王守峰

練習是反饋學生學習情況的重要方式，一方面能使學生鞏固新知，另一方面能暴露學生對所學知識掌握運用的不足和存在的問題。因而，教師要潛心研讀數學課標，鉆研教材，從學生生活經驗和已有知識出發(fā)，結合相應的教學目標，精心設計練習，突出重點，分散難點，做到有效實用，才能不搞題海戰(zhàn)術，卻能實現高效課堂。

一、圍繞概念設計練習

數學概念是數學學習的基礎，學生清清楚楚地明白一個概念“是什么”“為什么是這樣的”很重要，不能存有模棱兩可的印象。因而先要讓學生正向應用，然后用判斷、說理等題型，對概念進行對比辨析甄選，來達到對概念真正的理解，形成認知結構。如學習《倒數的認識》，在認識倒數后，可設計：

下面哪些數互為倒數：

[58×85=1] ? ? [34+14=1]

[32×65×59=1] ? [6×16=1]

第二個算式雖然結果也等于1，但是是相加之和，不是乘積;盡管第三個算式相乘結果是1，可是是三個數，不是兩個數。通過比較，學生在思辨中深刻理解倒數的意義：只有乘積是1的兩個數才互為倒數。

再如認識百分數后，我設計如下練習：

六（一）班成績優(yōu)秀的人數占本班人數的55%，六（二）班成績優(yōu)秀的人數占本班人數的50%，哪個班的優(yōu)秀人數多呢？

乍一看，55%大于50%，可學生細一思量，各班的總人數不知道呀。我們先假設兩個班總人數一樣多，再假設二班總人數多一些，結果得出了三種可能：一班優(yōu)秀人多;二班優(yōu)秀人多;一樣多。討論后得出：在單位“1”不統(tǒng)一，且沒有給出具體數量時，不能判斷兩個百分數所對應的數量的多少。學生在思辨中、在討論中排除知識干擾，在練習中內化概念，培養(yǎng)了學生思維的正確性。

二、圍繞例題設計練習

教材例習題是師生對話的最直接材料，在題型不變的情況下，再拿生活中素材創(chuàng)造出新的題目，能加深學生對基礎知識的理解和掌握，還能鍛煉學生思維深度、廣度，提高解題能力。如學習《比的應用》一課時的例題：

按1：4的比配制了一瓶500ml的稀釋液，其中濃縮液和水的體積各是多少？

剛練習完，正好學校后勤主任背著藥桶、提著消毒液來教室通知，要求放晚學后不鎖教室門，要把教室消毒一番。我抓住機會，讓后勤主任介紹便成了現成的一道題：

一只藥桶能裝16升溶液，按1：47的比配制消毒稀釋液，消毒一個班需1.6升稀釋液，把全校30個班全部消毒需要多少消毒液，需要多少升水？

學生因為剛學到比的解題方法，再加以練習，會形成規(guī)律，達到會一題、通一片的效果。再如，學校正在建食堂大樓，拌漿機轟隆隆地工作著，我將例題又變式成：

水泥、沙子和石子的比是2：3：5，要攪拌10噸這樣的混凝土，需水泥、沙子和石子各多少噸？

課標中講到，“數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具”。這樣的練習設計，進一步讓學生明白學習數學具有現實意義：可解決生活中的實際問題。數學就在身邊，生活中處處有數學，數學與生活是密切相連的。明白了這些道理，學生學習活動當然是自主而有效的。

三、分層遞進設計練習

有一次二年級《倍的認識》聽課活動中，當學生感知了“倍”的概念后，執(zhí)教老師設計了這樣的練習：

1. 把6個圓圈擺成

① OOO ? ?② OO

OOO ? ? ? OOOO

③ O

OOOOO

說出“誰是誰的幾倍”？

2. 把7個圓圈擺成

OO

OO OO O

用“倍”來說一句話。

我覺得這兩道練習題設計得很有層次，難度適度遞進。題2在題1的基礎上，多出了一個圓圈，既能檢測學生對“倍”的準確理解和靈活運用，又為后面學習“比一個數的幾倍多幾或少幾”埋下伏筆。如果說題1是對本課時新知的補充，那么題2則是對倍的知識的拓展。

