裂縫對(duì)滲流場(chǎng)影響的數(shù)值模擬方法研究

高 笑，李宗利，李 洋

(西北農(nóng)林科技大學(xué) 水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100)

裂縫對(duì)滲流場(chǎng)影響的數(shù)值模擬方法研究

高 笑，李宗利，李 洋

(西北農(nóng)林科技大學(xué) 水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100)

【目的】 研究裂縫對(duì)滲流場(chǎng)影響的數(shù)值模擬方法，為巖石、混凝土等材料裂縫滲流場(chǎng)的變化研究提供支持?！痉椒ā?在等效連續(xù)介質(zhì)模型框架下提出滲透系數(shù)張量修正法，并基于流量等效原理推導(dǎo)出修正單元的滲透系數(shù)張量矩陣。應(yīng)用有限元分析軟件，分別建立裂縫位于構(gòu)件邊界和構(gòu)件內(nèi)部時(shí)的分析模型，應(yīng)用滲透系數(shù)張量修正法得到的滲透系數(shù)張量表達(dá)式定義裂縫單元的滲透特性，將模擬所得滲流場(chǎng)與裂縫真實(shí)存在的數(shù)值分析結(jié)果進(jìn)行比較，并通過(guò)改變修正單元的尺寸分析滲透系數(shù)張量修正法對(duì)單元尺寸的依賴性?！窘Y(jié)果】 修正單元為10倍裂縫寬度時(shí)，與精確解相比，各分析模型所得滲流量及相應(yīng)斷面孔隙水壓的誤差均小于0.5%。就單元尺寸依賴性而言，為滿足工程精度要求，從滲流量角度分析，修正單元的尺寸應(yīng)不大于600倍裂縫寬度；從孔隙水壓角度分析，修正單元的尺寸應(yīng)不大于200倍裂縫寬度?！窘Y(jié)論】 所建立的等效處理方法合理可行，當(dāng)修正單元的尺寸不大于200倍裂縫寬度時(shí)，無(wú)論是滲流量還是孔隙水壓，該處理方法均能滿足工程精度要求。

裂縫；滲流場(chǎng)；數(shù)值模擬；滲透系數(shù)張量修正法；單元尺寸

高壩、地下洞室等結(jié)構(gòu)的滲流場(chǎng)數(shù)值分析是目前研究的重要課題之一。巖體和混凝土自身存在著裂縫，這些裂縫控制著其周圍的滲流場(chǎng)。目前處理裂縫效應(yīng)的模型[1-2]主要有3種，分別是等效連續(xù)介質(zhì)模型、離散介質(zhì)模型和雙重介質(zhì)模型，這3種模型都只是考慮已有裂縫的滲流問(wèn)題，卻忽略了巖體或混凝土在力的作用過(guò)程中新生裂縫對(duì)其滲流的影響。尤其是在滲流-應(yīng)力或損傷分析中，裂縫是動(dòng)態(tài)發(fā)展的，勢(shì)必引起滲流場(chǎng)的局部變化，嚴(yán)格地講需要重新劃分網(wǎng)格，但實(shí)際上很難做到。目前國(guó)內(nèi)外就動(dòng)態(tài)裂縫擴(kuò)展對(duì)應(yīng)力場(chǎng)影響的研究已有成熟方法，最具代表性的有Rots[3]基于旋轉(zhuǎn)裂縫模型的勁度矩陣修正法及Bazant等[4]基于裂紋帶模型的損傷折減法等，但是考慮動(dòng)態(tài)擴(kuò)展裂縫對(duì)滲流場(chǎng)影響的研究成果卻很少。楊天鴻等[5-6]從細(xì)觀力學(xué)角度，針對(duì)巖體裂縫引入突變系數(shù)修正裂縫單元的滲透性能，但并不能體現(xiàn)裂縫所產(chǎn)生滲流的各向異性，突變系數(shù)的取值也缺乏理論或試驗(yàn)支撐。

