地鐵行車速度對盾構(gòu)隧道運營沉降的影響分析

姜 洲，高廣運，趙 宏

（1.安徽省綜合交通研究院股份有限公司，安徽 合肥 230001；2.同濟大學 巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海 200092）

1 引 言

軟土盾構(gòu)隧道的運營沉降問題涉及到土的性質(zhì)、隧道滲漏水、列車荷載及周圍環(huán)境條件等多種因素[1]，是一個非常復(fù)雜的課題。其中，地鐵行車荷載經(jīng)軌道-道床-隧道結(jié)構(gòu)傳至下臥土層，在土體內(nèi)部產(chǎn)生的循環(huán)動應(yīng)力以及超孔隙水壓力是引起盾構(gòu)隧道沉降重要原因。尤其是在東南沿海一帶廣泛分布著深厚軟黏土地區(qū)，地鐵行車荷載誘發(fā)的地基塑性累積變形以及局部差異沉降等問題越來越受到關(guān)注[2]。監(jiān)測發(fā)現(xiàn)，上海地鐵建成投付使用后，行車荷載對隧道周圍土體強度和變形的影響較大，而這種影響與列車運行狀態(tài)有很大的相關(guān)性[3]。當隧道存在不均勻沉降時，兩者相關(guān)性更為突出。如上海地鐵一號線運營至今某區(qū)間隧道縱向差異沉降已超過10 cm，且許多段的沉降一直在發(fā)展，局部差異沉降常導(dǎo)致軌道的不平順[4]。某試驗表明，在平順軌面上，行車速度從10 km/h 提高到100 km/h 時，動應(yīng)力只增加7%；而當軌面存在長60 mm、深3 mm的不平順時，在同樣的情況下，動應(yīng)力增加1.5 倍，這將進一步加劇軌道的破壞及地基的沉降[5]。

目前軟土盾構(gòu)隧道運營沉降預(yù)測方法主要包括：現(xiàn)場測試法[6]、經(jīng)驗法[7]、數(shù)值模擬法[8]、解析法[9]、模型試驗[10]等，其影響因素的研究重點在隧道下臥土層的性質(zhì)、隧道結(jié)構(gòu)滲漏水以及周圍環(huán)境的變化等方面，而關(guān)于地鐵行車荷載影響的研究較少。劉明等[11]采用擬靜力有限元計算和經(jīng)驗擬合計算模型相結(jié)合的方法預(yù)測地鐵荷載作用下飽和軟黏土的長期沉降，計算結(jié)果得到了較好的驗證。黃茂松等[12]對飽和軟黏土在等壓和偏壓固結(jié)兩種循環(huán)加載情況下累積變形特性開展研究，提出了計算軸向循環(huán)塑性累積應(yīng)變的顯式模型。姜洲等[2]進一步研究偏壓固結(jié)條件下循環(huán)加載軸向塑性累積應(yīng)變的發(fā)展規(guī)律，改進經(jīng)驗?zāi)Ｐ停瑢囕d下上海某地鐵區(qū)間隧道的長期沉降進行預(yù)測。高廣運等[13]建立三維數(shù)值模型，結(jié)合3 種不同的塑性累積應(yīng)變經(jīng)驗算法，計算地鐵循環(huán)荷載作用下軌道地基的長期沉降?？梢姡囕d下地鐵隧道長期沉降主要通過經(jīng)驗公式進行預(yù)測，公式參數(shù)一般由試驗或數(shù)值模型計算得到。

對于車載下地鐵隧道長期沉降的研究多是對循環(huán)荷載作用下地基塑性累積應(yīng)變經(jīng)驗計算公式進行改進，而對地鐵行車速度與隧道長期沉降相關(guān)性的研究較少，特別是未見關(guān)于隧道存在差異沉降時地鐵行車速度對隧道運營沉降的影響研究。周萌等[14]建立三維有限元模型，分析移動荷載作用，不同路基不均勻沉降幅值對板式軌道混凝土構(gòu)件動力特性的差異影響。宋波等[15]建立車軌耦合分析模型，分析了高速鐵路不同路基沉降分布特征、不同列車運行速度條件下車輛和軌道振動特性，發(fā)現(xiàn)路基無沉降變形時，列車運行速度對輪軌接觸力響應(yīng)最值影響較小，而存在不均勻沉降分布時，隨著列車速度的增加，輪軌接觸力和車體加速度都明顯增加。

