王望珍，李金瑾

(武漢大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，湖北 武漢 430072)

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基于博弈論與改進(jìn)TOPSIS的工程評標(biāo)方法

王望珍，李金瑾

(武漢大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，湖北 武漢 430072)

引入一種基于博弈論的組合賦權(quán)方法和使用灰色關(guān)聯(lián)度改進(jìn)TOPSIS法的排序方法對投標(biāo)方案進(jìn)行評價(jià)，并通過實(shí)例驗(yàn)證了該方法的有效性。該方法克服了傳統(tǒng)TOPSIS法中出現(xiàn)的由于兩方案的正、負(fù)歐氏距離相等而不能有效排序的缺陷，對進(jìn)一步完善評標(biāo)體系具有一定的參考價(jià)值。

評標(biāo)方法；博弈論；灰色關(guān)聯(lián)；TOPSIS法

隨著招標(biāo)工作的開展，傳統(tǒng)的評標(biāo)方法呈現(xiàn)很多的缺陷，為了在招標(biāo)工作中做出正確的決策，不少學(xué)者對評標(biāo)方案優(yōu)選進(jìn)行了研究。目前主要的評標(biāo)方法有層次分析法[1]、模糊綜合評價(jià)法[2]、價(jià)值工程法[3]、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4-5]等。層次分析法雖然能對評價(jià)方案進(jìn)行系統(tǒng)分析，但該方法中定性的成分較多；模糊綜合評價(jià)法對那些模糊的并且不容易量化的問題有較強(qiáng)的適用性，但在一定的情況下會(huì)出現(xiàn)超模糊現(xiàn)象，使評價(jià)效果不佳；價(jià)值工程法為評標(biāo)提供一種定量分析方法，但該方法需要比較詳盡的數(shù)據(jù)信息，才能得出準(zhǔn)確的結(jié)果，因此在實(shí)際運(yùn)用上難度較大；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評標(biāo)模型，雖然降低了權(quán)重確定中的主觀影響，但該方法需要一定的數(shù)據(jù)支撐，并且評價(jià)精度不高。筆者在已有評價(jià)指標(biāo)的基礎(chǔ)上，引入博弈論的組合賦權(quán)方法，使指標(biāo)權(quán)重的確定更科學(xué)、合理，再運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)度和逼近理想解的排序方法對各投標(biāo)方案進(jìn)行評價(jià)，最后通過工程實(shí)例驗(yàn)證了該方法的有效性。它不但能夠反映各備選方案在距離上與理想方案的接近性，還能夠通過幾何曲線的形狀來反映與理想方案的接近程度，對工程項(xiàng)目評標(biāo)具有一定的指導(dǎo)作用。

1 評價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定

確定指標(biāo)權(quán)重的方法主要有以下3類：①主觀賦權(quán)法，主要憑借專家的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)來確定指標(biāo)權(quán)重[6]，權(quán)重值的確定能結(jié)合評價(jià)對象的實(shí)際情況，但容易受專家知識(shí)經(jīng)驗(yàn)不足、個(gè)人偏好的影響；②客觀賦權(quán)法，主要根據(jù)原始數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，通過一定的數(shù)學(xué)方法來確定權(quán)重，客觀性較強(qiáng)，但有時(shí)會(huì)與實(shí)際情況偏離；③組合賦權(quán)法，可以實(shí)現(xiàn)主、客觀賦權(quán)法的優(yōu)勢互補(bǔ)，使權(quán)重結(jié)果既結(jié)合專家意愿又忠于數(shù)據(jù)本身。因此，筆者采用AHP確定主觀權(quán)重，信息熵法確定客觀權(quán)重 ，并引入基于博弈論的組合賦權(quán)法確定綜合權(quán)重。

1.1 主、客觀權(quán)重的確定

層次分析法是一種多目標(biāo)決策方法，它把一個(gè)復(fù)雜問題通過層層分解的形式，將組成因素按支配關(guān)系分為目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和指標(biāo)層等幾個(gè)基本層次[7]。通過定性指標(biāo)模糊量化，綜合方案數(shù)據(jù)和專家意見，科學(xué)地確定指標(biāo)權(quán)重。熵值可以度量系統(tǒng)的無序性、隨機(jī)性。信息熵法就是通過判斷評價(jià)指標(biāo)離散程度的大小來確定權(quán)重。離散程度越大，該指標(biāo)在評價(jià)中的權(quán)重越大[8]。

1.2 基于博弈論的組合賦權(quán)法

博弈論是在綜合考慮不同行為主體的行動(dòng)集之后，研究該決策活動(dòng)優(yōu)化策略的方法。通過博弈論來確定綜合權(quán)重，就是在不同權(quán)重方法確定的權(quán)重向量集里，尋找不同評價(jià)指標(biāo)之間的一致或妥協(xié)，使可能的權(quán)重與各個(gè)基本權(quán)重的偏差達(dá)到最小化[9]。該方法比一般將主客觀權(quán)重簡單加權(quán)平均更科學(xué)、合理。其基本步驟如下：

