袁文琪，胡 敏，袁國(guó)春

（1.浙江工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電氣電子工程學(xué)院，浙江 紹興 312000；2.紹興市建筑工程質(zhì)量監(jiān)督總站 浙江 紹興 312000）

目前，國(guó)內(nèi)外石油的開(kāi)采方法主要分為自噴駣油法和人工舉升采油或稱機(jī)械采油法兩類[1]。機(jī)械采油又可分成無(wú)桿抽油和有桿抽油兩類。其中應(yīng)用最早、最可靠的有桿抽油方法，利用抽油桿柱上下往復(fù)運(yùn)動(dòng)從而驅(qū)動(dòng)井下抽油設(shè)備，它無(wú)論從油井?dāng)?shù)或是產(chǎn)油量上，均是應(yīng)用最為廣泛的一種機(jī)械采油方法。

油井產(chǎn)量的計(jì)量是油田生產(chǎn)管理中一項(xiàng)重要的基礎(chǔ)工作，量油的目的是動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)油井的產(chǎn)液量、產(chǎn)油量和產(chǎn)氣量，通過(guò)產(chǎn)量的動(dòng)態(tài)分析了解井下油藏地質(zhì)變化和生產(chǎn)動(dòng)態(tài)，為生產(chǎn)決策提供準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)支持。因此對(duì)油井產(chǎn)量進(jìn)行準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)的計(jì)量并進(jìn)行油井舉升能耗與效率分析，對(duì)于掌握油藏狀況，制定生產(chǎn)方案，具有重要的指導(dǎo)意義。

傳統(tǒng)的油井產(chǎn)量計(jì)算方法主要有玻璃管液面量油、兩相分離密度法、翻斗量油和三相分離計(jì)量等人工量油方法[5]，在應(yīng)用中不僅存在地面配套裝置多、計(jì)量周期較長(zhǎng)、人力和物力投入較多等問(wèn)題，而且量油的實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性比較差。功圖量油法簡(jiǎn)化了地面流程，降低了投資成本，而且具有較好的實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性，提高了油田的生產(chǎn)效率和管理水平，已成為油井計(jì)量的一種有效方法[2]。

1 有桿抽油系統(tǒng)實(shí)測(cè)示功圖的獲取

油井示功圖是有桿抽油系統(tǒng)在一個(gè)抽汲周期中，光桿的載荷與抽油桿柱位移之間函數(shù)關(guān)系的曲線[3]，它的橫、縱坐標(biāo)分別表示抽油桿在上、下行程過(guò)程中的位移和所受到的載荷。其所圍成封閉曲線的面積表示抽油機(jī)在一個(gè)周期內(nèi)所做的功[4]。根據(jù)實(shí)測(cè)示功圖與油井的靜態(tài)參數(shù)，可以通過(guò)數(shù)學(xué)迭代方法計(jì)算出井下抽油泵處的泵功圖[5]，從而可以判斷油井的凡爾開(kāi)閉點(diǎn)，并根據(jù)油井的有效沖程來(lái)計(jì)量油井產(chǎn)量和進(jìn)行油井舉升能效分析。

在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，一般通過(guò)安裝于光桿懸繩器上的無(wú)線示功儀來(lái)獲取油井功圖數(shù)據(jù)，首先等時(shí)間間隔采集對(duì)應(yīng)的載荷和加速度數(shù)據(jù)，對(duì)加速度進(jìn)行兩次積分獲得位移，最終繪制成實(shí)測(cè)示功圖。由于抽油桿柱在上下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中存在著彈性振動(dòng)，而且井下工況較為復(fù)雜，綜合各種不確定因素，一般實(shí)測(cè)示功圖會(huì)呈現(xiàn)出逐漸減弱的波浪形，如圖1所示。

圖1 有桿抽油系統(tǒng)實(shí)測(cè)示功圖Fig.1 Measured surface dynamometer card of sucker rod pumping system

