基于Kalman濾波的激光陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)自尋北技術(shù)研究

戴文剛 蔣建平 夏成龍 陳永寧

第二炮兵駐長(zhǎng)沙地區(qū)軍事代表室，長(zhǎng)沙410205

彈道導(dǎo)彈為了能夠準(zhǔn)確命中目標(biāo)，在發(fā)射前需要進(jìn)行瞄準(zhǔn)。首先根據(jù)任務(wù)卡片給出的發(fā)射點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)的地理坐標(biāo)信息，計(jì)算出大地方位角和瞄準(zhǔn)方位角，其中大地方位角是發(fā)射點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)之間的大地線與真北之間的夾角，瞄準(zhǔn)方位角所指的方向就是理論射向，再將導(dǎo)彈的Ⅰ～Ⅲ象限調(diào)整到與理論射向重合。傳統(tǒng)的瞄準(zhǔn)過(guò)程需要預(yù)先測(cè)繪并埋設(shè)好北向基準(zhǔn)，發(fā)射時(shí)現(xiàn)場(chǎng)架設(shè)經(jīng)緯儀、標(biāo)桿儀，需要兩名熟練的操作號(hào)手，較長(zhǎng)的操作時(shí)間。該瞄準(zhǔn)過(guò)程要將導(dǎo)彈起豎，去掉偽裝器材的掩護(hù)，容易暴露目標(biāo);受天氣的影響較大;而且由于地殼的運(yùn)動(dòng)，地基的沉降使得北向基準(zhǔn)會(huì)隨時(shí)間發(fā)生漂移，需要定期測(cè)繪維護(hù)，給作戰(zhàn)使用帶來(lái)不便。

隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，高分辨率雷達(dá)、偵查衛(wèi)星、有人及無(wú)人駕駛偵察機(jī)等信息裝備大量用于現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)，敵對(duì)雙方偵查與反偵察、干擾與反干擾、壓制與反壓制的斗爭(zhēng)日趨激烈，戰(zhàn)爭(zhēng)的強(qiáng)度與烈度越來(lái)越高。在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)環(huán)境下，被發(fā)現(xiàn)即意味著被摧毀，導(dǎo)彈及其發(fā)射裝置面臨著前所未有的生存威脅。日益嚴(yán)酷的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境，提出了對(duì)提高導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)發(fā)射能力的要求。所以，未來(lái)導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程必然要努力實(shí)現(xiàn)“四化”，即:發(fā)射陣地隨機(jī)化，導(dǎo)彈在有準(zhǔn)備陣地和無(wú)準(zhǔn)備陣地都可以發(fā)射;發(fā)射準(zhǔn)備時(shí)間縮短化，進(jìn)一步減少發(fā)射準(zhǔn)備時(shí)間;發(fā)射瞄準(zhǔn)水平化，減少導(dǎo)彈起豎后的暴露時(shí)間;發(fā)射裝置自動(dòng)化，減少操作號(hào)手的數(shù)量?？傊?，目標(biāo)就是發(fā)射車進(jìn)入發(fā)射陣地后直接水平瞄準(zhǔn)，起豎完畢就馬上發(fā)射。因此，發(fā)展能夠減少瞄準(zhǔn)時(shí)間和進(jìn)行隱蔽水平瞄準(zhǔn)的技術(shù)，對(duì)提高導(dǎo)彈的生存能力具有重大意義。

本文提出的基于Kalman濾波的激光陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)自尋北技術(shù)，是通過(guò)在高精度激光陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)上進(jìn)行慣性導(dǎo)航初始對(duì)準(zhǔn)，利用Kalman濾波技術(shù)，對(duì)慣導(dǎo)的各失準(zhǔn)角進(jìn)行估計(jì)，從而較為準(zhǔn)確地估計(jì)出相對(duì)真北方向的方位角ψ。同時(shí)為提高自尋北精度，提出了激光陀螺工作在速率偏頻下的尋北方法。

1 慣導(dǎo)系統(tǒng)的粗對(duì)準(zhǔn)

