李福星，謝鐵軍

（北京科技大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，北京 100083）

不完全信息下供應(yīng)鏈組合激勵(lì)機(jī)制研究

李福星，謝鐵軍

（北京科技大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，北京 100083）

針對(duì)不完全信息下兩級(jí)供應(yīng)鏈的組合激勵(lì)機(jī)制進(jìn)行了研究。首先，對(duì)完全信息下供應(yīng)鏈處于集中與分散兩種模式進(jìn)行了博弈分析。其次，設(shè)計(jì)出不完全信息下兩種激勵(lì)機(jī)制模型，通過(guò)改進(jìn)最優(yōu)控制理論中的變分法求解出激勵(lì)機(jī)制模型。最后，通過(guò)數(shù)值仿真，驗(yàn)證了兩種激勵(lì)機(jī)制模型均能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)鏈整體績(jī)效的帕累托改善。

不完全信息；供應(yīng)鏈；銷售努力；組合激勵(lì)機(jī)制

1 引言

隨著全球競(jìng)爭(zhēng)的加劇和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，越來(lái)越多的企業(yè)開(kāi)始運(yùn)用供應(yīng)鏈管理策略來(lái)達(dá)成企業(yè)內(nèi)外環(huán)境的協(xié)同，進(jìn)行一體化管理，以提高客戶的滿意度，提高企業(yè)的核心競(jìng)爭(zhēng)力。21世紀(jì)真正的競(jìng)爭(zhēng)不是企業(yè)與企業(yè)之間的競(jìng)爭(zhēng)，而是供應(yīng)鏈和供應(yīng)鏈之間的競(jìng)爭(zhēng)。供應(yīng)鏈作為一個(gè)新興的研究領(lǐng)域始于上世紀(jì)80年代，研究主題分為戰(zhàn)略管理、伙伴關(guān)系、物流、最優(yōu)化、市場(chǎng)及組織。

Cachon[1]對(duì)目前已有的供應(yīng)鏈管理中的協(xié)調(diào)方式進(jìn)行了梳理，總結(jié)了供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的各類合同與機(jī)制。Corbett等[2]對(duì)不完全信息下，壟斷供應(yīng)商在供應(yīng)鏈中的最優(yōu)合同進(jìn)行了研究。Esmaeilia[3]對(duì)出售者—購(gòu)買(mǎi)者模式下基于信息不對(duì)稱情形，提出了多個(gè)不同的合作模式和策略。莊品[4]研究了非對(duì)稱信息下供應(yīng)鏈激勵(lì)協(xié)調(diào)問(wèn)題。蒲勇健、郭心毅[5]將行為經(jīng)濟(jì)學(xué)中的公平偏好的研究結(jié)論引入到委托—代理模型中，研究了代理人同時(shí)關(guān)注物質(zhì)效用和公平分配情況下的最優(yōu)激勵(lì)契約和激勵(lì)效率。韓敬穩(wěn)、趙道致[6]研究了強(qiáng)勢(shì)零售商壓低供應(yīng)商批量?jī)r(jià)格的行為對(duì)零售商主導(dǎo)型供應(yīng)鏈績(jī)效的影響，指出恢復(fù)供應(yīng)鏈上下游公平的交易狀態(tài)是對(duì)供應(yīng)鏈績(jī)效進(jìn)行帕累托改進(jìn)的重要途徑之一。周揚(yáng)、石巋然[7]通過(guò)重復(fù)博弈分析和數(shù)值仿真，研究了供應(yīng)鏈提高合作的可能性以及利潤(rùn)分配問(wèn)題。郎艷懷[8]針對(duì)價(jià)格彈性需求和非對(duì)稱信息下兩級(jí)供應(yīng)鏈的激勵(lì)機(jī)制問(wèn)題進(jìn)行了研究。陳莎莎等[9]將零售商單位營(yíng)銷支出作為私人信息，研究了供應(yīng)鏈激勵(lì)機(jī)制問(wèn)題。曾順秋、駱建文[10]對(duì)廣告影響隨機(jī)需求且?guī)в卸斡嗀洐C(jī)會(huì)的兩級(jí)供應(yīng)鏈中的最優(yōu)策略進(jìn)行了研究。

以往對(duì)委托—代理模型[11]的研究中，多采用單一的激勵(lì)機(jī)制，本文的研究中采用組合激勵(lì)機(jī)制，即同時(shí)運(yùn)用銷售努力補(bǔ)貼和轉(zhuǎn)移支付兩種激勵(lì)方式，設(shè)計(jì)了具有可操作性的激勵(lì)機(jī)制模型，并進(jìn)行數(shù)值仿真以驗(yàn)證該激勵(lì)機(jī)制能實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈整體績(jī)效的帕累托改善。

2 模型假設(shè)及參數(shù)解釋

考慮由一個(gè)制造商和一個(gè)零售商組成的兩級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，供應(yīng)鏈成員均為風(fēng)險(xiǎn)中性，即其效用水平等于期望收益水平。