2 基于功圖計(jì)量技術(shù)的油井自動(dòng)量油系統(tǒng)研究

目前國(guó)內(nèi)進(jìn)行功圖量油的方法較多是采用地面示功圖為研究對(duì)象，地面示功圖只反映了光桿的位移和載荷的變化關(guān)系，由于存在振動(dòng)、抽油桿的形變、桿柱的粘滯阻力和慣性等影響因素，而不能完全反映深井泵的實(shí)際工作狀態(tài)。而泵功圖計(jì)量技術(shù)，采用油井泵功圖來(lái)計(jì)算油井的產(chǎn)液量，剔除了以上一系列的影響因素，可以提高功圖計(jì)量的準(zhǔn)確度，主要技術(shù)思路為：利用無(wú)線示功儀測(cè)取油井地面示功圖，并將數(shù)據(jù)發(fā)回到中心控制室，再利用計(jì)算機(jī)讀取數(shù)據(jù)庫(kù)將地面示功圖進(jìn)行Gibbs變換[5]等數(shù)學(xué)處理之后，消除了多方面的影響，得到形狀簡(jiǎn)單而且能真實(shí)反映泵工作狀況的井下功圖，從而利用泵功圖來(lái)推算出的油井產(chǎn)液量更加準(zhǔn)確。功圖計(jì)量技術(shù)的關(guān)鍵是泵功圖的獲取以及識(shí)別，即泵功圖計(jì)算模型的建立、凡爾開(kāi)閉點(diǎn)的計(jì)算兩個(gè)方面。

2.1 泵功圖計(jì)算模型阻尼系數(shù)的確定

抽油機(jī)井泵功圖的計(jì)算模型是把抽油桿柱看作一根動(dòng)態(tài)的傳導(dǎo)線，其下端的泵作為發(fā)送器，上端的示功儀作為接收器。井下泵的工作狀況（載荷與位移）以應(yīng)力波的形式沿抽油桿柱傳遞到地面，對(duì)地面記錄的載荷與位移數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)數(shù)字處理，就可定量的推算出井下泵的工作狀況（載荷與位移）。

抽油桿柱系統(tǒng)的阻尼力包括粘滯阻尼力和非粘滯阻尼力。粘滯阻尼力包括抽油桿、接箍與液體之間的粘滯摩擦力，泵閥和閥座內(nèi)孔的流體壓力等；非粘滯阻尼力包括抽油桿及接箍與油管之間的非粘滯摩擦力，光桿與盤根之間的摩擦力，泵柱塞與泵筒之間的摩擦損失等。根據(jù)地面示功圖計(jì)算井下泵功圖時(shí)，必須確定阻尼系數(shù)這一參數(shù)，它的不同取值會(huì)影響泵功圖的形狀。計(jì)算過(guò)程中，采用等值阻尼來(lái)替代真實(shí)阻尼，條件是系統(tǒng)中消除等值阻尼時(shí)，每一個(gè)循環(huán)中的能量與消除真實(shí)阻尼時(shí)相同。計(jì)算時(shí)，以抽油桿柱在一個(gè)循環(huán)中由粘滯阻尼引起的摩擦功來(lái)確定阻尼系數(shù)，可以推導(dǎo)出以下阻尼系數(shù)公式：

式中：μ為液體粘度，ρr為抽油桿密度，Ar為抽油桿截面積，Dt為油管直徑，Dr為抽油桿直徑，L為抽油桿長(zhǎng)度。

2.2 凡爾開(kāi)閉點(diǎn)的確定和計(jì)算方法

凡爾開(kāi)閉點(diǎn)是示功圖計(jì)量技術(shù)中一個(gè)重要的參數(shù)，通過(guò)識(shí)別功圖的凡爾開(kāi)閉點(diǎn)可以計(jì)算出有效沖程，即柱塞在一個(gè)抽油周期內(nèi)，真正能夠抽汲到液體的有效長(zhǎng)度。一般通過(guò)限制曲率大小提取凡爾開(kāi)閉點(diǎn)，本文采用梯度法求取凡爾開(kāi)閉點(diǎn)[6]，其算法流程圖如圖2所示。

圖2 凡爾開(kāi)閉點(diǎn)算法流程圖Fig.2 Algorithm flow chart of valve opening and closing point