四、趣味形式設計練習

數學課標中提到“數學教學活動，特別是課堂教學應激發(fā)學生興趣?！睘榱俗尵毩暩腥の?，我設計了“咬文嚼字”活動：

①小剛4天讀書20頁。照這樣計算，7天讀書多少頁？

②小剛4天讀書20頁。照這樣計算，他再讀3天，一共讀書多少頁？

③小剛4天讀書20頁。照這樣計算，讀7天可以比原來多讀多少頁？

在條件不變的基礎上，進行變式，題①題②異中找同：題①“讀7天”和題②“再讀3天”雖然敘述改變了，但讀書的實際天數沒有變，從而可找到題①②的解題方法。再在題②題③中同中查異：已知條件相同，問題改變了，求讀7天比讀4天多讀了多少。考慮課堂時間限制和保持學習熱情，我讓孩子們只列式不計算，說出理由即可。

為了感受數學的有趣，認識“角”后，我問孩子們：“4個角減去一個角，等于幾個角？”孩子們異口同聲答道：“3個角?！蔽矣謫枺骸拔覀兊恼n桌4個角鋸掉一個角，還有幾個角？”孩子們很快也答道3個，不過馬上就有人開始質疑。我順勢讓孩子們拿出一張紙，動手折一折撕一撕。不同撕法得出不同結論，孩子們像發(fā)現新大陸似的，興趣盎然地開始探究，就連平時不愛表現的學困生，學習動機也被調動起來，參與到探究活動中。最后展示得出幾個角不是練習的重點，重要的是孩子們在展示中鞏固了對頂點、兩條邊的認識，加深了對角基本特征的理解，體現了課標“能根據對象的特征從具體情境中辨認出這一對象”的要求。多個答案也激發(fā)了孩子們求知欲和探究欲，讓他們感受了數學的魅力。

五、錯題訂正設計練習

我不贊同搞“題海戰(zhàn)術”，但不做題是萬萬不行的;我允許學生做題出現錯誤或失誤，但不允許同樣的錯誤犯兩次。我任教的各班都備有錯題本，學生將自己平時因不會做而做錯的題和因粗心做錯的題，收集起來分開記載。而我也備有錯題本，記錄學生共性的錯題。學生一周可自由做一到兩次自己曾經的錯題，我還會在一周中安排固定的時間來練習或變式設計大家錯誤率較高的題。因為是以前做錯的題，所以孩子們在做題時格外謹慎小心，知道在哪兒得注意什么，正確率很高;因為以前是做錯的，現在是會做的題，所以孩子們在練習中不僅收獲了知識，而且體驗了成功，樹立了信心。

學生通過練習鞏固運用知識，這只是練習的目的之一，最終的目的是通過有效的練習讓學生能掌握解題的思路方法，起到觸類旁通的效果，更重要的是培養(yǎng)學生數學思想，思維方式，感受數學服務于生活。這才是終身受用不盡的。

練習是反饋學生學習情況的重要方式，一方面能使學生鞏固新知，另一方面能暴露學生對所學知識掌握運用的不足和存在的問題。因而，教師要潛心研讀數學課標，鉆研教材，從學生生活經驗和已有知識出發(fā)，結合相應的教學目標，精心設計練習，突出重點，分散難點，做到有效實用，才能不搞題海戰(zhàn)術，卻能實現高效課堂。

一、圍繞概念設計練習

數學概念是數學學習的基礎，學生清清楚楚地明白一個概念“是什么”“為什么是這樣的”很重要，不能存有模棱兩可的印象。因而先要讓學生正向應用，然后用判斷、說理等題型，對概念進行對比辨析甄選，來達到對概念真正的理解，形成認知結構。如學習《倒數的認識》，在認識倒數后，可設計：

下面哪些數互為倒數：

[58×85=1] ? ? [34+14=1]

[32×65×59=1] ? [6×16=1]

第二個算式雖然結果也等于1，但是是相加之和，不是乘積;盡管第三個算式相乘結果是1，可是是三個數，不是兩個數。通過比較，學生在思辨中深刻理解倒數的意義：只有乘積是1的兩個數才互為倒數。

