顧遠航+劉融

同樣屬于義務(wù)教育階段，但是由于中小學(xué)學(xué)段教學(xué)要求不同，課堂教學(xué)長期以來存在斷層。為了尋找解決這一問題的有效途徑，我們聯(lián)合周邊小學(xué)共同開展了中小學(xué)銜接，尤其是課堂教學(xué)方式和學(xué)生學(xué)習(xí)方法銜接的研究。本次研究分別由小學(xué)數(shù)學(xué)教師和初中數(shù)學(xué)教師共同在小學(xué)5年級的兩個班級同時講授《組合圖形的面積》的復(fù)習(xí)課。

一、教學(xué)設(shè)計對比

中學(xué)教師教學(xué)設(shè)計

（一）復(fù)習(xí)回顧

我們一共學(xué)習(xí)了幾種多邊形的面積？

1.（展示圖形卡片）長方形：

長a，寬b，[S=ab]，舉例計算;

2.（展示圖形卡片）平行四邊形：

①底a，高h，[S=ah]，舉例計算;

②回憶如何推導(dǎo)而來，并演示;

3.（展示圖形卡片）三角形：

①底[a]，高[h]，[S=12ah]，舉例計算;

②回憶公式如何推導(dǎo)而來，并演示;

③找準對應(yīng)的邊和高;

④能不能說三角形的面積是平行四邊形面積的一半？

4.（展示圖形卡片）梯形：

①上底a，下底b，高h，[S=12（a+b）h]，舉例計算;

②回憶公式如何推導(dǎo)而來，并演示。

說明：三角形和梯形面積公式要注意除以2，忘記“除以2”的錯誤在初中階段一直都普遍存在，所以在處理此環(huán)節(jié)時要求學(xué)生記憶公式時把除以2記憶為乘以[12]，以免學(xué)生遺忘。

（二）畫網(wǎng)絡(luò)圖

說明：

①圖形面積公式之間的推導(dǎo)與轉(zhuǎn)化（找找它們之間的聯(lián)系）;

②當梯形的上底減小，變?yōu)?的時候，圖形變成什么？

當梯形的下底減小和上底一樣長的時候，圖形變成什么？

③出入相補原理：所謂出入相補原理就是將一個平面圖形進行割補，從一處移到另一處，面積不變。利用這一特點我們得到了平行四邊形、三角形、梯形的面積公式，以后上了初中，我們還會利用這個原理學(xué)習(xí)有關(guān)直角三角形的勾股定理等知識。

（三）課堂練習(xí)

如下圖，改變平行四邊形的方向，面積怎么樣？改變?nèi)切蔚姆较蚰兀?/p>

拓展：在下圖中，你能找到幾個面積相等的三角形

說明：本拓展題旨在指導(dǎo)學(xué)生尋找過程中要有條理性，先找單獨的三角形，再找組合的三角形，這一方法在初中階段使用面較廣。

（四）組合圖形的面積

你有幾種方法計算下圖多邊形的面積？

[8cm][10cm][12cm][5cm]

本題方法多樣，在黑板上展示學(xué)生的方法，過程略。

說明：

1. 本題方法較多，講解中注重每種計算方法含義的解釋;

2. 計算公式中指導(dǎo)能夠體現(xiàn)用字母表示計算方法;

3. 指導(dǎo)學(xué)生在思考方法的條理性;

4. 強調(diào)答題格式要求。

（五）課堂小結(jié)

1. 回顧本節(jié)課的復(fù)習(xí)內(nèi)容;

2. 談本節(jié)課的收獲：公式記憶的注意點，解題格式要求。

小學(xué)教師教學(xué)設(shè)計

（一）復(fù)習(xí)，導(dǎo)入新課

1. 回憶長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式。

（二）課堂練習(xí)

1. ①如下圖，這塊菜地可以分成一個什么圖形和一個什么圖形？

②說出平行四邊形和三角形的底和高各是多少？

③計算該組合圖形的面積。

2. 說出下面各圖形是由哪幾個基本圖形組成的，再求出它們的面積。

3. 討論：下列圖形的面積怎樣求？有幾種分法？請學(xué)生上來分。

（三）課堂小結(jié)

在計算組合圖形面積的時候，要仔細看清楚每一個組合圖形是由哪幾個基本圖形組成。每個基本圖形的條件是什么，然后分別求出每一個基本圖形的面積，最后把幾個基本圖形的面積相加或相減。

