高丙坤 張 莉 孫靈川

(1.東北石油大學電氣信息工程學院，黑龍江 大慶 163318；2.北京郵電大學信息與通信工程學院，北京 100876)

測井是油氣勘探與開發(fā)的重要環(huán)節(jié)，特別是能夠提供與儲油層巖性沒有關(guān)系的孔隙度，還能對產(chǎn)層和產(chǎn)液的性質(zhì)進行評估和判斷[1]。但是核磁共振測量井下產(chǎn)生的回波信號是非常微弱的，且伴隨著大量的噪聲。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解信號處理方法不需要先驗信息，能夠依據(jù)信號自身特性，自適應(yīng)地提取信號的固有模態(tài)函數(shù)，適用于非線性、非平穩(wěn)性信號，能夠把信號進行平穩(wěn)化處理。該算法打破了常規(guī)的以線性和平穩(wěn)性為基礎(chǔ)的傅里葉變換及小波變換等傳統(tǒng)的時頻域分析方法，開辟了信號處理與分析的新途徑。為此，利用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法對某油氣探井核磁共振測量信號進行了去噪處理，得到了較好的效果。

1 信號的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解①

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法是基于信號局部特性的一種信號處理方法，分解后的信號會產(chǎn)生不同時間尺度的固有模態(tài)函數(shù)分量，能夠直觀、真實地反映信號的波動和趨勢。該方法實際上是對信號的“篩分”過程[2]，具體步驟如下：

a. 求出原始信號x(t)所有局部極值點，然后采用三次樣條函數(shù)曲線把所有的局部極大值和極小值點連接起來，擬合出極大值包絡(luò)vmax(t)和極小值包絡(luò)vmin(t)。此時，信號上所有的數(shù)據(jù)都應(yīng)在上下包絡(luò)線之間。

d. 將r1(t)作為原始數(shù)據(jù)重復步驟a～c，得到第二個x(t)的固有模態(tài)函數(shù)分量c2(t)，重復n次，直到得出第n個固有模態(tài)函數(shù)分量cn(t)，或者當殘差分量rn(t)是單調(diào)函數(shù)或常數(shù)時，經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解過程終止。

上述分析表明，通過經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，可以獲得有限層次的固有模態(tài)函數(shù)，每一個固有模態(tài)函數(shù)表征了信號在某一個特征尺度的模態(tài)信息。而信號經(jīng)過經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解后，得到的各個固有模態(tài)函數(shù)分量的局部周期長度是不斷變大的，因此它自適應(yīng)地將信號分解成從高頻到低頻的分量，這種分解方法就是多分辨率濾波過程。工程實際中，有用信號的噪聲大多存在于較低的頻率內(nèi)，大量的噪聲分布在較高的頻率內(nèi)，剛好符合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解過程的頻率由高到低的特征。特征時間尺度較小的固有模態(tài)函數(shù)分量可以反映原始信號中的尖峰信息和噪聲干擾，而特征時間尺度大的固有模態(tài)函數(shù)分量可以反映原始信號中的有用信息，且其中包含的噪聲含量較少，可以根據(jù)各個時間尺度的不同，對原始信號濾波。

2 核磁共振測量井下信號

核磁共振測井過程中，儀器能夠探測到的回波信號是自由感應(yīng)衰減信號，如圖1所示，呈指數(shù)衰減。圖2為實際測取的1 000組樣本的回波，信號含大量噪聲，導致其難以表征信號的物理信息，不能準確進行測井解釋。

圖1 核磁共振測井信號

圖2 采集的1 000組回波信號

3 核磁共振測量信號的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解去噪

對圖2所示的核磁共振測量信號進行8層經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，可得不同分解層次下的固有模態(tài)函數(shù)分量，它們有不同的振幅和頻率，如圖3所示。低尺度表現(xiàn)為高頻率濾波，剩余分量呈單調(diào)性，這表明經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解效果很好。在前3個固有模態(tài)函數(shù)分量中，特征時間尺度相對較小，表現(xiàn)的信號非常密集，屬于高頻信號，表明其中存在了大量的噪聲，而有用信息大都保留在了后面的固有模態(tài)函數(shù)低頻分量中。為此去除前3個固有模態(tài)函數(shù)分量，對剩余的固有模態(tài)函數(shù)重新擬合，得到信號去噪后的效果如圖4所示?？梢娫谌サ舾哳l固有模態(tài)函數(shù)分量而重新擬合低頻固有模態(tài)函數(shù)分量后，高頻信號噪聲被大量濾除。

圖3 核磁共振測井信號經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

圖4 去掉前3層固有模態(tài)函數(shù)分量的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解去噪效果

圖5、6為去噪前后核磁共振測量井下回波信號的Hilbert譜，進一步確定有用信號被大量散亂分布的高頻噪聲湮沒，導致核磁共振測得的原始信號不能準確反映井下信息。而經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解去噪后，保留下來的是低頻中的有用信號和少量的噪聲，進一步證明了經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解去噪的可行性和有效性。

圖5 去噪前回波信號Hilbert譜

圖6 去掉3層固有模態(tài)函數(shù)分量的回波信號Hilbert譜

4 結(jié)束語

油氣核磁共振測量井下信號通過經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，低尺度表現(xiàn)為高頻濾波，剩余分量呈單調(diào)性，表明經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解去噪效果較好?；夭ㄐ盘朒ilbert譜分析進一步證明：經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解后，去除高頻成分豐富的固有模態(tài)函數(shù)分量，將剩余分量擬合出的信號較好地保留了有用信號，更加逼近原始真實信號。

[1] 傅婷，陳瑩．核磁共振測井技術(shù)現(xiàn)狀[J]．礦物學報,2013，33(z2)：1015～1016．

[2] Huang N E,Shen Z,Long S R, et al. The Empirical Mode Decomposition and the Hilbert Spectrum for Nonlinear and Non-stationary Time Series Analysis[J]. Proceedings of the Royal Society of London. Series A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences,1998,454(1971): 903～995.