筆者在文獻[2，4]中分別對車載下隧道長期沉降的預(yù)測方法及地基差異沉降對地鐵隧道結(jié)構(gòu)的影響展開討論，本文的研究在二者的基礎(chǔ)上展開，以上海地鐵一號線上海體育館站附近區(qū)間隧道為工程背景，對比分析盾構(gòu)隧道下臥土層有、無縱向差異沉降兩種情況下，地鐵列車運行速度對隧道運營沉降的影響。

2 差異沉降對地鐵行車荷載的影響

2.1 車-軌-隧道-地基豎向耦合動力模型

假定隧道襯砌與下臥土體不會因為局部不均勻沉降而脫空，建立車-軌-隧道-地基豎向耦合動力模型[4]，分析地鐵隧道縱向不均勻沉降對行車荷載及隧道運營的不利影響。

該模型可以分解為：車輛模型、軌道-道床模型、地基土模型。其中，車輛系統(tǒng)簡化為由車體-構(gòu)架-輪對組成的多剛體系統(tǒng)，彼此間通過二系彈簧-阻尼元件連接，以1/4 車體為研究對象，如圖1 所示。鋼軌結(jié)構(gòu)模型采用連續(xù)彈性支承梁模型，地基簡化為彈性半空間，軌道與隧道下臥土體相互作用的力學示意圖如圖2 所示。圖中，mc為車體質(zhì)量，mb為轉(zhuǎn)向架質(zhì)量，mw為輪對質(zhì)量，uc、ub、uw分別為車廂、轉(zhuǎn)向架和輪對的豎向位移，以向下為正方向，ks1，dp1，ks2，dp2分別為二系彈簧和阻尼。

圖1 列車荷載簡化計算模型[4]Fig.1 Simplified calculation model of train load

圖2 軌道-地基耦合系統(tǒng)簡化模型[4]Fig.2 Simplified model of track-subgrade coupled system

（1）車輛系統(tǒng)控制方程為

（2）軌道-道床模型控制方程為

式中：

（3）假定隧道下臥土體為各向同性均質(zhì)彈性體，忽略體力，引入動力微分方程[16]：

式中：?表示求散度；U(x,y,z,t)={u1,u2,u3}為半空間土體的位移向量，沿x、y、z 軸的位移分別用u1、u2、u3表示；是U 對時間t 的二階導(dǎo)數(shù)；λ 和μ為半空間土體Lame 常數(shù)；ρs為土體密度。

假定地基不均勻沉降導(dǎo)致的軌道變形呈余弦分布，如圖3 所示。

圖3 隧道地基差異沉降模型[4]Fig.3 Differential settlement model of tunnel subgrade

以列車行進方向為x 軸正方向，地基局部不均勻沉降處軌面外形用式（4）表示：

式中：l為沉降槽長度；H為槽深；x0表示列車行進方向沉降槽邊緣所在位置。取坐標原點為列車運動起點，車輪豎向位移uw與軌道在x=tν 位置處的豎向位移ur間關(guān)系可以表示為

隧道下臥土體的邊界條件為

式中：σ為土體應(yīng)力函數(shù)；2a為道床下部隧道與土體接觸面垂直于軌道方向的等效寬度。

定義對時間t 的Fourier 變換及其逆變換為

定義對x，y 坐標的Fourier 變換及其逆變換為

聯(lián)立方程（1）～（6），并結(jié)合拉梅公式，通過Fourier 變換求解，得到位移函數(shù)ur，ut在波數(shù)-頻率域內(nèi)的解，如式（9），（10）所示。

式中：參數(shù)KA、Kr、Kt的計算詳見文獻[4]。兩式中前半部分反映車輛荷載對軌道和隧道變形的影響，后半部分反映縱向不均勻沉降的影響。分別對式（9），（10）進行Fourier 逆變換，得軌道與地基位移函數(shù) ur(x,t) 和 ut(x,t) 。

