王春暖，秦亞萍，李偉娟

（包頭職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)控技術(shù)系，內(nèi)蒙古 包頭 014030）

工業(yè)機器人奇異位形分析

Singularity analysis of industrial robots

王春暖1，秦亞萍2，李偉娟3

（包頭職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)控技術(shù)系，內(nèi)蒙古 包頭 014030）

奇異位形是工業(yè)機器人機構(gòu)的固有特性，當(dāng)工業(yè)機器人處于奇異位形時，對于給定的軌跡控制和運動控制都無法準(zhǔn)確實現(xiàn)，本文對工業(yè)機器人出現(xiàn)奇異位形的原因進行了簡單分析，為初學(xué)者在操作機器人時避免奇異位形或是解決機器人通過奇異位形進行軌跡控制提供一點參考。

機器人；自由度；奇異性，奇異點

工業(yè)機器人是集機械、電子、控制、計算機、傳感器、人工智能等多學(xué)科先進技術(shù)于一體的現(xiàn)代制造業(yè)重要的自動化裝備，在提高產(chǎn)品質(zhì)量與數(shù)量，保障人身安全，改善勞動環(huán)境，減輕勞動強度，提高勞動生產(chǎn)率，節(jié)約原材料消耗以及降低生產(chǎn)成本方面有著十分重要的作用。工業(yè)機器人技術(shù)也因此吸引了越來越多的不同專業(yè)背景的科技技術(shù)人員的關(guān)注和研究。

在操作工業(yè)機器人的過程中有時會遇到一些奇異位姿，導(dǎo)致機器人無法按預(yù)定的軌跡和運動進行控制，例如圖1所示幾種位姿。這就是所謂的工業(yè)機器人的奇異位形。奇異位形是工業(yè)機器人機構(gòu)的固有特性，的解決有著十分重要的實際意義。本文從奇異性分析奇異點來分析了工業(yè)機器人產(chǎn)生奇異位形的原因。

1 奇異性分析

奇異位形是工業(yè)機器人機構(gòu)的一個重要的運動學(xué)特性 ,它是指機械手的工作空間中 ,手部參考點不能實現(xiàn)沿任意方向的微小位移或轉(zhuǎn)動時相應(yīng)機械手的位形，或是機器人機構(gòu)處于自鎖狀態(tài)或失控狀態(tài)。工業(yè)上可以利用機構(gòu)的奇異性實現(xiàn)一些應(yīng)用，例如用自鎖點位置來保證飛機起落架工作時的安全，以及沖壓機構(gòu)在接近極限位置開始沖壓，但如果奇異位形出現(xiàn)在當(dāng)機器人處于奇異位形時，如何在保證機器人工作性能和運動精度的前提下使其通過奇異位形是機器人應(yīng)用的關(guān)鍵技術(shù)之一，所以分析其產(chǎn)生的原因?qū)υ搯栴}機器人工作空間或所期望的運動范圍內(nèi)，這種奇異性將會消弱機器人的工作能力，使機器人機構(gòu)達不到預(yù)期的位置。

圖1 機器人常見奇異點位姿

當(dāng)工業(yè)機器人發(fā)生機構(gòu)奇異時，其表現(xiàn)形式分多種：在代數(shù)學(xué)上表現(xiàn)為雅可比矩陣奇異；幾何學(xué)上表現(xiàn)為關(guān)節(jié)軸線線性相關(guān)；運動學(xué)上表現(xiàn)為操作器失去一個或多個自由度；靜力學(xué)上表現(xiàn)為一個或多個力螺旋對操作器不產(chǎn)生任何運動影響。因此，可以從不同的角度對機器人奇異位形進行分析。

奇異位形有兩種類型，第一類是邊界奇異位形，它出現(xiàn)在機器人執(zhí)行器位于工作區(qū)的邊界時，這種奇異位形不是很嚴重，只要控制執(zhí)行器遠離工作區(qū)邊界就可以。第二類是內(nèi)部奇異位形，如果出現(xiàn)兩個或兩個以上關(guān)節(jié)軸線發(fā)生線性相關(guān)時，因為這種情況可能出現(xiàn)在工作區(qū)的任何位置，這種奇異位形很難處理。