（1）c：制造商生產(chǎn)單位產(chǎn)品的成本。

（2）w：零售商從制造商處進(jìn)貨的單價(jià)。

（3）e：零售商銷售努力水平，為零售商的私人信息。e∈[e1,e2]，e在該區(qū)間上的分布函數(shù)與密度函數(shù)分別為F(e)和f(e)。

（4）p：零售商的零售價(jià)。

（5）市場(chǎng)需求D(p,e)=m-np+g(e)，其中m為市場(chǎng)規(guī)模，假設(shè)m足夠大，使得市場(chǎng)需求量不會(huì)為負(fù)；n為價(jià)格彈性系數(shù)。

（6）g(e)：銷售努力e的產(chǎn)出函數(shù)，為凹函數(shù)，g′(e)＞0表示努力的邊際銷量為正，g″(e)≤0表示努力的邊際銷量遞減。

（7）φ(e)：銷售努力e的成本函數(shù)，滿足 φ′(e)＞0且 φ″(e)＞0，不妨設(shè)其中b為成本系數(shù)，b＞0。

（8）q：零售商訂貨量，只有一次訂貨機(jī)會(huì)，故q≥D(p,e)，不考慮零售商缺貨。

（9）πm：制造商收益。

（10）πr：零售商收益。

（11）πt：供應(yīng)鏈總收益。

由上面的假設(shè)和記號(hào)得：

3 完全信息下的博弈分析

完全信息指的是制造商和零售商對(duì)彼此的特征（包括戰(zhàn)略空間收益函數(shù)等）有完全的了解。本文假設(shè)制造商處于這個(gè)兩級(jí)供應(yīng)鏈的主導(dǎo)地位，零售商處于從屬地位，可以選擇合作與否。

根據(jù)零售商與制造商合作與否，完全信息下博弈模型可以分為集中控制模型和Stackelberg模型。

3.1 集中控制模型博弈分析

集中控制情形下，制造商與零售商合作，以實(shí)現(xiàn)該供應(yīng)鏈系統(tǒng)收益最大化。供應(yīng)鏈整體收益函數(shù)為：

3.2 Stackelberg模型博弈分析

在Stackelberg博弈下，制造商為發(fā)起者，首先選擇售給零售商的單價(jià)w，零售商在觀測(cè)到w后，確定最優(yōu)零售價(jià)p和最優(yōu)訂貨量q。

零售商面臨的規(guī)劃問(wèn)題：

求解得：

由于信息是對(duì)稱的，制造商預(yù)測(cè)到零售商將選擇決策策略{p,q}。因此制造商面臨的優(yōu)化問(wèn)題為：

求解得：

此時(shí)有：

供應(yīng)鏈總收益：

4 不完全信息下的博弈分析

實(shí)際生活中，供應(yīng)鏈成員之間信息并不是完全的，零售商出于自身利益，可能會(huì)隱藏私人信息，以獲得可能多的額外收益。根據(jù)Myerson在1970年給出的著名的顯示原理，制造商只需要考慮激勵(lì)機(jī)制的設(shè)計(jì)，便能誘使零售商如實(shí)申報(bào)自己的私人信息，以獲得最大的預(yù)期收益。

以下假設(shè)在該兩級(jí)供應(yīng)鏈中，制造商是委托人，沒(méi)有私人信息，零售商是代理人，銷售努力水平e為其私人信息，每次合作時(shí)，零售商首先申報(bào)自己的努力水平而真實(shí)努力水平為e。

為了使代理人如實(shí)申報(bào)自己的私人信息e，委托人設(shè)計(jì)如下激勵(lì)機(jī)制其中為激勵(lì)批發(fā)價(jià)為激勵(lì)轉(zhuǎn)移支付。記代理人接受激勵(lì)機(jī)制時(shí)的收益為委托人的收益為由分散決策下Stackelberg博弈可知：

那么激勵(lì)相容約束相當(dāng)于求解以下極值問(wèn)題：

該極值問(wèn)題的一階條件為：

即：

因此要促使代理人如實(shí)申報(bào)自己的銷售努力水平，要求當(dāng)且僅當(dāng)e～=e時(shí)，上式取極大值，激勵(lì)相容約束轉(zhuǎn)化為：

個(gè)人理性約束要求代理人從接受激勵(lì)機(jī)制中得到的期望收益不小于不接受激勵(lì)機(jī)制時(shí)能得到的預(yù)期最大收益，即保留收益π0。那么在零售商銷售努力信息不對(duì)稱的情況下，制造商激勵(lì)機(jī)制的設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼庖韵碌膬?yōu)化模型I：

求解上述模型I，首先忽略個(gè)人理性約束(IR)，將該規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)最優(yōu)控制問(wèn)題。

將u(e)視為控制變量，w(e)、T(e)視為狀態(tài)變量。

建立哈密頓函數(shù)：

由式（23）得：

由式（24）得:

求導(dǎo)得：

由（26）式得：

下面討論個(gè)人理性約束條件(IR)，零售商銷售努力水平對(duì)收益的影響：

激勵(lì)相容約束的推導(dǎo)如下：

將u1(e)、u2(e)視為控制變量，w(e)、ξ(e)、T(e)視為狀態(tài)變量。

應(yīng)用變分法求解上述最優(yōu)控制問(wèn)題，令：

引入拉格朗日乘子向量λ(e)=[λ1(e),λ2(e),λ3(e),λ4(e)]T，構(gòu)造下列泛函：

引入哈密頓函數(shù)H，令：

利用分部積分變換后，得：

根據(jù)泛函極值存在的必要條件，式（37）取極值的必要條件是一階變分為零，即δJ=0。在式（37）中引起泛函變分的是控制變量U(e)和狀態(tài)變量X(e)的變分δU(e)和 δX(e)，將式（37）對(duì)它們分別取變分，則得：

式中δU=[δu1,δu2]T；δX=[δw,δξ,δT]T。

由于應(yīng)用了拉格朗日乘子法后，按無(wú)約束問(wèn)題處理，因此U(e)和X(e)可看作彼此獨(dú)立的，δU和δX不受約束，即δU和δX是任意的。換言之，δU≠0，δX≠0，因此從式（38）可得泛函極值存在的必要條件為：

將上述必要條件展開(kāi)即有：

由H的表達(dá)式求偏導(dǎo)帶入式（39）-式（43）解得：

將w(e)與ξ(e)的表達(dá)式帶入T(e)的表達(dá)式解得：

5 數(shù)值仿真

以下通過(guò)數(shù)值仿真來(lái)觀察完全信息與不完全信息情況下供應(yīng)鏈系統(tǒng)的總體收益。取上述模型中的參數(shù)分別為：m=2 000、n=20、c=5、b=1、e1=0、e2=400、e3=1和e4=1，取銷售努力的產(chǎn)出函數(shù)g(e)=ke，其中k=3。銷售努力的取值范圍為[0,400]，在該區(qū)間上服從均勻分布，分布函數(shù)和密度函數(shù)分別為利用MATLAB進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖1所示。

圖1 三種情況下，供應(yīng)鏈系統(tǒng)總收益比較

從圖1可以看出，銷售努力在區(qū)間[50,400]時(shí)，不完全信息激勵(lì)機(jī)制的系統(tǒng)總收益介于集中控制時(shí)系統(tǒng)總收益與Stackelberg博弈系統(tǒng)總收益之間，說(shuō)明激勵(lì)機(jī)制實(shí)現(xiàn)了供應(yīng)鏈系統(tǒng)總收益的帕累托改善。圖1也說(shuō)明了隨著銷售努力的增大，供應(yīng)鏈系統(tǒng)的總收益先增大后減小，存在極大值，與現(xiàn)實(shí)中情況比較符合。但是當(dāng)銷售努力在區(qū)間[0,50]上時(shí)，模型I激勵(lì)機(jī)制下的系統(tǒng)總收益小于Stackelberg博弈系統(tǒng)總收益，即激勵(lì)機(jī)制在該區(qū)間上失效，于是采用模型II激勵(lì)機(jī)制，結(jié)果如圖2所示。

從圖2可以看出，模型II激勵(lì)機(jī)制在區(qū)間[0,50]上，有效解決了模型I激勵(lì)機(jī)制失效的問(wèn)題，并且實(shí)現(xiàn)了供應(yīng)鏈系統(tǒng)總收益的帕累托改善。

圖2 兩種激勵(lì)機(jī)制情況下，供應(yīng)鏈系統(tǒng)總收益比較

6 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)不完全信息下兩級(jí)供應(yīng)鏈的組合激勵(lì)機(jī)制進(jìn)行的研究，設(shè)計(jì)出了兩種激勵(lì)機(jī)制，每一種激勵(lì)機(jī)制都有一定的適用范圍，可以根據(jù)私人信息的具體情況求解得到適用條件，從而選擇不同的激勵(lì)機(jī)制。本文同時(shí)得出以下結(jié)論：在不完全信息下，委托人設(shè)計(jì)的激勵(lì)機(jī)制可以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈整體績(jī)效的帕累托改善；組合激勵(lì)機(jī)制的設(shè)計(jì)在局部范圍內(nèi)明顯優(yōu)于單一激勵(lì)機(jī)制的設(shè)計(jì)。

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[11]張維迎.博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].上海:上海人民出版社,1996.

Study on Supply Chain Combined Motivation Mechanism under Incomplete Information

Li Fuxing,Xie Tiejun
(School of Mathematics&Science,University of Science&Technology Beijing,Beijing 100083,China)

In this paper,we studied the combined motivation mechanism of a two-echelon supply chain with incomplete information. First we had a game analysis of the supply chain with complete information when it was of the centralized and distributive modes respectively, then designed the model of the two motivation mechanisms under incomplete information,and at the end,through a numerical simulation, demonstrated that both motivation mechanism could realize the Pareto improvement of the supply chain.

incomplete information;supply chain;sales effort;combined motivation mechanism

F274

A

1005-152X(2015)11-0150-05

10.3969/j.issn.1005-152X.2015.11.041

2015-10-04

李福星（1992-），男，河南信陽(yáng)人，碩士研究生，研究方向：運(yùn)籌學(xué)、博弈論；謝鐵軍（1962-），男，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向：最優(yōu)化理論與算法、博弈論。