軌下支撐力Fs即可表示為

2.2 模型驗證

為對比分析有、無差異沉降兩種情況下，差異沉降對列車運行速度的影響，通過退化模型驗證本式計算的準確性。將模型退化為連續(xù)支撐的單層Euler 梁模型，三自由度車體模型簡化為單位移動荷載。計算中取軌面不平順參數(shù)h=0，移動荷載為單位質(zhì)量，速度為70 m/s。軌道參數(shù)采用法國TGV軌道參數(shù)，地基參數(shù)見表1。計算結(jié)果如圖4 所示。

表1 軌道、地基參數(shù)[17]Table 1 Parameters of track and foundation

圖4 退化模型對比驗證Fig.4 Comparison and validation of degradation model

由圖可見，退化模型計算結(jié)果與王國波[17]計算結(jié)果較為接近，數(shù)值偏大是因為文獻[17]中地基為7 m 厚黏彈性層加剛性地基，與本文假設(shè)地基為彈性半空間不同。

2.3 計算結(jié)果與分析

上海地鐵一號線采用彈性支撐塊結(jié)構(gòu)，隧道內(nèi)采用鋼筋混凝土整體道床，混凝土強度等級為C30，軌枕采用C50 鋼筋混凝土軌枕。列車為二系懸掛的A 型車。列車最高行駛速度為80 km/h，運營速度為35 km/h。本文計算中，取土體參數(shù)E=7.3 MPa，v=0.4，ρ=1 700 kg/m3。以單輪對為分析對象，地鐵列車系統(tǒng)、軌道計算參數(shù)如表2、3 所示。

表2 地鐵車輛參數(shù)[18]Table 2 Parameters of metro vehicle

表3 軌道計算參數(shù)[18-19]Table 3 Calculation parameters of track

基于車-軌-隧道-地基豎向耦合動力模型，分析隧道縱向不均勻沉降對地鐵行車荷載的影響。隧道不均勻沉降槽長度l=20 m，分別取槽深H=0.005、0.01、0.015、0.02 m，當列車運行速度v=18，36，54，72 km/h 時，鋼軌支撐反力峰值隨地鐵行車速度變化情況如圖5 所示。軌下支撐反力峰值隨沉降槽深變化情況如圖6 所示。當H=0.01 m 時，在單輪載作用下，隧道下臥土體豎向變形隨行車速度的變化情況，如圖7 所示。

圖5 列車速度的影響曲線Fig.5 Influence curves of train speed

由圖5、6 可見，列車荷載作用下，軌下支撐反力隨著列車運行速度的增大而增加，當沉降槽深H=0.01 m 時，列車運行速度由18 km/h 增加到72 km/h 時，軌下支撐反力峰值增大近8.5%。當槽深為H=0.02 m 時，軌下支撐反力峰值將增大近17.4%?？梢婋S著列車速度增大，沉降槽的影響也愈加明顯。由圖7 中隧道下臥土體豎向變形時程曲線可以看出，列車運行速度越快，下臥土體波動越大，但衰減越快，列車荷載作用時間及沿運行方向影響范圍越小。

圖6 沉降槽的影響曲線Fig.6 Influence curves of settlement trough

圖7 土體豎向變形時程曲線Fig.7 Time history curves of soil vertical deformation

3 行車速度對地鐵運營沉降的影響

3.1 長期沉降預(yù)測方法

以上海地鐵一號線上海體育館站附近區(qū)間隧道為工程背景建立三維數(shù)值模型。首先由車-軌-隧道-地基豎向耦合動力模型計算軌下支撐力，模擬列車荷載，施加在已建立的FLAC3D數(shù)值模型上，通過計算得到第1 次加載土體的應(yīng)力水平，求得第一次循環(huán)塑性應(yīng)變和孔壓，運用循環(huán)荷載下軟黏土累積塑性應(yīng)變及累積孔壓計算模型，結(jié)合分層總和法，計算隧道長期沉降。

