(tǒng)狀態(tài)為

Xk=（xk yk x·k y·k x¨k y¨k）T（11）

動力學(xué)模型為

（15）

其中：v（t）～N（0，σ2w）。此系統(tǒng)模型雖為非線性，但可采用EKF或UKF求解。

（3）對于每個粒子，分別采用兩種模型對RBPF算法的線性部分進行預(yù)測及校正，求取其均值和方差，然后利用其每步的信息及誤差方差的統(tǒng)計特性求取其對于每個模型的概率密度，即權(quán)重。

μik=f（vik，Sik） （16）

其中：μik為粒子權(quán)重；vik為測量信息；Sik為誤差方差的統(tǒng)計特性。

（4）按照權(quán)重比例對計算的粒子均值及方差進行加權(quán)，作為下一次計算的初值，以此類推，可求取不同時刻的粒子狀態(tài)。

mk=∑2

下面針對此問題分別采用線性Kalman濾波及RBPF粒子濾波來仿真，采用粒子數(shù)目為10。

圖1所示為采用Kalman濾波的估計結(jié)果，可以看出，采用Kalman濾波得到的目標運動軌跡輸出完全不能夠跟蹤上目標的真實運動軌跡，這是因為目標的觀測模型中不只存在高斯噪聲，而且在整個視場內(nèi)存在均勻散布的雜波測量值，這樣導(dǎo)致Kalman濾波算法很快失效。由圖2～3可以看出，采用粒子濾波可以將真實目標軌跡與噪聲

3.2 雙目標跟蹤的數(shù)字仿真實現(xiàn)

下面對僅有方位角測量信息的雷達雙目標跟蹤問題進行仿真驗證，圖5為雷達測量的示意圖，此時目標的動態(tài)方程與上例中相同，但測量模型不同，此時測量量為角度值，使用兩個固定位置的傳感器對于兩個目標進行測量，測量方程如下：

θik=arctan（yj，k-siy

xj，k-six）+rik（22）

其中：xj，k，yj，k為目標j的位置；six，siy為第i個傳感器的位置；rik～N（0，σ2）為測量噪聲，此時測量方程為非線性形式，因此需采用EKF或UKF配合使用RBPF算法。

圖6為雷達的角度測量值隨時間的變化情況，

從圖中可以看出，針對兩個傳感器及兩個目標可測量得到4組測量值，同時在視場范圍內(nèi)存在一定數(shù)量的雜波測量值。

針對當前雙目標雷達跟蹤的問題，采用單一Wiener過程加速度模型及機動轉(zhuǎn)彎模型均能完成目標跟蹤的過程，即濾波輸出能夠跟蹤目標的運動軌跡，但與真實軌跡均有一定的偏離，按照本文交互多模型算法對RBPF的線性部分進行加權(quán)處理，不同時間段內(nèi)選取不同的模型進行計算，同時按照加權(quán)結(jié)果生成新的粒子，得到的軌跡及誤差如圖7所示。圖8給出采用交互多模型與采用單一模型的誤差對比，從圖中可見，采用交互多模型算法可以有效降低單一模型帶來的估計誤差。

4 結(jié) 論

本文首先給出Rao-Blackwellized粒子濾波算法的基本原理及算法流程，然后利用數(shù)字仿真驗證了其在單目標跟蹤問題中的應(yīng)用效果以及相比Kalman濾波算法的優(yōu)越性，針對其應(yīng)用在多目標跟蹤問題中存在的濾波局部不收斂的現(xiàn)象，采用交互多模型的方法對粒子的估值進行預(yù)測與更新，數(shù)字仿真驗證可以看出，相比原始的Rao-Black wellized粒子濾波算法，更改后濾波算法的收斂性更好且跟蹤精度更高，能夠較好地完成雜波干擾下的雙目標跟蹤任務(wù)。

參考文獻：

[1]KalmanRE.ANewApproachtoLinearFilteringandPredictionProblems[J].JournalofFluidsEngineering，1960，82（1）：35-45.

[2]SunaharaY.AnApproximateMethodofStateEstimation forNonlinearDynamicalSystems[J].JournalofFluids Engineering，1969，92（2）：385-393.

[3]JulierS，UhlmanJ，DurrantWhyteHF.ANewMethod fortheNonlinearTransformationofMeansandCovariances inFiltersandEstimators[J].IEEETransactionsonAutomaticControl，2000，45（3）：477-482.

[4]CappeO，GodsillSJ，MoulinesE.AnOverviewofExisting MethodsandRecentAdvancesinSequentialMonteCarlo[J].ProceedingsoftheIEEE，2007，95（5）：899-924.

[5]GordonN，SalmondD，SmithAFM.NovelApproachto Nonlinear/NonGaussianBayesianStateEstimation[J]. IEEProceedingsF（RadarandSignalProcessing），1993，140（2）：107-113.

[6]SarkkaS，VehtariA，LampinenJ.RaoBlackwellizedParticleFilterforMultipleTargetTracking[J].Information Fusion，2007，8（1）：2-15.

