郭新苗　胡　林　胡雙輝

(貴州大學(xué)理學(xué)院物理系，貴州 貴陽(yáng)　550025)

物理實(shí)驗(yàn)

ITER條件下高能量粒子對(duì)一種新型離散阿爾芬本征模的影響

郭新苗胡林胡雙輝

(貴州大學(xué)理學(xué)院物理系，貴州 貴陽(yáng)550025)

摘要離散阿爾芬本征模是托克馬克中存在的一種模式，它具有準(zhǔn)邊緣不穩(wěn)定性，能被高能量粒子激發(fā)成不穩(wěn)定模式.國(guó)際熱核實(shí)驗(yàn)反應(yīng)堆(International Thermonuclear Experimental Reactor，ITER)的設(shè)計(jì)運(yùn)行有感應(yīng)方案、穩(wěn)態(tài)方案和混合方案，文中將在穩(wěn)態(tài)方案下結(jié)合電流驅(qū)動(dòng)方式來探討αTAE的不穩(wěn)定性.本文主要介紹 ITER實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)運(yùn)行條件,并據(jù)此探究ITER中的αTAE(α-induced toroidal Alfvén eigenmode,α是表示等離子體壓強(qiáng)梯度大小的一個(gè)參數(shù))及其由高能量粒子激發(fā)的不穩(wěn)定性，結(jié)果表明在ITER中能夠存在這種αTAE，且能夠被高能量粒子激發(fā)成為不穩(wěn)定模式.

關(guān)鍵詞磁約束聚變；運(yùn)行模式；阿爾芬波；高能量粒子；不穩(wěn)定性

EFFECTS ON αTAE BY ENERGETIC PARTICLES IN ITER OPERATION

Guo XinmiaoHu LinHu Shuanghui

(Department of Physics, College of Science, Guizhou University, Guiyang, Guizhou 550025)

AbstractThe discrete Alfvén eigenmodes existing in Tokamak reactor, are quasi-marginally stable and can be destabilized by energetic particles easily. Design of international thermonuclear experimental reactor (ITER) include three possible scenarios. They are inductive operation, steady state operation, and hybrid operation, respectively. In this work, the instability feature of α-induced toroidal Alfvén eigenmode (αTAEs) are investigated in the steady state operation with both positive and negative magnetic share. This paper is to present the ITER operations and to study instability features of the αTAE and their kinetic excitations by energetic particles in the designed operate conditions of ITER experiments. The results show that αTAE indeed exists in ITER operation and can be destabilized by energetic particles.

Key wordsmagnetic confinement fusion; operation scenario; Alfvén wave; energetic particles; plasma instability

隨著科技發(fā)展，人類對(duì)能源的需求越來越大，傳統(tǒng)能源已不能滿足人們的需要，尋找開發(fā)新的能源迫在眉睫.國(guó)際熱核實(shí)驗(yàn)反應(yīng)堆(International Thermonuclear Experimental Reactor，ITER)計(jì)劃就是一項(xiàng)多國(guó)參與研究的核聚變能源工程，其目標(biāo)是要建造一個(gè)可自持燃燒(即“點(diǎn)火”)的托克馬克聚變實(shí)驗(yàn)堆，來驗(yàn)證磁約束核聚變的技術(shù)可行性[1].它的實(shí)施結(jié)果將決定人類能否大規(guī)模地使用核聚變能.

本文針對(duì)ITER裝置的實(shí)驗(yàn)運(yùn)行條件，探討一種新型離散阿爾芬本征模αTAE(α-induced toroidal Alfvén eigenmode,α是表示等離子體壓強(qiáng)梯度大小的一個(gè)參數(shù))，與聚變加熱或點(diǎn)火實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生的高能量粒子，滿足波粒共振關(guān)系時(shí)所演變而成的阿爾芬不穩(wěn)定模式.這種不穩(wěn)定模式將影響裝置中粒子分布并導(dǎo)致高能量粒子大量流失，部分流失的高能量粒子撞擊托克馬克器壁，將直接影響核聚變反應(yīng)的正常進(jìn)行.下文先介紹ITER裝置的物理運(yùn)行以及為改善ITER運(yùn)行而采用的各種運(yùn)行模式和加熱方法等，再探討ITER中αTAE在高能量粒子作用下演化而成的動(dòng)理學(xué)不穩(wěn)定性.