等效連續(xù)介質(zhì)模型[7-9]將裂縫中的水流等效到研究體中，在分析過(guò)程中可不用重新劃分網(wǎng)格。而滲透系數(shù)張量是將研究體作為等效連續(xù)滲透介質(zhì)的重要參數(shù)，在很大程度上決定了滲流場(chǎng)分析的正確與否。對(duì)裂隙巖體滲透系數(shù)張量的研究現(xiàn)已較為成熟，Long等[10]應(yīng)用連續(xù)介質(zhì)理論得到了裂縫性巖體的等效滲透率張量,但卻忽略了基巖的滲透性。李亞軍等[11]依據(jù)流量等效原理，得到含有多條裂縫的等效滲透率張量的數(shù)學(xué)模型。劉建軍等[12]基于流量等效原理，推導(dǎo)出含裂縫巖塊的滲透系數(shù)張量。榮冠等[13]應(yīng)用能量疊加原理得到節(jié)理巖體的滲透系數(shù)張量，雖強(qiáng)調(diào)了節(jié)理的連通性，但卻忽略了基巖以及非連通節(jié)理對(duì)節(jié)理巖體滲透性的影響。姚軍等[14]基于流量等效原理，應(yīng)用邊界元算法得到了裂縫性多孔介質(zhì)網(wǎng)格塊的等效滲透率張量。以上理論都是將裂縫的滲透性等效到整個(gè)研究體或表征體元中，并未從數(shù)值模擬的單元層次考慮裂縫對(duì)滲透性的影響。可見需結(jié)合考慮裂縫與基質(zhì)體的滲透特性，研究裂縫單元的滲透系數(shù)張量，通過(guò)修正裂縫單元的滲透性，則可體現(xiàn)出裂縫對(duì)混凝土或巖體滲流場(chǎng)的影響。為此，本研究基于等效連續(xù)介質(zhì)模型，利用流量等效原理，綜合考慮基質(zhì)與裂縫的滲透特性，修正裂縫單元的滲透系數(shù)張量，而數(shù)值分析模型并不重新劃分網(wǎng)格，以此體現(xiàn)裂縫的存在及其對(duì)滲流場(chǎng)的影響，以期為考慮裂縫存在及其發(fā)展對(duì)巖石、混凝土等材料滲流場(chǎng)影響的數(shù)值分析研究提供參考。

1 裂縫單元的滲透系數(shù)張量

含有裂縫的單元，即修正單元，在產(chǎn)生裂縫之前其滲透系數(shù)張量為各向同性，之后變?yōu)楦飨虍愋?，且以裂縫的擴(kuò)展方向?yàn)闈B流主方向(下文中的主方向均為裂縫擴(kuò)展方向)。由于垂直裂縫方向的研究體結(jié)構(gòu)變化很小，認(rèn)為垂直滲流主方向的滲透系數(shù)保持不變，因此只需修正裂縫單元主方向的滲透系數(shù)。

基于流量等效原理，通過(guò)修正單元的流量，等于通過(guò)裂縫的流量與通過(guò)完整單元的流量除去裂縫流量所剩部分(下稱殘缺單元)流量之和。裂縫與單元相比很小，且完整單元的滲透系數(shù)也遠(yuǎn)小于裂縫的滲透系數(shù)，則可以用通過(guò)完整單元的流量代替通過(guò)殘缺單元的流量，因此通過(guò)修正單元的流量等于通過(guò)裂縫與完整單元的流量之和。單元的流量以流出流量計(jì)算，任意單元的流量等于主方向(裂縫方向)和垂直主方向流量之和。又因垂直主方向的滲透系數(shù)保持不變，所以修正單元主方向流量等于裂縫流量與完整單元主方向流量之和，等效原理示意圖如圖1所示，圖中1、2、3、4為單元節(jié)點(diǎn)編號(hào)，5、6為裂縫兩端位置點(diǎn)編號(hào)。

裂縫修正單元的流量等效原理為：

(1)

式中：kζ′為修正單元等效之后主方向的滲透系數(shù)，m/s；l14、l34分別為節(jié)點(diǎn)1與4、3與4的距離，m；h14、h34分別為單元邊界l14、l34位置處的平均水頭，m；nζ為滲流主方向；-?h14/?nζ、-?h34/?nζ分別為單元邊界l14、l34在主方向的水力梯度；θ1、θ2分別為主方向與l14、l34的夾角(≤90°)。

②如圖1(b)所示，完整單元主方向ζ流出的流量qζ″為：

(2)

式中：kζ″為完整單元主方向的滲透系數(shù)，m/s；其余同上。

③如圖1(c)所示，裂縫的流量qf為：

(3)

(4)

式中：kf為裂縫滲透系數(shù)，由立方定律[15-16]得到，m/s；h5、h6分別為由節(jié)點(diǎn)水頭插值所得裂縫擴(kuò)展末端、擴(kuò)展始端的水頭，m；l56為裂縫長(zhǎng)度，m；b為裂縫寬度，m；γ為水的重度，N/m3；μ為水的黏度，(N·s)/m2。

