波磨抑制作用的研究鋼軌吸振器對(duì)地鐵鋼軌

尚文軍

波磨抑制作用的研究鋼軌吸振器對(duì)地鐵鋼軌

尚文軍

摘 要：鋼軌波磨一般認(rèn)為是由鋼軌自激振動(dòng)引起。文章通過研究曲線半徑R=1 100 m區(qū)段的地鐵鋼軌波磨機(jī)理，發(fā)現(xiàn)其產(chǎn)生原因是該區(qū)段列車牽引力過大，使輪軌之間產(chǎn)生滑動(dòng)，從而引起輪軌系統(tǒng)的摩擦自激振動(dòng)，導(dǎo)致鋼軌波磨。在此基礎(chǔ)上研究設(shè)計(jì)了一種能減少地鐵鋼軌波磨的鋼軌吸振器，理論研究證實(shí)，安裝吸振器的鋼軌能夠有效抑制鋼軌波磨的產(chǎn)生和發(fā)展速率。

關(guān)鍵詞：地鐵；鋼軌波磨；吸振器；波磨抑制；研究

尚文軍：深圳市市政設(shè)計(jì)研究院有限公司，工程師，廣東深圳 518026

0　引言

深圳地鐵1號(hào)線某高架站附近曲線半徑1 100 m的軌道內(nèi)軌工作面上出現(xiàn)波長(zhǎng)約50 mm的短波波磨，嚴(yán)重地影響到地鐵運(yùn)營(yíng)的舒適性。為此，深圳市市政設(shè)計(jì)院和西南交通大學(xué)聯(lián)合開展了該路段鋼軌波磨產(chǎn)生原因的理論研究工作，并設(shè)計(jì)了一種能減少鋼軌波磨的鋼軌吸振器，本文通過建立無吸振器和有吸振器的鋼軌波磨理論分析模型，仿真分析了鋼軌吸振器對(duì)鋼軌波磨的抑制作用，獲得了一些規(guī)律性的認(rèn)識(shí)。

1　理論分析模型

1.1無吸振器的鋼軌波磨模型

本文建立的無吸振器鋼軌波磨模型如圖1所示。為了消除鋼軌端部約束對(duì)仿真結(jié)果的影響，鋼軌的長(zhǎng)度必須足夠長(zhǎng)，一般取鋼軌長(zhǎng)度L≥36 m，本研究取L=46 m。圖2為本研究建立的鋼軌各部件之間的連接模型，圖3為據(jù)此建立的鋼軌波磨有限元模型。

圖1　無吸振器鋼軌波磨模型

圖2　無吸振器鋼軌各部件連接模型

圖3　無吸振器鋼軌波磨有限元模型

1.2有吸振器的鋼軌波磨模型

鋼軌吸振器安裝在2軌枕之間的鋼軌軌腰上，通過粘性材料將吸振器牢牢吸附在鋼軌軌腰的表面，見圖4。圖5為本文建立的有吸振器鋼軌波磨模型，每個(gè)吸振器可以簡(jiǎn)化成1個(gè)質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)，圖6為有吸振器的鋼軌波磨模型各部件之間的連接簡(jiǎn)圖，圖7為有吸振器的鋼軌波磨有限元模型。在有限元模型中，吸振器與鋼軌在接觸區(qū)的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)相同，它們之間連接彈簧的剛度和阻尼均勻分配到各個(gè)連接節(jié)點(diǎn)上。

圖4　鋼軌吸振器安裝圖

圖5　有吸振器鋼軌波磨模型

圖6　有吸振器鋼軌各部件連接模型

圖7　有吸振器鋼軌波磨有限元模型

2　輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動(dòng)方程

現(xiàn)有的鋼軌波磨理論包括2個(gè)方面的內(nèi)容：波長(zhǎng)固定機(jī)理和材料損傷機(jī)理。所謂波長(zhǎng)固定機(jī)理，是指引起輪軌摩擦功波動(dòng)的機(jī)制，如輪軌P2共振、Pinned-pinned共振、輪軌動(dòng)力學(xué)相互作用和粘-滑振動(dòng)等；所謂材料損傷機(jī)理，是指摩擦功波動(dòng)引起的鋼軌工作表面的損傷形式。正如著名的波磨研究學(xué)者Grassie所指出的，絕大多數(shù)鋼軌波磨損傷機(jī)理都是材料磨損，我國(guó)地鐵鋼軌波磨基本上都是材料磨損?，F(xiàn)在，國(guó)內(nèi)外研究波磨主要是研究波長(zhǎng)固定機(jī)理，即研究是什么因素引起輪軌摩擦功的波動(dòng)，而對(duì)材料損傷機(jī)理研究很少。