1ITER物理運(yùn)行

這部分介紹ITER裝置的運(yùn)行條件、各種運(yùn)行模式和加熱方法，以及存在于托克馬克裝置中的阿爾芬波的基本特征.

1.1　ITER運(yùn)行條件

ITER是目前世界上最大的核聚變反應(yīng)裝置，也是中國(guó)參與的最大的國(guó)際科技合作項(xiàng)目之一.表1給出了ITER裝置的主要設(shè)計(jì)參數(shù)[2].對(duì)核聚變反應(yīng)進(jìn)行有效控制并實(shí)現(xiàn)核聚變反應(yīng)，稱為受控核聚變.但在地球上實(shí)現(xiàn)受控核聚變，技術(shù)難度極大，必須達(dá)到勞遜條件[3](溫度×密度×能量約束時(shí)間)才能實(shí)現(xiàn).首先要有高溫，燃料才能被電離成等離子體，帶正電的氘核和氚核才有足夠的能量克服靜電斥力而發(fā)生聚變反應(yīng)；其次是高密度,過于稀薄的粒子之間發(fā)生碰撞或反應(yīng)的幾率非常?。蛔詈蟊仨毮荛L(zhǎng)時(shí)間維持等離子體高溫高密的狀態(tài)，使等離子體的能量損失率較小.例如,在ITER中等離子體溫度要高達(dá)1.5億攝氏度, 密度數(shù)量級(jí)在1020m-3,能量約束時(shí)間超過1s才能保證可以持續(xù)發(fā)生聚變反應(yīng).

表1　ITER計(jì)劃參數(shù)表

續(xù)表

為了控制這些溫度高達(dá)上億度的等離子體，科學(xué)家利用閉合磁力線的磁場(chǎng)來約束高溫高密等離子體，即將其約束在“磁籠”中.ITER計(jì)劃中設(shè)計(jì)的“磁籠”是由18節(jié)巨型的D型環(huán)向磁場(chǎng)線圈所組成，每一節(jié)重約360t.當(dāng)強(qiáng)大的電流通過這些線圈時(shí)，線圈內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生巨大的磁場(chǎng)，從而將等離子體約束在磁力線附近做螺旋運(yùn)動(dòng).圖1為托克馬克裝置內(nèi)部主要部件示意圖[3].

圖1　托克馬克裝置內(nèi)部主要部件示意圖,摘自參考文獻(xiàn)[3]

1.2　運(yùn)行模式

將高溫高密等離子體控制在磁籠中，根據(jù)電流驅(qū)動(dòng)的方式，將ITER裝置中運(yùn)行模式分為3種，分別是感應(yīng)方案、混合方案和穩(wěn)態(tài)方案[1].電流驅(qū)動(dòng)是指在托克馬克等離子體中產(chǎn)生環(huán)向電流，這種電流的用途是為了使托克馬克聚變反應(yīng)堆連續(xù)運(yùn)行.其中感應(yīng)方案是指等離子體電流由磁感應(yīng)驅(qū)動(dòng)產(chǎn)生，即通過改變ITER中心螺線管中的磁通量來產(chǎn)生感應(yīng)電流，如圖1所示.感應(yīng)方案預(yù)期達(dá)到的運(yùn)行指標(biāo)為：通過D-T聚變反應(yīng)達(dá)到500MW左右的聚變能，脈沖時(shí)間維持在300~500s，得到大的聚變?cè)鲆鍽(聚變反應(yīng)產(chǎn)生的能量與輸入裝置的能量之比)保持在10以上.傳統(tǒng)的托克馬克都是脈沖式運(yùn)行即感應(yīng)起電，但這種脈沖式運(yùn)行顯然不能使聚變堆連續(xù)地輸出能量，于是人們提出了聚變反應(yīng)堆的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行概念.穩(wěn)態(tài)方案是指完全非感應(yīng)電流驅(qū)動(dòng)模式，Q大于等于5，維持等離子體運(yùn)行達(dá)3000s以上，獲得聚變功率大于350MW[4].將兩種結(jié)合在一起就是混合方案，混合方案是指驅(qū)動(dòng)電流由感應(yīng)方式及其以外的方式共同驅(qū)動(dòng)產(chǎn)生等離子體電流，既有脈沖式獲得高的聚變功率又可以維持聚變反應(yīng)較長(zhǎng)時(shí)間，其預(yù)期達(dá)到的運(yùn)行指標(biāo)為：Q在5~30之間，脈沖時(shí)間大于1000s，聚變功率達(dá)300~500MW.

