鄧慧瓊，李培強，鄭榮進

（福建工程學院信息科學與工程學院，福建福州350118）

電網連鎖故障中的受擾支路及其關聯節(jié)點分析

鄧慧瓊，李培強，鄭榮進

（福建工程學院信息科學與工程學院，福建福州350118）

針對電網的連鎖跳閘現象，對受初始故障波及的連鎖受擾支路及其與電網節(jié)點的關聯關系進行分析，并提出一種篩選初始故障、連鎖受擾支路以及對連鎖受擾支路的關聯節(jié)點進行劃分的算法。首先根據連鎖跳閘現象中連鎖受擾支路的連鎖跳閘表現，以及繼電保護的動作行為，給出一種評價連鎖受擾支路受擾嚴重性的表達形式，在此基礎上給出根據嚴重性對連鎖受擾進行篩選的原則，然后分析初始故障切除后剩余系統(tǒng)支路的電流和節(jié)點注入功率之間關系，進而在綜合連鎖受擾支路的嚴重性及其與節(jié)點關聯作用的基礎上，形成篩選初始故障支路及其相應的嚴重連鎖受擾支路以及對嚴重連鎖受擾支路的關聯節(jié)點進行劃分的算法，可為電網分析連鎖跳閘現象以及阻斷連鎖跳閘提供思路和借鑒，算例分析表明該算法的合理性。

電力系統(tǒng)；大停電；連鎖故障；連鎖跳閘；潮流轉移；關聯作用

電網的連鎖故障問題一直是近些年來比較受到關注的一個熱點問題。廣大研究工作者從大規(guī)模連鎖故障發(fā)生的自組織臨界性［1］，電網拓撲的小世界網絡特性［2］，電網連鎖故障產生的風險［3］，電網連鎖故障引起的脆弱性［4］，連鎖故障發(fā)展的事故鏈［5］等多種角度對電網連鎖故障現象及相關問題進行了研究，取得了眾多的研究成果。

電網連鎖故障通常從一個簡單的故障開始，其通常的表現是：一條線路故障且被切除后（這是第一級故障），然后因連鎖受擾作用使得電網剩余的支路中有部分支路被繼電保護或自動裝置切除（這是第二級故障），然后進一步引起新的線路或元件跳閘（第三級），依次類推，期間，可能伴隨著復雜的動態(tài)過程。一般而言，隨著連鎖故障的發(fā)展，動態(tài)過程會越來越復雜。

從防御連鎖故障的角度來看，顯然越早阻斷連鎖故障的發(fā)展越是有利的，從緊急控制的角度來看，顯然在第一級故障發(fā)生后，就應該采取措施。實際上，在很多的電網連鎖故障中，第一級故障發(fā)生后往往并沒有復雜的動態(tài)過程，而只是潮流發(fā)生了重新分配，使得電網中其余的支路發(fā)生過載進而被繼電保護切除。雖然在這一階段實際的電網中一般有靜態(tài)安全分析和控制的措施，但實際電網復雜多變，靜態(tài)安全分析并不一定能夠捕捉所有可能引發(fā)連鎖故障的初始故障，歷史上發(fā)生的不少大停電事故往往就是因為這種情況的出現而導致的。所以將這一階段的連鎖跳閘現象作為一種特殊的問題加以研究還是很有必要的，對此近年來出現的輸電斷面保護［6］提供了很好的思路和借鑒，考慮到初始故障切除后電網潮流一般轉向與初始故障線路處于相同輸電斷面的線路上，所以其思路是通過適當的算法快速識別與初始故障線路位于相同輸電斷面的線路，進而采取措施以避免連鎖跳閘事故的發(fā)生。

由于連鎖跳閘現象與連鎖受擾支路在潮流重新分配后的電氣量及其所配置的后備保護的動作行為密切相關，因此本文結合這些因素給出了一種評價連鎖受擾支路的表達形式，并根據其連鎖受擾的嚴重性給出了篩選連鎖受擾支路的原則。同時，考慮電網潮流的重新分配主要決定于節(jié)點的注入功率，而且阻斷連鎖跳閘的主要手段是削減節(jié)點的注入功率，本文分析了初始故障支路切除后電網其余支路的電流和節(jié)點注入功率之間的關系，然后在綜合前面分析的基礎上提出了一種篩選初始故障支路、連鎖受擾支路并對其關聯節(jié)點進行劃分的算法，最后在IEEE39系統(tǒng)上通過算例給出進一步的分析和驗證。

