王秀英 張聰聰 王成亮

1 中國地震局地殼應(yīng)力研究所，北京市安寧莊路1號(hào)，100085

2 邯鄲市地震局，邯鄲市叢臺(tái)路496號(hào)，056008

地震前兆觀測數(shù)據(jù)是進(jìn)行地震預(yù)報(bào)和各種地球科學(xué)研究的基礎(chǔ)。隨著數(shù)據(jù)應(yīng)用研究的深入，前兆觀測系統(tǒng)不斷改善，前兆觀測數(shù)據(jù)的觀測精度和采樣率不斷提高，導(dǎo)致觀測數(shù)據(jù)量激增［1］。由于前兆觀測過程中觀測數(shù)據(jù)會(huì)受到各種干擾和影響，工作人員需對(duì)由干擾導(dǎo)致的“問題數(shù)據(jù)”進(jìn)行預(yù)處理。另外，在進(jìn)行數(shù)據(jù)的常規(guī)方法或特定方法應(yīng)用之前，也需對(duì)問題數(shù)據(jù)進(jìn)行先期處理，以滿足不同方法對(duì)數(shù)據(jù)的要求。由于前兆觀測數(shù)據(jù)量巨大，問題數(shù)據(jù)的定位靠人工檢查，不僅缺少判別的客觀性，效率也很低。由于觀測數(shù)據(jù)的連續(xù)變化，基于這些數(shù)據(jù)提取的常用統(tǒng)計(jì)特征量均值、方差等也在不斷變化，變化的特征量不能反映不同時(shí)段數(shù)據(jù)總體特征，也無法利用它們進(jìn)行比較、分析和判斷，常規(guī)的均值、方差等特征量數(shù)據(jù)判別方法在用于地震前兆觀測數(shù)據(jù)分析時(shí)也不適用。因此，需要研究更有效的方法來進(jìn)行此項(xiàng)工作。

本文基于大數(shù)據(jù)挖掘的思路，設(shè)計(jì)一種利用信息熵值作特征量檢測地震前兆觀測數(shù)據(jù)的方法，可以快速從大量數(shù)據(jù)中檢測出問題數(shù)據(jù)，大大縮短數(shù)據(jù)預(yù)處理中非正常數(shù)據(jù)的定位時(shí)間。

1 前兆數(shù)據(jù)特征值提取方法

數(shù)據(jù)特征量提取方法設(shè)計(jì)中，借鑒信息領(lǐng)域信息熵的概念，通過前兆觀測數(shù)據(jù)信息熵的定義來提取前兆觀測數(shù)據(jù)的特征值。

1.1 信息熵

Shannon［2］將信息熵定義為：離散隨機(jī)事件出現(xiàn)概率的不確定性。一個(gè)系統(tǒng)越有序，信息熵就越低；越混亂，信息熵就越高。所以，信息熵是系統(tǒng)有序化程度的一個(gè)度量。

假設(shè)X是一個(gè)離散隨機(jī)變量，它的取值范圍R＝｛x1，x2，…，xn｝是有限可數(shù)的。設(shè)pi＝P｛X＝xi｝為事件xi的發(fā)生概率，則X的信息熵定義為［2］：

由信息熵定義知［3］，對(duì)于地震前兆觀測時(shí)間序列，如果數(shù)據(jù)變化完全隨機(jī)無規(guī)律，則每個(gè)事件出現(xiàn)的概率大致相等，其信息熵值最大；相反，如果數(shù)據(jù)變化簡單規(guī)律，則某類事件出現(xiàn)的概率較大，其他類事件出現(xiàn)的概率較小，表現(xiàn)為信息熵越??；如果觀測數(shù)據(jù)為一個(gè)常數(shù)，則某類事件的出現(xiàn)概率為1，其他類事件的出現(xiàn)概率為0，最終的信息熵值為0。因此，信息熵可以反映觀測數(shù)據(jù)的變化特性，通過檢驗(yàn)信息熵?cái)?shù)據(jù)的變化可以檢測數(shù)據(jù)的變化。這樣，通過一個(gè)特征量使數(shù)據(jù)整體的變化特性得以反映，從而簡化時(shí)間序列數(shù)據(jù)的檢測。