本文基于輪軌摩擦自激振動(dòng)引起鋼軌波磨的觀點(diǎn)，建立輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程，然后研究該動(dòng)力學(xué)方程的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性。如果在某些條件下，輪軌系統(tǒng)發(fā)生了摩擦自激振動(dòng)，則根據(jù)摩擦自激振動(dòng)理論，可以認(rèn)為輪軌系統(tǒng)在此條件下只要受到一個(gè)隨機(jī)的激勵(lì)（如鋼軌擦傷、鋼軌焊接接頭等）的作用，就會(huì)發(fā)生持續(xù)的頻率比較單一的結(jié)構(gòu)彈性振動(dòng)，這個(gè)振動(dòng)會(huì)引起輪軌法向力的波動(dòng)，從而引起摩擦功的波動(dòng)，繼而引起鋼軌波磨。摩擦自激振動(dòng)與一般車輛動(dòng)力學(xué)振動(dòng)不同，后者是它激振動(dòng)，車輛需要持續(xù)的線路不平順輸入才會(huì)發(fā)生連續(xù)的振動(dòng)，而摩擦自激振動(dòng)只需要一個(gè)脈沖激勵(lì)（不需要持續(xù)的外激勵(lì)）的作用就能發(fā)生連續(xù)的結(jié)構(gòu)彈性振動(dòng)。輪軌摩擦自激振動(dòng)在車輛動(dòng)力學(xué)理論中少有涉及，但在摩擦學(xué)學(xué)科里卻是眾所皆知。

輪軌摩擦自激振動(dòng)是輪軌系統(tǒng)處于多剛體動(dòng)平衡狀態(tài)下的振動(dòng)位移為微米量級(jí)的彈性振動(dòng)，本文使用有限元軟件ABAQUS對(duì)輪軌系統(tǒng)的摩擦自激振動(dòng)進(jìn)行分析。對(duì)摩擦系統(tǒng)各部件進(jìn)行離散化，建立沒有摩擦和外力作用的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程如下：

方程（1）中 ，u"、u'、u分別為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的加速度、速度、位移矢量；M為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；C為系統(tǒng)的阻尼矩陣；K為系統(tǒng)的剛度矩陣。

沒有摩擦?xí)r，方程（1）的系數(shù)矩陣M、C和K都是對(duì)稱矩陣，所以方程（1）的特征方程的特征值不可能出現(xiàn)實(shí)部Mm>0的特征值，即系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)是穩(wěn)定的。當(dāng)考慮摩擦后，摩擦力方程如下：

方程（2）中，F(xiàn)為摩擦力；μ為摩擦系數(shù)；Fn為接觸法向力。

考慮摩擦耦合后系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程變?yōu)椋?/p>

方程（3）中 ，Mf為摩擦力對(duì)系統(tǒng)質(zhì)量矩陣的影響矩陣；Cf為摩擦力對(duì)系統(tǒng)阻尼矩陣的影響矩陣；Kf為摩擦力對(duì)系統(tǒng)剛度矩陣的影響矩陣；Cα為摩擦力-相對(duì)滑動(dòng)速度曲線斜率影響矩陣；ΔFn為法向力擾動(dòng)矢量。