1 連鎖受擾支路的嚴重性評價

設電網某時刻支路Lk發(fā)生初始故障，當支路Lk切除且電網的潮流重新分布后，對于剩余系統(tǒng)中的任一支路Li，根據其后備保護的配置情況，可定義如下的變量來衡量該支路是否發(fā)生連鎖跳閘：

其中，ωi·dist是衡量ωi·lim和ωi之間電氣距離的量，其所表示的含義是：當ωi·dist≤0時，支路Li由后備保護予以切除，而當ωi·dist＞0時，支路Li不會被后備保護切除；而ωi·lim和ωi則是由具體的后備保護配置及其動作方程決定的量，可根據具體情況來確定。例如，若保護為電流保護，則ωi·lim為保護的電流定值，而為ωi支路Li的電流；若保護為方向圓特性的距離保護，則ωi·lim可取為Zset／2，而ωi可取為Zm-Zset／2，其中，Zset為距離保護定值，而Zm為測量阻抗。由式（1）可見，在不考慮保護動作的不確定性以及其他閉鎖條件的情況下，從連鎖跳閘的角度來看，ωi·dist的取值實質上也反映了支路Li在初始故障切除后因連鎖作用而受到擾動的嚴重程度?？衫檬剑?）來進一步給出連鎖受擾支路的嚴重性。

其中的ε為用于判斷的門檻值，可以為很小的正數或負數，可根據經驗或實際的需求給出，一旦給定ε，則式（2）實際上也就給出了篩選嚴重連鎖受擾支路的原則，即對任一支路只要滿足式（2）即可視為嚴重連鎖受擾支路。下面主要針對電流保護的形式展開進一步的討論。

2 初始故障切除后節(jié)點-支路間關聯關系

當電網中的支路Lk因發(fā)生初始故障斷開后，在近似地只考慮有功功率的情況下，電網剩余系統(tǒng)中的某一支路Li的傳輸功率將由Pi（0）變?yōu)镻i，即：

其中，Pk（0）為支路Lk故障前所傳輸的功率，λk（i）是一個由網絡結構和支路電抗參數共同決定的量，反映的是Lk斷開后，其原來所傳輸的功率分配在支路Li中的份額。設電網共有l(wèi)條支路，n個節(jié)點，如果連同支路Lk一并考慮在內，將電網的每一條支路的傳輸功率按式（3）組合起來，可形成如式（4）所示縮寫的矩陣形式：

PL＝PL（0）＋Pk（0）λ（4）

式（4）中PL為支路Lk開斷后的支路功率向量，共包含l個元素；PL（0）為支路Lk開斷前的支路功率向量；λ是各支路的λk（i）組成的向量。

根據直流潮流法可知，式（4）中的PL（0）與支路Lk開斷前電網各節(jié)點的電壓相角向量θ0具有式（5）所示的關系［9］：

PL（0）＝Sθ0（5）

其中，θ0中的參考節(jié)點的電壓相角取為0；S為支路-節(jié)點關聯矩陣，其中的每個元素記為sij（i＝1，2，…，l；j＝1，2，…，n），如果支路Li和節(jié)點j不相連，則sij＝0；如果支路Li的功率從節(jié)點j流出，則sij＝1／x；如果支路Li的功率注入節(jié)點j，則sij＝-1／x。這里，x為支路Li的電抗。

設θ0中除去參考節(jié)點以外的其余節(jié)點組成的向量為θ0′，由直流潮流法可知，θ0′和節(jié)點注入功率向量之間的關系為［7］：

式（6）中B0′為支路開斷前對應于不包含參考節(jié)點的n-1階節(jié)點電納矩陣；Pn′為不包含參考節(jié)點的節(jié)點功率注入向量。對矩陣（B0′）-1進行擴展［8］，也即給（B0′）-1增加一行一列，該行和列的各元素的值都取為“0”，其行號和列號都對應于參考節(jié)點的編號，其余各行各列的編號分別和其余各節(jié)點的編號對應，并將擴展后的矩陣記為B0。進一步取Ik表示l×l階單位陣的第k行，則可進一步推得［8］：

PL＝［SB0＋λIkSB0］Pn＝RpPn（7）

其中，Pn為電網中包括參考節(jié)點在內的節(jié)點注入功率向量。Rp為由SB0＋λIkSB0構成的系數矩陣，其中的每個元素記為rij（i＝1，2，…，l；j＝1，2，…，n），其中的λ的計算可參見文獻［9］。