再如認識百分數后，我設計如下練習：

六（一）班成績優(yōu)秀的人數占本班人數的55%，六（二）班成績優(yōu)秀的人數占本班人數的50%，哪個班的優(yōu)秀人數多呢？

乍一看，55%大于50%，可學生細一思量，各班的總人數不知道呀。我們先假設兩個班總人數一樣多，再假設二班總人數多一些，結果得出了三種可能：一班優(yōu)秀人多;二班優(yōu)秀人多;一樣多。討論后得出：在單位“1”不統(tǒng)一，且沒有給出具體數量時，不能判斷兩個百分數所對應的數量的多少。學生在思辨中、在討論中排除知識干擾，在練習中內化概念，培養(yǎng)了學生思維的正確性。

二、圍繞例題設計練習

教材例習題是師生對話的最直接材料，在題型不變的情況下，再拿生活中素材創(chuàng)造出新的題目，能加深學生對基礎知識的理解和掌握，還能鍛煉學生思維深度、廣度，提高解題能力。如學習《比的應用》一課時的例題：

按1：4的比配制了一瓶500ml的稀釋液，其中濃縮液和水的體積各是多少？

剛練習完，正好學校后勤主任背著藥桶、提著消毒液來教室通知，要求放晚學后不鎖教室門，要把教室消毒一番。我抓住機會，讓后勤主任介紹便成了現成的一道題：

一只藥桶能裝16升溶液，按1：47的比配制消毒稀釋液，消毒一個班需1.6升稀釋液，把全校30個班全部消毒需要多少消毒液，需要多少升水？

學生因為剛學到比的解題方法，再加以練習，會形成規(guī)律，達到會一題、通一片的效果。再如，學校正在建食堂大樓，拌漿機轟隆隆地工作著，我將例題又變式成：

水泥、沙子和石子的比是2：3：5，要攪拌10噸這樣的混凝土，需水泥、沙子和石子各多少噸？

課標中講到，“數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具”。這樣的練習設計，進一步讓學生明白學習數學具有現實意義：可解決生活中的實際問題。數學就在身邊，生活中處處有數學，數學與生活是密切相連的。明白了這些道理，學生學習活動當然是自主而有效的。

三、分層遞進設計練習

有一次二年級《倍的認識》聽課活動中，當學生感知了“倍”的概念后，執(zhí)教老師設計了這樣的練習：

1. 把6個圓圈擺成

① OOO ? ?② OO

OOO ? ? ? OOOO

③ O

OOOOO

說出“誰是誰的幾倍”？

2. 把7個圓圈擺成

OO

OO OO O

用“倍”來說一句話。

我覺得這兩道練習題設計得很有層次，難度適度遞進。題2在題1的基礎上，多出了一個圓圈，既能檢測學生對“倍”的準確理解和靈活運用，又為后面學習“比一個數的幾倍多幾或少幾”埋下伏筆。如果說題1是對本課時新知的補充，那么題2則是對倍的知識的拓展。

四、趣味形式設計練習

數學課標中提到“數學教學活動，特別是課堂教學應激發(fā)學生興趣。”為了讓練習更有趣味，我設計了“咬文嚼字”活動：

①小剛4天讀書20頁。照這樣計算，7天讀書多少頁？

②小剛4天讀書20頁。照這樣計算，他再讀3天，一共讀書多少頁？

③小剛4天讀書20頁。照這樣計算，讀7天可以比原來多讀多少頁？

在條件不變的基礎上，進行變式，題①題②異中找同：題①“讀7天”和題②“再讀3天”雖然敘述改變了，但讀書的實際天數沒有變，從而可找到題①②的解題方法。再在題②題③中同中查異：已知條件相同，問題改變了，求讀7天比讀4天多讀了多少?？紤]課堂時間限制和保持學習熱情，我讓孩子們只列式不計算，說出理由即可。

為了感受數學的有趣，認識“角”后，我問孩子們：“4個角減去一個角，等于幾個角？”孩子們異口同聲答道：“3個角?！蔽矣謫枺骸拔覀兊恼n桌4個角鋸掉一個角，還有幾個角？”孩子們很快也答道3個，不過馬上就有人開始質疑。我順勢讓孩子們拿出一張紙，動手折一折撕一撕。不同撕法得出不同結論，孩子們像發(fā)現新大陸似的，興趣盎然地開始探究，就連平時不愛表現的學困生，學習動機也被調動起來，參與到探究活動中。最后展示得出幾個角不是練習的重點，重要的是孩子們在展示中鞏固了對頂點、兩條邊的認識，加深了對角基本特征的理解，體現了課標“能根據對象的特征從具體情境中辨認出這一對象”的要求。多個答案也激發(fā)了孩子們求知欲和探究欲，讓他們感受了數學的魅力。

