基于車—梁耦合的吊車組合模型研究★

蔡 越 歐洪禹 段圣剛

(1.武漢理工大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，湖北 武漢 430070； 2.武漢中央商務(wù)區(qū)建設(shè)投資股份有限公司，湖北 武漢 430000)

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φi(x)

φi(ξ)

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{P}=(Pe+Mg){φ1(ξ)，φ2(ξ)，…，φN(ξ)}T。

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基于車—梁耦合的吊車組合模型研究★

蔡 越1歐洪禹2段圣剛1

(1.武漢理工大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，湖北 武漢 430070； 2.武漢中央商務(wù)區(qū)建設(shè)投資股份有限公司，湖北 武漢 430000)

針對車—梁耦合系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)分析，提出并推導(dǎo)了吊重?cái)[動(dòng)力與移動(dòng)激勵(lì)組合模型以考慮吊重運(yùn)行產(chǎn)生的擺動(dòng)力及吊車與吊車梁的耦合關(guān)系，并通過MATLAB求解得吊車運(yùn)行過程中吊車梁所受激勵(lì)，以此作為輸入荷載，利用有限元計(jì)算分析吊車梁的動(dòng)力響應(yīng)并與實(shí)際工程實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，表明該模型是合理可行的，可應(yīng)用于吊車動(dòng)力響應(yīng)分析。

組合模型，車—梁耦合，移動(dòng)激勵(lì)，拉格朗日，動(dòng)力響應(yīng)

0 引言

隨著城鎮(zhèn)化建設(shè)的深入，城市人口不斷增加，城市交通擁堵成為日益突出的問題。地鐵軌道交通因其準(zhǔn)時(shí)、安全、運(yùn)量大、效率高及環(huán)境污染小等優(yōu)點(diǎn)逐漸成為城市軌道交通建設(shè)重要工程。如圖1所示，地鐵+物業(yè)的綜合開發(fā)模式已蔚然成風(fēng)。地鐵車輛段上蓋物業(yè)的開發(fā)是提高城市土地利用率和地鐵投資回報(bào)率的有效途徑，具有廣闊的應(yīng)用前景，然而由此產(chǎn)生的振動(dòng)舒適度問題成為制約其發(fā)展和推廣的瓶頸。

目前關(guān)于地鐵上方地表建筑物振動(dòng)研究較多，而涉及吊車動(dòng)荷載引起的上部結(jié)構(gòu)振動(dòng)的研究則鮮有見諸文獻(xiàn)，主要是由于地鐵+物業(yè)的綜合模式出現(xiàn)時(shí)間不長且吊車荷載的模擬方法不夠完善，因此，建立合理的吊車動(dòng)荷載計(jì)算模型進(jìn)而開展關(guān)于吊車引起的振動(dòng)舒適度問題的研究，具有一定的工程參考價(jià)值。

1 荷載模型

本文重點(diǎn)研究吊車的動(dòng)荷載計(jì)算模型。吊車計(jì)算模型通常有移動(dòng)力、移動(dòng)質(zhì)量兩種模型，如圖2所示模型優(yōu)點(diǎn)在于計(jì)算簡便，便于推廣。但是由于簡化過程中忽略了吊重?cái)[動(dòng)力的影響，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)有較大出入。

近幾年，基于Kamal等人對吊重?cái)[動(dòng)控制的研究成果，國內(nèi)引入了吊重?cái)[動(dòng)力模型，考慮了吊重?cái)[動(dòng)引起的擺動(dòng)力，并驗(yàn)證了模型的可行性。但是，模型的預(yù)設(shè)條件是吊車梁剛度不變，未考慮吊車與梁的耦合效應(yīng)。而實(shí)際工況吊車梁具有一定剛度，吊車運(yùn)行過程中會(huì)產(chǎn)生變形。由此，導(dǎo)致了計(jì)算數(shù)據(jù)與實(shí)測數(shù)據(jù)的偏差。

