黨金濤 郭東曉 李建文 魏 勇

1 信息工程大學導航與空天目標工程學院，鄭州市科學大道62號，450001

20世紀70年代，隨著GPS的建成運行，GNSS衛(wèi)星精密定軌技術開始起步與發(fā)展［1］。自1993年IGS成立以來，GNSS衛(wèi)星定軌精度得到不斷提高［2］。為了促進GNSS的融合與發(fā)展，全球連續(xù)監(jiān)測評估系統(tǒng)（international GNSS monitoring and assessment system，iGMAS）應運而生，其跟蹤網(wǎng)數(shù)據(jù)對GNSS衛(wèi)星精密定軌定位將作出新的貢獻。目前，IGS和iGMAS全球觀測網(wǎng)站點已經(jīng)超過500個，如何利用較少的測站數(shù)據(jù)，提高計算效率，并能達到足夠高的定軌精度，顯得至關重要。為此，本文深入研究非差精密定軌的數(shù)據(jù)處理方法，兼顧測站數(shù)量、觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量以及測站地理分布，提出了一種完善的測站選取策略。為驗證該策略的有效性，結合GPS實測數(shù)據(jù)，開展精密定軌實驗，并初步分析了GPS定軌精度。

1 數(shù)據(jù)處理方法與策略

1.1 處理方法及策略

觀測量采用偽距和相位非差消電離層組合，并對偽距進行相位平滑?；居^測方程為：

式中，P1、P2表示偽距觀測量，L1、L2表示相位觀測量，f1、f2表示雙頻載波的兩個頻率，ρ（ti）表示ti時刻的星地幾何距離，c表示光速，δts和δtr分別表示衛(wèi)星鐘差和接收機鐘差，ΔT表示對流層延遲，NLC表示消電離層組合相位的模糊度，λLC表示消電離層組合相位波長，εPC和εLC表示多路徑效應、觀測噪聲及其他未模型化誤差。對于未能模型化的誤差，通過參數(shù)估計吸收［3］。

參數(shù)估計時，首先預消除歷元參數(shù)（鐘差參數(shù)），軌道解算完成后，再回代求解鐘差參數(shù)［4］。對于對流層參數(shù)，干、濕分量分別處理，前者利用Saastamoinen模型進行改正，后者每2h 分段線性估計。地球自轉(zhuǎn)參數(shù)和測站坐標采用IGS最終解并固定。由于非差模糊度與接收機和衛(wèi)星的初始相位偏差不可分離［5］，模糊度參數(shù)采用浮點解。

1.2 數(shù)量質(zhì)量控制策略

數(shù)據(jù)質(zhì)量控制策略是否完善直接關系到定軌結果的好壞。在定軌過程中，首先采用TurboEdit自動編輯算法對非差數(shù)據(jù)進行預處理，并對偽距進行相位平滑［6］。

正常情況下，大部分的粗差和周跳可以得到很好的剔除和修復。對于沒有修復的周跳，將定義新的弧段，并設置新的模糊度參數(shù)［7］。對未探測到的周跳與粗差觀測值，在參數(shù)估計模塊的殘差編輯過程中進行處理。載波相位平滑后的偽距用于接收機時鐘同步，同時利用偽距定位結果進一步剔除壞的測站［8］。數(shù)據(jù)迭代清理采用加權驗后殘差分析的方法。在殘差編輯過程中，進一步剔除問題衛(wèi)星和測站，并對較大的殘差設置閾值（第一次取為20mm，第二次取為6mm）用于標記壞的觀測歷元。整個數(shù)據(jù)處理流程如圖1所示。

圖1 數(shù)據(jù)處理流程Fig.1 Flow chart of data processing

1.3 測站選取策略

為分析測站地理分布對軌道誤差的影響，可從觀測方程進行推導。觀測方程可簡化表達為：

其中，t為觀測歷元，表示衛(wèi)星s至測站r的真實幾何距離，表示偽距或相位觀測量，表示觀測模型的所有誤差。

其中，P為權矩陣；H為設計矩陣，即，如式（6）所示：

考慮到k個測站時，Hsr（t）如式（7）所示：

式（7）化簡可得式（8）：采用位置精度衰減因子PDOP 來衡量軌道位置的精度，如式（9）所示。因此，只需關注HTPH，為討論簡便，假定P＝I，分析HTH矩陣即可。

