孫　超　史迪菲　原利明

(吉林建筑大學測繪與勘查工程學院，長春　130118)

擋土墻主動土壓力理論與有限元理論分析比較

孫超史迪菲原利明

(吉林建筑大學測繪與勘查工程學院，長春130118)

摘要：本文根據(jù)朗金主動土壓力理論，通過研究彈性半空間體內(nèi)的應力狀態(tài)，根據(jù)土的極限平衡條件得出的土壓力計算方法.利用大型通用軟件ABAQUS計算擋土墻主動土壓力，并與朗金土壓力理論下的主動土壓力進行比較，說明不同模型選取對試驗結(jié)果的影響.

關鍵詞：彈塑性；擋土墻；朗金主動土壓力理論

擋土墻作為防止土體坍塌的構筑物廣泛應用于房屋建筑、水利、鐵路以及公路和橋梁工程中.由于擋土墻的土壓力計算十分復雜，目前計算多采用古典的朗金(Rankine，1857年)和庫倫(Coulomb，1773年)土壓力理論[1].隨著當前有限元類軟件發(fā)展日新月異，大型通用軟件ABAQUS基于彈塑性理論對主動土壓力理論的研究迅速發(fā)展，許多理論模擬可以通過計算得到，從而達到節(jié)省人力、物力的目的.因此，利用ABAQUS土壓力擁有廣泛地發(fā)展前景.

1模型及相關參數(shù)

1.1　Mohr-Coulomb模型與界面接觸模型[2]

土的Mohr-Coulomb破壞條件為：

(1)

式中：p與q分別為平均應力和廣義偏差應力；θσ為應力Lode角；c與φ分別為土的粘聚力和內(nèi)摩擦角.

將總應變速率分解為彈性應變速率{εe}和塑性速率應變{εp}兩部分：

(2)

其中，彈性應變速率與塑性應變速率分別由廣義Hook定律和塑性流動法則確定，即

(3)

(4)

綜合考慮上列各式，采用塑性一致性條件，得到下列彈塑性本構方程：

(5)

式中：[Dep]為彈塑性系數(shù)矩陣，在塑性加載條件下

(6)

而在卸載與中性變載條件下，[Dep]=[De].

擋土墻與土體在剛度上存在較大差異，其交界面會產(chǎn)生相對滑動.因此，在有限元數(shù)值分析中，擋土墻和土體之間設置接觸類型為表面與表面接觸，接觸屬性為切向行為，摩擦公式定義為罰函數(shù)算法，摩擦系數(shù)μ=0.001.

1.2　朗金土壓力模型

朗金土壓力理論通過研究彈性半空間體內(nèi)的應力狀態(tài)，根據(jù)土的極限平衡條件而得出的土壓力計算方法，適用于擋土墻墻背豎直光滑，填土面水平.根據(jù)朗金土壓力理論，當土體中某點處于極限平衡狀態(tài)時，大小主應力σ1和σ3應滿足以下關系式：

粘性土：

(7)

(8)

設墻背豎直光滑，填土面水平，當擋土墻偏離土體時，墻背土體中離地表任意深度z處豎向應力σz為大主應力σ1，σx為小主應力σ3，故可得朗金主動土壓力強度σa為：

粘性土：

(9)

1.3　有限元計算模型

有限元方法的基礎是變分原理和加權余量法[3]，其基本求解思想是把計算域劃分為有限個互不重疊的單元，在每個單元內(nèi)，選擇一些合適的節(jié)點作為求解函數(shù)的插值點，將微分方程中的變量改寫成由各變量或其導數(shù)的節(jié)點值與所選用的插值函數(shù)組成的線性表達式，借助于變分原理或加權余量法，將微分方程離散求解.采用不同的權函數(shù)和插值函數(shù)形式，便構成不同的有限元方法.

對于擋土墻和土體，采用8節(jié)點平面應變單元C3D8R;擋土墻墻高7m，頂部寬0.6m，底部寬1m，墻背豎直，光滑，墻后填土面水平，并作用有均布荷載q=200kPa，擋土墻示意圖見圖1，各土層物理力學指標見表1.