二、教學(xué)差異分析

同樣的年級，相同的教學(xué)內(nèi)容，兩位教師課堂的差異卻非常明顯。

①復(fù)習(xí)方式的不同;小學(xué)教師出示掛圖直接展示，中學(xué)教師自制教具，是直觀教學(xué)的應(yīng)用;

②小學(xué)教師注重學(xué)生的傾聽，中學(xué)教師注重解題的規(guī)范性，指導(dǎo)到位，特別是三角形和梯形面積公式中的[12]，強調(diào)先寫，以免遺忘，知識點的落實和小結(jié)環(huán)節(jié)做的好;

③中學(xué)教師動態(tài)演示梯形、三角形、平行四邊形的轉(zhuǎn)化及公式的變形、推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想像能力，這一點從小學(xué)就可以滲透。雖然三角形和梯形圖形不一樣，但面積公式可以統(tǒng)一。

④將初中的內(nèi)容如出入相補、勾股定理等滲入小學(xué)課堂，進行中小學(xué)內(nèi)容的銜接。

三、銜接教學(xué)建議

目前，“銜接”上的最大問題還是中小學(xué)教學(xué)方法上的脫節(jié)。

從本次對比課上，我們感到：小學(xué)重感性知識，口頭回答問題多，初中重理性知識，書面回答問題多。如小學(xué)教師在上課時學(xué)生口答面積公式和解答過程，中學(xué)教師在上課時在黑板上板書解題過程，學(xué)生上臺板演時，規(guī)范解題過程和細節(jié)的處理到位。

同時，小學(xué)強調(diào)直觀演示偏重形象思維，而初中強調(diào)推理論證偏重抽象思維。例如在授課過程中小學(xué)教師直接出示掛圖，中學(xué)教師先要求學(xué)生空間想象，再輔以動態(tài)演示由平行四邊形→梯形→三角形的形狀變化過程，揭示它們面積公式的統(tǒng)一性，解釋知識的來龍去脈，滲透事物對立統(tǒng)一的辨證觀點。

最后，小學(xué)強調(diào)教師說、學(xué)生聽，最后教師歸納小節(jié)，而中學(xué)強調(diào)教師提問學(xué)生思考，學(xué)生小結(jié)，教師補充。例如小學(xué)教師上課雖然容量大，訓(xùn)練充分，但無解題方法和反思的環(huán)節(jié)，給人一種缺憾。中學(xué)教師的上課每一個環(huán)節(jié)后都有學(xué)生的自我小結(jié)，如公式復(fù)習(xí)完后教師就提問同學(xué)們在運用公式時要注重哪些方面，教師在方法上給以提煉。

本次活動讓我們意識到，中小學(xué)教師還應(yīng)該多相互聽課，多交流。走進學(xué)生，了解他們的實際情況，這才是解決中小學(xué)教學(xué)銜接的有效途徑。

同樣屬于義務(wù)教育階段，但是由于中小學(xué)學(xué)段教學(xué)要求不同，課堂教學(xué)長期以來存在斷層。為了尋找解決這一問題的有效途徑，我們聯(lián)合周邊小學(xué)共同開展了中小學(xué)銜接，尤其是課堂教學(xué)方式和學(xué)生學(xué)習(xí)方法銜接的研究。本次研究分別由小學(xué)數(shù)學(xué)教師和初中數(shù)學(xué)教師共同在小學(xué)5年級的兩個班級同時講授《組合圖形的面積》的復(fù)習(xí)課。

一、教學(xué)設(shè)計對比

中學(xué)教師教學(xué)設(shè)計

（一）復(fù)習(xí)回顧

我們一共學(xué)習(xí)了幾種多邊形的面積？

1.（展示圖形卡片）長方形：

長a，寬b，[S=ab]，舉例計算;

2.（展示圖形卡片）平行四邊形：

①底a，高h，[S=ah]，舉例計算;

②回憶如何推導(dǎo)而來，并演示;

3.（展示圖形卡片）三角形：

①底[a]，高[h]，[S=12ah]，舉例計算;

②回憶公式如何推導(dǎo)而來，并演示;

③找準對應(yīng)的邊和高;

④能不能說三角形的面積是平行四邊形面積的一半？

4.（展示圖形卡片）梯形：

①上底a，下底b，高h，[S=12（a+b）h]，舉例計算;