④由qζ′=qζ″+qf，得：

kζ′=kζ″+kf[b(h6-h5)/l56]/

(l14sinθ1·?h14/?nζ+l34sinθ2·?h34/?nζ)。

(5)

由于修正單元在等效之后，可視為均勻材料，且單元相對(duì)較小，修正單元各位置在裂縫擴(kuò)展方向的水力梯度以及裂縫在其擴(kuò)展方向的水力梯度相差很小，可取相等，則(5)式可表示為：

kζ′=kζ″+kfb/L。

(6)

式中：L=l14sinθ1+l34sinθ2，為位于裂縫兩側(cè)且距裂縫最遠(yuǎn)兩節(jié)點(diǎn)到裂縫的距離之和。

⑤由(6)式求出修正單元滲流主方向滲透系數(shù)kζ′，因垂直裂縫擴(kuò)展方向的材料結(jié)構(gòu)特性未發(fā)生變化，則垂直滲流主方向滲透系數(shù)kζ′不變，取混凝土滲透系數(shù)，即kη′=kζ″，則可得修正單元在局部坐標(biāo)系(ζ，η)下的滲透系數(shù)張量如(7)式所示。經(jīng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化，則可得修正單元在整體坐標(biāo)系(x，y)下的滲透系數(shù)張量如(8)式所示。

(7)

(8)

式中：kxy=kyx。λ可按下式計(jì)算：

(9)

式中：α為整體坐標(biāo)系x軸與局部坐標(biāo)系ζ軸的夾角。

2 算例驗(yàn)證

為驗(yàn)證以上理論的正確性與精確度，用有限元大型商業(yè)軟件ABAQUS對(duì)圖2兩算例進(jìn)行數(shù)值模擬分析。算例1裂縫位于混凝土構(gòu)件邊界；算例2裂縫位于混凝土構(gòu)件內(nèi)部。裂縫寬為0.08 mm，長(zhǎng)為0.5 m，與水平方向夾角α=36.87°，裂縫位置(A、B)、荷載(p1、p2)及分析斷面Ⅰ-Ⅰ(x=0.2 m)、Ⅱ-Ⅱ (x=0.4 m)、Ⅲ-Ⅲ(x=0.7 m)、Ⅳ-Ⅳ(x=0.3 m)、Ⅴ-Ⅴ(x=0.7 m)的位置等詳見圖2。

算例1，2模型參數(shù)：構(gòu)件尺寸1 m×1 m；混凝土密度ρ=2 400 kg/m3，彈性模量E=20 GPa，泊松比υ=0.167，除修正單元之外的混凝土滲透系數(shù)k=1×10-10m/s，各向同性；裂縫滲透系數(shù)各向異性，主方向滲透系數(shù)kf=4.589×10-3m/s(由(4)式求得)，取15°水的黏度μ=0.114×10-4(N·s)/m2、重度γ=9 810 N/m3，垂直主方向的滲透系數(shù)取混凝土的滲透系數(shù)(考慮了裂縫與混凝土接觸面的滲流，取混凝土滲透系數(shù)更為合理)；構(gòu)件左側(cè)、右側(cè)分別作用1 000和100 Pa的均勻水壓力，并以孔隙水壓力形式施加于模型相應(yīng)邊界；左、右側(cè)為透水邊界，上、下側(cè)為不透水邊界；固定構(gòu)件的水平位移、豎向位移及角位移；修正單元、較大規(guī)則單元均采用孔壓/位移耦合的CPE8RP四邊形八節(jié)點(diǎn)平面應(yīng)變單元，過(guò)渡單元采用孔壓/位移耦合的CPE6MP三角形六節(jié)點(diǎn)平面應(yīng)變單元；用Soils(固結(jié))分析步進(jìn)行穩(wěn)態(tài)滲流分析。本研究只分析裂縫對(duì)滲流場(chǎng)的影響，不考慮重力對(duì)滲流場(chǎng)的影響。

首先，分別建立算例1、2裂縫真實(shí)存在的模型，將裂縫視為一種嵌入在非裂縫單元邊界的均質(zhì)材料單元，其主方向滲透系數(shù)按式(4)計(jì)算，單元的尺寸為裂縫寬度，這樣處理實(shí)際上是精確計(jì)算，可作為精確解，為下文中算例1、2含有修正單元模型的模擬結(jié)果的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。算例1有42 020個(gè)單元、86 669個(gè)節(jié)點(diǎn)，算例2有37 902個(gè)單元、78 423個(gè)節(jié)點(diǎn)。然后，分別建立算例1、2修正單元為10倍裂縫寬度的模型，即N=L/b=10，修正單元主方向滲透系數(shù)為4.589×10-6m/s，算例1有1 626個(gè)單元、3 625個(gè)節(jié)點(diǎn)，算例2有1 910個(gè)單元、4 189個(gè)節(jié)點(diǎn)。算例1、2精確解模型與相應(yīng)含有修正單元模型的網(wǎng)格劃分、單元分布以及模擬所得滲流場(chǎng)見圖3、4。

