石慧

“組合圖形的面積”是北師大版教材五年級上冊《多邊形的面積》單元的最后一個學(xué)習(xí)內(nèi)容。學(xué)生學(xué)習(xí)該內(nèi)容之前會先學(xué)習(xí)計算長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形五種基本多邊形的面積，可見本節(jié)課的內(nèi)容從數(shù)學(xué)的角度看，并不是“新”知識，但從學(xué)生的學(xué)習(xí)來說，就可能存在著許多不熟悉的“新”內(nèi)容。如何把“新”內(nèi)容與學(xué)生已經(jīng)熟悉的內(nèi)容建立聯(lián)系，實現(xiàn)“化未知為已知”，讓學(xué)生感悟“轉(zhuǎn)化”的策略，體會數(shù)學(xué)思想呢？筆者通過查閱網(wǎng)上呈現(xiàn)的教案發(fā)現(xiàn)，教師的一般教法是：給學(xué)生已學(xué)過的長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形等圖形，讓學(xué)生拼一拼，觀察拼出的是什么圖形，從而揭示組合圖形的概念，接著呈現(xiàn)生活中已經(jīng)標(biāo)出數(shù)據(jù)的組合圖形，讓學(xué)生求組合圖形的面積。這樣的教學(xué)設(shè)計反映出教師太“溺愛”學(xué)生，幫學(xué)生設(shè)計得太周全，反映出教師太“包辦”，教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計太細(xì)，學(xué)生的思維無異于被“畫地為牢”，更別談體會數(shù)學(xué)思想了。

在“變教為學(xué)”的課堂教學(xué)中，學(xué)生可以根據(jù)學(xué)習(xí)單上的任務(wù)，主動探究學(xué)習(xí)，經(jīng)歷知識發(fā)展的過程，并在合作交流中反思修正自己的錯誤，實現(xiàn)知識的自主建構(gòu)。針對本節(jié)課，筆者以“變教為學(xué)”的理念為導(dǎo)向設(shè)計了四項學(xué)習(xí)任務(wù)。

任務(wù)一：你能直接求出下面這個圖形的面積嗎？講給小組的同學(xué)聽聽。

因為學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“多邊形的面積”，對求圖形的面積已經(jīng)具有了相當(dāng)豐富的知識和經(jīng)驗，所以看到任務(wù)后很快能夠判斷不能直接求出圖形的面積。此時教師追問：“難道就沒有辦法計算這個圖形的面積了嗎？”

生1：我想把它分割成一個長方形和一個正方形。

生2：我想把它分割成兩個梯形后，利用梯形的面積公式直接求出這個圖形的面積。

……

教師的適時追問，引導(dǎo)學(xué)生把“似新”的內(nèi)容與已經(jīng)熟悉的內(nèi)容進行溝通聯(lián)系，使之成為“不新”的內(nèi)容，并與之前學(xué)過的五種平面圖形進行對比，發(fā)現(xiàn)組合圖形面積是不能運用面積公式直接求出的，從而讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)求組合圖形面積的必要性，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。

任務(wù)二：求出這個組合圖形的面積需要量出哪些數(shù)據(jù)呢？這個組合圖形可以轉(zhuǎn)化成哪些簡單圖形，才能求出面積呢？請你在學(xué)習(xí)單上量一量，取整厘米數(shù)，圖紙上測量長度1厘米是實際長度1米。并用虛線來畫一畫。

因為在第一個任務(wù)中，學(xué)生已經(jīng)將新舊知識建立起了聯(lián)系，在完成第二個學(xué)習(xí)任務(wù)時學(xué)生已經(jīng)胸有成竹，全班每個學(xué)生都在思考……教師在巡視的過程中，將學(xué)生的方法記錄下來，發(fā)現(xiàn)36個學(xué)生就會有36個不同的想法。如何讓學(xué)生在這個學(xué)習(xí)過程中“釋放思維、分享想法”呢？為了實現(xiàn)“變教為學(xué)”倡導(dǎo)的“讓每一位學(xué)生受到關(guān)注，讓每一位學(xué)生都有活動，讓每一位學(xué)生都有機會，讓每一位學(xué)生獲得發(fā)展”。就設(shè)計了第三個任務(wù)。

任務(wù)三：每位學(xué)生在組內(nèi)充分交流的基礎(chǔ)上，推選你們認(rèn)為最巧妙的方法與全班同學(xué)分享。

這樣的學(xué)習(xí)任務(wù)布置給學(xué)生，學(xué)生自然而然地參與組內(nèi)交流活動。這樣的生生互動，促使學(xué)生積極主動地開展“比較”的思維活動，對前面學(xué)習(xí)的內(nèi)容進行“歸納”，其效果勝過了教師的“千言萬語”。