根據直流潮流法的假設條件及支路電流和傳輸有功之間的關系［8］，可知支路Lk開斷后，其余各支路的電流為：

I＝RpPn（8）

這樣，式（8）就給出了支路Lk開斷后，電網節(jié)點注入功率和各支路電流之間的關系。

由式（8）可見，支路Lk開斷后，任一支路Li的電流可表示為：

式（9）右側的任一元素rijPj（j＝1，2，…，n）代表了節(jié)點j對支路Li的實際貢獻，而rij則代表了節(jié)點j對支路Li的靈敏作用。

3 支路的篩選及關聯節(jié)點的劃分算法

由前面的分析可見，對于連鎖跳閘事件，在進行預想事故分析時首先應該按照連鎖跳閘的實際情形分析連鎖受擾支路。其次，初始故障支路斷開后，由于受擾支路的電流主要決定于節(jié)點的注入功率，而且往往與部分節(jié)點之間的關聯關系比較大，找出對連鎖受擾支路起關鍵作用的節(jié)點，可為分析連鎖跳閘以及制定消除連鎖跳閘的預案提供依據。為此，本文主要提出以下的算法對初始故障支路和連鎖受擾支路進行篩選，并對關鍵節(jié)點進行劃分，在算法中，由于考慮到連鎖受擾支路首先要涉及到初始故障支路，所以為了給出完整的算法，在重點分析連鎖受擾支路的同時，也將初始故障支路的選擇一并考慮進來，算法的主要思路如下。

1）對選定的預想初始故障，利用式（8）進行計算，并根據計算的結果依據式（2）判斷所分析的預想初始故障是否存在滿足式（2）的情況，如果存在，則將所分析的預想初始故障選入初始故障集Sfailure（1）中，從而初步篩選出比較嚴重的初始故障。由于式（8）是采用直流法進行分析，其誤差一般能達到10%［10］，所以在計算式（2）中的ωi·dist時，按式（10）進行計算：

其中的ω均按電流來考慮。

2）根據第一步選到的初始故障集Sfailure（1），利用精細潮流計算進行進一步的分析，并依據式（2）判斷所分析的預想初始故障是否存在滿足式（2）的情況，如果存在，則將所分析的預想初始故障選入初始故障集Sfailure（2）中，同時，對選入Sfailure（2）中的任一初始故障支路，確定包含嚴重連鎖受擾支路的集合Ssub。Ssub可表示為：

其中的ωi·dist也同樣按電流來考慮。

3）針對Sfailure（2）中任一初始故障支路所對應的Ssub中的每一條支路Li根據式（8），提取Rp矩陣中的相應元素rij（j＝1，2，…，n），以及rijPj（j＝1，2，…，n），然后采用聚類分析方法進行劃分。分析時以rij和rijPj作為特征輸入量，這樣做既可以考慮到節(jié)點對支路Li的靈敏作用，同時也可以考慮到各節(jié)點對支路Li的實際貢獻作用。

整個算法的流程如圖1所示。算法中第二步主要通過精細潮流計算進行分析，之所以采用這樣的方式，主要是考慮到采用精細計算更適合對后備保護的動作進行分析。

圖1 算法流程圖Fig．1 Flow chart of the algorithm for selecting disturbed branches and classifying correlational nodes

對于算法中所采用的聚類分析方法，本文將采用FCM算法。在分析中，令輸入的第k個樣本yk＝（rik，rijPj）（k＝1，2，…，n）。設C為樣本的分類數目，而m1，m2，…，mC為每個聚類的中心，μh（yk）為第k個樣本對于第h類的隸屬度函數。用隸屬度函數定義的N個樣本的聚類損失函數可寫成［11］：

其中，b＞1是一個可以控制聚類結果的模糊程度的常數，其取值通常在2左右［12］。式（12）中各個聚類的隸屬度應滿足其和為1的條件，即：

在滿足式（13）的條件下，式（12）所示的目標函數為最小的必要條件是：

得到了上述的基本條件之后，在對嚴重連鎖受擾支路的關聯節(jié)點進行劃分時可以采用迭代的方法進一步去確定各個聚類中心m和隸屬矩陣U［11］：

為了確定最佳分類數，本文采用劃分系數來確定。其中劃分系數的定義為［13］：

采用劃分系數對聚類結果進行有效性判決的標準是：劃分系數最小的分類數即為最佳分類數［13］。同時，由于樣本數據的數目一般是有限的，分類數按照從2逐步增加的方式，最終再根據劃分系數確定最佳分類數。