算例1含有修正單元的模型模擬所得單寬流量為1.182×10-11m3/s，相應(yīng)的精確解為1.179×10-11m3/s。算例2含有修正單元的模型模擬所得單寬流量為1.049×10-11m3/s，相應(yīng)的精確解為1.047×10-11m3/s。經(jīng)計(jì)算可得算例1、2修正單元為10倍裂縫寬度的模型模擬所得單寬滲流量q與其相應(yīng)精確解相比，誤差分別為0.29%和0.21%，都遠(yuǎn)小于工程允許誤差(5%)。從圖3(a)、(b)和圖4(a)、(b)可以看出，算例1、2中修正單元為10倍裂縫寬度模型模擬所得滲流場(chǎng)與其相應(yīng)精確解整體上差別很小。算例1中斷面Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ和Ⅲ-Ⅲ孔隙水壓的對(duì)比見圖5，算例2中斷面Ⅳ-Ⅳ和 Ⅴ-Ⅴ 孔隙水壓的對(duì)比見圖6。

由圖5可以看出，在斷面Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ和Ⅲ-Ⅲ，算例1修正單元為10倍裂縫寬度模型模擬所得孔隙水壓與精確解相應(yīng)位置的孔隙水壓相比，最大誤差依次約為0.12%，0.47%,0.32%，均遠(yuǎn)小于工程允許誤差。由圖6可以看出，在斷面Ⅳ-Ⅳ和Ⅴ-Ⅴ，算例2修正單元為10倍裂縫寬度模型模擬所得孔隙水壓與精確解相應(yīng)位置的孔隙水壓相比，最大誤差分別約為0.29%和0.38%，遠(yuǎn)小于工程允許誤差?？梢?，無(wú)論裂縫位于構(gòu)件邊界還是內(nèi)部，應(yīng)用式(5)～(9)對(duì)裂縫單元的滲透系數(shù)張量進(jìn)行等效處理，用以分析裂縫對(duì)滲流場(chǎng)的影響，該方法合理可行。

3 單元大小局限性分析

以上兩算例雖驗(yàn)證了應(yīng)用式(5)～(9)對(duì)修正單元的滲透系數(shù)張量進(jìn)行等效處理的可行性，但其修正單元為裂縫寬度10倍這一數(shù)量級(jí)，修正單元相對(duì)較小。為此，將算例1、2中的修正單元依次放大到裂縫寬度的100，200，300，400，600，700和800倍，分別從滲流量和孔隙水壓角度，研究單元大小對(duì)該等效處理方法的影響。

算例1、2中相應(yīng)修正單元主方向滲透系數(shù)見表1，各模型建立方法(包括網(wǎng)格劃分、單元分布)與修正單元為10倍裂縫寬度類似，且滲流場(chǎng)分布與相應(yīng)精確解相似，這里不再重復(fù)。依據(jù)分析的需要，圖7僅給出算例1部分模型斷面，即斷面Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ和Ⅲ-Ⅲ的孔隙水壓對(duì)比結(jié)果，圖8僅給出算例2部分模型斷面，即斷面Ⅳ-Ⅳ和Ⅴ-Ⅴ的孔隙水壓對(duì)比結(jié)果。算例1、2各模型模擬所得的滲流量如表1所示。

由表1可得，算例1修正單元為100，200，300，400，600，700，800倍裂縫寬度時(shí)，各模型的滲流量與其精確解相比，誤差分別為1.29%，2.05%，2.67%，2.86%，4.37%，4.93%和5.44%；算例2修正單元為100，200，300，400，600，700倍裂縫寬度時(shí)，各模型的滲流量與其精確解相比，誤差分別為1.28%，2.05%，2.46%，3.10%，4.55%和5.10%?？梢妰H從滲流量角度考慮，要滿足工程精度(誤差<5%)要求，當(dāng)裂縫位于構(gòu)件邊界時(shí)，修正單元應(yīng)不大于700倍裂縫寬度；當(dāng)裂縫位于構(gòu)件內(nèi)部時(shí)，修正單元應(yīng)不大于600倍裂縫寬度；當(dāng)構(gòu)件邊界和內(nèi)部都有裂縫時(shí)，修正單元應(yīng)不大于600倍裂縫寬度。