（1）建立采用連續(xù)Wiener過程加速度模型（CWPA），系統(tǒng)狀態(tài)為

Xk=（xk yk x·k y·k x¨k y¨k）T（11）

動力學(xué)模型為

（15）

其中：v（t）～N（0，σ2w）。此系統(tǒng)模型雖為非線性，但可采用EKF或UKF求解。

（3）對于每個粒子，分別采用兩種模型對RBPF算法的線性部分進行預(yù)測及校正，求取其均值和方差，然后利用其每步的信息及誤差方差的統(tǒng)計特性求取其對于每個模型的概率密度，即權(quán)重。

μik=f（vik，Sik） （16）

其中：μik為粒子權(quán)重；vik為測量信息；Sik為誤差方差的統(tǒng)計特性。

（4）按照權(quán)重比例對計算的粒子均值及方差進行加權(quán)，作為下一次計算的初值，以此類推，可求取不同時刻的粒子狀態(tài)。

mk=∑2

下面針對此問題分別采用線性Kalman濾波及RBPF粒子濾波來仿真，采用粒子數(shù)目為10。

圖1所示為采用Kalman濾波的估計結(jié)果，可以看出，采用Kalman濾波得到的目標運動軌跡輸出完全不能夠跟蹤上目標的真實運動軌跡，這是因為目標的觀測模型中不只存在高斯噪聲，而且在整個視場內(nèi)存在均勻散布的雜波測量值，這樣導(dǎo)致Kalman濾波算法很快失效。由圖2～3可以看出，采用粒子濾波可以將真實目標軌跡與噪聲

3.2 雙目標跟蹤的數(shù)字仿真實現(xiàn)

下面對僅有方位角測量信息的雷達雙目標跟蹤問題進行仿真驗證，圖5為雷達測量的示意圖，此時目標的動態(tài)方程與上例中相同，但測量模型不同，此時測量量為角度值，使用兩個固定位置的傳感器對于兩個目標進行測量，測量方程如下：

θik=arctan（yj，k-siy

xj，k-six）+rik（22）

其中：xj，k，yj，k為目標j的位置；six，siy為第i個傳感器的位置；rik～N（0，σ2）為測量噪聲，此時測量方程為非線性形式，因此需采用EKF或UKF配合使用RBPF算法。

圖6為雷達的角度測量值隨時間的變化情況，

從圖中可以看出，針對兩個傳感器及兩個目標可測量得到4組測量值，同時在視場范圍內(nèi)存在一定數(shù)量的雜波測量值。

針對當前雙目標雷達跟蹤的問題，采用單一Wiener過程加速度模型及機動轉(zhuǎn)彎模型均能完成目標跟蹤的過程，即濾波輸出能夠跟蹤目標的運動軌跡，但與真實軌跡均有一定的偏離，按照本文交互多模型算法對RBPF的線性部分進行加權(quán)處理，不同時間段內(nèi)選取不同的模型進行計算，同時按照加權(quán)結(jié)果生成新的粒子，得到的軌跡及誤差如圖7所示。圖8給出采用交互多模型與采用單一模型的誤差對比，從圖中可見，采用交互多模型算法可以有效降低單一模型帶來的估計誤差。

4 結(jié) 論

本文首先給出Rao-Blackwellized粒子濾波算法的基本原理及算法流程，然后利用數(shù)字仿真驗證了其在單目標跟蹤問題中的應(yīng)用效果以及相比Kalman濾波算法的優(yōu)越性，針對其應(yīng)用在多目標跟蹤問題中存在的濾波局部不收斂的現(xiàn)象，采用交互多模型的方法對粒子的估值進行預(yù)測與更新，數(shù)字仿真驗證可以看出，相比原始的Rao-Black wellized粒子濾波算法，更改后濾波算法的收斂性更好且跟蹤精度更高，能夠較好地完成雜波干擾下的雙目標跟蹤任務(wù)。

參考文獻：

[1]KalmanRE.ANewApproachtoLinearFilteringandPredictionProblems[J].JournalofFluidsEngineering，1960，82（1）：35-45.

[2]SunaharaY.AnApproximateMethodofStateEstimation forNonlinearDynamicalSystems[J].JournalofFluids Engineering，1969，92（2）：385-393.

[3]JulierS，UhlmanJ，DurrantWhyteHF.ANewMethod fortheNonlinearTransformationofMeansandCovariances inFiltersandEstimators[J].IEEETransactionsonAutomaticControl，2000，45（3）：477-482.

[4]CappeO，GodsillSJ，MoulinesE.AnOverviewofExisting MethodsandRecentAdvancesinSequentialMonteCarlo[J].ProceedingsoftheIEEE，2007，95（5）：899-924.

[5]GordonN，SalmondD，SmithAFM.NovelApproachto Nonlinear/NonGaussianBayesianStateEstimation[J]. IEEProceedingsF（RadarandSignalProcessing），1993，140（2）：107-113.

[6]SarkkaS，VehtariA，LampinenJ.RaoBlackwellizedParticleFilterforMultipleTargetTracking[J].Information Fusion，2007，8（1）：2-15.