4 算例分析

以IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)為例對所提算法給出進一步的說明。算例系統(tǒng)的接線圖如圖2所示。

圖2 算例系統(tǒng)接線圖Fig．2 Connection diagram of calculation exam p le system

按照前面給出的算法步驟和給定的算例系統(tǒng)，編制了MATLAB計算程序，按照前述算法進行分析，下面給出詳細的算例說明，在分析中系統(tǒng)中各元件的參數以標幺值表示，其中基準容量取為100MVA。

1）設定預想初始故障為算例系統(tǒng)中的所有線路，然后針對每一初始故障，首先按式（8）計算剩余系統(tǒng)中的各支路的電流，然后按式（10）計算各支路的ωi·dist值，再按式（2）判斷每一支路是否滿足式（2）的條件，其中，ε取為0．01，對于后備保護的電流定值，假定其為基態(tài)潮流狀態(tài)下的電流的2．6倍，這個值主要是為了算例演示，是一個假定的數據。在隨后的分析中，針對每一初始故障，只要剩余系統(tǒng)中的任一支路滿足式（2）的條件，就將該初始故障線路送入Sfailure（1）集合中。經過分析，共有4條線路進入了Sfailure（1）集，分別為L1-2，L2-3，L21-22，L26-27，其中L1-2表示節(jié)點1、2之間的線路，其余類推。

2）針對Sfailure（1）集，利用精細潮流法進行計算，采用基于牛頓法的潮流計算方法進行了詳細分析，結果表明上述的4條線路的每一條作為初始故障支路時也滿足（2）的條件，所以這4條線路都被選入集合Sfailure（2）當中。在這一步的分析中，對于每一條初始故障線路，一旦判定其連鎖受擾支路滿足式（2），即對其余剩下的連鎖受擾支路進行詳細分析，并分析其是否滿足式（2）的條件，進而記錄詳細的結果，給出Ssub集合。

作為例子，這里給出線路L21-22發(fā)生初始故障后的連鎖受擾支路，分別為：L16-24，L17-27，L22-23，L23-24，一共有4條支路。

3）針對每一個Ssub集合的連鎖受擾支路，根據式（8）提取Rp矩陣中相應的對應的rij和rijPj（j＝1，2，…，n）數據，圖3給出了連鎖受擾支路L16-24，L17-27對應的數據，圖4給出了連鎖受擾支路L22-23，L23-24對應的數據。其中的橫軸代表節(jié)點的序號。

按照前述算法，接下來針對每一條連鎖受擾支路，根據提取出來的rij和rijPj數據并以其為特征量進行聚類分析，進而實現對所有的節(jié)點進行劃分，以評估不同的節(jié)點對支路L16-24的作用。

圖3 支路L16-24，L17-27的rij和rijPj數據Fig．3 The data of variable rijand rijPjcorresponding to branch L16-24and L17-27

圖4 支路L22-23，L23-24的rij和rijPj數據Fig．4 The data of variable rijand rijPjcorresponding to branch L22-23and L23-24