(1)假設(shè)使用S種方法對評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)，得到S個(gè)指標(biāo)權(quán)重向量，可以構(gòu)造一個(gè)基本權(quán)重集U={u1,u2,…，uS}，記這S個(gè)向量的任意線性組合為：

其中，αk為權(quán)重系數(shù)，且αk>0。

(2)對S個(gè)線性組合系數(shù)αk進(jìn)行優(yōu)化，從而使u與各uk的離差極小化，即：

然后求出式(1)的最優(yōu)化一階導(dǎo)數(shù)條件:

(2)

則式(2)對應(yīng)的線性方程組為：

(3)

(3)根據(jù)式(3)求出(α1,α2,…,αS)，對其進(jìn)行歸一化處理：

(4)

最后得出綜合權(quán)重為：

(5)

2 評標(biāo)模型的建立

TOPSIS法是多目標(biāo)決策分析中的一種有效方法，由于該方法幾何意義簡單明了，在方案優(yōu)選問題中應(yīng)用廣泛。但傳統(tǒng)的TOPSIS法存在缺陷：它不能評價(jià)距正理想解和負(fù)理想解相等的點(diǎn)所在線上的方案，因?yàn)樵撉闆r下評價(jià)方案的貼近度相等，TOPSIS法不能得出哪個(gè)方案較優(yōu)。傳統(tǒng)的TOPSIS法是從距離方面來反映各評價(jià)方案與理想方案的接近程度，不能很好地反映方案內(nèi)部各因素變化趨勢與理想方案之間的區(qū)別[10]；而灰色關(guān)聯(lián)法是從形狀相似性反映各評價(jià)方案與理想方案的接近程度[11]，可以彌補(bǔ)這一缺陷。因此筆者引進(jìn)一種灰色關(guān)聯(lián)改進(jìn)的TOPSIS決策方法，使得方案排序更合理。決策模型構(gòu)建過程如下：

(2)指標(biāo)矩陣標(biāo)準(zhǔn)化。 按照式(6)和式(7)對原始指標(biāo)矩陣X=(xij)m×n進(jìn)行規(guī)范化處理，得到無量綱化指標(biāo)矩陣Y=(yij)m×n。

對于效益型評價(jià)指標(biāo)，則為：

(6)

對于成本型評價(jià)指標(biāo)，則為：

(7)

(3)計(jì)算加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)矩陣：

Z=(zij)m×n

(8)

其中，zij=wjyij。

(4)確定正理想解z+與負(fù)理想解z-:

(9)

(10)

(11)

(12)

(6)計(jì)算各方案與正理想解和負(fù)理想解的灰色關(guān)聯(lián)矩陣R+和R-：

(13)

(14)

其中，ρ∈(0,1)為分辨系數(shù)。

(7)計(jì)算各方案與正理想解和負(fù)理想解的灰色關(guān)聯(lián)度r+和r-:

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(9)計(jì)算相對貼近度：

(21)

(22)

(23)

其中,e1，e2反映決策者對位置與形狀的偏好程度，e1+e2=1，e1與e2由決策者的偏好決定。

(11)相對貼近度排序。根據(jù)δi的大小進(jìn)行方案優(yōu)劣排序，δi越大，表示該方案越貼近正理想方案，方案越優(yōu)；反之方案越劣。

3 工程實(shí)例分析

某建筑工程進(jìn)行公開招標(biāo)，經(jīng)過資格預(yù)審，共有5家合格的投標(biāo)單位，分別記為A、B、C、D、E。結(jié)合該工程的實(shí)際情況，所構(gòu)建的評價(jià)指標(biāo)體系由7個(gè)指標(biāo)構(gòu)成，其中工程報(bào)價(jià)、施工工期、類似工程累計(jì)施工面積、企業(yè)財(cái)務(wù)狀況直接采用投標(biāo)書上的相關(guān)數(shù)據(jù)；施工組織設(shè)計(jì)、質(zhì)量保證體系、投標(biāo)人及項(xiàng)目經(jīng)理業(yè)績則通過專家打分使定性指標(biāo)定量化。各投標(biāo)單位的評標(biāo)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 投標(biāo)單位評標(biāo)指標(biāo)數(shù)據(jù)表

(1)權(quán)重計(jì)算。采用文獻(xiàn)[12]的層次分析法和熵權(quán)法確定主客觀權(quán)重，然后根據(jù)式(3)～式(5)得到組合權(quán)重w=(0.380 3,0.132 9,0.067 0,0.139 5,0.074 1,0.108 8,0.099 1)。