當k＝3時，Hsr（t）的行列式值可化簡為：

從式（10）可以看出，當V越大時，｜Hs（t）｜和HTH的值越大，PDOP 值也就越小。同樣，當k＝N時，可將觀測網(wǎng)分成［N／3］＋1個子網(wǎng)，每個子網(wǎng)Hsr（t）均滿足式（10）的性質(zhì)。進而，根據(jù)分網(wǎng)平差與整體平差等價的原理［10］，整網(wǎng)Hsr（t）也滿足式（10）的性質(zhì)，即在保證衛(wèi)星可見性及測站數(shù)據(jù)質(zhì)量的前提下，測站之間的基線越長，地理分布越均勻、越開闊，定軌精度越高。因此，完善的測站選取策略對定軌精度有著重要影響。同時，更少的冗余測站，可以極大提高定軌的計算效率，并保證足夠高的定軌精度。

改進后的測站選取策略，兼顧數(shù)據(jù)質(zhì)量和測站地理分布，并能根據(jù)最大使用測站數(shù)合理劃分經(jīng)緯度格網(wǎng)，自動選取最優(yōu)的測站集合。當最大測站數(shù)k＝N時，全球格網(wǎng)經(jīng)緯度按進行劃分，整個測站選取流程如圖2所示。其中，數(shù)據(jù)有效率等于數(shù)據(jù)預處理前實際觀測歷元數(shù)與數(shù)據(jù)預處理后有效觀測歷元數(shù)之比。

圖2 測站選取流程Fig.2 Flow chart of station selection

2 算例分析

觀測數(shù)據(jù)采用IGS 全球觀測網(wǎng)和11 個iGMAS跟蹤站，時間為2014年121～123d（年積日）。為驗證測站選取策略的有效性，設計了3種不同方案，分別選取30、40、50個全球均勻分布的測站進行GPS精密定軌實驗。同時，為了對比以上3種方案的定軌精度，也分別選取30、40、50個測站進行定軌實驗，但不顧及測站分布，僅按照測站數(shù)據(jù)質(zhì)量高低選站。

計算單天弧段解完畢后，又進行了3d弧段的法方程疊加，將得到的3d最終解與IGS最終軌道產(chǎn)品互差，并統(tǒng)計徑向、切向、法向以及3D位置偏差的均方根。3d最終解定軌精度統(tǒng)計結果分別如圖3～5所示。可以看出，3種方案的定軌精度都具有以下特征：測站均勻分布時的定軌精度明顯優(yōu)于未考慮測站分布時的定軌精度；徑向軌道精度明顯要優(yōu)于切向和法向。其中，切向軌道精度最差，這是因為動力學定軌中，切向上的一些攝動力模型難以進一步精化。

圖3 方案1最終解統(tǒng)計Fig.3 The final result statistics of scheme 1

從圖3可以看出，在測站均勻分布時，方案1在徑向、切向、法向位置偏差的均方根分別為2.17、4.63、3.25cm，3D 均方根誤差為6.06cm；而未考慮測站分布時，3D 均方根誤差為11cm 左右。方案1僅用30個測站，定軌精度就可以達到6cm，說明測站地理分布的合理性。但是，由于使用的測站較少，參數(shù)估計時的冗余觀測條件較少，不能取得很好的定軌精度。

從圖4可以看出，在測站均勻分布時，方案2在徑向、切向、法向位置偏差的均方根分別為1.25、2.66、1.87cm，3D 均方根誤差為3.48cm；而未考慮測站分布時，3D 均方根誤差為8cm 左右。方案2較方案1增加了10個測站，定軌精度就可以達到3.5cm，較方案1定軌精度提高非常顯著，說明在測站均勻分布的情況下，增加一定數(shù)量的測站可以提高定軌精度。