以連鎖受擾支路L16-24為例，經過聚類分析后，一共分為6類，第一類相關的節(jié)點共有33個，其聚類中心為［0，0］，其中左邊的“0”代表的是rij數據，右邊的“0”代表的是rijPj數據，后面其余幾類的數據也按這種順序列出，第一類的數據表明其對應的節(jié)點對支路L16-24的靈敏作用和實際貢獻都不大。第二類相關的節(jié)點只有一個，其聚類中心為［-0．468 8，0］，這個節(jié)點是節(jié)點22，其結果表明，雖然節(jié)點22對支路L16-24有一定的靈敏作用，但是實際貢獻為零，從網絡的接線圖來看，由于節(jié)點22既非發(fā)電節(jié)點亦非負荷節(jié)點，因而對支路L16-24的實際貢獻為零是符合實際的。第三類的聚類中心為［-0．519 3，-3．118 8］，相應的節(jié)點共有兩個，分別是節(jié)點35和節(jié)點36，這兩個節(jié)點都是發(fā)電節(jié)點，無論是靈敏作用還是實際貢獻對支路L16-24的影響都比較大，從網絡的接線圖來看，支路L21-22也是節(jié)點35、36上的發(fā)電功率的外送通道，當支路L21-22斷開后，節(jié)點35、36上發(fā)電功率只能通過支路L16-24外送，對支路L16-24的影響自然比較大。第四類的聚類中心為［-0．937 9，2．894 5］，對應的節(jié)點為節(jié)點24，其對支路L16-24的靈敏作用和實際貢獻也都比較大。第五類的聚類中心為［-0．569 8，1．410 1］，對應的節(jié)點為23，其對支路L16-24的靈敏作用和實際貢獻也都比較大，但要次于節(jié)點24。第六類聚類中心［-0．142 0，0．389 1］，對應的節(jié)點為節(jié)點21，其對支路L16-24也有一定的影響，但要比節(jié)點23和節(jié)點24的要小很多。結合圖2和圖3可見，對支路L16-24作用比較大的節(jié)點主要是節(jié)點23、24以及節(jié)點35、36，節(jié)點21也有一定的影響，實際上這些節(jié)點主要是分布在支路L16-24右側的一些發(fā)電節(jié)點和負荷節(jié)點，在支路L21-22斷開后，由于功率平衡的需要，這些節(jié)點對支路L16-24產生了較大的作用。如果支路L16-24發(fā)生了連鎖跳閘，則系統(tǒng)解列為兩部分，所以支路L21-22的運行情況要受到關注，而受到其連鎖擾動的支路L16-24則更應受到關注，相應地，與其關聯比較強的節(jié)點23、24、35、36的注入功率及功率的變化也應適時掌握，當出現緊急情況時，在允許的條件下，若對上述幾個節(jié)點上的注入功率采取限制措施，由式（8）可見可取得比較快捷有效的結果。

通過上述算例可見，利用本文的算法可根據后備保護的實際動作情況，篩選出初始故障支路，并對受初始故障波及的嚴重連鎖受擾支路進行篩選，同時，通過對嚴重連鎖受擾支路所關聯的節(jié)點進行劃分，可對進一步采取措施或預防連鎖跳閘提供幫助。

5 結論

電網的連鎖跳閘現象與連鎖受擾支路的繼電保護的動作密切相關，本文結合繼電保護的動作行為，根據連鎖受擾支路的后備保護的動作方程給出了連鎖受擾支路的評價，可較為真實地反映連鎖跳閘行為，所給出的篩選初始故障及連鎖受擾支路的算法較為接近連鎖跳閘的實際情況。同時在初始故障切除后的初級階段，連鎖跳閘往往是因為電網潮流的重新分配引起的，而潮流的重新分配主要決定于節(jié)點的注入功率。研究連鎖受擾支路的電氣量與節(jié)點注入功率之間的關系，并對不同的節(jié)點按照其對連鎖受擾支路的靈敏關系和實際作用進行分組劃分，對于掌握在連鎖跳閘中起關鍵作用的節(jié)點，以及在緊急情況下采取防御措施都是有利的。本文所提出的算法，通過算例演示表明是簡潔有效的，可為進一步的研究提供借鑒。

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（責任編輯：肖錫湘）

Analysis of disturbed branches and their related nodes in the cascading failures scenario in power network

Deng Huiqiong，Li Peiqiang，Zheng Rongjin
（College of Information Science and Engineering，Fujian University of Technology，Fuzhou 350118，China）

To dealwith cascade tripping in power network，the disturbed branches affected by the initial power cascading failure and the correlation between the disturbed branches and the nodes of power network were analysed．An algorithm for selecting the initial failures and the seriously disturbed branches and classifying the related nodeswas proposed．Firstly，an evaluation expression for evaluating the severity of the disturbed brancheswas presented，which was based on the performance of the cascade tripping of the disturbed branches and the operating action of the relay of disturbed branches．A principle of selecting the disturbed branches in relation to the severity of the disturbance was proposed．The correlation between the currentof the branches in the remaining system after removing the disturbed branches and the injection power of the nodes was analysed．The algorithm was proposed by combining the severity of the cascading disturbed branches and the correlational nodes．A computation example in IEEE39 system proves the rationality of the proposed algorithm．

power system；blackout；cascading failure；cascade tripping；power flow transfer；correlation

TM7

A

1672-4348（2015）03-0223-06

10．3969／j．issn．1672-4348．2015．03．004

2015-04-20

福建省自然科學基金項目（2015J01630）；福建省教育廳項目（JB13143）；福建工程學院科研項目（GYZ13104）

鄧慧瓊（1972-），男，山西大同人，副教授，博士，研究方向：電網連鎖故障。