(2)根據(jù)表1構(gòu)建原始矩陣：

(3)根據(jù)式(6)和式(7)對原始矩陣X進(jìn)行無量綱化，得標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)矩陣Y：

(4)根據(jù)式(8)計(jì)算加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Z：

(5)計(jì)算歐氏距離和灰色關(guān)聯(lián)度。根據(jù)式(9)和式(10)分別確定加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Z的正理想解和負(fù)理想解：Z+=[0.380 3,0.132 9,0.067 0,0.139 5,0.074 1,0.108 8,0.099 1]，Z-=[0,0,0,0,0,0,0]。采用式(11)和式(12)計(jì)算各評價(jià)方案到正、負(fù)理想解的歐氏距離：d+=(0.226 1,0.221 6,0.065 3,0.317 2,0.416 1)，d-=(0.394 2,0.264 8,0.338 6,0.237 7,0.133 0)。再根據(jù)式(13)和式(14)得到各方案與正、負(fù)理想解的灰色關(guān)聯(lián)矩陣分別為：

然后根據(jù)式(15)和式(16)得到各評價(jià)方案與正、負(fù)理想解的灰色關(guān)聯(lián)度：r+=(0.600 0,0.547 6,0.486 9,0.726 2,0.488 8)，r-=(0.647 9,0.527 4,0.634 3,0.506 4,0.652 4)。

(6)計(jì)算相對貼近度。根據(jù)式(17)～式(20)對歐氏距離和灰色關(guān)聯(lián)度進(jìn)行無量綱化處理得：D+=(0.543 4,0.532 6,0.156 9,0.762 3,1.000 0)，D-=(1.000 0,0.671 7,0.859 0,0.603 0,0.337 4)，R+=(0.826 2,0.754 1,0.670 5,1.000 0,0.673 1)，R-=(0.993 1,0.808 4,0.972 3,0.776 2,1.000 0)。根據(jù)式(21)和式(22)分別計(jì)算關(guān)于歐氏距離和灰色關(guān)聯(lián)度與正理想解的接近度：T+=(0.647 9,0.557 8,0.845 6,0.441 7,0.252 3)，S+=(0.454 1,0.482 6,0.408 1,0.563 0,0.402 3)。然后根據(jù)式(23)計(jì)算相對貼近度，取e1=e2=0.5，則δ=(0.551 0,0.520 2,0.626 9,0.502 4,0.327 3)。

(7)根據(jù)相對貼近度，得到的排序結(jié)果為C>A>B>D>E。筆者的排序結(jié)果與傳統(tǒng)TOPSIS法排序結(jié)果一致，驗(yàn)證了改進(jìn)方法的有效性，該方法克服了傳統(tǒng)TOPSIS法的缺陷。

4 結(jié)論

筆者在已有評價(jià)指標(biāo)的基礎(chǔ)上，引入基于博弈論的組合賦權(quán)法，將層次分析法和信息熵法得到的權(quán)重進(jìn)行組合，與簡單的線性加權(quán)相比，該方法更加科學(xué)合理。改進(jìn)了傳統(tǒng)TOPSIS法在工程評標(biāo)中的不足，構(gòu)建了灰色關(guān)聯(lián)逼近理想解的方法，有利于完善工程項(xiàng)目評價(jià)方法體系。

[1] 樊勝軍.層次分析法在建設(shè)工程評標(biāo)中的應(yīng)用[J].西安建筑科技大學(xué)學(xué)報(bào),2003(8):35-38.

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[12] 楊寶臣,陳躍.基于組合賦權(quán)TOPSIS模型的項(xiàng)目評標(biāo)方法研究[J].電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)(社科版),2011(1): 8-9.

WANG Wangzhen:Assoc. Prof.; School of Civil Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China.

[編輯：王志全]

Project Evaluation Method Based on Game Theory and Improved TOPSIS

WANGWangzhen,LIJinjin

As projects just run for one time, the level of uncertainty in construction projects is much higher than that in other economic activities. For the construction unit, selecting one suitable contractor by a reasonable method is of great importance. A combination weighting approach based on game theory was introduced and, a sorting method of TOPSIS improved by gray correlation was utilized to evaluate the bid schemes. Verification by practical examples shows that the method is an effective method for evaluation. This method overcomes the problem in traditional TOPSIS method that sequencing problem arisen by identical distances of positive and negative Euclidean in two schemes cannot be solved effectively. It has guiding significance to perfect the evaluation system.

bid evaluation; game theory; gray correlation; TOPSIS method

2015-05-18.

王望珍(1968-)，女，湖北武漢人，武漢大學(xué)土木建筑工程學(xué)院副教授;博士.

教育部國家科技支撐計(jì)劃基金資助項(xiàng)目(2014BAL05B00).

2095-3852(2015)06-0726-04

A

TU12

10.3963/j.issn.2095-3852.2015.06.014