（1）計算模型及邊界條件

上海地鐵一號線隧道直徑D為6.2 m，體育館站附近區(qū)間隧道覆土厚近8 m，基本位于第④層淤泥質(zhì)黏土中。參考高廣運等[13]模型，取模型尺寸為80 m(x)×60 m(y) ×60 m(z)，其中水平x 方向為隧道軸線方向，長度取為80 m；水平y(tǒng) 方向為垂直于隧道軸線方向，取60 m，略小于10D；z 方向為豎直向，取60 m，大于7 倍上覆土深度。

在地表下10.8 m 處盾構(gòu)開挖，開挖半徑為3.1 m，并施加襯砌，襯砌厚度35 mm，為C55 混凝土，采用結(jié)構(gòu)單元中的殼單元模擬；在隧道中心處以下2.2 m 處建立道床模型，采用殼單元模擬，材料為C30 混凝土，材料參數(shù)取值見表4；然后消除道床實體模型，得到以結(jié)構(gòu)單元模擬的墊層。模型考慮列車荷載引起的孔隙水壓力變化，采用FLAC3D中“干法”進行不排水分析，水位取z=0。土體分層情況以及相關(guān)參數(shù)取值見表5，三維數(shù)值模型如圖8 所示。

表4 材料參數(shù)[13]Table 4 Parameters of material

表5 土層參數(shù)[20-21]Table 5 Parameters of soil layers

圖8 三維計算模型Fig.8 Three-dimensional calculation model

土體以摩爾-庫侖模型模擬，模型靜力分析時，邊界條件為：上表面自由，底部固定，四周水平向固定，豎向自由。動力分析時引入人工黏性邊界，以避免波的反射[13]。

（2）列車荷載的模擬及加載

結(jié)合2.1節(jié)中車-軌-隧道-地基豎向耦合動力模型，計算列車荷載作用下軌道道床接觸點荷載時程曲線，如圖9 所示。

圖9 軌下支撐力時程曲線Fig.9 Time history curves of support force under rail

將作用在道床上的軌下支撐反力均勻地分配到三維數(shù)值模型的各節(jié)點位置，以此進行模型的受力分析。采用這種加載方法，不需要在數(shù)值模型中鋪設(shè)軌道，能夠簡化數(shù)值模型，節(jié)省計算時間，同時能夠減弱模型對列車荷載作用點位置的約束。加載過程通過FISH 語言編寫函數(shù)實現(xiàn)。列車輪軌力分布及網(wǎng)格點受力示意圖如圖10 所示，三維模型實際加載如圖11 所示。

圖10 輪軌力分布及網(wǎng)格節(jié)點受力示意圖Fig.10 Sketch of wheel-rail contact forces and grid nodes

圖11 荷載施加情況Fig.11 Condition of the applied force

（3）經(jīng)驗計算模型

基于K0固結(jié)條件下軟黏土累積塑性應(yīng)變公式與累積孔壓公式分別計算循環(huán)動應(yīng)力及超孔隙水壓力消散引起的地基沉降，參數(shù)由試驗和三維有限差分模型分析得到。

其中，塑性累積應(yīng)變模型[2]為

累積孔壓計算公式[22]為

式中：參數(shù)a、m、c 反映了動偏應(yīng)力水平以及初始固結(jié)條件對第1 次循環(huán)塑性累積應(yīng)變的影響；b(b1、b2)反映了循環(huán)次數(shù)、初始固結(jié)條件（等向、偏壓）對軸向循環(huán)塑性累積應(yīng)變的影響；Pa=101 kPa，用于歸一化處理；Dd反映動偏應(yīng)力水平；P為初始平均固結(jié)應(yīng)力；參數(shù)au、mu反映動偏應(yīng)力水平對第1次循環(huán)累積孔壓與圍壓歸一化值的影響；cu反映圍壓對第1 次循環(huán)累積孔壓的影響；bu反映循環(huán)次數(shù)對循環(huán)累積孔壓的影響。各參數(shù)的取值參見文獻[2]及文獻[22]。

孔壓消散采用一維Terzaghi 固結(jié)方程求解，結(jié)合分層總和法，分別求得不排水循環(huán)荷載作用下土體累積變形引起的沉降以及動荷載引起的孔隙水壓力消散產(chǎn)生的固結(jié)沉降，二者相加得到地鐵列車動荷載作用下軟土地基沉降。