圖1 擋土墻示意圖

表1 各土層物理力學指標

2朗金主動土壓力理論，ABAQUS模擬彈性、彈塑性主動土壓力強度結(jié)果及分析

2.1　朗金主動土壓力強度計算結(jié)果

通過計算，雜填土頂面處的土壓力強度為81.20kPa，雜填土底面處的土壓力強度為107.66kPa，粉質(zhì)粘土頂面處的土壓力強度為91.57kPa，粉質(zhì)粘土底面處的土壓力強度為119.96kPa.

2.2　ABAQUS彈性模型、彈塑性模型[4]主動土壓力強度計算結(jié)果

通過模型模擬結(jié)果，彈性理論下雜填土頂面處的土壓力強度為17.24kPa，粉質(zhì)粘土底面處的土壓力強度為148.79kPa，見圖2.彈塑性理論下雜填土頂面處的土壓力強度為17.84kPa，粉質(zhì)粘土底面處的土壓力強度為164.35kPa，見圖3.

圖2 彈性主動土壓力應力云圖　　　　　圖3 彈塑性主動土壓力應力云圖　　　　　圖4 壓應力隨深度變化曲線

2.3　朗金主動土壓力理論、ABAQUS彈性模型、彈塑性模型主動土壓力強度分析比較

通過應力云圖可以得出結(jié)論，土在彈塑性狀態(tài)下的壓應力與土在彈性狀態(tài)下的壓應力相比要小，擋土墻在主動土壓力作用下的應力云圖與理論基本一致，壓應力最大值發(fā)生在擋土墻外表面與土接觸的部位.通過受力分析可知，這是由于主動土壓力作用在擋土墻下表面上部三分點處，對擋土墻底產(chǎn)生力臂受壓所致.

通過圖4比較各應力曲線可以看到，土在彈塑性與彈性兩種不同狀態(tài)下的對擋土墻壓應力變化曲線形狀基本一致.在埋深較小時，與朗金理論不同的是地表壓應力值，隨著深度的加大，三條曲線開始靠近，在土層變化處開始出現(xiàn)差別，土在彈性狀態(tài)下的壓應力增量逐漸加大，彈塑性狀態(tài)下的壓應力增量開始減小，但基本上呈線性增長，與朗金主動土壓力理論一致.由此可知，對土體的研究應采用彈塑性模型，這樣所得的結(jié)果偏保守，比較安全.

3結(jié)論

通過建立彈性模型和彈塑性模型，在相同的條件下模擬，可以得出如下結(jié)論：

(1) 朗金理論計算得到的主動土壓力偏保守，彈塑性理論和彈性理論計算得到的主動土壓力有所增加；

(2) 彈性理論模型和彈塑性理論模型的壓應力基本一致；

(3) 彈性模型下的主動土壓力應力值大于彈塑性模型下的主動土壓力應力值；

(4) 彈塑性理論的計算結(jié)果更接近于工程實際.

參考文獻

[1] 趙明華,俞曉.土力學與基礎工程[M].武漢:武漢理工大學出版社,2009:124-129.

[2] 費康,張建偉.ABAQUS在巖土工程中的應用[M].北京:中國水利水電出版社,2010:67-70.

[3] 崔春義,李順群,奕茂田,趙穎華.基于ABAQUS的連續(xù)墻支護深基坑開挖彈塑性數(shù)值分析[J].巖土工程學報,2008(S1):86-90.

[4] 石亦平,周玉蓉.ABAQUS有限元分析實例詳解[M].北京:機械工業(yè)出版社,2006:86-98.

Retaining Wall Active Earth Pressure Theory and the Theory of Finite Element Analysis

SUN Chao，SHI Di-fei，YUAN Li-ming

(SchoolofGeometricsandProspectingEngineering,JilinJianzhuUniversity,Changchun,China130118)

Abstract：Rankine active earth pressure theory through the study of stress state,the elastic half space body root soil conditions of limit equilibrium of soil pressure calculation method.The common software ABAQUS is used to calculate active earth pressure of retaining,with Rankine earth pressure theory of active earth pressure under comparison,to illustrates the influence of different selection model on the test results.

Keywords:elastic-plastic；retaining wall；rankine active earth pressure theory

中圖分類號：TU 413

文獻標志碼：A

文章編號：2095-8919(2015)06-0019-03

作者簡介：孫超(1978~)，男，黑龍江省東寧縣人，副教授，博士.

收稿日期：2015-01-14.