黃浩然 王宏偉 常 旭

（中國人民解放軍空軍航空大學飛行器與動力系，吉林 長春130022）

0 引言

對飛機雷達散射源的分析可知，飛機是一個很復雜的目標，由多個部件組成。在雷達波照射下，每個部件都會產(chǎn)生散射波，有的部件可能同時產(chǎn)生散射機理不同的散射源，形成多個散射源[1]。由于飛機整機RCS是各散射源綜合的結(jié)果，不難理解，降低了每個散射源的RCS值就有可能使整機的RCS值降低。為此，在飛行器的設計中，應設法降低有關(guān)的部件的RCS值。而飛機的垂尾作為飛機上的重要散射源之一，降低其RCS對提高飛機的隱身性能起著重要作用[2]。因此，需要研究垂尾的雷達散射特性，并尋找方法來降低其RCS。

本文首先建立垂尾的三維模型，利用矩量法(MoM)計算模型RCS，重點研究垂尾前緣后掠角、展長及傾角對RCS的影響，并擬合垂尾RCS隨這三個變量的變化曲線，建立了垂尾RCS與這三個變量之間的函數(shù)式。并由此提出減縮垂尾雷達散射截面積RCS的方法。

1 MoM方法原理

積分方程一般采用矩量法(method of moment,MoM)求解。矩量法是由R.F.Harrington于1968年提出的一種嚴格數(shù)值方法，具有較高的求解精度。其數(shù)學本質(zhì)是一種求解線性方程組的方法。

矩量法的基本原理是用許多離散的子域來代表整個連續(xù)區(qū)域。在每個子域中，未知函數(shù)用帶有未知系數(shù)的基函數(shù)來表示，因此無限個自由度的問題就被轉(zhuǎn)化成了有限個自由度的問題，然后運用點匹配法、線匹配法或伽略金法(Galerkin)等方法進行檢驗，得到一組代數(shù)方程(即矩陣方程)，最后通過求解這一矩陣方程獲得數(shù)值解。

矩量法求解積分方程主要包括以下幾個步驟：

（1）區(qū)域的離散化或目標的劃分；

（2）選擇合適的基函數(shù)和檢驗函數(shù)；

（3）填充阻抗矩陣；

（4）求解矩陣方程。

例如：算子方程為

L{f（x）}=g（x）（1）

式中：L——線性算子；

f（x）——待求的未知函數(shù)；

g（x）——已知函數(shù)。

為了求解該算子方程，需要先將未知函數(shù)f（x）展開為一系列已知函數(shù)(基函數(shù))疊加的形式，即

式中：ɑn——第n個基函數(shù)的待求系數(shù)；

bn——第n個基函數(shù)。

精確解通常需要無窮項的求和，對于近似解，式（2）為有限項求和，項數(shù)N(即未知量數(shù)目)由計算精度確定?；瘮?shù)之間應該是線性無關(guān)的，所以必須選擇合適的基函數(shù)，使其能精確地模擬電流分布。式（1）的殘差可以表示為

求解該算子方程的目標之一就是使得殘差足夠小，以保證求解的精度。因此需要選擇合適的權(quán)函數(shù)tm（x），與基函數(shù)做內(nèi)積。內(nèi)積被定義為

式（4）可以寫為線性方程組的形式，即

式中：Zmn——阻抗元素；

vm——激勵源。

通過直接法(如LU分解，即三角分解)或迭代法(如Krylov子空間迭代方法)求解式（5），即可求得所有基函數(shù)的未知系數(shù)ɑn，從而根據(jù)式（1）得到待求的未知函數(shù)。

2 垂尾散射特性分析

影響垂尾雷達散射截面積的幾何參數(shù)主要有：垂尾前緣后掠角χ、垂尾展長bc和垂尾傾角θ。在這里，我們利用Feko軟件分別對以上幾何參數(shù)不同的垂尾模型進行電磁仿真，求出其RCS。

2.1 前緣后掠角對垂尾RCS的影響

首先建立垂尾的三維模型，模型具體參數(shù)為：翼型NACA0009，根部弦長cc=3.1m，展長bc=3.7m，后緣后掠角20°，前緣后掠角從30°到47.5°。利用矩量法(MoM)計算的RCS曲線如圖1所示。

將圖1中各垂尾模型-20°～20°俯仰角范圍內(nèi)的RCS平均值(圖2中的星點）利用最小二乘法進行擬合，得到曲線，如圖2所示。

由圖2可以看出，在俯仰角±20°范圍內(nèi)，隨著前緣后掠角的增大，垂尾RCS減小。根據(jù)計算結(jié)果，可以將垂尾RCS與前緣后掠角的關(guān)系擬合成圖中的曲線，表達式如下：