當(dāng)機器人運動到奇異位置時 ,產(chǎn)生的不良影響主要表現(xiàn)在三個方面 。

第一，使機器人實際操作自由度減少 ,從而執(zhí)行器無法實現(xiàn)沿著某些方向的運動, 同時減少了獨立的內(nèi)部關(guān)節(jié)變量數(shù)目。第二，某些關(guān)節(jié)角速度趨向無窮大, 引起機器人失控, 導(dǎo)致執(zhí)行器偏離了規(guī)定的軌道。第三，使雅可比矩陣退化, 從而所有包括雅可比的求逆運算控制方案無法實現(xiàn)。

2 奇異點是如何產(chǎn)生的

圖2 簡單機器人

圖3 簡化模型

圖4 矢量圖1

圖5 矢量圖2

以圖2中簡單的機器人來解釋奇異點的產(chǎn)生。這個機器人實際上有4個自由度：3個平動（x,y,z）加1個轉(zhuǎn)動（z）。我們在此基礎(chǔ)上再簡化一下，留下2個平動（x,y），相當(dāng)于我們只考慮在一個平面上的（x,y）坐標(biāo)。簡化模型如圖3：這個機器人很直觀啦，你可以控制兩個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)來改變機器人的端點坐標(biāo)。

這個機器人的奇異點是什么呢？其實奇異點可以通過觀察機器人端點的速度合成得到。比如在當(dāng)前的姿態(tài)下，機器人的端點可以產(chǎn)生的速度是由兩個速度合成的：v1和v2，如圖4。v1是由第一個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)產(chǎn)生的；v2是由第二個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)產(chǎn)生的；可以看到兩個速度矢量v1和v2在平面上沒有共線，它們是獨立的（記得線性代數(shù)里面的independent和dependent么）。機器人的端點可以產(chǎn)生的速度就是這兩個矢量的合矢量，這個合矢量可以是任意的嗎？來看兩個分矢量：這兩個矢量的方向是定了的（在這一瞬間），但是大小呢？大小是可變的，而且正比于相應(yīng)的轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)的角速度。（線速度=角速度×距離）可以知道在v1和v2不共線的情況下，我們是可以通過調(diào)整v1和v2的大小來得到任意的合速度的（大小和方向）。

但是，當(dāng)機器人處于圖5這個姿態(tài)的時候：可以看到兩個速度矢量v1和v2在平面上共線了，它們是不獨立的（independent）。這個情況很直接，無論你怎樣改變v1和v2的大小，你都只能合成出和v1（v2）方向相同的速度。這就意味著你的機器人端點的速度不是任意的了，你只能產(chǎn)生某個方向上的速度。這樣機器人就奇異了。

4 結(jié)論

在實際操作工業(yè)機器人的過程中出現(xiàn)奇異點的幾率很小，出現(xiàn)奇異點后機器人不能動作，會報警，大多數(shù)情況下只能是重新復(fù)位，使能。

綜上分析，目前解決機器人奇異位形的方法主要有兩類：一是盡可能找出所有的奇異點，運動規(guī)劃時避開奇異位置；二是路徑穿越奇異點時規(guī)劃滿足某些條件的關(guān)節(jié)速度，使機器人的工作不受干擾。

［1］ 胡準(zhǔn)慶等.機器人奇異性分析，《機器人技術(shù)與應(yīng)用》.

［2］ Wikipedia, Gimbal Lock.

［3］ Six-axis robot configuration singularities, Use of the V+MV.SL_Move routine and the speed.limit parameter. Adept.

［4］ ABB Robotics, technical reference manual, rapid overview.

TP242

1009-797X （2015） 18-0111-02

A

10.13520/j.cnki.rpte.2015.18.043

王春暖（1981-），女，包頭職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師主要從事數(shù)控技術(shù)教學(xué)和研究工作。

2015-08-11