由于功圖曲線凹凸不平，計(jì)算出角度變化值集Cn={c1，c2，c3，…，cn}后，還需要剔除不必要的拐點(diǎn)，從而確定4個(gè)凡爾開(kāi)閉點(diǎn)。除了氣體影響和凡爾漏失的故障情況外，上、下死點(diǎn)和凡爾關(guān)閉點(diǎn)一般比較靠近，甚至重合，因此本文選取上、下死點(diǎn)代替凡爾關(guān)閉點(diǎn)。可以直接從最基本的幾何特征上區(qū)分這4個(gè)點(diǎn)，一般抽油機(jī)井正常工作的情況下如圖3所示，凡爾開(kāi)閉點(diǎn)用圓點(diǎn)表示。

圖3 正常工作情況下的凡爾開(kāi)閉點(diǎn)Fig.3 Valve opening and closing point of the normal working condition

經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，在供液不足的故障情況下，可采用以下修正方法確定4個(gè)凡爾開(kāi)閉點(diǎn)：對(duì)于右下拐點(diǎn) D（xD，yD）必須滿足載荷yD值不超過(guò)所設(shè)閾值線為中心的橢圓最近的條件，D點(diǎn)位移值xD即為有效沖程。其中橢圓方程為（x-xmax）2×b+（y-ymin）2=1，式中 b 為橢圓系數(shù)，如圖4所示，圓點(diǎn)代表凡爾開(kāi)閉點(diǎn)（此處設(shè)b=0.01）。

圖4 供液不足情況下的凡爾開(kāi)閉點(diǎn)Fig.4 Valve opening and closing point of the liquid insufficient working condition

2.3 油井日產(chǎn)液量的計(jì)算

通過(guò)以上分析，在泵功圖上確定了凡爾開(kāi)閉點(diǎn)的位置后，可以計(jì)算出活塞的行程SP（有效沖程）和充滿系數(shù)η，進(jìn)而求出油井的產(chǎn)液量，得出以下日產(chǎn)量計(jì)算公式：

式中：D為抽油泵直徑，m；SP為柱塞行程，m；n為沖次，次/秒；η為泵充滿系數(shù)。

根據(jù)上式，通過(guò)每張示功圖就可以計(jì)算出一個(gè)產(chǎn)液量的數(shù)據(jù)。對(duì)于生產(chǎn)平穩(wěn)的油井可以作為產(chǎn)液量的計(jì)量結(jié)果，而對(duì)于動(dòng)態(tài)變化大的油井（如供液不足），一張功圖僅能反映該井某一時(shí)段（Δti）的生產(chǎn)工況，不能準(zhǔn)確反映油井真實(shí)產(chǎn)液情況，以此作為產(chǎn)液量的計(jì)量結(jié)果，誤差很大。為了提高功圖計(jì)量的準(zhǔn)確度，將一個(gè)計(jì)算周期（24小時(shí)）內(nèi)測(cè)得的所有示功圖，推算出泵功圖后，計(jì)算出每張功圖對(duì)應(yīng)的產(chǎn)量qi，并以此產(chǎn)量qi代表每個(gè)時(shí)間段Δti內(nèi)的產(chǎn)量，因此日產(chǎn)量（24小時(shí)）可用qi與Δti的乘積的算術(shù)加權(quán)值來(lái)計(jì)算，修改日產(chǎn)量計(jì)算公式如下：

式中：k為一個(gè)計(jì)算周期（24小時(shí)）內(nèi)的有效功圖的張數(shù)。

3 基于示功圖的油井舉升能耗與效率分析研究

抽油機(jī)系統(tǒng)主要由抽油機(jī)、抽油桿和井下的抽油泵等組成，油井舉升系統(tǒng)通常以井口的懸線器為界分為地面部分和井下部分，油井舉升的能耗也主要由井下能耗和地面能耗組成[7]，效率分析通常也分為地面部分效率和井下舉升部分效率。分別測(cè)取油井舉升系統(tǒng)各分部分參數(shù)，就可以對(duì)油井舉升系統(tǒng)各分部分的能耗和效率進(jìn)行分析，找出系統(tǒng)優(yōu)化的潛力。