假定慣導(dǎo)坐標(biāo)系OXbYbZb的3個(gè)軸由法蘭盤上的3個(gè)垂直的安裝基準(zhǔn)面確定，并滿足右手法則。θ對(duì)應(yīng)處于準(zhǔn)水平狀態(tài)的導(dǎo)彈或發(fā)射車的俯仰角，ψ對(duì)應(yīng)方位角，γ對(duì)應(yīng)橫滾角，且由NED坐標(biāo)系(即北東地坐標(biāo)系)按先繞Z軸(D軸)轉(zhuǎn)ψ角，得到坐標(biāo)系OX1Y1Z1;再繞Y1軸轉(zhuǎn)θ角，得到坐標(biāo)系OX2Y2Z2;再繞X2軸轉(zhuǎn)γ角，得到慣導(dǎo)坐標(biāo)系OXbYbZb，其轉(zhuǎn)換關(guān)系見圖1所示。

從圖1可以看出，在地球自轉(zhuǎn)角速度和重力加速度的激勵(lì)下，慣導(dǎo)坐標(biāo)系各軸敏感到的視加速度和角速度分別如下:

得到NED坐標(biāo)系到慣導(dǎo)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為:

粗對(duì)準(zhǔn)的精度并不高，原因是忽略了慣性器件測(cè)量誤差的影響，且忽略了高階項(xiàng)，失準(zhǔn)角一般在數(shù)角分到數(shù)十角分范圍內(nèi)，以此精度進(jìn)行慣導(dǎo)的初始對(duì)準(zhǔn)顯然不夠，須進(jìn)行精對(duì)準(zhǔn)。

2 基于Kalman濾波的精對(duì)準(zhǔn)模型

由于加速度計(jì)誤差和陀螺漂移均為隨機(jī)誤差，故慣導(dǎo)系統(tǒng)為隨機(jī)系統(tǒng)。由于初始對(duì)準(zhǔn)時(shí)間不長(zhǎng)，可以將陀螺漂移和加速度計(jì)零偏看作隨機(jī)常數(shù)。在初始對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中，若采用狀態(tài)反饋控制就必須對(duì)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)。采用Kalman濾波技術(shù)進(jìn)行初始對(duì)準(zhǔn)，就是將失準(zhǔn)角ψN，ψE，ψD從隨機(jī)誤差和隨機(jī)干擾中估計(jì)出來(lái)，通過(guò)系統(tǒng)的計(jì)算，得到慣導(dǎo)坐標(biāo)系與導(dǎo)航坐標(biāo)系的準(zhǔn)確偏差。

在精對(duì)準(zhǔn)階段，通過(guò)處理慣性儀表的輸出信息及外測(cè)信息，精確估計(jì)數(shù)學(xué)平臺(tái)在計(jì)算參考坐標(biāo)系c的失準(zhǔn)角ψi(i=N，E，D，即姿態(tài)變換矩陣中的姿態(tài)角的誤差角)。

假定捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)處于靜基座條件下，其誤差模型采用ψ角法，導(dǎo)航坐標(biāo)系n取計(jì)算地理坐標(biāo)系(NED系)，可得捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)靜基座誤差模型［1］:

式(14)稱為量測(cè)方程。其中，η(t)是系統(tǒng)觀測(cè)噪聲矢量，為N(0，R)的高斯白噪聲過(guò)程。

3 離散Kalman濾波方程的建立及計(jì)算機(jī)仿真

根據(jù)系統(tǒng)方程(13)和量測(cè)方程(14)，可建立離散Kalman濾波方程:

式(15)～(19)中，T為采樣周期，Kk為濾波增益矩陣，Pk為均方估計(jì)誤差矩陣，Pk，k-1為一步預(yù)測(cè)均方估計(jì)誤差矩陣，Q，R分別為系統(tǒng)噪聲和觀測(cè)噪聲的協(xié)方差矩陣。

通過(guò)Kalman濾波，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)失準(zhǔn)角ψN，ψE和ψD的估計(jì)。只要準(zhǔn)確估計(jì)出方位失準(zhǔn)角ψD，考慮到粗對(duì)準(zhǔn)得到的ψ0，就可以達(dá)到尋北目的。