而在吊重?cái)[動(dòng)力模型基礎(chǔ)上深入考慮吊車與吊車梁耦合關(guān)系時(shí)，計(jì)算得系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程是(N+1)元二階非線性時(shí)變微分方程組，編程過程中難以克服方程組非線性與時(shí)變性的特點(diǎn)，不便運(yùn)算及推廣。就此，本文提出吊重?cái)[動(dòng)力與移動(dòng)激勵(lì)組合模型，以考慮吊重?cái)[動(dòng)力影響以及吊車與吊車梁的耦合關(guān)系。如圖3所示，組合模型包括吊重?cái)[動(dòng)力模型及移動(dòng)激勵(lì)模型，首先利用吊重?cái)[動(dòng)力模型計(jì)算吊重引起的擺動(dòng)力，繼而將擺動(dòng)力等效為吊車荷載輸入，采用移動(dòng)激勵(lì)模型計(jì)算吊車梁實(shí)際所受激勵(lì)。區(qū)別于一般移動(dòng)質(zhì)量、移動(dòng)力模型，本文采用的移動(dòng)激勵(lì)模型，由移動(dòng)質(zhì)量與作用其上的荷載共同構(gòu)成吊車梁所受激勵(lì)。

計(jì)算吊重引起的擺動(dòng)力時(shí)，采用吊重?cái)[動(dòng)力模型。如圖4所示為吊重?cái)[動(dòng)力的空間計(jì)算模型。由于吊車吊重運(yùn)行時(shí)吊車梁變形較小，對于吊重?cái)[動(dòng)工況影響極小，基本不影響吊重?cái)[動(dòng)力的結(jié)果。故此，吊重?cái)[動(dòng)力模型求解過程中忽略吊車梁變形對吊重?cái)[動(dòng)力的影響。

假設(shè)：考慮小車不動(dòng)僅大車沿吊車梁運(yùn)行的工況，大車及小車為一剛體。

條件：大車及小車質(zhì)量為M；軌道梁的抗彎剛度為EI，吊重質(zhì)量為m；吊繩在鉛垂方向靜平衡時(shí)長度為l；吊繩的拉伸剛度為k；小車停在橋架跨中，大車運(yùn)行方向?yàn)閤方向。設(shè)吊繩與鉛垂方向夾角為α；吊繩水平投影與x方向夾角為γ；吊繩長度變化量為δ；小車所在位置為(xM,0,0)，xM為關(guān)于t的函數(shù)。

由上可知該系統(tǒng)具有δ，α，γ三個(gè)自由度。

吊重坐標(biāo)：

(1)

系統(tǒng)總動(dòng)能：

(2)

系統(tǒng)的總勢能：

(3)

拉格朗日運(yùn)動(dòng)方程：

(4)

對廣義坐標(biāo)δ，α，γ應(yīng)用拉格朗日方程，有：

(5)

以上方程為高階非線性微分方程組，解析解的求解幾乎不可能，故編程對式(5)進(jìn)行數(shù)值求解。相關(guān)計(jì)算參數(shù)：大車及小車總質(zhì)量為M=24 000 kg，吊重質(zhì)量為m=367 kg，軌道梁抗彎剛度EI=1.72×1011N/m2，重力加速度g=9.8 m/s2，吊繩在鉛垂方向靜平衡時(shí)長度為l=5 m，吊繩的拉伸剛度為k=1×106N/m。吊車保持0.55 m/s的速度勻速運(yùn)行。由MATLAB求解微分方程組，可得δ時(shí)程曲線，進(jìn)而由吊繩拉伸系數(shù)計(jì)算得吊重?cái)[動(dòng)力時(shí)程曲線，見圖5。

由擺動(dòng)力時(shí)程曲線可知，吊車運(yùn)行過程中產(chǎn)生的擺動(dòng)力隨時(shí)間變化不定。擺動(dòng)力對吊車梁的激勵(lì)并非吊車運(yùn)行過程中吊車梁實(shí)際所受全部外界激勵(lì)，還有吊車運(yùn)行過程中吊車對吊車梁的激勵(lì)，因此求解吊車運(yùn)行過程中吊車梁所受荷載激勵(lì)需要進(jìn)一步分析計(jì)算。本文采取將吊重引起的擺動(dòng)力等效為隨吊車移動(dòng)的荷載，以移動(dòng)激勵(lì)模型為計(jì)算模型，進(jìn)行吊車梁動(dòng)力響應(yīng)分析。

