☉湖北大學附屬中學 楊歆

“鱉臑”，真沒鬧！

☉湖北大學附屬中學 楊歆

2015年高考湖北數(shù)學文、理試卷上出現(xiàn)了中國古代數(shù)學巨著《九章算術》中“鱉臑”一詞，考生們從考場下來后紛紛吐槽：“數(shù)學高考試卷上居然有不認識的生僻字，我也是醉了！出卷老師，您別鬧了！”可我要說，“鱉臑”，真沒鬧！

考生們所指的是文、理試卷上的立體幾何題，題目如下所示.

文科卷第20題：《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.

在如圖1所示的陽馬P-ABCD中，側棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，點E是PC的中點，連接DE、BD、BE.

（Ⅰ）證明：DE⊥平面PBC.試判斷四面體EBCD是否為鱉臑.若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結論）；若不是，請說明理由.

（Ⅱ）記陽馬P-ABCD的體積為V1，四面體EBCD的體積為的值.

理科卷第19題：《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.

如圖2，在陽馬P-ABCD中，側棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，過棱PC的中點E，作EF⊥PB交PB于點F，連接DE、DF、BD、BE.

（Ⅰ）證明：PB⊥平面DEF.試判斷四面體DBEF是否為鱉臑.若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結論）；若不是，請說明理由.

大家可以看出，雖然“陽馬”“鱉臑”兩個詞語出自于《九章算術》，但題目中已經對這兩個詞語的含義進行了現(xiàn)代文解釋，從而同學們對四棱錐P-ABCD所具備的特點能夠完全了解，并且也能夠知道如何判斷四面體是否是“鱉臑”.也就是說，此題中的生僻字不會對考生解題帶來困擾.單純就這道立體幾何題目的難度而言，文科比較容易，理科對考生思維的要求略高一些.理科第1小題需證明DE⊥平面PBC，則易證PB⊥平面DEF，且依據(jù)以上兩個線面垂直的關系就可以判斷四面體DBEF是鱉臑了.第2小題，考生可以先作出平面DEF與平面ABCD的交線，通過證明兩個平面的交線與平面PBD垂直，從而證明∠FDB就是題中所指大小為的二面角的平面角，然后利用已知求解的值.考生也可以選擇空間向量的方法，通過計算兩個平面的法向量來求解這個問題，思維過程將會容易一些.

湖北高考數(shù)學試題選材于古代數(shù)學問題不是首次，或者說已經形成了傳統(tǒng).今年的文科高考數(shù)學試卷上還有以《數(shù)書九章》為背景的一題.

選擇題的第2題：我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內夾谷28粒，則這批米內夾谷約為（）.

A.134石B.169石C.338石D.1365石

這道題考查了考生的讀題、理解能力以及分層抽樣的實際應用，是一道低難度的題目.求解方法是：1534×≈169（石），選B.

2014年湖北高考數(shù)學理科試卷上的第8題也是選材于湖北出土數(shù)學古籍背景的一道題，如下所示.

《算數(shù)書》竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學典籍，其中記載有求“蓋”的術：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.該術相當于給出了有圓錐的底面周長L與高h，計算其體積V的近似公式，它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3.那么近似公式相當于將圓錐體積公式中的π近似取為（）.

這是一道關于π的近似計算問題，考生利用圓錐的體積公式，不難由得出π的近似值為，選B.這也是一道容易的考題.

從上面列舉的高考試題，大家不難看出題目的背景出自于古代數(shù)學典籍并不意味著題目的難度增大，相反的，出題人一定是從古代數(shù)學典籍中挑選了我們高中生能夠理解并能夠解決的簡單問題作為考題，因此多數(shù)是利用相關的基本知識就可以輕松解決的問題.出題人的用意不是故意賣弄，而是為了體現(xiàn)我國古代數(shù)學成果的燦爛輝煌，和考查考生們的理解能力和創(chuàng)新能力.

不僅近幾年湖北的高考試題青睞于中國傳統(tǒng)數(shù)學問題，全國的新課標卷也體現(xiàn)出這方面的傾向.

2015年全國新課標卷Ⅱ文、理試卷上的第8題如下所示.

圖3所示的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的“更相減損術”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a、b分別為14、18，則輸出的a=（）.

A.0B.2C.4D.14

本題考查的是循環(huán)結構程序框圖.《九章算術》中的“更相減損術”可以用來求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，其實質就是“輾轉相除法”.此題從a=14，b=18，a

2015年全國新課標卷Ⅰ文、理科試卷上的第6題也是選自《九章算術》，如下所示.

《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺，問”積及為米幾何？”其意思為：“在屋內墻角處堆放米（如圖4，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米有（）.

A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛

本題主要考查圓錐的性質與圓錐的體積公式，我們可以設圓錐底面半徑為r，則米堆底部的弧長為8（尺），求出r.所以米堆的體積為（立方尺），故堆放的米為（斛），故選B.

做錯這道題目的考生有一部分是因為被文言的敘述搞懵了，沒有準確理解弧長8尺的含義.其實，題中的現(xiàn)代文解釋以及圖示是很明確的.求解出米堆的體積之后還要進行一次體積單位的換算，明白題意之后解決方法是很清晰的，也不是一道難題.

話說《九章算術》為什么這么受高考命題專家們的重視和喜愛呢？這必須先從它的歷史地位說起.《九章算術》是世界數(shù)學發(fā)展史上的寶貴遺產，是中國古代數(shù)學發(fā)展史上的重要里程碑.它對中國古代數(shù)學發(fā)展史的影響之大是其他任何數(shù)學典籍所無法比擬的，它幾乎成了中國古代數(shù)學的代名詞.中國歷代數(shù)學家從中汲取著豐富的營養(yǎng)，不斷地將中國數(shù)學推向前進.《九章算術》的內容十分豐富，它采用問題集的形式，收錄了246個與生活、生產實踐有密切聯(lián)系的應用題.每道題由問（題目）、答（答案）和術（解題的步驟）三部分組成.這些問題按照性質和解法分別隸屬于方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程和勾股共九章.今年的“鱉臑”問題就選自“商功”.《九章算術》的問題皆來源于實際，但又經過了一定的改造、整理和虛構，從而使其更具有一般性.它以計算為主，體現(xiàn)了其重實用的原則，又不乏理論基礎.

高考是指導高中生學習的風向標，適當選材古代數(shù)學問題，體現(xiàn)其應用于生活實踐的實用價值，能夠考查考生的審題和應用能力，培養(yǎng)考生的創(chuàng)新精神，拓寬了大家的知識面，并宣揚了我國古代勞動人民的勤勞與智慧、中華民族的無上自豪感.另外，我們也能切身體會到這些趣味性較強的古代數(shù)學問題的出現(xiàn)還讓“枯燥”的高考試卷多了幾分生氣和靈性，應該說它們的出現(xiàn)體現(xiàn)了出卷老師們的歷史責任感和創(chuàng)新精神.

“鱉臑”，真沒鬧！A