宋煜陽

與新授課相比，復(fù)習(xí)課在教學(xué)內(nèi)容選擇上有著更大的空間。多數(shù)教師習(xí)慣于憑著自己原有的經(jīng)驗(yàn)，以預(yù)想的方式來判斷和確定復(fù)習(xí)內(nèi)容。而以生為本的復(fù)習(xí)應(yīng)該充分貼著學(xué)情，可以通過教學(xué)前測等實(shí)證的方式來選擇復(fù)習(xí)內(nèi)容，確定教學(xué)重、難點(diǎn)。那么，有了教學(xué)前測又該如何貼著學(xué)情來篩選復(fù)習(xí)材料呢？筆者對人教版四下《三角形》單元復(fù)習(xí)進(jìn)行了實(shí)踐，收到較好效果，現(xiàn)結(jié)合課例談點(diǎn)體會。

一、教學(xué)實(shí)踐

（一）課前準(zhǔn)備

1.請每個(gè)學(xué)生畫出3個(gè)有特點(diǎn)的三角形，要求標(biāo)上必要的數(shù)據(jù)和字母，簡單介紹這些三角形以及它們之間的關(guān)系。

2.畫出三角形指定底上的高（其中鈍角三角形內(nèi)部和外部高各一條）。

3.用長為2厘米、7厘米的兩條線段畫一個(gè)三角形，第三條線段長可以是幾厘米？（取整厘米數(shù)）

（二）課堂實(shí)錄

1.揭題板書：三角形的整理與復(fù)習(xí)。

2.呈現(xiàn)學(xué)生作。

師：三角形與數(shù)字“3”非常有緣。就如孫寧坤同學(xué)所說，三角形是由三條線段圍成的圖形，它有三個(gè)頂點(diǎn)、三條邊，還有——

生：三個(gè)角、三條高。

師：這些都是三角形的共同特點(diǎn)。

3.呈現(xiàn)學(xué)生作品（圖2），組織解讀梳理。

師：三角形有許多個(gè)，我們有必要根據(jù)它的特點(diǎn)來復(fù)習(xí)研究。課前每位同學(xué)都畫了三個(gè)有特點(diǎn)的三角形，我們先來分享汪登暉同學(xué)的作品，字?jǐn)?shù)不多卻帶來了非常重要的信息。你能看懂嗎？

生1：他標(biāo)出了每個(gè)角的度數(shù)，說明每個(gè)三角形內(nèi)角和都是180°。

師：標(biāo)注了每個(gè)角的度數(shù)，原來是為了說明三角形內(nèi)角和的特點(diǎn)。老師好奇的是，每個(gè)角的度數(shù)你們真的都去量過？

生2：直角三角形，只要量一個(gè)角，另外一個(gè)角的度數(shù)用90°去減一減就可以了。

生3：只要量出其中兩個(gè)角的度數(shù)，第三個(gè)角可以用180°減去另外兩個(gè)角的度數(shù)。

師：聰明。其實(shí)即使每個(gè)角去量都是會產(chǎn)生誤差的，我們可以利用三角形的內(nèi)角和來推算。還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？

生4：他是按角進(jìn)行分類的，把三角形分成了銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

師：老師統(tǒng)計(jì)了一下，班里近一半同學(xué)都按角進(jìn)行了分類。如果用集合圈來表示分類情況，你能填寫嗎？

指名上臺板演集合圖，提問：既然有按角分類，還有按邊分類。按邊分，三角形又可以怎樣分呢？

在學(xué)生梳理出“等腰三角形是特殊的三角形、等邊三角形是特殊的等腰三角形”的基礎(chǔ)上組織填寫集合圖。

4.等腰三角形各角度數(shù)的推算。

師：在很多同學(xué)作品中都提到了“等腰直角三角形”，這又是怎樣的三角形？

生：等腰直角三角形就是有兩條邊相等、有一個(gè)角是直角的三角形。

師：明白了，等腰直角三角形是從邊和角兩個(gè)方面來考慮，就有了“等腰”“直角”雙重身份。那它的底角是多少度呢？

生：45°。180°減去90°的差除以2就是底角的度數(shù)。

在梳理出“等腰三角形中有直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形”的基礎(chǔ)上，組織跟進(jìn)練習(xí)：“一個(gè)等腰三角形頂角120°，求每個(gè)底角的度數(shù)”“一個(gè)等腰三角形每個(gè)底角65°，求頂角的度數(shù)”“當(dāng)?shù)妊切蚊總€(gè)底角由65°變成60°，這時(shí)是什么三角形？”