如圖3b)所示，移動(dòng)質(zhì)量為大車及小車質(zhì)量M，等效移動(dòng)荷載為Pe，梁的單位長度質(zhì)量為m，在梁上以速度v勻速運(yùn)動(dòng)。簡支梁各參數(shù)：跨度為l，抗彎剛度為EI，ξ=vt。

移動(dòng)激勵(lì)模型作如下假定：1)梁的特性用Euler-Bernulli梁理論來描述；2)吊車運(yùn)行過程中吊車與梁始終保持接觸。

根據(jù)梁的振動(dòng)理論，其動(dòng)力學(xué)方程如下：

δ為Dirac函數(shù)，由于y是極小量，梁的柯氏力、向心力以及梁的阻尼影響很小均可以忽略不計(jì)，從而梁的振動(dòng)方程簡化為：

(6)

(7)

(8)

(9)

改寫成矩陣形式：

(10)

其中：

=diag{mi}+Mdiag{φi(ξ)[Φ(]ξ)〗}。

=2vMdiag{φi(ξ)[Φ′](ξ)〗}。

{P}=(Pe+Mg){φ1(ξ)，φ2(ξ)，…，φN(ξ)}T。

其中，[Φ(]ξ)〗為模態(tài)函數(shù)矩陣；[Φ′](ξ)〗，[Φ″(ξ)〗分別為[Φ(]ξ)〗關(guān)于ξ的一階和二階導(dǎo)數(shù)矩陣。

方程(10)為二階參數(shù)激勵(lì)時(shí)變微分方程組，,,,均隨時(shí)間t及運(yùn)動(dòng)參數(shù)v而變化，采用Newmark逐步積分可以求得各個(gè)時(shí)刻的q(t)再代入式(7)即可求得任意時(shí)刻梁上任意點(diǎn)的撓度。積分求解過程可借助MATLAB編程實(shí)現(xiàn)。已知梁上任意位置撓度時(shí)程曲線即可導(dǎo)入數(shù)據(jù)進(jìn)行有限元模擬吊車運(yùn)行過程吊車梁所受激勵(lì)。

2 吊車梁有限元模型

計(jì)算長度取3個(gè)柱距長度，吊車梁上鋪設(shè)吊車軌道，吊車直接作用于軌道上。車輪始終保持與梁接觸，吊車梁與柱子、下翼緣與牛腿之間連接采用高強(qiáng)螺栓連接；上翼緣在單側(cè)與柱子連接，約束其水平向線位移。另外，此模型是從整個(gè)吊車梁中截取的三段來進(jìn)行計(jì)算分析，所以在分析時(shí)還應(yīng)考慮整段梁對模型兩端面的約束作用，故此，建模時(shí)約束了兩個(gè)端面的線位移。軌道梁最終的有限元計(jì)算模型如圖6所示。

ANSYS與MATLAB之間相互調(diào)用數(shù)據(jù)，求解吊車運(yùn)行時(shí)吊車梁跨中加速度響應(yīng)。

3 工程實(shí)例

3.1 工程概況

常青花園車輛段是武漢地鐵2號(hào)線的車輛段，也是2號(hào)線最主要的車輛檢修基地和停放基地，車輛段預(yù)留有上蓋物業(yè)開發(fā)條件。滿足本課題的研究條件，故此，本文以常青花園車輛段作為實(shí)例與理論分析作為對比。

測試工況：測試時(shí)，選用聯(lián)合車庫中吊車勻速行駛的一種工況進(jìn)行分析，單程運(yùn)行共4次即來回2次，運(yùn)行間距大致為3個(gè)～4個(gè)柱距，具體情況如表1所示。

表1 測試工況

測點(diǎn)布置：吊車梁支座處及吊車運(yùn)行的吊車梁上各布置1個(gè)測點(diǎn)，每個(gè)測點(diǎn)放置1個(gè)傳感器，記錄鉛垂向的加速度時(shí)程。其中，吊車梁的測點(diǎn)在吊車梁跨中。