摩擦力-相對(duì)滑動(dòng)速度關(guān)系的表達(dá)式為：

式（4）中 ，μs為靜摩擦系數(shù)；α為摩擦力-相對(duì)滑動(dòng)速度曲線斜率；v為相對(duì)滑動(dòng)速度。

消去式（3）中的法向力擾動(dòng)矢量ΔFn后，可得如下的簡(jiǎn)化方程：

方程（5）中，Mr、Cr和Kr為簡(jiǎn)化的系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。

當(dāng)存在摩擦?xí)r，它們都是非對(duì)稱矩陣，有可能產(chǎn)生自激振動(dòng)。對(duì)方程（5）進(jìn)行復(fù)特征值分析，可以得到該系統(tǒng)的不穩(wěn)定振動(dòng)頻率和振型，也可以對(duì)方程（5）進(jìn)行時(shí)間積分，得到該系統(tǒng)的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)行為。本文選用限元分析軟件ABAQUS提供的顯式動(dòng)態(tài)分析程序ABAQUS/Explicit來進(jìn)行輪軌系統(tǒng)的瞬時(shí)動(dòng)力學(xué)分析。瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析法可以獲得輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動(dòng)發(fā)生的振動(dòng)物理量隨時(shí)間的變化，可以了解在多個(gè)不穩(wěn)定振動(dòng)模態(tài)下哪個(gè)不穩(wěn)定振動(dòng)模態(tài)容易發(fā)生自激振動(dòng)，獲得對(duì)自激振動(dòng)發(fā)生和發(fā)展規(guī)律的認(rèn)識(shí)。實(shí)用中，多使用復(fù)特征值分析法進(jìn)行分析，以便獲得輪軌系統(tǒng)不穩(wěn)定摩擦自激振動(dòng)的整體認(rèn)識(shí)。

圖8　無吸振器輪軌系統(tǒng)不穩(wěn)定摩擦自激振動(dòng)頻率分布

3　仿真結(jié)果分析

3.1無吸振器鋼軌波磨分析

輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動(dòng)研究可以預(yù)測(cè)鋼軌波磨發(fā)生的波長(zhǎng)以及解釋與鋼軌波磨有關(guān)的物理現(xiàn)象。通常用等效阻尼比ζ來衡量摩擦自激振動(dòng)的發(fā)生趨勢(shì)，其值越大說明系統(tǒng)發(fā)生摩擦自激振動(dòng)的趨勢(shì)也就越大，等效阻尼比ζ定義如下：

式（6）中，Re(λ) 和 Im(λ) 分別為摩擦滑動(dòng)系統(tǒng)復(fù)特征值的實(shí)部和虛部。

圖8顯示了不同輪軌摩擦系數(shù)條件下輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動(dòng)的頻率分布。由圖8可以看出：

（1）當(dāng)摩擦系數(shù)μ=0～0.25時(shí)，輪軌系統(tǒng)沒有等效阻尼比ζ>0的不穩(wěn)定自激振動(dòng)模態(tài)，即在此種條件下，輪軌系統(tǒng)不可能發(fā)生摩擦自激振動(dòng)，也即輪軌不會(huì)發(fā)生鋼軌波磨；

（2）當(dāng)摩擦系數(shù)μ=0.26～0.5時(shí)，輪軌系統(tǒng)始終存在1個(gè)等效阻尼比絕對(duì)值ζ>0的不穩(wěn)定摩擦自激振動(dòng)，且隨著摩擦系數(shù)的增大，等效阻尼比ζ的絕對(duì)值也愈來愈大，說明隨著摩擦系數(shù)的增大，輪軌系統(tǒng)發(fā)生摩擦自激振動(dòng)的趨勢(shì)也愈大，鋼軌發(fā)生波磨的趨勢(shì)也愈來愈大；當(dāng)輪軌之間的摩擦系數(shù)增大時(shí)，輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動(dòng)的頻率約為f=335 Hz。根據(jù)這個(gè)頻率估算出列車運(yùn)行速度在V=65 km/h左右時(shí)，鋼軌波磨的波長(zhǎng)在λ=54 mm左右，這與深圳地鐵1號(hào)線高架段實(shí)測(cè)的鋼軌波磨波長(zhǎng)λ=50 mm非常接近；