生1：我量出AC與BD的長度都是3米，又量出AB的長度是3米，把它平均分成兩段，每段長是1.5米。我把陰影部分左上角的O點作為頂點，逆時針旋轉(zhuǎn)180°就可以把原來的圖形變成一個長方形，再用下底的長度7米減去平均分后的1.5米，等于5.5米，乘高6米，最后算出面積等于33平方米。

師：這個同學(xué)的做法有你欣賞的地方嗎？

生2：我很欣賞他用了以前學(xué)過的旋轉(zhuǎn)的方法去解這道題。他的這個方法我們組沒有一個人能想得到。

生3：那你是怎么想到的呀？

生1：我發(fā)現(xiàn)AC與BD長度都是3米，AB這條線段可以平均分，發(fā)現(xiàn)分成的小長方形的長和寬都相等，推斷面積也相等，就把平均分后的長方形旋轉(zhuǎn)到上面了。

生4：我在圖形里面畫了一條分割線，把組合圖形平均分成兩個梯形。我又量出了AB和BC這兩條線段的長度都是3米，再量出組合圖形高和下底的長度。按照梯形的面積公式把兩個梯形的面積求了出來，和是33平方米。

師：你量出了幾條線段的長度？

生4：6條。

生5：我想對你說一個建議。因為你計算的是兩個梯形的面積。所以，我建議你在算第一個梯形面積的地方加一個中括號，便于記錄你思考的過程。

生6：我也想給你提個建議。雖然你這個方法很好，我也沒有想到，但是，你這個方法好像太麻煩了，得量出6條線段。

師：那你幫他減一減。

生6：比如說，這里有些線段是可以省略的：量出底下的是7米，上面的是4米，就可以求出BC的長度是3米，同樣AB的長度也可以通過這樣的辦法求出來，所以其實只要量出4條線段就行了。

師：從大家的分享中，下次你再解決像這樣的組合圖形面積的問題時，你會怎么解決呢？

生：我發(fā)現(xiàn)這些方法可以分為分割法、填補法，還可以用平移、旋轉(zhuǎn)等方法巧妙地解決。

生：少分割。

生：少用數(shù)據(jù)。

生：我認(rèn)為根據(jù)圖形的特點和已有數(shù)據(jù)的位置進行轉(zhuǎn)化，有的數(shù)據(jù)需要分析得到。

生：這些數(shù)據(jù)最好能夠直接找到。

……

匯報展示的過程，生生之間的互動精彩紛呈，不僅交流了轉(zhuǎn)化的方法，還自主發(fā)現(xiàn)了解決這類問題時不但要關(guān)注圖形的特征，還要關(guān)注圖形的數(shù)據(jù)進行有效、簡便的轉(zhuǎn)化。在這互相分享的過程中，鍛煉了學(xué)生的表達能力，培養(yǎng)了學(xué)生互相傾聽、互相尊重的意識。

任務(wù)四：在小組內(nèi)說說什么是組合圖形？你還想知道與本節(jié)課內(nèi)容有關(guān)的哪些知識？

設(shè)計這樣的學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生經(jīng)歷由基本圖形到組合圖形“回顧與反思”的思維活動，提煉自己數(shù)學(xué)語言表達的能力。而且這一環(huán)節(jié)具有反饋學(xué)習(xí)效果的評價作用，也免去了像一般教師講授時先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識什么是組合圖形的環(huán)節(jié)。

生1：由2個基本圖形拼成的叫組合圖形。

生2：組合圖形可以分割成不同的基本圖形。

生3：老師，我想知道像“腳印”那樣的不規(guī)則圖形怎么解決？它不能像組合圖形可以分割成基本圖形。

……

讓學(xué)生在課的開始帶著“問題”進課堂，最后帶著更多的“問題”走出課堂，促使學(xué)生課后自己去思考，延伸意猶未盡的學(xué)習(xí)活動。在“變教為學(xué)”的課堂上，學(xué)生對“組合圖形的面積”進行了深度、有序的探究，讓學(xué)生的思維在碰撞中迸發(fā)出了智慧的火花，也使得學(xué)生在課堂上有了更多自由“生長”的空間。

（北京市海淀區(qū)建華實驗學(xué)校 100000）endprint