五、錯題訂正設計練習

我不贊同搞“題海戰(zhàn)術”，但不做題是萬萬不行的;我允許學生做題出現錯誤或失誤，但不允許同樣的錯誤犯兩次。我任教的各班都備有錯題本，學生將自己平時因不會做而做錯的題和因粗心做錯的題，收集起來分開記載。而我也備有錯題本，記錄學生共性的錯題。學生一周可自由做一到兩次自己曾經的錯題，我還會在一周中安排固定的時間來練習或變式設計大家錯誤率較高的題。因為是以前做錯的題，所以孩子們在做題時格外謹慎小心，知道在哪兒得注意什么，正確率很高;因為以前是做錯的，現在是會做的題，所以孩子們在練習中不僅收獲了知識，而且體驗了成功，樹立了信心。

學生通過練習鞏固運用知識，這只是練習的目的之一，最終的目的是通過有效的練習讓學生能掌握解題的思路方法，起到觸類旁通的效果，更重要的是培養(yǎng)學生數學思想，思維方式，感受數學服務于生活。這才是終身受用不盡的。

練習是反饋學生學習情況的重要方式，一方面能使學生鞏固新知，另一方面能暴露學生對所學知識掌握運用的不足和存在的問題。因而，教師要潛心研讀數學課標，鉆研教材，從學生生活經驗和已有知識出發(fā)，結合相應的教學目標，精心設計練習，突出重點，分散難點，做到有效實用，才能不搞題海戰(zhàn)術，卻能實現高效課堂。

一、圍繞概念設計練習

數學概念是數學學習的基礎，學生清清楚楚地明白一個概念“是什么”“為什么是這樣的”很重要，不能存有模棱兩可的印象。因而先要讓學生正向應用，然后用判斷、說理等題型，對概念進行對比辨析甄選，來達到對概念真正的理解，形成認知結構。如學習《倒數的認識》，在認識倒數后，可設計：

下面哪些數互為倒數：

[58×85=1] ? ? [34+14=1]

[32×65×59=1] ? [6×16=1]

第二個算式雖然結果也等于1，但是是相加之和，不是乘積;盡管第三個算式相乘結果是1，可是是三個數，不是兩個數。通過比較，學生在思辨中深刻理解倒數的意義：只有乘積是1的兩個數才互為倒數。

再如認識百分數后，我設計如下練習：

六（一）班成績優(yōu)秀的人數占本班人數的55%，六（二）班成績優(yōu)秀的人數占本班人數的50%，哪個班的優(yōu)秀人數多呢？

乍一看，55%大于50%，可學生細一思量，各班的總人數不知道呀。我們先假設兩個班總人數一樣多，再假設二班總人數多一些，結果得出了三種可能：一班優(yōu)秀人多;二班優(yōu)秀人多;一樣多。討論后得出：在單位“1”不統(tǒng)一，且沒有給出具體數量時，不能判斷兩個百分數所對應的數量的多少。學生在思辨中、在討論中排除知識干擾，在練習中內化概念，培養(yǎng)了學生思維的正確性。

二、圍繞例題設計練習

教材例習題是師生對話的最直接材料，在題型不變的情況下，再拿生活中素材創(chuàng)造出新的題目，能加深學生對基礎知識的理解和掌握，還能鍛煉學生思維深度、廣度，提高解題能力。如學習《比的應用》一課時的例題：