5.畫高。

（1）練習(xí)紙上提供銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各一個(gè)，要求畫出自己能畫出的高。

組織校對各個(gè)三角形內(nèi)部的高，指名上臺演畫鈍角三角形外部的高，介紹方法。小結(jié)指出，每類三角形都有三條高，銳角三角形的三條高都在它內(nèi)部，直角三角形的高有兩條在直角邊上，鈍角三角形的高有兩條在它外部。

（2）提供畫有若干個(gè)鈍角三角形高的圖，組織學(xué)生辨認(rèn)相應(yīng)底邊上的高。

（3）出示格子圖（每一小格代表邊長1厘米的正方形），要求在格子圖中畫底4厘米（線段AB為底）、高3厘米的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各一個(gè)。

反饋討論：當(dāng)頂點(diǎn)C在什么位置上，這個(gè)三角形是直角三角形？在哪個(gè)范圍內(nèi)都是銳角三角形？鈍角三角形呢？這些三角形形狀變了，什么是不變的？

小結(jié)：我們以直角三角形為界，可以找到多個(gè)銳角三角形和鈍角三角形。這些三角形盡管形狀發(fā)生了變化，但底都是4厘米、高都是3厘米，在數(shù)學(xué)上稱為“等底等高”，它們的面積都相等。

6.三角形三邊關(guān)系。

出示信息1：有三條線段，長度分別為2厘米、6厘米、8厘米。它們能圍成一個(gè)三角形嗎？

結(jié)合學(xué)生回答，梳理板書：兩邊之和大于第三邊。

出示信息2：如果選長為2厘米、6厘米的線段作為三角形的兩條邊，第三邊長可以是多少厘米？（取整厘米數(shù)）

在學(xué)生得出“5～7”范圍的基礎(chǔ)上，提問：你是如何想到5厘米至7厘米的？

結(jié)合學(xué)生回答，板書方法：2+□>6；2+6>□；6-2<□<6+2。

出示信息3：如果選長為2厘米、8厘米的線段作為三角形的兩條邊，第三邊可以是多少厘米？（取整厘米數(shù)）要求學(xué)生有序羅列，反饋校正。

出示信息4：如果選長為6厘米、8厘米的線段作為三角形的兩條邊，第三邊長可以是多少厘米？（取整厘米數(shù)）

結(jié)合學(xué)生反饋，幾何畫板演示，組織學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：當(dāng)三條邊的數(shù)據(jù)為6，8，10時(shí)成了一個(gè)直角三角形，第三邊在3～9厘米時(shí)為銳角三角形、在11～13厘米時(shí)為鈍角三角形。

出示信息5：一個(gè)等腰三角形，其中兩條邊長分別為8厘米和4厘米，這個(gè)等腰三角形的周長是多少厘米？

組織學(xué)生辨析“20厘米”“16厘米”，發(fā)現(xiàn)“16厘米”不符合要求。

出示信息6：五根木棒長分別是5分米、4分米、3分米、2分米和1分米，選擇其中的三條圍成一個(gè)三角形，周長最短是多少分米？endprint

學(xué)生在否定數(shù)據(jù)“3，2，1”的基礎(chǔ)上，得出周長最短為“4+3+2=9”。

小結(jié)討論：這兩題給你怎樣的啟發(fā)？

7.回顧總結(jié)。

我們是怎樣復(fù)習(xí)的？你有什么新的收獲？

8.介紹楊輝三角。

二、教學(xué)體會

（一）選取學(xué)生作品介入復(fù)習(xí)，激活復(fù)習(xí)興趣，確立復(fù)習(xí)重、難點(diǎn)

