廖高華，王亦春

(1.南昌工程學院機械與電氣工程系，江西南昌330099;2.同濟大學機械工程學院，上海 201804)

0 前言

葉片是風力發(fā)電機組的關鍵部件，疲勞試驗通常是葉片認證程序的基本部分，其目的在于確定葉片的疲勞壽命［1－2］。通過疲勞試驗，掌握葉片的疲勞性能，并利用檢測結(jié)果改進與優(yōu)化葉片結(jié)構(gòu)設計［3－4］。目前許多國家都有葉片試驗室，每個試驗室都獨立開發(fā)了各具特色的試驗設備、試驗程序和術(shù)語，用于葉片的試驗。國內(nèi)風電設備產(chǎn)業(yè)雖然發(fā)展較晚，但風機葉片疲勞試驗檢測技術(shù)有較快發(fā)展，已經(jīng)形成外資企業(yè)、民營企業(yè)等多元化的形式。由于設備成本低等優(yōu)點，常采用偏心塊共振加載模式進行疲勞加載試驗［5］。對于小型風機葉片，疲勞試驗主要采用單點的加載試驗方式，在揮舞方向?qū)ζ诎踩禂?shù)較小的危險區(qū)域進行針對性測試［6－7］。針對大型風電機組葉片，由于葉片的長度和重量的增加，重力荷載的增加速度高于風荷載［8］。同時，由于風載荷的隨機性，葉片弦向受到的載荷對葉片疲勞壽命的影響不容忽視，葉片在擺振方向需要進行疲勞加載。

基于以上原因，針對風機葉片弦向疲勞加載系統(tǒng)，建立系統(tǒng)數(shù)學模型，對系統(tǒng)進行動力學分析和參數(shù)匹配。分析整個系統(tǒng)的能量、振動過程及葉片弦向起振條件，并利用葉片模擬加載裝置試驗驗證。

1 疲勞加載系統(tǒng)模型

將風機葉片根部通過高強度螺栓固定在筒型加載支座上，在距離葉片根部70%處夾具固定好疲勞加載驅(qū)動裝置，擺錘在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動產(chǎn)生葉片弦向的激振力，迫使葉片在弦向做簡諧振動，葉片弦向疲勞加載系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 葉片弦向加載系統(tǒng)

對疲勞加載裝置，擺錘在水平方向的激振力迫使葉片產(chǎn)生弦向振動，葉片的疲勞試驗系統(tǒng)可簡化為單自由度彈性系統(tǒng)。建立廣義坐標x和θ，其中坐標x為水平方向，以右為正，θ為水平面內(nèi)，擺桿投影與x軸正方向的夾角，逆時針為正，r為擺錘圓周運動半徑，vθ為質(zhì)量m1的速度，L為擺臂的長度，其數(shù)學模型如圖2所示。

圖2 擺錘弦向疲勞加載模型

當加載系統(tǒng)剛開始運行時，擺錘在離心力的作用下由初始位置慢慢開始向外躍升，最終與豎直方向成一定的夾角φ，整個系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。取系統(tǒng)穩(wěn)定時的平衡位置設為勢能零點，得到系統(tǒng)的動能為V，勢能為U。當系統(tǒng)穩(wěn)定時，擺錘旋轉(zhuǎn)的半徑為定值，其中廣義力為Qi，設耗散函數(shù)D。

根據(jù)拉格朗日方程建立系統(tǒng)的動力學方程為:

式中:M為葉片、夾具及動力系統(tǒng)總質(zhì)量，m1為擺錘質(zhì)量，cx為葉片阻尼系數(shù)，kx為剛度系數(shù)。

從式 (1)可以看出，疲勞加載系統(tǒng)的動力學方程為非線性，加載裝置與葉片之間存在耦合作用。

對動力學方程建立仿真模型，葉片的固有頻率為3.67 Hz，取系統(tǒng)的擺錘質(zhì)量m1=210 kg，葉片質(zhì)量M=6 000 kg，葉片在加載點處的剛度值近似為k=158 kN/m，阻尼近似為350 N·s·m－1。驅(qū)動激振頻率分別為f1=3.65 Hz和f2=5.17 Hz，其仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 振幅變化曲線

從圖3的仿真曲線可知，當回轉(zhuǎn)頻率與葉片固有頻率偏差較小時，葉片振幅經(jīng)過初期波動后，逐漸趨于穩(wěn)定，只是幅值偏小，當兩者頻率相接近時，葉片加載點振幅逐漸增大，最終趨于穩(wěn)定，且幅值最大，曲線如圖3(a)所示;當回轉(zhuǎn)頻率與葉片固有頻率偏差較大時，葉片振幅也產(chǎn)生較大的波動，但振幅趨勢逐漸變小、趨于穩(wěn)定，曲線如圖3(b)所示。