由圖7可以看出，算例1修正單元為300，400倍裂縫寬度的模型與其相應(yīng)位置的精確解相比，在斷面Ⅰ-Ⅰ,最大誤差依次約為1.19%，1.32%；在斷面Ⅱ-Ⅱ，最大誤差依次約為4.86%，5.86%，且均在裂尖附近位置但并不在裂尖；在斷面Ⅲ-Ⅲ，最大誤差依次約為2.88%，3.15%。由圖8可知，算例2修正單元為200，300倍裂縫寬度的模型與其相應(yīng)位置的精確解相比，在斷面Ⅳ-Ⅳ，最大誤差依次約為3.52%，4.11%；在斷面Ⅴ-Ⅴ，最大誤差依次約為4.78%，5.61%。可見僅從孔隙水壓角度考慮，要滿足工程精度(誤差<5%)要求，當(dāng)裂縫位于構(gòu)件邊界時(shí)，修正單元應(yīng)不大于300倍裂縫寬度；當(dāng)裂縫位于構(gòu)件內(nèi)部時(shí)，修正單元應(yīng)不大于200倍裂縫寬度；當(dāng)構(gòu)件邊界和內(nèi)部都有裂縫時(shí)，修正單元應(yīng)不大于200倍裂縫寬度。

綜上可知，同時(shí)考慮滲流量和孔隙水壓，應(yīng)用式(5)～(9)對(duì)不大于200倍裂縫寬度的修正單元進(jìn)行等效處理，可以滿足工程精度要求。

4 結(jié) 論

1)在荷載作用下，構(gòu)件邊界或內(nèi)部產(chǎn)生裂縫，在等效連續(xù)介質(zhì)模型不變網(wǎng)格框架下，依據(jù)流量等效原理修正裂縫單元的滲透系數(shù)張量以體現(xiàn)裂縫對(duì)構(gòu)件滲流場(chǎng)的影響，是合理可行的。

2)本研究提出的滲透系數(shù)張量修正法受到修正單元大小的影響。僅從滲流量角度，修正單元尺寸應(yīng)不大于600倍裂縫寬度；僅從孔隙水壓角度，修正單元尺寸應(yīng)不大于200倍裂縫寬度；二者同時(shí)考慮，則要求修正單元不大于200倍裂縫寬度。

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Numerical simulation method for effect of cracks on seepage field

GAO Xiao,LI Zong-li,LI Yang

(CollegeofWaterResourcesandArchitecturalEngineering,NorthwestA&FUniversity,Yangling,Shaanxi712100,China)

【Objective】 This study focused on numerical simulation method for the impact of cracks on seepage field to support the research of variations in seepage field of rock or concrete caused by cracks.【Method】 Based on the equivalent continuum model and equivalent flow principle, modified permeability tensor method was proposed and the permeability tensor matrix of the modified element was derived.Then,using finite element software,numerical model with a boundary crack or an inner crack was built.The seepage fields of established model were compared to models with real cracks and element size was modified to analyze the effect of element size on this method.【Result】 Compared with the exact solution,the error of the seepage flux and the corresponding pore water pressure of the models with modified elements of 10 times of the crack width was less than 0.5%.To meet the precision requirement in engineering,from the view of seepage flux,fixed element size should be no more than 600 times of the crack width.From the view of pore water pressure,fixed element size should be no more than 200 times of the crack width.【Conclusion】 The proposed method was reasonable and feasible.Considering both seepage flux and pore water pressure,the proposed method can meet the engineering precision requirements when modified element size was no more than 200 times of the crack width.

cracks;seepage field;numerical simulation;modified permeability tensor method;element size

2013-12-13

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51379178，50779057)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)(ZD2012015)

高 笑(1987-),男，陜西佳縣人，在讀碩士，主要從事水利水電工程設(shè)計(jì)研究。E-mail:gaoxiao1119@sina.cn

李宗利(1967-),男，陜西鳳翔人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事水工結(jié)構(gòu)與巖土工程穩(wěn)定分析理論、水工金屬結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論與方法研究。E-mail:zongli02@163.com

時(shí)間:2015-04-13 12:59

10.13207/j.cnki.jnwafu.2015.05.017

TV223.4

A

1671-9387(2015)05-0222-07

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