按1：4的比配制了一瓶500ml的稀釋液，其中濃縮液和水的體積各是多少？

剛練習完，正好學校后勤主任背著藥桶、提著消毒液來教室通知，要求放晚學后不鎖教室門，要把教室消毒一番。我抓住機會，讓后勤主任介紹便成了現成的一道題：

一只藥桶能裝16升溶液，按1：47的比配制消毒稀釋液，消毒一個班需1.6升稀釋液，把全校30個班全部消毒需要多少消毒液，需要多少升水？

學生因為剛學到比的解題方法，再加以練習，會形成規(guī)律，達到會一題、通一片的效果。再如，學校正在建食堂大樓，拌漿機轟隆隆地工作著，我將例題又變式成：

水泥、沙子和石子的比是2：3：5，要攪拌10噸這樣的混凝土，需水泥、沙子和石子各多少噸？

課標中講到，“數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具”。這樣的練習設計，進一步讓學生明白學習數學具有現實意義：可解決生活中的實際問題。數學就在身邊，生活中處處有數學，數學與生活是密切相連的。明白了這些道理，學生學習活動當然是自主而有效的。

三、分層遞進設計練習

有一次二年級《倍的認識》聽課活動中，當學生感知了“倍”的概念后，執(zhí)教老師設計了這樣的練習：

1. 把6個圓圈擺成

① OOO ? ?② OO

OOO ? ? ? OOOO

③ O

OOOOO

說出“誰是誰的幾倍”？

2. 把7個圓圈擺成

OO

OO OO O

用“倍”來說一句話。

我覺得這兩道練習題設計得很有層次，難度適度遞進。題2在題1的基礎上，多出了一個圓圈，既能檢測學生對“倍”的準確理解和靈活運用，又為后面學習“比一個數的幾倍多幾或少幾”埋下伏筆。如果說題1是對本課時新知的補充，那么題2則是對倍的知識的拓展。

四、趣味形式設計練習

數學課標中提到“數學教學活動，特別是課堂教學應激發(fā)學生興趣?！睘榱俗尵毩暩腥の叮以O計了“咬文嚼字”活動：

①小剛4天讀書20頁。照這樣計算，7天讀書多少頁？

②小剛4天讀書20頁。照這樣計算，他再讀3天，一共讀書多少頁？

③小剛4天讀書20頁。照這樣計算，讀7天可以比原來多讀多少頁？

在條件不變的基礎上，進行變式，題①題②異中找同：題①“讀7天”和題②“再讀3天”雖然敘述改變了，但讀書的實際天數沒有變，從而可找到題①②的解題方法。再在題②題③中同中查異：已知條件相同，問題改變了，求讀7天比讀4天多讀了多少?？紤]課堂時間限制和保持學習熱情，我讓孩子們只列式不計算，說出理由即可。

為了感受數學的有趣，認識“角”后，我問孩子們：“4個角減去一個角，等于幾個角？”孩子們異口同聲答道：“3個角。”我又問：“我們的課桌4個角鋸掉一個角，還有幾個角？”孩子們很快也答道3個，不過馬上就有人開始質疑。我順勢讓孩子們拿出一張紙，動手折一折撕一撕。不同撕法得出不同結論，孩子們像發(fā)現新大陸似的，興趣盎然地開始探究，就連平時不愛表現的學困生，學習動機也被調動起來，參與到探究活動中。最后展示得出幾個角不是練習的重點，重要的是孩子們在展示中鞏固了對頂點、兩條邊的認識，加深了對角基本特征的理解，體現了課標“能根據對象的特征從具體情境中辨認出這一對象”的要求。多個答案也激發(fā)了孩子們求知欲和探究欲，讓他們感受了數學的魅力。

五、錯題訂正設計練習

我不贊同搞“題海戰(zhàn)術”，但不做題是萬萬不行的;我允許學生做題出現錯誤或失誤，但不允許同樣的錯誤犯兩次。我任教的各班都備有錯題本，學生將自己平時因不會做而做錯的題和因粗心做錯的題，收集起來分開記載。而我也備有錯題本，記錄學生共性的錯題。學生一周可自由做一到兩次自己曾經的錯題，我還會在一周中安排固定的時間來練習或變式設計大家錯誤率較高的題。因為是以前做錯的題，所以孩子們在做題時格外謹慎小心，知道在哪兒得注意什么，正確率很高;因為以前是做錯的，現在是會做的題，所以孩子們在練習中不僅收獲了知識，而且體驗了成功，樹立了信心。

學生通過練習鞏固運用知識，這只是練習的目的之一，最終的目的是通過有效的練習讓學生能掌握解題的思路方法，起到觸類旁通的效果，更重要的是培養(yǎng)學生數學思想，思維方式，感受數學服務于生活。這才是終身受用不盡的。