2 疲勞加載運行分析

當擺臂隨著電機輸出軸旋轉(zhuǎn)時，由于慣性離心力的作用，擺臂將向外躍升，最終處于穩(wěn)定階段，其偏離豎直位置成一定的夾角。激振力做功在一個周期內(nèi)，激振力對葉片所作的功為WF，葉片阻尼力消耗的能量Wr:

式中:m1為擺錘質(zhì)量，ω為擺錘旋轉(zhuǎn)角速度，L為擺臂的長度，φ為擺臂與豎直平面夾角，A為振幅。

根據(jù)能量守恒定律，即擺錘在一個周期內(nèi)對葉片所作的功與阻尼消耗的能量相等，從而維持葉片作簡諧運動，即WFmax=Wr，得到臂長與傾角的關系曲線如圖4(a)所示，當臂長為1 m時，擺錘與豎直平面的傾角為75°左右。當葉片的固有頻率增大時，在一定的臂長下，擺臂的傾角也相應變大。擺錘質(zhì)量與振幅關系如圖4(b)所示，當頻率一定，臂長一定時，擺錘質(zhì)量與振幅成正比;在同一振幅下，頻率越大，擺錘質(zhì)量越小。

圖4 弦向疲勞加載系統(tǒng)參數(shù)匹配曲線

對于疲勞加載裝置，在初始階段，擺錘須與豎直方向偏離一定的角度，使擺錘產(chǎn)生葉片弦向的離心力，否則，擺錘將沿著中心軸自轉(zhuǎn)。擺錘提供給葉片的離心力與擺錘的質(zhì)量、擺臂的長度及擺臂的角速度有關。要使擺錘開始做圓周擺運動，驅(qū)動裝置提供的主動力矩須大于等于負載力矩，即ω2L－g＞0。擺錘在電機的驅(qū)動下，慢慢向外躍升，最后達到穩(wěn)定狀態(tài)，擺錘做圓周擺運動。

3 加載試驗與分析

為了驗證弦向疲勞加載系統(tǒng)的特性，設計了葉片弦向模擬加載的試驗裝置，如圖5所示。

圖5 疲勞加載試驗裝置

裝置利用一根鋼條模擬風機葉片，加載裝置主要由電機，擺錘和夾具組成，通過理論計算及實際試驗測試得出系統(tǒng)寬度方向的固有頻率 (3.67 Hz)。試驗時僅啟動偏心塊加載裝置1，利用加載裝置對鋼條的弦向進行激振。疲勞加載實驗采用激光傳感器測距，變頻器控制電機的轉(zhuǎn)動頻率，對激振過程中的轉(zhuǎn)速進行測量，利用虛擬儀器測試系統(tǒng)，實現(xiàn)數(shù)據(jù)采集顯示、存儲分析和通信控制等，完成系統(tǒng)加載測試過程。

當擺錘回轉(zhuǎn)激振頻率為f1=3.65 Hz和f2=5.17 Hz時，試驗測試葉片振幅變化，振幅與時間的關系曲線如圖6所示。

圖6 葉片振幅變化曲線

當擺錘驅(qū)動頻率小于鋼條的固有頻率，且偏離比較大時，鋼條振幅波動無規(guī)律，驅(qū)動頻率接近于固有頻率時，振幅從小逐漸增大，最后趨于最大的振幅，如圖6(a)所示;當擺錘驅(qū)動頻率大于鋼條的固有頻率，且偏離較小時，鋼條振幅經(jīng)過初期波動后，逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)，而兩者頻率偏離較大時，鋼條的振幅波動比較大，波動無規(guī)律，但最終趨于穩(wěn)定，如圖6(b)所示，圖3的仿真結(jié)果與加載試驗結(jié)果基本吻合。

4 結(jié)束語

針對葉片弦向疲勞加載系統(tǒng)，建立了系統(tǒng)的彈簧－阻尼模型，推導出該系統(tǒng)關于各個廣義坐標的動力學方程。疲勞加載在整個運動過程中，以擺錘為研究對象，利用能量守恒方法，進行了系統(tǒng)動力學分析和參數(shù)匹配。對擺錘啟動過程分析，得到了疲勞加載系統(tǒng)要穩(wěn)定運行初始條件。數(shù)值仿真表明:當驅(qū)動頻率與葉片固有頻率偏差增大，葉片振幅則發(fā)生劇烈波動，而偏差較小時，固存的振動耦合現(xiàn)象會導致葉片振幅穩(wěn)定，設計了弦向疲勞加載模擬實驗裝置，通過實驗裝置加載進行動力學分析驗證。

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