1.2 地震前兆數(shù)據(jù)信息熵提取

地震前兆觀測數(shù)據(jù)大多序列較長，重復(fù)數(shù)據(jù)較少。因此，在進(jìn)行信息熵特征量提取之前必須對(duì)觀測時(shí)間序列進(jìn)行有效降維［4］。

對(duì)時(shí)間序列X用符號(hào)化方法降維及計(jì)算信息熵的具體操作步驟如下：

1）計(jì)算序列X的均值。

2）將序列中每一個(gè)觀測值xi與序列均值比較，xi≥時(shí)，取值1；xi＜時(shí)，取值0。

3）得到一個(gè)與原序列等長的0、1序列。

4）將序列符號(hào)化。根據(jù)符號(hào)化字符數(shù)長度的要求，將01序列按不同長度截取。如符號(hào)化字符數(shù)取16時(shí)，0、1序列截取長度為4，每個(gè)長度為4的0、1序列可以確定一個(gè)字符，這樣原來長度為1 440的時(shí)間序列，降維后成為長度為360的字符序列。

5）統(tǒng)計(jì)各字符出現(xiàn)的概率，按式（1）計(jì)算信息熵。

通過符號(hào)化方法可降低數(shù)據(jù)序列的維度。至于序列長度降低的程度，需要依據(jù)數(shù)據(jù)序列的特征及要提取的特征選擇合適的取值。

2 實(shí)際數(shù)據(jù)應(yīng)用

為說明信息熵對(duì)數(shù)據(jù)整體情況的反映，以地震前兆臺(tái)網(wǎng)產(chǎn)出的觀測數(shù)據(jù)為例進(jìn)行驗(yàn)證。

圖1為云南省云龍地震臺(tái)水平擺傾斜觀測北南分量2008～2012得到的信息熵曲線，信息熵計(jì)算中字符長度取值4?？梢钥吹?，該測項(xiàng)的信息熵值大致在0.7～0.8，存在一些信息熵值很大和很小的點(diǎn)；2008、2009和2011年信息熵?cái)?shù)值變化較平穩(wěn)，2010年變化則較為劇烈，2012和2013年更甚，尤其是2013年，信息熵?cái)?shù)據(jù)極不穩(wěn)定，變化非常劇烈，偏離正常值更小的情況非常多。

圖1 云南省云龍地震臺(tái)水平擺傾斜觀測北南分量2008～2012年觀測數(shù)據(jù)信息熵曲線Fig.1 Informational Entropy Curve of the north－south tilt observation of horizontal pendulum from 2008to 2012at Yunlong station，Yunnan province

對(duì)這些信息熵值明顯偏離正常變化范圍的點(diǎn)，利用其日變時(shí)序曲線進(jìn)行檢查。

2.1 信息熵值小于正常變化范圍

篩選2008～2013年得到的信息熵?cái)?shù)據(jù)，信息熵值≤0.6的數(shù)據(jù)共有44條，其中2008年2條、2010年2條、2011年4條、2012年6條、2013年30條。這44條信息熵值對(duì)應(yīng)的觀測數(shù)據(jù)時(shí)序曲線全部對(duì)應(yīng)單點(diǎn)大幅突跳或大幅短時(shí)臺(tái)階的情況（圖2）。