S=-0.0023χ2+0.0114χ-26.3780 （6）

通過式（6）可知，隨著前緣后掠角的增大，垂尾RCS均值減小加快。這表明，當進一步增大前緣后掠角時，RCS減縮收益會更大，需要指出，這可能會付出較大的氣動性能代價。

2.2 展長對垂尾RCS的影響

保持垂尾模型的翼型和根部弦長不變，前緣后掠角和后緣后掠角分別固定為40°和20°。展長從3.4m增大到4.1m，計算垂尾模型的RCS曲線，如圖3所示。并將垂尾模型在俯仰角范圍為-20°～20°內(nèi)的RCS平均值繪制成圖4。

從圖4中可以看出，垂尾RCS的均值（圖中的星點）隨展長的分布是不穩(wěn)定的。將RCS值與展長間的關(guān)系近似擬合為圖4中的二次曲線，可得出垂尾RCS值隨展長的增大而增大，其曲線表達式如下：

S=0.8757b2c-7.1768bc-15.8524 （7）

通過式（7）可知，對所研究翼型，展長小于3.7時，RCS均值隨展長均似線性減小；大于3.7時，兩者呈非線性關(guān)系，RCS均值減小減慢。這表明，當展長大于某個量值后，進一步增大展長，RCS減縮收益減小，于是對于展長的取值，應權(quán)衡氣動、強度等其他要求。

2.3 傾角對垂尾RCS的影響

保持垂尾模型的翼型和根部弦長不變，前緣后掠角和后緣后掠角分別固定為40°和20°，展長固定為3.7m。傾角從0°變化到45°，計算垂尾模型的RCS曲線，如圖5所示。并將垂尾模型在俯仰角范圍為-20°～20°內(nèi)的RCS平均值繪制成圖6。

從圖6中可以看出，垂尾RCS均值隨傾角θ的增大而減小，RCS值與傾角間的關(guān)系可近似擬合為圖6中的二次曲線，表達式如下：

通過二次曲線及式（8）可知，RCS均值隨垂尾傾角的增大近似線性減小，但需要指出，垂尾傾角的增大會嚴重影響飛機的航向穩(wěn)定性及操縱性。

3 垂尾RCS減縮方法

3.1 優(yōu)化設計垂尾參數(shù)

通過以上對垂尾電磁散射特性的分析可知，垂尾前緣后掠角χ增大值,RCS減??；垂尾展長bc增大，RCS值增大；垂尾傾角θ增大，RCS減小。于是，可以在滿足垂尾氣動特性、強度要求等條件下，使垂尾前緣后掠角θ盡可能大，展長bc盡可能小，傾角θ盡可能大，從而使垂尾雷達散射截面積RCS在滿足必要氣動特性、強度要求等條件的情況下達到最小。

3.2 垂尾采用吸波材料

另一種減縮垂尾RCS的方法是采用吸波材料。采用吸波材料的方式一般有兩種，一種是在垂尾的表面涂覆吸波材料；一種方式是采用結(jié)構(gòu)型吸波材料。

4 結(jié)論語

本文利用矩量法計算垂尾的RCS，得出了垂尾前緣后掠角χ、展長bc和傾角θ和垂尾RCS間的關(guān)系：χ增大值,RCS減??；bc增大，RCS值增大；θ增大，RCS減小。從而得出了在滿足垂尾氣動特性、強度要求等條件的情況下，可以通過恰當?shù)脑龃螃郑瑴p小bc，增大θ來優(yōu)化垂尾的幾何參數(shù)來達到使其RCS最小。另外，可通過采用吸波材料來降低垂尾的RCS。

［1］張考,馬東立.軍用飛機生存力與隱身設計[M].國防工業(yè)出版社,2002.

［2］桑建華.飛行器隱身技術(shù)[M].航空工業(yè)出版社,2013.

［3］李毅.雷達隱身目標電磁散射計算與實驗研究[D].國防科學技術(shù)大學,2007.

［4］焦子涵,張彬乾,沈冬.翼型幾何參數(shù)對隱身特性的影響研究[J].機械科學與技術(shù),2012.12.

［5］李啟鵬,王和平,孫珍,付偉.鴨翼電磁散 射特性分析與RCS減縮方法研究[J].航空計算技術(shù),2010.

［6］Weinmann F.Ray Tracing With PO/PTD for RCS Modeling of Large Complex Objects[J].Antennas and Propagation'IEEE'2006(6)：1797-1806.