根據(jù)以上模型，在地面靜基座對(duì)準(zhǔn)前提下，進(jìn)行對(duì)準(zhǔn)過(guò)程的計(jì)算機(jī)仿真。狀態(tài)矢量X的初始值均取為0;P(0)和Q，R均取中等精度陀螺的對(duì)應(yīng)值，初始失準(zhǔn)角ψN，ψE和ψD均取1o，陀螺常值漂移取為0.02(o)/h，隨機(jī)漂移取為0.01(o)/h;加速度計(jì)的初始偏差均取為1×10-4g，隨機(jī)偏差為0.5×10-4g;捷聯(lián)慣導(dǎo)所處位置為北緯，L=45o，取

通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真表明，3個(gè)誤差角ψN，ψE和ψD中的2個(gè)水平誤差角ψN，ψE的收斂速度很快，收斂時(shí)間約為50s，而ψD的收斂速度比2個(gè)水平誤差角慢得多，大約需要5min。根據(jù)Kalman濾波的結(jié)果，可以得到慣導(dǎo)系統(tǒng)相對(duì)真北方向的方位角ψ=ψ0+ψD。仿真結(jié)果見圖2所示。

從以上仿真結(jié)果可以看出，運(yùn)用Kalman濾波技術(shù)，可以較好地實(shí)現(xiàn)捷聯(lián)慣導(dǎo)的自尋北功能，能在5min內(nèi)實(shí)現(xiàn)約6'的尋北精度，作為某些型號(hào)導(dǎo)彈發(fā)射車的定向用尚且有余，但若用于導(dǎo)彈的自動(dòng)瞄準(zhǔn)則遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。

4 尋北精度的提高

提高尋北精度主要途徑是提高陀螺的精度，尤其是降低隨機(jī)漂移。目前，二頻機(jī)抖陀螺已經(jīng)得到了大量應(yīng)用，主要是用于導(dǎo)航制導(dǎo)領(lǐng)域，尋北精度尚不滿足高精度應(yīng)用需求，主要原因是二頻機(jī)抖型激光陀螺的隨機(jī)游走較大，引起較大的對(duì)準(zhǔn)誤差。隨機(jī)游走服從如下規(guī)律［2］:

式中，ωL為陀螺鎖區(qū)閾值，K為陀螺刻度系數(shù)，ωA為抖動(dòng)角速率幅值，RWC為隨機(jī)游走系數(shù)。

圖2 失準(zhǔn)角隨時(shí)間的變化規(guī)律

而對(duì)準(zhǔn)誤差服從如下規(guī)律［3］:

為了降低激光陀螺的隨機(jī)游走系數(shù)RWC，可以對(duì)激光陀螺采用速率偏頻的辦法。在慣導(dǎo)系統(tǒng)中設(shè)置一個(gè)控制裝置，使慣導(dǎo)系統(tǒng)處于尋北狀態(tài)時(shí)采用速率偏頻，處于導(dǎo)航狀態(tài)時(shí)采用機(jī)抖偏頻。

對(duì)單個(gè)的速率偏頻激光陀螺來(lái)說(shuō)，可采用無(wú)刷直流力矩電機(jī)驅(qū)動(dòng)，以100(o)/s量級(jí)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度強(qiáng)迫激光陀螺繞垂直于諧振腔環(huán)路平面的軸線作大幅度來(lái)回轉(zhuǎn)動(dòng)，為諧振腔內(nèi)相向行波模對(duì)提供所需的交變偏頻，其來(lái)回轉(zhuǎn)動(dòng)的換向周期一般為10s左右。速率偏頻可以克服抖動(dòng)偏頻的許多不足，可以將隨機(jī)游走誤差減小一個(gè)數(shù)量級(jí)，對(duì)提高瞄準(zhǔn)精度極為有利［4］。

為了實(shí)現(xiàn)慣導(dǎo)系統(tǒng)的速率偏頻，同時(shí)降低慣導(dǎo)系統(tǒng)的體積和重量，可以3只激光陀螺共用1個(gè)旋轉(zhuǎn)軸，即1套驅(qū)動(dòng)電機(jī)和圓光柵測(cè)角裝置。需要將慣導(dǎo)系統(tǒng)裝有陀螺和加速度計(jì)的小臺(tái)體相對(duì)于慣導(dǎo)坐標(biāo)系b傾斜安裝，這樣就可以實(shí)現(xiàn)3個(gè)陀螺可以共用1個(gè)旋轉(zhuǎn)軸，即慣導(dǎo)坐標(biāo)系的Zb軸。在慣導(dǎo)坐標(biāo)系的Zb軸上安裝直流力矩電機(jī)，且可以按指令高度穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)。安裝方式如圖3所示。