②回憶公式如何推導(dǎo)而來，并演示。

說明：三角形和梯形面積公式要注意除以2，忘記“除以2”的錯誤在初中階段一直都普遍存在，所以在處理此環(huán)節(jié)時要求學(xué)生記憶公式時把除以2記憶為乘以[12]，以免學(xué)生遺忘。

（二）畫網(wǎng)絡(luò)圖

說明：

①圖形面積公式之間的推導(dǎo)與轉(zhuǎn)化（找找它們之間的聯(lián)系）;

②當梯形的上底減小，變?yōu)?的時候，圖形變成什么？

當梯形的下底減小和上底一樣長的時候，圖形變成什么？

③出入相補原理：所謂出入相補原理就是將一個平面圖形進行割補，從一處移到另一處，面積不變。利用這一特點我們得到了平行四邊形、三角形、梯形的面積公式，以后上了初中，我們還會利用這個原理學(xué)習(xí)有關(guān)直角三角形的勾股定理等知識。

（三）課堂練習(xí)

如下圖，改變平行四邊形的方向，面積怎么樣？改變?nèi)切蔚姆较蚰兀?/p>

拓展：在下圖中，你能找到幾個面積相等的三角形

說明：本拓展題旨在指導(dǎo)學(xué)生尋找過程中要有條理性，先找單獨的三角形，再找組合的三角形，這一方法在初中階段使用面較廣。

（四）組合圖形的面積

你有幾種方法計算下圖多邊形的面積？

[8cm][10cm][12cm][5cm]

本題方法多樣，在黑板上展示學(xué)生的方法，過程略。

說明：

1. 本題方法較多，講解中注重每種計算方法含義的解釋;

2. 計算公式中指導(dǎo)能夠體現(xiàn)用字母表示計算方法;

3. 指導(dǎo)學(xué)生在思考方法的條理性;

4. 強調(diào)答題格式要求。

（五）課堂小結(jié)

1. 回顧本節(jié)課的復(fù)習(xí)內(nèi)容;

2. 談本節(jié)課的收獲：公式記憶的注意點，解題格式要求。

小學(xué)教師教學(xué)設(shè)計

（一）復(fù)習(xí)，導(dǎo)入新課

1. 回憶長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式。

（二）課堂練習(xí)

1. ①如下圖，這塊菜地可以分成一個什么圖形和一個什么圖形？

②說出平行四邊形和三角形的底和高各是多少？

③計算該組合圖形的面積。

2. 說出下面各圖形是由哪幾個基本圖形組成的，再求出它們的面積。

3. 討論：下列圖形的面積怎樣求？有幾種分法？請學(xué)生上來分。

（三）課堂小結(jié)

在計算組合圖形面積的時候，要仔細看清楚每一個組合圖形是由哪幾個基本圖形組成。每個基本圖形的條件是什么，然后分別求出每一個基本圖形的面積，最后把幾個基本圖形的面積相加或相減。

二、教學(xué)差異分析

同樣的年級，相同的教學(xué)內(nèi)容，兩位教師課堂的差異卻非常明顯。

①復(fù)習(xí)方式的不同;小學(xué)教師出示掛圖直接展示，中學(xué)教師自制教具，是直觀教學(xué)的應(yīng)用;

②小學(xué)教師注重學(xué)生的傾聽，中學(xué)教師注重解題的規(guī)范性，指導(dǎo)到位，特別是三角形和梯形面積公式中的[12]，強調(diào)先寫，以免遺忘，知識點的落實和小結(jié)環(huán)節(jié)做的好;

③中學(xué)教師動態(tài)演示梯形、三角形、平行四邊形的轉(zhuǎn)化及公式的變形、推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想像能力，這一點從小學(xué)就可以滲透。雖然三角形和梯形圖形不一樣，但面積公式可以統(tǒng)一。

④將初中的內(nèi)容如出入相補、勾股定理等滲入小學(xué)課堂，進行中小學(xué)內(nèi)容的銜接。

三、銜接教學(xué)建議

目前，“銜接”上的最大問題還是中小學(xué)教學(xué)方法上的脫節(jié)。

從本次對比課上，我們感到：小學(xué)重感性知識，口頭回答問題多，初中重理性知識，書面回答問題多。如小學(xué)教師在上課時學(xué)生口答面積公式和解答過程，中學(xué)教師在上課時在黑板上板書解題過程，學(xué)生上臺板演時，規(guī)范解題過程和細節(jié)的處理到位。