（3）當(dāng)摩擦系數(shù)μ=0.6時(shí)，輪軌系統(tǒng)出現(xiàn)2個(gè)不穩(wěn)定振動(dòng)的模態(tài)形狀，且2個(gè)不穩(wěn)定振動(dòng)分別為車輪的1階徑振動(dòng)和車輪的1階圓振動(dòng)。出現(xiàn)這種振動(dòng)形態(tài)，振動(dòng)顯著增強(qiáng)，波磨的波長(zhǎng)和波深都顯著增加。

3.2有吸振器鋼軌波磨分析

當(dāng)鋼軌加裝阻尼吸振器后，不同輪軌摩擦系數(shù)條件下輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動(dòng)的頻率分布如圖9所示，由圖9可以看出：

（1） 當(dāng)摩擦系數(shù)μ=0～0.28時(shí)，輪軌系統(tǒng)沒有等效阻尼比ζ>0的不穩(wěn)定自激振動(dòng)，也就是沒有鋼軌波磨。

（2）當(dāng)摩擦系數(shù)μ=0.28～0.6時(shí)，輪軌系統(tǒng)始終存在1個(gè)等效阻尼比絕對(duì)值ζ>0的不穩(wěn)定摩擦自激振動(dòng)，也即在此條件下輪軌系統(tǒng)會(huì)發(fā)生鋼軌波磨，此時(shí)輪軌系統(tǒng)的振動(dòng)頻率約為fR=334.17 Hz。

（3） 當(dāng)摩擦系數(shù)μ=0.7～0.8時(shí)，輪軌系統(tǒng)出現(xiàn)2個(gè)等效阻尼比絕對(duì)值ζ>0的不穩(wěn)定摩擦自激振動(dòng)，且2個(gè)不穩(wěn)定振動(dòng)分別為車輪的1階徑振動(dòng)和車輪的1階圓振動(dòng)。出現(xiàn)這種振動(dòng)形態(tài)，振動(dòng)顯著增強(qiáng)，波磨的波長(zhǎng)和波深都顯著增加。

圖9　有吸振器輪軌系統(tǒng)不穩(wěn)定摩擦自激振動(dòng)頻率分布

4　有無吸振器鋼軌波磨發(fā)生趨勢(shì)比較

圖10顯示了無吸振器和有吸振器鋼軌與車輪組成的輪軌系統(tǒng)的等效阻尼比ζ隨摩擦系數(shù)μ的關(guān)系曲線。正如前面所述，摩擦系統(tǒng)的等效阻尼比ζ可以反映摩擦系統(tǒng)發(fā)生摩擦自激振動(dòng)的難易程度，等效阻尼比ζ的絕對(duì)值越大，系統(tǒng)就越容易發(fā)生摩擦自激振動(dòng)。由圖10可以看出，輪軌系統(tǒng)發(fā)生摩擦自激振動(dòng)的摩擦系數(shù)μ在 0.26～0.28變化時(shí)，有吸振器的輪軌系統(tǒng)的不穩(wěn)定自激振動(dòng)的等效阻尼比ζ的絕對(duì)值比無吸振器的輪軌系統(tǒng)的不穩(wěn)定自激振動(dòng)的等效阻尼比ζ的絕對(duì)值小，說明吸振器可以抑制和減輕輪軌系統(tǒng)發(fā)生鋼軌波磨的程度。

圖10　有無吸振器鋼軌波磨發(fā)生趨勢(shì)比較

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責(zé)任編輯 朱開明

Study of Metro Rail Vibration Absorber to Reduce Rail Corrugation

Shang Wenjun

Abstract:Rail corrugation is generally considered to be caused by the self-excited vibration of rail. The paper studies the metro rail corrugation mechanism in the sections of the curve of radius 1100 m and it discovers that the reason is traction force of train in the section is too big, generating sliding between wheel and rail, causing the wheel/ rail frictional self-excited vibration, and leading to rail corrugation. Based the results, it studies and designs a rail vibration absorber to reduce metro rail corrugation. The theoretical research confirms that installation of rail vibration absorber can effectively control rail corrugation occurrence and development rate.

Keywords:metro, rail corrugation, vibration absorber, corrugation control, study

收稿日期2014-08-28

中圖分類號(hào)：TH113.1