（1）建立采用連續(xù)Wiener過程加速度模型（CWPA），系統(tǒng)狀態(tài)為

Xk=（xk yk x·k y·k x¨k y¨k）T（11）

動力學(xué)模型為

（15）

其中：v（t）～N（0，σ2w）。此系統(tǒng)模型雖為非線性，但可采用EKF或UKF求解。

（3）對于每個粒子，分別采用兩種模型對RBPF算法的線性部分進行預(yù)測及校正，求取其均值和方差，然后利用其每步的信息及誤差方差的統(tǒng)計特性求取其對于每個模型的概率密度，即權(quán)重。

μik=f（vik，Sik） （16）

其中：μik為粒子權(quán)重；vik為測量信息；Sik為誤差方差的統(tǒng)計特性。

（4）按照權(quán)重比例對計算的粒子均值及方差進行加權(quán)，作為下一次計算的初值，以此類推，可求取不同時刻的粒子狀態(tài)。

mk=∑2

下面針對此問題分別采用線性Kalman濾波及RBPF粒子濾波來仿真，采用粒子數(shù)目為10。

圖1所示為采用Kalman濾波的估計結(jié)果，可以看出，采用Kalman濾波得到的目標運動軌跡輸出完全不能夠跟蹤上目標的真實運動軌跡，這是因為目標的觀測模型中不只存在高斯噪聲，而且在整個視場內(nèi)存在均勻散布的雜波測量值，這樣導(dǎo)致Kalman濾波算法很快失效。由圖2～3可以看出，采用粒子濾波可以將真實目標軌跡與噪聲

3.2 雙目標跟蹤的數(shù)字仿真實現(xiàn)

下面對僅有方位角測量信息的雷達雙目標跟蹤問題進行仿真驗證，圖5為雷達測量的示意圖，此時目標的動態(tài)方程與上例中相同，但測量模型不同，此時測量量為角度值，使用兩個固定位置的傳感器對于兩個目標進行測量，測量方程如下：

θik=arctan（yj，k-siy

xj，k-six）+rik（22）

其中：xj，k，yj，k為目標j的位置；six，siy為第i個傳感器的位置；rik～N（0，σ2）為測量噪聲，此時測量方程為非線性形式，因此需采用EKF或UKF配合使用RBPF算法。

圖6為雷達的角度測量值隨時間的變化情況，

從圖中可以看出，針對兩個傳感器及兩個目標可測量得到4組測量值，同時在視場范圍內(nèi)存在一定數(shù)量的雜波測量值。

針對當前雙目標雷達跟蹤的問題，采用單一Wiener過程加速度模型及機動轉(zhuǎn)彎模型均能完成目標跟蹤的過程，即濾波輸出能夠跟蹤目標的運動軌跡，但與真實軌跡均有一定的偏離，按照本文交互多模型算法對RBPF的線性部分進行加權(quán)處理，不同時間段內(nèi)選取不同的模型進行計算，同時按照加權(quán)結(jié)果生成新的粒子，得到的軌跡及誤差如圖7所示。圖8給出采用交互多模型與采用單一模型的誤差對比，從圖中可見，采用交互多模型算法可以有效降低單一模型帶來的估計誤差。

4 結(jié) 論

本文首先給出Rao-Blackwellized粒子濾波算法的基本原理及算法流程，然后利用數(shù)字仿真驗證了其在單目標跟蹤問題中的應(yīng)用效果以及相比Kalman濾波算法的優(yōu)越性，針對其應(yīng)用在多目標跟蹤問題中存在的濾波局部不收斂的現(xiàn)象，采用交互多模型的方法對粒子的估值進行預(yù)測與更新，數(shù)字仿真驗證可以看出，相比原始的Rao-Black wellized粒子濾波算法，更改后濾波算法的收斂性更好且跟蹤精度更高，能夠較好地完成雜波干擾下的雙目標跟蹤任務(wù)。

參考文獻：

[1]KalmanRE.ANewApproachtoLinearFilteringandPredictionProblems[J].JournalofFluidsEngineering，1960，82（1）：35-45.

[2]SunaharaY.AnApproximateMethodofStateEstimation forNonlinearDynamicalSystems[J].JournalofFluids Engineering，1969，92（2）：385-393.

[3]JulierS，UhlmanJ，DurrantWhyteHF.ANewMethod fortheNonlinearTransformationofMeansandCovariances inFiltersandEstimators[J].IEEETransactionsonAutomaticControl，2000，45（3）：477-482.

[4]CappeO，GodsillSJ，MoulinesE.AnOverviewofExisting MethodsandRecentAdvancesinSequentialMonteCarlo[J].ProceedingsoftheIEEE，2007，95（5）：899-924.

[5]GordonN，SalmondD，SmithAFM.NovelApproachto Nonlinear/NonGaussianBayesianStateEstimation[J]. IEEProceedingsF（RadarandSignalProcessing），1993，140（2）：107-113.

[6]SarkkaS，VehtariA，LampinenJ.RaoBlackwellizedParticleFilterforMultipleTargetTracking[J].Information Fusion，2007，8（1）：2-15.