實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，有桿抽油系統(tǒng)現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)的主要參數(shù)包括：電參數(shù)：三相電壓和電流、功率因素等；井口生產(chǎn)參數(shù)：示功圖載荷和位移、井口回壓、油溫、沖程、沖次等。但是這些參數(shù)只是實(shí)時(shí)測(cè)取的基礎(chǔ)參數(shù)，不能直接進(jìn)行能耗分析，必須將它們與各部分能耗建立聯(lián)系才能用于分析。分析油井舉升系統(tǒng)的能耗主要需要計(jì)算以下參數(shù)：電機(jī)輸入功率、光桿功率、有效功率。通過(guò)能耗計(jì)算主要能分析：?jiǎn)尉哪芎臍v史變化情況以及同一區(qū)塊的油井之間的能耗對(duì)比情況。

3.1 油井舉升能耗分析

1）計(jì)算電機(jī)輸入功率

2）計(jì)算有效功率

有效功率，是指在一定時(shí)間內(nèi)將一定量的液體提升一定距離所需的實(shí)際做功功率。有效功率小于光桿功率，兩者的之差反映了井下摩擦、桿柱振動(dòng)和慣性，以及泵外漏失等因素引起的功率損失。

式中：Q為油井產(chǎn)液量，m3/d；H為有效揚(yáng)程，m；ρ為油井混合液密度，t/m3；g 為重力加速度，m/s2；Hd為動(dòng)液面深度，m；po為油井回壓 （油壓），MPa；pt為油井套壓，MPa；ρo為純?cè)兔芏龋瑃/m3；ρw為地層水密度，t/m3；fw為油井液質(zhì)量含水率，%；

3）計(jì)算光桿功率

光桿功率，是指通過(guò)光桿來(lái)提升液體和克服井下?lián)p耗所需要的功率。

式中：A為示功圖面積，可由實(shí)測(cè)示功圖進(jìn)行積分求出，mm2；Sd為減程比，m/mm；Fd為力比，N/mm；ns為光桿實(shí)測(cè)沖次，min-1；

3.2 油井舉升效率分析

1）計(jì)算井下舉升效率：

4 結(jié)束語(yǔ)

文中結(jié)合有桿抽油系統(tǒng)示功圖和泵功圖的物理意義，以油田的實(shí)測(cè)功圖數(shù)據(jù)的獲取為前提，進(jìn)行泵功圖位移和載荷的計(jì)算，并且求取凡爾開(kāi)閉點(diǎn)，根據(jù)得出的有效沖程進(jìn)行油井產(chǎn)量的計(jì)算，即基于示功圖進(jìn)行包括復(fù)雜工況油井產(chǎn)量計(jì)量系統(tǒng)的研究，以及油井舉升能耗和效率分析的研究。

在相同的工藝條件下，功圖計(jì)量的精度接近甚至超過(guò)了精確的量油技術(shù)，能較好地搞準(zhǔn)區(qū)塊、井組的總液量；能較準(zhǔn)地計(jì)量非疑難井的單井液量。通過(guò)與油田設(shè)置的計(jì)量站的數(shù)據(jù)對(duì)比，量油精確度達(dá)到93%以上。

實(shí)際應(yīng)用中，提高計(jì)算速度和精度，進(jìn)一步增加系統(tǒng)的計(jì)量實(shí)時(shí)性和擴(kuò)展性，將功圖法油井計(jì)量與移動(dòng)存儲(chǔ)或遠(yuǎn)程傳輸?shù)姆绞浇Y(jié)合起來(lái)，通過(guò)遠(yuǎn)距離傳輸功圖數(shù)據(jù)的批量計(jì)算，能夠較準(zhǔn)確地計(jì)算出單井的時(shí)段產(chǎn)量、累計(jì)產(chǎn)量和平均產(chǎn)量，并且結(jié)合數(shù)據(jù)庫(kù)能在局域網(wǎng)內(nèi)實(shí)現(xiàn)WEB共享界面，是功圖量油應(yīng)用的一大趨勢(shì)。

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