1.3　加熱方法

等離子體獲得電流運(yùn)行后，需要達(dá)到很高的溫度才足以進(jìn)行聚變反應(yīng)，這就需要借助外界對(duì)等離子體進(jìn)行加熱.在等離子體中流過大電流的同時(shí)也在進(jìn)行歐姆加熱即初級(jí)加熱，隨著等離子體溫度升高，其電阻減小歐姆加熱作用減弱.若要達(dá)到聚變堆所需要的高溫，就需要更高層次的輔助加熱也就是通常所說的二級(jí)加熱.通常應(yīng)用的主要二級(jí)加熱方法有兩種：(1)中性束加熱.此方法中，將一束氫或氘的高能中性粒子束射向等離子體.因?yàn)閹щ娏Ｗ硬荒軝M越用來約束等離子體的磁場(chǎng)，所以只能用高能中性離子束橫越磁場(chǎng)，并且通過粒子間碰撞將能量傳遞給等離子體，從而提高等離子體的溫度.(2)射頻波加熱，即將大功率微波注入到等離子體中.射頻波的工作頻率接近離子或電子在磁場(chǎng)中回旋的頻率，等離子體從高功率射頻波吸收能量.常見的射頻波加熱方法有電子回旋共振加熱、離子回旋共振加熱、低混雜加熱(lower hybrid heating)等.隨著溫度的升高，托克馬克內(nèi)部的等離子體出現(xiàn)各種不穩(wěn)定性，阿爾芬不穩(wěn)定性就是其中一種.

1.4　阿爾芬不穩(wěn)定性

阿爾芬波是1942年瑞典物理學(xué)家阿爾芬發(fā)現(xiàn)的一種因凍結(jié)效應(yīng)而產(chǎn)生的磁流體力學(xué)波，他認(rèn)為凍結(jié)在等離子體中的磁力線可作為彈性弦來處理，并預(yù)言磁化等離子體中存在沿磁力線傳播的電磁橫波.后來人們就把這種沿磁力線傳播的電磁橫波命名為阿爾芬波[5].1959年，伯克利加州大學(xué)的T K Allen等人和英國(guó)的D F Jephcott[6]第一次在實(shí)驗(yàn)室中探測(cè)到了阿爾芬波的存在.1975年，Rosenbluth和Rotherford[7]提出了托卡馬克中高能量粒子能激發(fā)阿爾芬波，自此在世界范圍內(nèi)掀起了研究阿爾芬不穩(wěn)定性的熱潮.尤其是自20世紀(jì)80年代以來，Cheng等人[8]首先在理論上發(fā)現(xiàn)了環(huán)效應(yīng)引起的阿爾芬本征模(toroidicity-induced Alfvén eigenmode, TAE)，并預(yù)測(cè)TAE會(huì)存在于核聚變反應(yīng)裝置里面，能被高能粒子激發(fā)成不穩(wěn)定態(tài).

而αTAE是一種由等離子體壓強(qiáng)梯度引發(fā)的氣球模驅(qū)動(dòng)勢(shì)阱里的離散束縛態(tài)[9]，這種束縛態(tài)本征模與阱外的連續(xù)譜解耦，耗散可以忽略不計(jì)；且它的頻率是獨(dú)立于環(huán)形阿爾芬頻率間隙的，可以存在于頻率間隙的內(nèi)部和外部，具有準(zhǔn)邊緣穩(wěn)定性.考慮高能量粒子以后，本來穩(wěn)定的αTAE通過波粒共振會(huì)演變成為不穩(wěn)定模式[10].當(dāng)αTAE強(qiáng)烈不穩(wěn)定時(shí)，可造成大量的高能量粒子離開托克馬克內(nèi)部而損失掉，因此研究αTAE不穩(wěn)定性具有重要意義.

