萬 波，萬 敏

(1.江漢大學(xué) 教務(wù)處，湖北 武漢 430056；2.江漢大學(xué) 數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430056)

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基于備用覆蓋的應(yīng)急服務(wù)設(shè)施選址問題研究

萬 波1，萬 敏2

(1.江漢大學(xué) 教務(wù)處，湖北 武漢 430056；2.江漢大學(xué) 數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430056)

當(dāng)重大災(zāi)害事件發(fā)生時，需要調(diào)動大量應(yīng)急服務(wù)設(shè)施投入到救援工作中，備用覆蓋是提高應(yīng)急服務(wù)設(shè)施調(diào)度效率，改進(jìn)設(shè)施可達(dá)性的有效方法。在考慮傳統(tǒng)的最大覆蓋基礎(chǔ)上，綜合考慮首次覆蓋人口最大化、備用覆蓋人口最大化和非覆蓋范圍內(nèi)總的旅行成本最小化3個目標(biāo)，建立了基于備用覆蓋的應(yīng)急服務(wù)設(shè)施選址模型。以武漢市某區(qū)急救中心選址為例，利用FGP方法將模糊的多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為確定的單目標(biāo)問題，并利用LINGO求解。結(jié)果表明，F(xiàn)GP方法是一種求解基于備用覆蓋的應(yīng)急服務(wù)設(shè)施選址模型的有效方法。此外，還對FGP的3種常用方法求解效率進(jìn)行了比較與分析。

備用覆蓋；模糊目標(biāo)規(guī)劃；應(yīng)急服務(wù)；設(shè)施選址

應(yīng)急服務(wù)設(shè)施選址是應(yīng)急管理領(lǐng)域的核心，其已成為選址問題研究的重要分支[1-2]。當(dāng)重大災(zāi)害事件發(fā)生時，需要調(diào)度大量的應(yīng)急服務(wù)設(shè)施開展救援工作，從而盡量避免人員傷亡和財產(chǎn)損失。對應(yīng)急服務(wù)設(shè)施進(jìn)行科學(xué)規(guī)劃與合理布局，提高調(diào)度效率，滿足公眾對應(yīng)急服務(wù)設(shè)施服務(wù)均等化、高質(zhì)量的需求具有重要意義[3]。

傳統(tǒng)的選址問題包括覆蓋問題、中心問題及中位問題。在應(yīng)急服務(wù)設(shè)施選址領(lǐng)域，覆蓋問題是研究和討論最多的問題。經(jīng)典的覆蓋問題包括集合覆蓋問題(SCLP)與最大覆蓋問題(MCLP)。擴展的覆蓋問題包括備用覆蓋、逐漸覆蓋及合作覆蓋等。應(yīng)急服務(wù)對設(shè)施在規(guī)定時間內(nèi)的可達(dá)性和服務(wù)能力要求較高，需要服務(wù)設(shè)施對需求點提供備用覆蓋，以保證其服務(wù)能力，同時提高系統(tǒng)調(diào)度效率。因此，備用覆蓋已廣泛應(yīng)用于應(yīng)急公共服務(wù)設(shè)施選址領(lǐng)域。DASKIN等首先提出了備用覆蓋的概念，允許在覆蓋范圍內(nèi)的設(shè)施對其他需求點提供應(yīng)急服務(wù)，并對EMS系統(tǒng)車輛選址問題進(jìn)行了研究[4]。HOGAN等提出了兩個備用覆蓋模型：BACOP1和BACOP2。BACOP1是在傳統(tǒng)的集合覆蓋基礎(chǔ)上考慮了被兩次覆蓋的需求最大化；BACOP2是在最大覆蓋基礎(chǔ)上考慮了兩次覆蓋需求最大化[5]。ARAZ等將BACOP2進(jìn)行擴展，考慮了最小化非覆蓋范圍內(nèi)的旅行距離[6]。ERDEMIR等引入備用覆蓋的概念，對地面和空中醫(yī)療設(shè)施聯(lián)合選址問題進(jìn)行了研究[7]。葛春景等針對重大突發(fā)事件應(yīng)急響應(yīng)的特點，在滿足基本覆蓋要求的同時，對重要的需求點進(jìn)行多重覆蓋，建立了滿足不同服務(wù)質(zhì)量水平下的多重覆蓋模型(MQCLP)[8]。肖俊華等基于備用覆蓋和漸近覆蓋等思想，建立了應(yīng)急物資儲備庫多級覆蓋選址模型，并利用遺傳算法求解[9]。付德強等考慮儲備庫的建設(shè)成本、重要地區(qū)的備用覆蓋等因素，建立了應(yīng)急儲備庫多目標(biāo)選址模型，并利用NSGA-Ⅱ求解[10]。