其中圖2（a）的短時(shí)段數(shù)據(jù)跳躍從時(shí)間上與汶川地震發(fā)震時(shí)間對(duì)應(yīng)，應(yīng)是汶川地震的地震波造成的觀測數(shù)據(jù)異常，而且幅度非常大。圖2（b）～（d）存在明顯的單點(diǎn)突跳或短時(shí)段數(shù)據(jù)臺(tái)階，由于幅度較大，導(dǎo)致原始曲線形態(tài)無法反映。作為對(duì)比，圖2（e）是該測項(xiàng)正常形態(tài)的日變曲線。圖2（e）與（a）～（d）中各條曲線對(duì)比可以確定，圖2（a）～（d）中的時(shí)序曲線確實(shí)存在偏離正常情況的變化，而這種變化通過信息熵?cái)?shù)據(jù)也得以反映。圖2（e）正常曲線形態(tài)的觀測數(shù)據(jù)計(jì)算所得信息熵為0.73，屬于圖1中大多數(shù)信息熵值的變化范圍；另外幾個(gè)信息熵值都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于正常信息熵值的變化范圍，圖2（a）～（d）曲線反映了這些數(shù)據(jù)的確存在異常變化。

經(jīng)逐一對(duì)比，在2008～2013年所得信息熵?cái)?shù)據(jù)中篩選44個(gè)明顯偏小的信息熵值，對(duì)應(yīng)日觀測時(shí)序數(shù)據(jù)全部存在明顯的非正常變化。

2.2 信息熵值大于正常變化范圍

篩選2008～2013年計(jì)算信息熵中數(shù)值≥0.9的數(shù)據(jù)，共382個(gè)，其中2008年14個(gè)、2009年10個(gè)、2010年39 個(gè)、2011年11 個(gè)、2012年27 個(gè)、2013年90個(gè)。382個(gè)信息熵對(duì)應(yīng)的觀測數(shù)據(jù)時(shí)序曲線全部存在偏離正常的情況。偏離情況大致可以分為：1）正常形態(tài)上存在短時(shí)較大幅度干擾；2）短時(shí)大幅度干擾導(dǎo)致原曲線形態(tài)壓縮改變；3）有異于常規(guī)的形態(tài)呈現(xiàn)；4）觀測數(shù)據(jù)有連續(xù)高頻干擾存在；5）連續(xù)隨機(jī)干擾及較大幅度的突跳，導(dǎo)致曲線形態(tài)改變；6）基本形態(tài)存在連續(xù)小幅度干擾和相對(duì)較大幅度的突跳。圖3為幾類比較典型的觀測數(shù)據(jù)異常曲線形態(tài)。

由圖3可知，信息熵值較大時(shí)，觀測數(shù)據(jù)異于正常形態(tài)的情況多種多樣。這說明信息熵值增加時(shí)，數(shù)據(jù)中無規(guī)律變化的成分增加。信息熵值的突然大幅變化可以反映其代表的觀測時(shí)序數(shù)據(jù)發(fā)生較大變化或受到較大干擾。

圖2 信息熵異常小值及正常值對(duì)應(yīng)觀測數(shù)據(jù)時(shí)序曲線Fig.2 Daily observation data curves corresponding to the very small and normal informational entropy values

圖3 信息熵異常大值對(duì)應(yīng)觀測數(shù)據(jù)時(shí)序曲線Fig.3 Daily observation data curvescorresponding to the very large informational entropy values

由計(jì)算實(shí)例可知，對(duì)于信息熵值明顯偏離正常變化范圍的情況，對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)都存在比較嚴(yán)重的問題，這說明信息熵的確有反映原觀測時(shí)間序列某些特性的能力。對(duì)于信息熵值介于明顯偏大和明顯偏小區(qū)間的數(shù)據(jù)，即信息熵值介于［0.6，0.9］的數(shù)據(jù)，大部分表現(xiàn)為正常形態(tài)，少量處于正常范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有局部小的干擾。雖然這種干擾從曲線形態(tài)上可以明顯看到，但由于幅度較小，持續(xù)時(shí)間較短，無法在信息熵中得以反映。但總的表現(xiàn)規(guī)律為，信息熵較大時(shí)（大于0.9），數(shù)據(jù)曲線形態(tài)表現(xiàn)較復(fù)雜；信息熵較小時(shí)，曲線形態(tài)更趨簡單，符合信息熵對(duì)數(shù)據(jù)特性的描述。