3.2 行車速度對隧道沉降的影響分析

基于前述模型及計算方法，對比分析盾構(gòu)隧道下臥土層有、無縱向差異沉降兩種情況下地鐵行車速度對隧道運營沉降的影響。以隧道軸線中部（即x=40 m，y=0 m）土體為分析對象。

（1）沉降槽深H=0

圖12 超孔隙水壓力時程曲線Fig.12 Time history curves of excessive pore water pressure

首先分析列車運行速度對孔隙水壓力的影響，如圖12 所示。當列車速度由10 m/s 增加到20 m/s時，距離隧道底部1 m處孔隙水壓力峰值由3.1 MPa增加到3.2 MPa?？梢?，列車運行速度越快，隧道下臥土層中超靜孔隙水壓力越大，超孔壓波動亦越大，但持續(xù)時間相對較短，變化速率快。

圖13 反映列車一次運行導(dǎo)致下臥土體的彈性變形和塑性變形情況，由圖可知，列車運行速度對隧道下臥土體變形有較明顯的影響。分別取列車運行速度v=10、20、30 m/s，對應(yīng)距離隧道底部1 m處，下臥土體彈塑性變形峰值分別為2.39、2.22、2.16 mm。而距離隧道底部6.5 m 處土體彈塑性變形峰值分別為1.97、1.88、1.77 mm?？梢?，與孔隙水壓力呈現(xiàn)的規(guī)律相反，隨著列車運行速度的增大，下臥土體的變形反而有一定程度的減小。當列車運行速度由10 m/s 增加到30 m/s 時，下臥土體的彈塑性變形量減小近10%。

圖13 列車運行速度對下臥土體變形的影響Fig.13 Time history curves of foundation deformation of lying soil

圖14 列車運行速度對長期沉降的影響Fig.14 Influence of train speed on long-term settlement

進而分析列車運行速度與隧道長期沉降之間的關(guān)系，如圖14 所示。當列車運行速度由10 m/s 增加大20 m/s 時，隧道5、10、20年累積沉降將分別由13.73、17.86、23.24 mm 減小到13.17、17.13、22.29 mm。可見，隨著列車運行速度的增加，地鐵隧道長期沉降減小。其原因是列車速度越快，雖然輪軌力有所增加，但荷載的作用時間相對短，對土體的擾動相對較小。此結(jié)論和高廣運等[23]建立的交叉隧道的三維有限差分模型，以人工數(shù)定激勵力模擬列車荷載，分析地鐵循環(huán)荷載作用下交叉隧道的沉降規(guī)律得到的相關(guān)結(jié)論一致。計算中的荷載為理想條件下的列車運行荷載，未考慮軌道局部突出不平順條件及隧道局部差異沉降等不利因素的影響。

（2）沉降槽深H=10 mm

假定盾構(gòu)隧道初始運行階段存在長度l=20 m，槽深H=10 mm 的差異沉降區(qū)域，范圍為隧道軸線沿列車運行方向（x 方向）30～50 m。通過施加軌下支撐反力的大小反映隧道局部不均勻沉降區(qū)域的影響。由圖6 可知，當v=20 m/s 時，施加在數(shù)值模型沉降槽中心位置上的荷載較無差異沉降情況大9.2%，而沉降槽邊緣位置為0，其間近似為直線變化。三維數(shù)值模型荷載施加情況如圖11 所示。

由圖6 可知，v=10 m/s 時，沉降槽深H 由0增加到10 mm，車輛運行荷載僅增大1.3%，對隧道下臥土體的豎向位移及超孔隙水壓力影響較小，因此，不作詳細說明。在此重點分析v=20 m/s，列車運行一次，隧道下臥土體的豎向位移及超孔隙水壓力變化規(guī)律，如圖15、16 所示，監(jiān)測距離隧道底部1，2，6.5，11，30 m 處土層變形及超孔壓變化情況。由圖15 可見，距離隧道底部1 m 處土層峰值位移達2.4 mm，較隧道無局部不均勻沉降時的數(shù)值2.3 mm 大4.3%。由圖16 可見，隧道底部1 m 和2 m處超孔壓峰值分別為3.4 kPa、2.2 kPa，相比較無局部不均勻沉降的數(shù)值3.2 kPa、2.0 kPa 分別大6.3%和10%。結(jié)果表明：當?shù)罔F隧道運行列車通過存在局部差異沉降的區(qū)域時，下臥土體的豎向位移以及超孔隙水壓力峰值均較通過無差異沉降區(qū)域時有一定程度的增加。