3.2 測試結(jié)果及分析

傳感器對應(yīng)測試吊車運(yùn)行速度為0.55 m/s，0.60 m/s,0.66 m/s時(shí) 吊車梁跨中及支座處加速度數(shù)據(jù)見表2。

表2 吊車梁跨中及支座處加速度峰值

圖7為v=0.66 m/s時(shí)吊車梁豎向加速度響應(yīng)的有限元計(jì)算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果。通過MATLAB fft()函數(shù)進(jìn)行快速傅立葉變換，頻譜圖分析，得到0.66 m/s時(shí)跨中及支座處加速度頻譜圖8，圖9。

由圖7～圖9可見：梁跨中加速度響應(yīng)有限元計(jì)算結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)在變化規(guī)律和幅值上吻合較好，計(jì)算值的頻譜成分沒有實(shí)測值豐富，但計(jì)算結(jié)果頻譜圖的卓越頻率與實(shí)測基本吻合。從而驗(yàn)證了本文所采用的荷載模型及吊車梁模型是合理的，即本文采用的吊車動(dòng)荷載模擬方法是可行的。

然而由數(shù)據(jù)對比分析可知，理論計(jì)算數(shù)據(jù)與實(shí)測數(shù)據(jù)之間仍有一定出入，其主要原因?yàn)椋?)吊車的簡化處理，忽略了輪軸內(nèi)部的相互作用；2)未考慮軌道不平順的影響。

4 結(jié)語

本文詳細(xì)推導(dǎo)了吊重?cái)[動(dòng)力及移動(dòng)激勵(lì)組合模型以考慮吊車吊重運(yùn)行產(chǎn)生的擺動(dòng)力及吊車與吊車梁的耦合關(guān)系，并由MATLAB編程求解吊車梁所受激勵(lì)。通過ANSYS與MATLAB間數(shù)據(jù)調(diào)用，計(jì)算得吊車梁動(dòng)力響應(yīng)并與工程實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析。結(jié)果表明采用該組合模型得到的吊車梁動(dòng)力響應(yīng)與實(shí)測數(shù)據(jù)基本吻合，表明該模型是合理可行的，可應(yīng)用于吊車動(dòng)力響應(yīng)分析。

[1]彭 穎.吊車荷載作用下地鐵上蓋物業(yè)振動(dòng)舒適度和噪聲研究.武漢：武漢理工大學(xué)，2012.

[2]Kamal A.F.Moustafa1， A.M Ebeid.Nonlinear Modeling and Control of Overhead Crane Load Sway.Transactions of the ASME Journal of dynamic Systems,Measurement and Control,1988(110):266-271.

[3]馬博軍,方勇純,劉先恩,等.三維橋式吊車建模與仿真平臺(tái)設(shè)計(jì).系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2009，21(12)：3798-3803.

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Research on the crane combination model based on vehicle-beam coupling★

Cai Yue1Ou Hongyu2Duan Shenggang1

(1.CivilEngineeringandArchitectureCollege,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430070,China;2.WuhanCentralBusinessDistrictConstructionInvestmentLimitedCompanybyShare,Wuhan430000,China)

According to the vehicle-beam coupling system dynamic response analysis, this paper proposed and deduced the carrying swing power and mobile incentive combination model to consider the coupling relationship of swing power caused by carrying operation and crane and crane beam, and through MATLAB solved the vehicle-beam incentive in crane operation process, taking this as the input load, used the finite element calculated and analyzed the dynamic response of crane beam and compared with actual engineering measured data, indicating that the model was reasonable and feasible, could apply to the crane dynamic response analysis.

combination model, vehicle-beam coupling, mobile data, Lagrange, dynamic response

1009-6825(2015)18-0163-03

2015-04-14★：武漢市城建科研項(xiàng)目(項(xiàng)目編號(hào)：611400621)

蔡 越(1991- )，男，在讀碩士; 歐洪禹(1977- )，男，高級(jí)工程師; 段圣剛(1990- )，男,在讀碩士

TU323.1

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