2ITER上的離散阿爾芬不穩(wěn)定性

已有的工作[11-16]已經(jīng)在理論上論述了在JT-60U、DIII-D、JT-60SA、ITER等大型托克馬克裝置上存在αTAE，下面探討ITER裝置中的αTAE特征及其受到高能量粒子影響而演變成的不穩(wěn)定模式.

2.1　理論模型

在理想磁流體力學(xué)(magnetohydrodynamics,MHD)描述下，采用高n(n指托克馬克中的環(huán)向模數(shù))氣球模表象及(s,α)平衡模型，高n剪切阿爾芬波可由下述渦旋方程來描述

(1)

(2)

決定，其中f=1+(s θ-αsinθ)2，這里-∞<θ<∞表示沿磁場(chǎng)的極向角坐標(biāo).選用滿足因果律的邊界條件，即此處選用的阿爾芬波向外傳播條件(outgoing wave boundary conditions).據(jù)此采用數(shù)值打靶法來求解上述方程的本征值Ω和相應(yīng)的剪切阿爾芬本征模，以展示波能量的隧道泄漏現(xiàn)象.

在實(shí)際托克馬克裝置中阿爾芬波會(huì)受到高能量粒子的動(dòng)理學(xué)作用，其中的動(dòng)理學(xué)壓縮是主要不穩(wěn)定驅(qū)動(dòng)效應(yīng).考慮高能量粒子的這個(gè)動(dòng)理學(xué)壓縮效應(yīng)，那么在方程(1)右邊即出現(xiàn)如下修正項(xiàng)[10]

(3)

上式中〈ΩdJ0δG〉表示高能量粒子擾動(dòng)分布函數(shù)在速度空間的積分貢獻(xiàn)，qE表示高能量粒子的電荷，f和式(2)中相同.

2.2　ITER中負(fù)磁剪切下的αTAE

研究所用電子密度、電子溫度、粒子密度、安全因子的數(shù)據(jù)均來自參考文獻(xiàn)[18]中的模擬數(shù)據(jù).文中ITER運(yùn)行在穩(wěn)態(tài)方案下，等離子體電流由自舉電流、快波、電子回旋、低雜波共同驅(qū)動(dòng)產(chǎn)生，根據(jù)s=r(dq/dr)/q和α=-q2Rdβ/dr在磁流體力學(xué)條件下計(jì)算得到ITER中的s、α值.此處s表征托卡馬克中磁場(chǎng)剪切,α表示托卡馬克中等離子體壓強(qiáng)梯度，β=ne(Te+Ti)/PB是等離子體壓強(qiáng)與磁壓強(qiáng)之比，q是安全因子，R和r分別是托卡馬克的大小半徑.

圖2　s=-0.21,α=2.9時(shí)磁流體力學(xué)條件下的勢(shì)阱和離散阿爾芬本征模(a)為勢(shì)阱,(b)、(c)、(d)中實(shí)線表示模的實(shí)部，虛線表示模的虛部. (1,0)、(2,0)、(3,0)括號(hào)內(nèi)的第一個(gè)數(shù)表示第n個(gè)勢(shì)阱，0表示基態(tài)的模.