同時，小學(xué)強調(diào)直觀演示偏重形象思維，而初中強調(diào)推理論證偏重抽象思維。例如在授課過程中小學(xué)教師直接出示掛圖，中學(xué)教師先要求學(xué)生空間想象，再輔以動態(tài)演示由平行四邊形→梯形→三角形的形狀變化過程，揭示它們面積公式的統(tǒng)一性，解釋知識的來龍去脈，滲透事物對立統(tǒng)一的辨證觀點。

最后，小學(xué)強調(diào)教師說、學(xué)生聽，最后教師歸納小節(jié)，而中學(xué)強調(diào)教師提問學(xué)生思考，學(xué)生小結(jié)，教師補充。例如小學(xué)教師上課雖然容量大，訓(xùn)練充分，但無解題方法和反思的環(huán)節(jié)，給人一種缺憾。中學(xué)教師的上課每一個環(huán)節(jié)后都有學(xué)生的自我小結(jié)，如公式復(fù)習(xí)完后教師就提問同學(xué)們在運用公式時要注重哪些方面，教師在方法上給以提煉。

本次活動讓我們意識到，中小學(xué)教師還應(yīng)該多相互聽課，多交流。走進學(xué)生，了解他們的實際情況，這才是解決中小學(xué)教學(xué)銜接的有效途徑。

同樣屬于義務(wù)教育階段，但是由于中小學(xué)學(xué)段教學(xué)要求不同，課堂教學(xué)長期以來存在斷層。為了尋找解決這一問題的有效途徑，我們聯(lián)合周邊小學(xué)共同開展了中小學(xué)銜接，尤其是課堂教學(xué)方式和學(xué)生學(xué)習(xí)方法銜接的研究。本次研究分別由小學(xué)數(shù)學(xué)教師和初中數(shù)學(xué)教師共同在小學(xué)5年級的兩個班級同時講授《組合圖形的面積》的復(fù)習(xí)課。

一、教學(xué)設(shè)計對比

中學(xué)教師教學(xué)設(shè)計

（一）復(fù)習(xí)回顧

我們一共學(xué)習(xí)了幾種多邊形的面積？

1.（展示圖形卡片）長方形：

長a，寬b，[S=ab]，舉例計算;

2.（展示圖形卡片）平行四邊形：

①底a，高h，[S=ah]，舉例計算;

②回憶如何推導(dǎo)而來，并演示;

3.（展示圖形卡片）三角形：

①底[a]，高[h]，[S=12ah]，舉例計算;

②回憶公式如何推導(dǎo)而來，并演示;

③找準對應(yīng)的邊和高;

④能不能說三角形的面積是平行四邊形面積的一半？

4.（展示圖形卡片）梯形：

①上底a，下底b，高h，[S=12（a+b）h]，舉例計算;

②回憶公式如何推導(dǎo)而來，并演示。

說明：三角形和梯形面積公式要注意除以2，忘記“除以2”的錯誤在初中階段一直都普遍存在，所以在處理此環(huán)節(jié)時要求學(xué)生記憶公式時把除以2記憶為乘以[12]，以免學(xué)生遺忘。

（二）畫網(wǎng)絡(luò)圖

說明：

①圖形面積公式之間的推導(dǎo)與轉(zhuǎn)化（找找它們之間的聯(lián)系）;

②當梯形的上底減小，變?yōu)?的時候，圖形變成什么？

當梯形的下底減小和上底一樣長的時候，圖形變成什么？

③出入相補原理：所謂出入相補原理就是將一個平面圖形進行割補，從一處移到另一處，面積不變。利用這一特點我們得到了平行四邊形、三角形、梯形的面積公式，以后上了初中，我們還會利用這個原理學(xué)習(xí)有關(guān)直角三角形的勾股定理等知識。

（三）課堂練習(xí)

如下圖，改變平行四邊形的方向，面積怎么樣？改變?nèi)切蔚姆较蚰兀?/p>

拓展：在下圖中，你能找到幾個面積相等的三角形

說明：本拓展題旨在指導(dǎo)學(xué)生尋找過程中要有條理性，先找單獨的三角形，再找組合的三角形，這一方法在初中階段使用面較廣。

（四）組合圖形的面積

你有幾種方法計算下圖多邊形的面積？

[8cm][10cm][12cm][5cm]