圖4 方案2最終解統(tǒng)計Fig.4 The final result statistics of scheme 2

圖5 方案3定最終解統(tǒng)計Fig.5 The final result statistics of scheme 3

從圖5可以看出，在測站均勻分布時，方案3在徑向、切向、法向位置偏差的均方根分別為0.98、2.08、1.50cm，3D 均方根誤差為2.75cm。目前IGS最終軌道產(chǎn)品的精度為2.5cm，因此，定軌結果與IGS最終軌道產(chǎn)品精度基本相當。而未考慮測站分布時，3D均方根誤差為7cm 左右。方案3較方案2 增加了10個測站，定軌精度可以提高0.73cm。需要說明的是，在200個測站數(shù)據(jù)全部參與解算的情況下，GPS定軌精度也在2.8cm 左右。因此，基于改進后的測站選取策略，超過50個測站對GPS定軌精度提高基本沒有貢獻。

同時，表1給出了方案3使用50個均勻分布測站時法方程疊加前后3d解的對比結果。從表1可以看出，法方程疊加后3d解的軌道精度都有0.15cm 左右的提高。這是因為在法方程疊加前，3個單天解都是獨立解算的，在單天軌道弧段鄰接處是不連續(xù)的。在定軌弧段鄰接處，采取每12h調(diào)節(jié)1次偽隨機脈沖加速度，進行3d法方程疊加后，可以得到3d連續(xù)平滑的軌道。

表1 法方程疊加前后結果統(tǒng)計／cmTab.1 The statistics before and after normal equation stacking／cm

3 結 論

1）在保證衛(wèi)星可見性及測站數(shù)據(jù)質(zhì)量的前提下，測站之間的基線越長，地理分布越均勻、越開闊，定軌精度越高。

2）基于改進后的測站選取策略，選取50個左右的測站，GPS定軌精度可以達到與IGS最終軌道產(chǎn)品精度基本相當?shù)乃?。超過50個的測站對GPS定軌精度提高基本沒有貢獻。

3）改進后的測站選取策略可以自動選取全球均勻分布的測站，避免了手動選取測站的麻煩。同時，也避免了冗余測站參與解算，提高了計算效率，并能達到足夠高的定軌精度。

致謝：感謝全球連續(xù)監(jiān)測評估系統(tǒng)（iGMAS）信息工程大學分析中心對本文工作的幫助和支持！

［1］Yunck T P，Wu S C，Wu J T.Strategies for Sub－Decimeter Satellite Tracking with GPS［J］.PLANS’86－Position Location and Navigation Symposium，1986（1）：122－128

［2］Kouba J.A Guide to Using International GNSS Service（IGS）Products［J］.International GNSS，2009，4（3）：106

［3］施闖，趙齊樂，樓益棟，等.衛(wèi)星導航系統(tǒng)綜合分析處理軟件PANDA 及研究進展［J］.航天器工程，2009（4）：64－70（Shi Chuang，Zhao Qile，Lou Yidong，et al.PANDA：Comprehensive Processing Software for Satellite Navigation Systems and Its Research Progress［J］.Spacecraft Engineering，2009（4）：64－70）

［4］樓益棟.導航衛(wèi)星實時精密軌道與鐘差確定［D］.武漢：武漢大學，2008（Lou Yidong.Research on Real－Time Precise GPS Orbit and Clock Offset Determination［D］.Wuhan：Wuhan University，2008）

［5］李敏.多模GNSS融合精密定軌理論及其應用研究［D］.武漢：武漢大學，2011（Li Min.Research On Real－Time Precise GPS Orbit and Clock Offset Determination［D］.Wuhan：Wuhan University，2011）

［6］Blewitt G.An Automatic Editing Algorithm for GPS Data［J］.Geophysical Research Letters，1990，17（3）：199－202

［7］潭冰峰，袁運斌，劉騰，等.基于全球IGS 數(shù)據(jù)分網(wǎng)確定GPS 衛(wèi)星軌道［J］.大地測量與地球動力學，2014，34（1）：84－87（Tan Bingfeng，Yuan Yunbin，Liu Teng，et al.Precise Orbit Determination of GPS Navigation Constellation Based on Clusters Method Using Global IGS Station Observations［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2014，34（1）：84－87）

［8］Lichten S M，Border J S.Strategies for High Precision Global Positioning System Orbit Determination［J］.Journal of Geophysical Research：Solid Earth（1978－2012），1987，92（B12）：12 751－12 762