筆者研究了一類基于備用覆蓋的應(yīng)急服務(wù)設(shè)施選址問題，在傳統(tǒng)的最大覆蓋基礎(chǔ)上，綜合考慮備用覆蓋及非覆蓋范圍內(nèi)總的旅行成本目標(biāo)，建立了相應(yīng)模型?？紤]到應(yīng)急服務(wù)設(shè)施選址問題目標(biāo)期望值的不確定性，筆者引入模糊目標(biāo)規(guī)劃方法對基于備用覆蓋的應(yīng)急服務(wù)設(shè)施選址問題進(jìn)行求解。

1 模型的建立

1.1 模糊目標(biāo)規(guī)劃

隨著應(yīng)急設(shè)施選址問題研究的不斷深入，傳統(tǒng)的確定性選址理論已不能滿足需要，不確定性、隨機性選址問題越來越引起研究者的重視。模糊理論作為定量決策與定性決策的橋梁，用于處理非明確定義的準(zhǔn)則與標(biāo)準(zhǔn)的度量方法，被引入應(yīng)急設(shè)施選址領(lǐng)域[11]。ZADEH將模糊集理論引入目標(biāo)規(guī)劃中，提出了模糊目標(biāo)規(guī)劃(fuzzy goal programming，F(xiàn)GP)方法。其基本思路是構(gòu)造隸屬度函數(shù)，利用隸屬度函數(shù)刻畫各目標(biāo)與目標(biāo)期望值之間的關(guān)系[12]。

對于求最小目標(biāo)值和求最大目標(biāo)值而言，線性隸屬度函數(shù)定義分別如式(1)和式(2)所示,其幾何形式分別如圖1和圖2所示。

(1)

圖1 線性隸屬度函數(shù)uzm(x)幾何形式

圖2 線性隸屬度函數(shù)uzk(x)幾何形式

1.2 有關(guān)符號定義

筆者使用的相關(guān)符號定義如下：I為需求點集合，I={i|1,2，…,n}；J為設(shè)施候選點集合，J={j|1,2，…,k}；R為覆蓋半徑；hi為需求點i的需求量；kj為位于點j設(shè)施的服務(wù)能力；B為設(shè)施點的數(shù)量約束；dij為需求點i到設(shè)施點j的距離；aij的取值規(guī)則為如果dij≤R,則aij=1；否則aij=0；eij的取值規(guī)則為如果dij>R,則eij=1；否則eij=0；Fi的取值規(guī)則為如果需求點i被覆蓋一次，則Fi=1；否則Fi=0；Si為需求點i被至少覆蓋兩次的人口份額。此外，將決策變量定義如下：zij為源于需求點i的需求分配給j點的份額；yj的取值規(guī)則為服務(wù)設(shè)施定位于j點，則yj=1；否則yj=0。

1.3 基于備用覆蓋的應(yīng)急服務(wù)設(shè)施選址模型

筆者建立了一個基于備用覆蓋的應(yīng)急服務(wù)設(shè)施選址模型(ESFLMBC)。該模型綜合考慮了首次覆蓋人口最大化、備用覆蓋人口最大化，以及非覆蓋范圍內(nèi)總的旅行成本最小化3個目標(biāo)。該模型同時考慮了設(shè)施的服務(wù)能力約束及設(shè)施點的數(shù)目約束等條件[13]。

(3)

(4)

(5)

(6)

Si≤Fi,?i∈I

(7)

(8)

(9)

(10)

Fi∈{0,1},?i∈I

(11)

Si∈[0,1],?i∈I

(12)

zij∈[0,1],?i∈I,?j∈J

(13)

yj∈{0,1},?j∈J

(14)

其中:式(3)為首次覆蓋的人口最大化；式(4)為備用覆蓋的人口最大化；式(5)為非覆蓋范圍內(nèi)總的旅行成本最小化；式(6)表示確定可覆蓋需求點的設(shè)施數(shù)量；式(7)表示當(dāng)首次覆蓋出現(xiàn)的情況下才存在備用覆蓋；式(8)表示每個需求點所產(chǎn)生的需求均得以滿足；式(9)表示分配給一個設(shè)施點的總?cè)丝跀?shù)不超過該點設(shè)施的服務(wù)能力，同時保證需求僅僅分配給有設(shè)施的選址點；式(10)為設(shè)施點的數(shù)目約束；式(11)和式(12)分別對中間變量Fi和Si進(jìn)行定義，其中，Si可以不為整數(shù)，說明允許第二次覆蓋為部分覆蓋，其目的是保證盡可能多的點可獲得二次覆蓋，從而提高系統(tǒng)的運作效率；式(13)和式(14)分別對決策變量zij和yj進(jìn)行定義。