圖3 陀螺和加速度計(jì)在慣導(dǎo)上安裝示意圖

由于小臺(tái)體被直流力矩電機(jī)驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn)，會(huì)產(chǎn)生離心加速度。所以，加速度計(jì)測(cè)量到的視加速度中，應(yīng)扣除離心加速度的影響，激光陀螺測(cè)量到的角速度中也應(yīng)該扣除電機(jī)驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn)帶來(lái)的角速度影響。

其中，γ=ωt隨電機(jī)的旋轉(zhuǎn)而變化，由高精度的圓光柵測(cè)角裝置測(cè)量得到;α，β由安裝陀螺、加速度計(jì)的小臺(tái)體加工裝配確定或由小臺(tái)體安裝軸端的角度編碼器測(cè)得。

圖4 慣導(dǎo)坐標(biāo)系b到加速度計(jì)坐標(biāo)系a的轉(zhuǎn)換關(guān)系

通過(guò)采用以上速率偏頻的辦法，及前述的基于Kalman濾波的自尋北技術(shù)，已經(jīng)達(dá)到了某型中程地地導(dǎo)彈地面瞄準(zhǔn)系統(tǒng)的瞄準(zhǔn)戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)要求，具有較高的尋北精度，解決了慣導(dǎo)系統(tǒng)尋北的精度問(wèn)題。

5 水平瞄準(zhǔn)的實(shí)現(xiàn)

如果激光捷聯(lián)慣導(dǎo)是彈上慣導(dǎo)，當(dāng)導(dǎo)彈在發(fā)射車上處于水平狀態(tài)時(shí)，通過(guò)以上過(guò)程估算出ψ，可知道導(dǎo)彈在發(fā)射車上處于水平狀態(tài)時(shí)彈體坐標(biāo)系Xb軸的方位指向或?qū)椘鹭Q后彈體坐標(biāo)系-Yb軸的方位指向。如果激光捷聯(lián)慣導(dǎo)是車載定位定向系統(tǒng)用慣導(dǎo)，則在慣導(dǎo)尋北后，可以通過(guò)光電準(zhǔn)直傳遞裝置測(cè)量出彈上慣導(dǎo)的棱鏡法線與發(fā)射車定位定向慣導(dǎo)棱鏡法線之間的關(guān)系。2個(gè)法線之間一般呈很小的角度，將尋北結(jié)果與這個(gè)小角度進(jìn)行綜合，可以得到導(dǎo)彈起豎后的彈體坐標(biāo)系Y軸指向。通過(guò)這2種方式，可以實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈的自動(dòng)水平瞄準(zhǔn)，從而減少導(dǎo)彈起豎后的暴露時(shí)間。

6 結(jié)論

運(yùn)用Kalman濾波技術(shù)進(jìn)行慣導(dǎo)系統(tǒng)的自尋北，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的水平瞄準(zhǔn)，通過(guò)實(shí)踐證明是完全可行的。發(fā)展該項(xiàng)技術(shù)，進(jìn)一步提高尋北精度和縮短尋北時(shí)間，對(duì)提高導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的機(jī)動(dòng)作戰(zhàn)能力和快速反應(yīng)能力，具有十分重要的意義。隨著部隊(duì)對(duì)導(dǎo)彈武器系統(tǒng)實(shí)戰(zhàn)化需求越來(lái)越強(qiáng)烈，該技術(shù)將會(huì)得到進(jìn)一步的推廣應(yīng)用。

［1］ 萬(wàn)德均，房建成.慣性導(dǎo)航初始對(duì)準(zhǔn)［M］.南京:東南大學(xué)出版社，1998.

［2］ 嚴(yán)恭敏，李四海，秦永元.慣性儀器測(cè)試與數(shù)據(jù)分析［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2012.

［3］ 王巍.干涉型光纖陀螺儀技術(shù)［M］.北京:中國(guó)宇航出版社，2010.

［4］ 楊培根，龔智炳.光電慣性技術(shù)［M］.北京:兵器工業(yè)出版社，1999.