圖15 下臥土體豎向位移時程曲線(H=10 mm)Fig.15 Time history curves of vertical displacement of lying soil

圖16 超孔隙水壓力變化時程曲線(H=10 mm)Fig.16 Time history curves of excessive pore water pressure

由圖17 可知，當沉降槽長l=20 m，深H=10 mm，列車以v=20 m/s 的速度行駛時，隧道在運營5、10、20年后的長期沉降分別為：14.21、18.49、24.06 mm。相比較H=0 時，地鐵隧道運營20年后沉降增加8%；受地鐵隧道局部差異沉降的影響，隧道下臥土體累積變形引起的沉降以及超孔隙水壓力消散產(chǎn)生的固結(jié)沉降均有一定程度的增加；隧道縱向不均勻沉降對其長期運營有明顯不利影響。

圖17 隧道地基長期沉降與運營時間關(guān)系Fig.17 Relationships between long-term settlement of tunnel foundation and service time

圖18 對比分析盾構(gòu)隧道下臥土層有、無縱向差異沉降兩種情況下地鐵行車速度對隧道運營沉降的影響。當存在沉降槽深H=10 mm 時，地鐵運行速度越快，隧道下臥地基長期沉降越大，與H=0理想條件下計算結(jié)論相反，更符合地鐵隧道實際運營情況，同時可為列車速度調(diào)控方式的選擇提供參考，即在差異沉降較大的位置，應(yīng)減小列車運行速度，以控制地基沉降發(fā)展，保證地鐵隧道長期安全運營。

圖18 列車運行速度對長期沉降的影響分析Fig.18 Influence of train speed on long-term settlement

4 討 論

軟土盾構(gòu)隧道運營期間，列車運行速度是誘發(fā)地基沉降的主要因素之一，本文在分析過程中未涉及滲漏水、周圍環(huán)境變化等多因素的協(xié)同作用，因此，可進一步分析各沉降影響因素的相關(guān)性，綜合考慮各因素對隧道運營沉降的影響；實際情況中隧道局部不均勻沉降在不斷發(fā)展，以不變的沉降槽模型來描述其特性較為粗糙，應(yīng)嘗試引入考慮隧道差異沉降動態(tài)變化的新模型以更符合實際情況。由于目前長期監(jiān)測數(shù)據(jù)較少，建議多進行隧道結(jié)構(gòu)變形的長期實時監(jiān)測，同時多開展現(xiàn)場試驗，積累更多的實測數(shù)據(jù)及試驗數(shù)據(jù)，以驗證理論研究和數(shù)值模擬的正確性。

5 結(jié) 論

（1）隨著列車運行速度增大，隧道差異沉降的影響愈加明顯；軌下支撐力隨著列車運行速度的增大而增加，列車運行速度越快，下臥土體波動越大，但衰減越快。

（2）受地鐵隧道局部差異沉降的影響，隧道下臥土體累積變形引起的沉降以及超孔隙水壓力消散產(chǎn)生的固結(jié)沉降均有一定程度的增加；隧道縱向不均勻沉降對其長期運營有明顯不利影響。

（3）當隧道差異沉降小、軌道不平順條件較好時，地鐵行車速度越快，荷載作用時間短，對下臥土層的擾動小，隧道運營沉降越小。

（4）當?shù)鼗町惓两低怀?，軌道存在明顯不平順時，隧道運營沉降隨行車速度增大而顯著增加。因此，在隧道差異沉降較大的位置，應(yīng)減小列車運行速度，以控制地基沉降的發(fā)展，保證地鐵隧道長期安全運營。

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