2 求解算法

2.1 常用的FGP方法

常用的模糊目標(biāo)規(guī)劃方法有FGP-C(經(jīng)典的FGP)、FGP-W(加權(quán)的FGP)和FGP-P(帶優(yōu)先級的FGP)3種。

(1)FGP-C。ZIMMERMANN將輔助變量λ引入模糊目標(biāo)規(guī)劃，建立了FGP-C模型[14]：

maxZ=λs.t.uZk(x)≥λk=1,2,…,mgj(xi)≤bjj=1,2,…,Jxi≥0i=1,2,…,n0≤λ≤1

(2)FGP-W。TIWARI等給出了FGP-W模型，wk表示第k個目標(biāo)的權(quán)重，模型如下[15]：

(3)FGP-P。CHEN等給出了FGP-P模型。設(shè)存在4個目標(biāo)，其優(yōu)先級為：λ1≥λ3,λ4≥λ3,λ3≥λ2，則FGP-P模型如下[16]：

2.2 求解過程

筆者利用模糊目標(biāo)規(guī)劃(FGP)的方法將基于備用覆蓋的應(yīng)急服務(wù)設(shè)施選址模型轉(zhuǎn)化為確定的單目標(biāo)的模型，然后利用LINGO求解。以FGP-W為例，將求解算法分成兩個部分。先利用LINGO求出每個目標(biāo)的上下界，即可給出每個目標(biāo)的隸屬度函數(shù)[17]。再利用FGP-W方法，將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題，使用LINGO求解。

(2)利用FGP-W，將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題求解。將uz1(x)、uz2(x)和uz3(x)作為約束條件加入FGP-W模型中，并將式(6)～式(14)代入，可得如下模型，并使用LINGO求解。

同理，運用LINGO可求得FGP-C和FGP-P方法相應(yīng)的解。

3 案例分析

筆者以武漢市某區(qū)急救中心選址為案例進(jìn)行分析。根據(jù)該區(qū)的地理位置與人口分布狀況，將居民點聚類成50個需求點，即I={i1，i2，…，i50}，設(shè)施候選點集合與居民點集合一致，即J=I={i1，i2，…，i50}。假設(shè)需要建立10個急救中心，每個急救中心的服務(wù)能力kj=1 000人。hi為50個居民區(qū)的需求人口數(shù)。由于dij、hi數(shù)據(jù)量大，在此不一一列出。假設(shè)覆蓋半徑R=1.5 km。利用LINGO11軟件，分別求出每個目標(biāo)的上界與下界：{u1,l1}={0,7 343}，{u2,l2}={0,4 670}，{u3,l3}={10 296 478,204 095 006}。根據(jù)線性隸屬度函數(shù)定義，可得3個目標(biāo)的隸屬度函數(shù)為：

將u1(x)、u2(x)、u3(x)代入FGP-W模型，可得：

0≤λk≤1,k=1,2,3

另外，加上約束條件式(6)～式(14)。

用LINGO求解以上模型，其結(jié)果如表1所示。同理可得FGP-C，F(xiàn)GP-P方法的求解結(jié)果。選取傳統(tǒng)的多目標(biāo)問題求解方法，即線性加權(quán)法WLM進(jìn)行求解，以便與FGP方法的求解效果進(jìn)行比較。這4種方法的求解結(jié)果如表1所示。

表1 各種方法求解結(jié)果

注：WLM與FGP-W求解方法中的w1=0.6,w2=0.3,w3=0.1。

(1)FGP與WLM比較。由表1可以看出，F(xiàn)GP-W、FGP-C、FGP-P與WLM相比，其首次覆蓋的人口、備用覆蓋的人口均大于WLM，非覆蓋范圍內(nèi)的旅行距離均小于WLM，也就是說，F(xiàn)GP 3種方法的3個目標(biāo)值均優(yōu)于WLM。其原因在于模糊目標(biāo)規(guī)劃確定了各目標(biāo)的上下界，雖然是模糊的，但可在各自范圍內(nèi)進(jìn)行調(diào)整與優(yōu)化，以尋求較為滿意的解，這比WLM指定各目標(biāo)的權(quán)重更切合實際情況，因而能夠達(dá)到較好的求解質(zhì)量。此外，從CPU運行時間來看，F(xiàn)GP的3種方法均比WLM快。因此，相比傳統(tǒng)的WLM方法而言，F(xiàn)GP方法是一種求解多目標(biāo)問題的高效率、高質(zhì)量的方法，特別是在目標(biāo)期望值不確定的情況下，求解優(yōu)勢更加明顯。