在負(fù)磁剪切下，選取s=-0.21，α=2.9，沿磁力線形成的勢(shì)阱和各個(gè)勢(shì)阱內(nèi)部的αTAE如圖2所示，橫軸θ表示沿磁場(chǎng)的極向角坐標(biāo)，圖(a)的縱坐標(biāo)V表示勢(shì)阱，圖(b)、(c)、(d)的縱坐標(biāo)δψ是模結(jié)構(gòu).其中圖(b)、(c)、(d)分別為(1,0)、(2,0)、(3,0)模結(jié)構(gòu)，相對(duì)頻率Ω分別為0.774-i6.99×10-8、0.660-i7.10×10-6和0.492-i3.04×10-7.它們的穩(wěn)定與不穩(wěn)定是由其對(duì)應(yīng)的本征值的虛部決定的，虛部大于零增長(zhǎng)率為正，本征模是不穩(wěn)定的；虛部小于零增長(zhǎng)率為負(fù)，本征模是穩(wěn)定的，所以這些模都是MHD穩(wěn)定的.在負(fù)磁剪切下，不僅在第一個(gè)氣球模驅(qū)動(dòng)勢(shì)阱中存在αTAE，而且在沿著磁力線的多個(gè)勢(shì)阱中同樣存在αTAE.在負(fù)磁剪切下考慮高能量粒子，即結(jié)合方程(1)和有動(dòng)理學(xué)壓縮修正的方程(3)按照文獻(xiàn)[10]中的方法來探討αTAE的穩(wěn)定性.取參數(shù)βE0=0.04，ε=0.2，LP0/R=-0.1，θb∈[100,1700]，其中βE0表示高能量粒子的β標(biāo)度，LP0/R表示等離子體壓強(qiáng)的空間特征尺度，θb表示捕獲粒子的回轉(zhuǎn)角.在共振參量kθρA0=0.02，高能量粒子速度vE/vA0=1.9時(shí)得到了對(duì)應(yīng)的動(dòng)理學(xué)描述下的(3,0)模， 其相對(duì)頻率為0.465+i4.16×10-3， 如

圖3所示.本征模δψ是決定模結(jié)構(gòu)的，而本征值的虛部表示模結(jié)構(gòu)隨時(shí)間的增長(zhǎng)或衰減.從計(jì)算出來的本征值可以看出，(3,0)模在MHD條件下的本征值是衰減的，說明模結(jié)構(gòu)穩(wěn)定；考慮高能量粒子修正后，本征值是增長(zhǎng)的，模結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定.在MHD條件下(3,0)模的能量泄漏最多并能被激發(fā)，意味著其他的模式更容易被激發(fā)，說明在負(fù)磁剪切條件下沿著磁力線的多個(gè)勢(shì)阱中存在的αTAE都可能被高能量粒子激發(fā)為不穩(wěn)定模式.

圖3　s=-0.21,α=2.9時(shí)動(dòng)理學(xué)描述下激發(fā)的離散阿爾芬本征模,實(shí)線表示模的實(shí)部,虛線表示模的虛部

2.3　ITER中正磁剪切下的αTAE

在正磁剪切下，選取s=0.11，α=2.4，沿磁力線形成的勢(shì)阱和各個(gè)勢(shì)阱內(nèi)部的αTAE如圖4所示.其中圖(a)為沿著磁場(chǎng)形成的勢(shì)阱，圖(b)、(c)、(d)、(e)分別為阱內(nèi)束縛的αTAE，(1,0)、(2,0)、(3,0)、(4,0)模的相對(duì)頻率分別為0.673-i1.38×10-11、0.628-i4.84×10-11、0.535-i1.58×10-12和0.406-i9.40×10-6. 它們的虛部小于零增長(zhǎng)率為負(fù)，所以這些模都是MHD穩(wěn)定的.同樣在正磁剪切下，沿著磁力線的多個(gè)勢(shì)阱中存在αTAE.

圖4　s=0.11,α=2.4時(shí)磁流體力學(xué)條件下的勢(shì)阱和離散阿爾芬本征模(a)為勢(shì)阱,(b)、(c)、(d)、(e)中實(shí)線表示模的實(shí)部，虛線表示模的虛部. (1,0)、(2,0)、(3,0)、(4,0)括號(hào)內(nèi)的第一個(gè)數(shù)表示第n個(gè)勢(shì)阱，0表示基態(tài)的模.