為了提高學(xué)生復(fù)習(xí)的參與性與主動性，復(fù)習(xí)引入材料一般要具備這樣幾個(gè)要求。一是起點(diǎn)較低，能夠讓大部分學(xué)生（尤其是中下層次學(xué)生）有基礎(chǔ)、有能力參與進(jìn)來；二是結(jié)構(gòu)性強(qiáng)，一份材料能引帶出多個(gè)知識點(diǎn)；三是具有一定的親近感和任務(wù)驅(qū)動感，材料選自多數(shù)學(xué)生熟悉的情境或話題，并有一定的挑戰(zhàn)性，激發(fā)學(xué)生的興趣。在本課前測中，設(shè)置了“畫3個(gè)有特點(diǎn)的三角形，標(biāo)注數(shù)據(jù)并加以關(guān)系介紹”這一驅(qū)動性任務(wù)，旨在讓學(xué)生自我回顧、梳理相關(guān)知識及相互聯(lián)系。前測數(shù)據(jù)顯示，該班55%的學(xué)生就采用了圖1的整理方式，它比較清晰地將三角形定義、各部分名稱等知識點(diǎn)引帶出來，同時(shí)學(xué)生代表作品的呈現(xiàn)具有親切感，激活了學(xué)生復(fù)習(xí)的興趣。

教師還要善于從學(xué)生作品中分析其知識結(jié)構(gòu)的穩(wěn)固點(diǎn)和薄弱點(diǎn)，明確復(fù)習(xí)重、難點(diǎn)，為查漏補(bǔ)缺材料設(shè)計(jì)提供依據(jù)。如畫高是三角形單元的重點(diǎn)，通過前測發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)學(xué)生三角形內(nèi)部的高掌握得比較扎實(shí)，而畫鈍角三角形外部的高存在較多的困難。雖然，課標(biāo)沒有對鈍角三角形外部的高在畫法上加以要求，但無論是先前平行四邊形、梯形、三角形概念的學(xué)習(xí)，還是后續(xù)三角形面積知識的學(xué)習(xí)，“等底等高”是一個(gè)關(guān)鍵要素。根據(jù)學(xué)情的基礎(chǔ)和整體學(xué)習(xí)的需求，本課提出“能夠比較熟練指認(rèn)鈍角三角形外部的高，鼓勵學(xué)生畫出鈍角三角形外部的高”的復(fù)習(xí)目標(biāo)，這也是復(fù)習(xí)課針對性原則的體現(xiàn)。

（二）關(guān)注核心概念，選取內(nèi)聯(lián)性、發(fā)展性材料，提升數(shù)學(xué)能力

復(fù)習(xí)課，承載著求知、求聯(lián)、求發(fā)展的目標(biāo)任務(wù)。就本課而言，“如何在動態(tài)想象中感受銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形之間的內(nèi)部聯(lián)系？”“選取三角形第三邊長度的策略是什么，如何體現(xiàn)思維的深刻性？”應(yīng)該納入數(shù)學(xué)能力提升的著力點(diǎn)。在教學(xué)中，通過在格子圖內(nèi)畫“底4厘米（線段AB為底）、高3厘米的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各一個(gè)”的發(fā)展性練習(xí)，除了讓學(xué)生進(jìn)一步感知各類三角形之間“等底等高”關(guān)系外，還對各類三角形頂點(diǎn)范圍進(jìn)行思考，感知直角三角形的特殊性。在三角形三邊關(guān)系復(fù)習(xí)中，先通過第三邊選配范圍的討論，引導(dǎo)學(xué)生歸納、提煉出思考的策略；接著在“已知兩邊長度為6厘米和8厘米，選配第三邊長度”練習(xí)中再次感知銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形之間的聯(lián)系；最后在解決“等腰三角形周長”“周長最短問題”綜合練習(xí)中訓(xùn)練學(xué)生全面、有序思考問題的思維品質(zhì)。這一系列練習(xí)材料融合了發(fā)展學(xué)生空間觀念、培養(yǎng)學(xué)生策略意識、訓(xùn)練全面思考問題等復(fù)習(xí)目標(biāo)理念，較好發(fā)揮了“求聯(lián)、求發(fā)展”的復(fù)習(xí)效能。

（浙江省奉化市教師進(jìn)修學(xué)校 315500）endprint