(2)FGP各方法比較。就FGP-W與FGP-C而言，F(xiàn)GP-W的首次覆蓋的人口及比例均比FGP-C高，同時，非覆蓋范圍內(nèi)的旅行距離比FGP-C要小，但備用覆蓋的人口及比例比FGP-C要低，這說明FGP-W通過犧牲第二目標(biāo)而獲得了較好的第一目標(biāo)與第三目標(biāo)，體現(xiàn)了各目標(biāo)之間的背反規(guī)律。

就FGP-C與FGP-P而言，前者的總體滿意水平λ=0.838 5，后者的3個目標(biāo)的滿意水平為λ1=λ2=λ3=0.838 5，兩者的滿意水平完全相同，體現(xiàn)在目標(biāo)函數(shù)上第一、第二目標(biāo)值完全相同，其設(shè)施選址點也完全一樣。但FGP-P的第三目標(biāo)值更優(yōu)，這是由于FGP-P規(guī)定了各目標(biāo)的優(yōu)先級，從而導(dǎo)致決策變量zij不同。兩者相比較而言，如果看重第三目標(biāo)，宜選擇FGP-P模型。

就FGP-W、 FGP-C與FGP-P三者比較來看，在所求的第一目標(biāo)值結(jié)果中，F(xiàn)GP-W的結(jié)果最優(yōu)。原因在于FGP-W確定了第一目標(biāo)的權(quán)重w1=0.6，其權(quán)重明顯高于第二和第三目標(biāo)。同時，從CPU運行時間來看，3種方法中FGP-W的運行時間最短。因此，對于重視第一目標(biāo)，需提高首次覆蓋人口及比例，同時考慮CPU運行效率的情況下，可利用FGP-W求解。對于重視第二目標(biāo)，需提高備用覆蓋人口及比例，可采用FGP-C或者FGP-P模型。從CPU運行時間來看，F(xiàn)GP-W和FGP-P相對于FGP-C而言，均有明顯的提高，其中，F(xiàn)GP-W的運行時間最短。如果是在重視第二目標(biāo)的同時，兼顧CPU運行效率的話，宜選擇FGP-P模型。

4 結(jié)論

筆者研究了一類基于備用覆蓋的應(yīng)急服務(wù)設(shè)施選址問題，綜合考慮了傳統(tǒng)的首次覆蓋的人口最大化、備用覆蓋的人口最大化及非覆蓋范圍內(nèi)系統(tǒng)總的旅行成本最小化這3個目標(biāo)，建立了相應(yīng)模型。以武漢市某區(qū)急救中心選址為例進(jìn)行案例分析，利用FGP方法將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題，并利用LINGO求解。研究結(jié)果表明，F(xiàn)GP方法是一種有效求解基于備用覆蓋的應(yīng)急服務(wù)設(shè)施選址模型的方法，能夠生成更為客觀靈活的滿意解。同時，筆者對FGP各方法的求解進(jìn)行了比較與分析，為決策者在不同的環(huán)境下有選擇性地采用FGP方法提供了參考意見。

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WAN Bo:Assoc. Prof.; Dept. of Academic affairs, Jianghan University, Wuhan 430056, China.

[編輯：王志全]

Location of Emergency Service Facilities Based on Backup Coverage

WANBo,WANMin

When disasters happen, it is necessary to put a wide variety of emergency services into the rescue work. The backup coverage is an efficient method to enhance the dispatching efficiency of emergency service facilities and it can improve the accessibility of facilities. Based on the traditional maximum coverage location model, a location model was established for emergency service facilities based on the backup coverage with the complex goals including the backup coverage and the total travel cost without the coverage area. An emergency center location problem in a district in Wuhan was analyzed. The fuzzy multi-objective problem was transferred into the certain single-objective problem by FGP method and LINGO soft was used to solve the problem. The result shows that FGP is an efficient method for the solution to the model. The solution efficiency of the three common methods of FGP was analyzed and compared with each other.

backup coverage; fuzzy goal programming; emergency services; facility location

2015-04-28.

萬波(1972-)，男，湖北漢陽人，江漢大學(xué)教務(wù)處副教授;博士.

國家自然科學(xué)基金資助項目(71172093).

2095-3852(2015)06-0730-05

A

O22

10.3963/j.issn.2095-3852.2015.06.015