那么考慮高能量粒子以后，在正磁剪切下，選取βE0=0.05，ε=0.2，LP0/R=-0.1，θb∈[70°,110°]，在共振參量kθρA0=0.02，高能量粒子速度vE/vA0=0.7時(shí)得到了對(duì)應(yīng)的動(dòng)理學(xué)描述下的(4,0)模，其相對(duì)頻率為0.399+i3.68×10-2，如圖5所示.最外勢(shì)阱中的(4,0)模能量泄漏最多仍能被激發(fā)，意味著其他勢(shì)阱中的束縛態(tài)也能被激發(fā).因此，在正磁剪切條件下，準(zhǔn)邊緣穩(wěn)定的αTAE也能被激發(fā)成為不穩(wěn)定模式.

圖5　s=0.11,α=2.4時(shí)動(dòng)理學(xué)描述下激發(fā)的離散阿爾芬本征模(實(shí)線表示模的實(shí)部,虛線表示模的虛部)

圖6表示高能量粒子影響下，αTAE的實(shí)頻和增長(zhǎng)率隨共振條件的變化趨勢(shì)，橫軸kθρA0表示波粒共振條件的一個(gè)參量，kθ是沿著θ方向的波數(shù)，ρA0是粒子繞著磁場(chǎng)做回旋運(yùn)動(dòng)半徑的一個(gè)標(biāo)度，左右縱軸分別表示αTAE的實(shí)頻和增長(zhǎng)率.取參數(shù)s=0.11，α=2.4，βE0=0.05，ε0=0.2，ε=0.2，LP0/R=-0.1，θk=0.0，θb∈[70°,110°]，當(dāng)高能量粒子的速度vE/vA0=0.7時(shí)，kθρA0從0.02變化到0.50，得到了高能量粒子共振激發(fā)的αTAE的實(shí)頻和增長(zhǎng)率隨kθρA0的變化趨勢(shì)曲線.可以看出在kθρA0的較寬范圍內(nèi)，均有αTAE被激發(fā)而演變成的不穩(wěn)定模式.

圖6　vE/vA0=0.7時(shí)αTAE的實(shí)頻和增長(zhǎng)率隨kθρA0的變化圖(實(shí)線表示實(shí)頻,虛線表示增長(zhǎng)率)

穩(wěn)態(tài)運(yùn)行是托克馬克所期望的運(yùn)行模式，自舉電流、快波、電子回旋、低雜波都可以實(shí)現(xiàn)ITER穩(wěn)態(tài)運(yùn)行.在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行模式時(shí)，不論正磁剪切還是負(fù)磁剪切，這些驅(qū)動(dòng)電流方式都可以產(chǎn)生αTAE，并且這些準(zhǔn)邊緣穩(wěn)定模式都能被高能量粒子激發(fā)為不穩(wěn)定模式，可見研究αTAE的穩(wěn)定性特征具有重要意義.

3結(jié)語

本文介紹了ITER實(shí)驗(yàn)裝置的運(yùn)行條件及其相關(guān)的運(yùn)行模式和加熱方法，并在ITER運(yùn)行條件下探究了αTAE這種離散阿爾芬本征模的動(dòng)理學(xué)不穩(wěn)定性.理論計(jì)算表明ITER中穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，在正磁剪切和負(fù)磁剪切條件下高能量粒子都能將準(zhǔn)邊緣穩(wěn)定的αTAE激發(fā)為不穩(wěn)定模式.在ITER將來運(yùn)行過程中，隨著點(diǎn)火和加熱的進(jìn)行會(huì)產(chǎn)生大量的高能量粒子.因此這種潛在的阿爾芬不穩(wěn)定性值得深入研究，今后的工作會(huì)進(jìn)一步結(jié)合ITER具體運(yùn)行條件來探討αTAE的粒子動(dòng)理學(xué)行為所激發(fā)的不穩(wěn)定特性及其對(duì)裝置約束性能的影響.

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通訊作者：胡林，女，教授，主要從事大學(xué)物理教學(xué)和軟物質(zhì)科研工作，研究方向?yàn)檐浤蹜B(tài)物理.hulin53@sina.com

作者簡(jiǎn)介:郭新苗，女，碩士研究生，主要從事等離子體物理方向，研究方向?yàn)檐浤蹜B(tài)物理.guoxinmiao628@163.com

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金(11264006)，國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11275053).

收稿日期:2014-10-08；修回日期: 2015-03-13