本題方法多樣，在黑板上展示學(xué)生的方法，過程略。

說明：

1. 本題方法較多，講解中注重每種計算方法含義的解釋;

2. 計算公式中指導(dǎo)能夠體現(xiàn)用字母表示計算方法;

3. 指導(dǎo)學(xué)生在思考方法的條理性;

4. 強調(diào)答題格式要求。

（五）課堂小結(jié)

1. 回顧本節(jié)課的復(fù)習(xí)內(nèi)容;

2. 談本節(jié)課的收獲：公式記憶的注意點，解題格式要求。

小學(xué)教師教學(xué)設(shè)計

（一）復(fù)習(xí)，導(dǎo)入新課

1. 回憶長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式。

（二）課堂練習(xí)

1. ①如下圖，這塊菜地可以分成一個什么圖形和一個什么圖形？

②說出平行四邊形和三角形的底和高各是多少？

③計算該組合圖形的面積。

2. 說出下面各圖形是由哪幾個基本圖形組成的，再求出它們的面積。

3. 討論：下列圖形的面積怎樣求？有幾種分法？請學(xué)生上來分。

（三）課堂小結(jié)

在計算組合圖形面積的時候，要仔細看清楚每一個組合圖形是由哪幾個基本圖形組成。每個基本圖形的條件是什么，然后分別求出每一個基本圖形的面積，最后把幾個基本圖形的面積相加或相減。

二、教學(xué)差異分析

同樣的年級，相同的教學(xué)內(nèi)容，兩位教師課堂的差異卻非常明顯。

①復(fù)習(xí)方式的不同;小學(xué)教師出示掛圖直接展示，中學(xué)教師自制教具，是直觀教學(xué)的應(yīng)用;

②小學(xué)教師注重學(xué)生的傾聽，中學(xué)教師注重解題的規(guī)范性，指導(dǎo)到位，特別是三角形和梯形面積公式中的[12]，強調(diào)先寫，以免遺忘，知識點的落實和小結(jié)環(huán)節(jié)做的好;

③中學(xué)教師動態(tài)演示梯形、三角形、平行四邊形的轉(zhuǎn)化及公式的變形、推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想像能力，這一點從小學(xué)就可以滲透。雖然三角形和梯形圖形不一樣，但面積公式可以統(tǒng)一。

④將初中的內(nèi)容如出入相補、勾股定理等滲入小學(xué)課堂，進行中小學(xué)內(nèi)容的銜接。

三、銜接教學(xué)建議

目前，“銜接”上的最大問題還是中小學(xué)教學(xué)方法上的脫節(jié)。

從本次對比課上，我們感到：小學(xué)重感性知識，口頭回答問題多，初中重理性知識，書面回答問題多。如小學(xué)教師在上課時學(xué)生口答面積公式和解答過程，中學(xué)教師在上課時在黑板上板書解題過程，學(xué)生上臺板演時，規(guī)范解題過程和細節(jié)的處理到位。

同時，小學(xué)強調(diào)直觀演示偏重形象思維，而初中強調(diào)推理論證偏重抽象思維。例如在授課過程中小學(xué)教師直接出示掛圖，中學(xué)教師先要求學(xué)生空間想象，再輔以動態(tài)演示由平行四邊形→梯形→三角形的形狀變化過程，揭示它們面積公式的統(tǒng)一性，解釋知識的來龍去脈，滲透事物對立統(tǒng)一的辨證觀點。

最后，小學(xué)強調(diào)教師說、學(xué)生聽，最后教師歸納小節(jié)，而中學(xué)強調(diào)教師提問學(xué)生思考，學(xué)生小結(jié)，教師補充。例如小學(xué)教師上課雖然容量大，訓(xùn)練充分，但無解題方法和反思的環(huán)節(jié)，給人一種缺憾。中學(xué)教師的上課每一個環(huán)節(jié)后都有學(xué)生的自我小結(jié)，如公式復(fù)習(xí)完后教師就提問同學(xué)們在運用公式時要注重哪些方面，教師在方法上給以提煉。

本次活動讓我們意識到，中小學(xué)教師還應(yīng)該多相互聽課，多交流。走進學(xué)生，了解他們的實際情況，這才是解決中小學(xué)教學(xué)銜接的有效途徑。