3 分析與討論

分析表明，信息熵具有反映數(shù)據(jù)總體變化特征的能力，利用信息熵可以快速發(fā)現(xiàn)存在較大異常變化的數(shù)據(jù)。對(duì)2008～2013年6a每日觀測數(shù)據(jù)的信息熵計(jì)算提取，在Intel Core 2 Quad CPU，2.66GHz主頻的計(jì)算機(jī)上，用時(shí)約2′29″。對(duì)于如此巨大的數(shù)據(jù)量，如果以人工逐日查看曲線的方式進(jìn)行檢測，在短時(shí)間內(nèi)根本無法完成。

信息熵之所以能夠反映觀測數(shù)據(jù)的某些形態(tài)變化，與該方法中數(shù)據(jù)的降維符號(hào)化方法相關(guān)。當(dāng)數(shù)據(jù)中有幅度特別巨大的突跳時(shí)，即使持續(xù)時(shí)間很短，也可能造成均值的改變，進(jìn)而影響符號(hào)化過程，最終在信息熵?cái)?shù)值中得以反映。另外，如果數(shù)據(jù)較原有形態(tài)發(fā)生了較大改變，也會(huì)導(dǎo)致符號(hào)化后各符號(hào)出現(xiàn)的概率發(fā)生變化，最終使得信息熵值改變。所以，為了降維所選取的符號(hào)化方法在信息熵計(jì)算過程中非常關(guān)鍵。計(jì)算實(shí)例所用方法是一種最簡單的方法。具體應(yīng)用時(shí)，可以結(jié)合應(yīng)用目的和所用數(shù)據(jù)的特征設(shè)計(jì)不同的符號(hào)化方法［5－6］，以反映不同的曲線變化特征，從而達(dá)到快速檢測某些數(shù)據(jù)特性變化的目的。

信息熵值可以作為一個(gè)數(shù)據(jù)序列的特征量使用。地震前兆觀測測項(xiàng)眾多，數(shù)據(jù)在量綱和量級(jí)上都存在很大差異，觀測數(shù)據(jù)無法直接比較，采用統(tǒng)計(jì)中的均值或方差等特征量也不能解決這個(gè)問題。另外，由于觀測數(shù)據(jù)量級(jí)的差異，即使同一觀測測項(xiàng)不同，觀測點(diǎn)的數(shù)據(jù)也不能直接比較。而信息熵值無量綱，且能反映數(shù)據(jù)樣本的某些變化特征，可以利用信息熵特征量，對(duì)不同前兆觀測測項(xiàng)或者同一觀測測項(xiàng)不同觀測地點(diǎn)觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行直接比較，解決前兆觀測數(shù)據(jù)無法直接對(duì)比的問題。

文中給出的信息熵計(jì)算是基于原始觀測數(shù)據(jù)序列的，為了突出某些變化特征，可以先行對(duì)原始序列進(jìn)行轉(zhuǎn)換，如差分等操作，再進(jìn)行信息熵計(jì)算提取，以突出反映更多的數(shù)據(jù)內(nèi)部特性。

應(yīng)用示例中僅給出了信息熵值明顯偏離正常變化范圍的情況，對(duì)應(yīng)的觀測數(shù)據(jù)都存在比較明顯的非正常變化。對(duì)于信息熵值介于其間的情況，其中也存在一些數(shù)據(jù)異常的案例，但由于異常數(shù)據(jù)持續(xù)時(shí)間較短、幅度較小，通過信息熵?cái)?shù)據(jù)無法反映。所以，利用信息熵值法處理一些特別嚴(yán)重的問題數(shù)據(jù)，效果較好。

4 結(jié) 語

信息熵方法對(duì)于前兆觀測時(shí)序數(shù)據(jù)具有比較好的檢測效果，可以快速定位問題數(shù)據(jù)，而且該方法對(duì)于所有前兆觀測數(shù)據(jù)都適用，不存在學(xué)科或觀測測項(xiàng)處理方法上的差別，尤其適用于目前前兆數(shù)據(jù)中心數(shù)據(jù)量巨大的情況。

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