于鵬++王延忠++任凱++宋揚

摘 要：為了預(yù)測頁巖氣井的產(chǎn)能，指導(dǎo)頁巖氣高效開發(fā)，該研究在對頁巖的滲流機(jī)理進(jìn)行調(diào)研的基礎(chǔ)上，建立了考慮氣體吸附解吸作用、滲透率應(yīng)力敏感性、近井筒表皮效應(yīng)、氣體滑脫效應(yīng)等四個關(guān)鍵因素的頁巖氣在單一介質(zhì)中滲流的數(shù)學(xué)模型，并利用數(shù)值差分方法進(jìn)行求解，分析了頁巖氣井產(chǎn)能的影響因素。研究結(jié)果表明：（1）頁巖的氣體吸附能力越強(qiáng)，頁巖氣井穩(wěn)產(chǎn)時間變長，產(chǎn)量遞減變慢。（2）隨著近井筒表皮系數(shù)的增大，井底附近滲流阻力增大，壓力損耗升高，頁巖氣井產(chǎn)量遞減速度加快。（3）隨著滑脫系數(shù)的增大，頁巖氣井產(chǎn)穩(wěn)產(chǎn)時間變長。（4）隨著應(yīng)力敏感系數(shù)的增大，頁巖氣井產(chǎn)量降低，穩(wěn)產(chǎn)時間變短。

關(guān)鍵詞：頁巖氣 數(shù)學(xué)模型 應(yīng)力敏感性 表皮效應(yīng) 滑脫

中圖分類號：TE37 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）12（c）-0033-03

頁巖氣是指主體上以吸附和游離狀態(tài)存在于低孔隙度、特低滲透率，富有機(jī)質(zhì)的暗色泥頁巖或高碳泥頁巖層系中的天然氣。在頁巖氣藏中，天然氣亦可存在于該層系中的粉、細(xì)砂巖、粉砂質(zhì)泥巖或砂巖夾層中，該研究討論的頁巖氣儲層專指頁巖[1]。與常規(guī)氣藏相比，頁巖氣的地層壓力主要通過吸附氣含量、應(yīng)力敏感性、近井筒表皮效應(yīng)、氣體滑脫效應(yīng)等因素的控制。因此在研究影響頁巖氣產(chǎn)能因素的過程中，將主要研究吸附氣含量、應(yīng)力敏感性、近井筒表皮效應(yīng)、氣體滑脫效應(yīng)對頁巖氣井產(chǎn)能的影響，而以上因素與頁巖氣井產(chǎn)能之間的關(guān)系則可以通過建立各因素與壓力之間的聯(lián)系來進(jìn)行間接的研究。

在單井頁巖氣產(chǎn)能預(yù)測方面，吳玉樹[2]建立了頁巖氣在單一介質(zhì)中的滲流模型，鄧佳[3]研究了考慮應(yīng)力敏感性的頁巖氣產(chǎn)能預(yù)測模型；張強(qiáng)[4]研究了考慮流體壓縮性的應(yīng)力敏感油藏水平井穩(wěn)定滲流模型；徐兵祥、李相方等[5]做了頁巖氣產(chǎn)量數(shù)據(jù)分析方法及產(chǎn)能預(yù)測，并在此基礎(chǔ)上研究吸附氣解吸對氣井產(chǎn)量的影響。但以上模型考慮的影響因素都比較單一，無法更準(zhǔn)確預(yù)測頁巖氣單井的產(chǎn)量，導(dǎo)致預(yù)測產(chǎn)量與真實產(chǎn)量之間存在較大的誤差。該研究除了考慮解吸作用、應(yīng)力敏感性等因素，還考慮了表皮效應(yīng)、氣體滑脫效對單井產(chǎn)能的影響，建立了數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行求解，利用Matlab編程，分析所得曲線，更加準(zhǔn)確地預(yù)測頁巖氣單井產(chǎn)量。

1 頁巖氣頁巖氣滲流模型

為了研究頁巖氣單井產(chǎn)能的影響因素，該研究綜合考慮了氣體吸附解吸作用、滲透率應(yīng)力敏感性、近井筒表皮效應(yīng)、氣體滑脫效應(yīng)四個因素，并假設(shè)了頁巖氣在單一介質(zhì)中的滲流數(shù)學(xué)模型。

1.1 假設(shè)條件

（1）氣藏中心僅有一口井定壓生產(chǎn)，地層水平等厚，各向同性，上下具有良好隔層，原始條件時地層中壓力一致。

（2）巖石、氣體可壓縮。

（3）忽略重力和毛細(xì)管力影響。

（4）考慮表皮效應(yīng)。

（5）地層中各點的溫度恒定不變，即滲流過程為等溫滲流。

平面徑向流對應(yīng)的物理模型如圖1所示，地層為水平圓盤狀，等厚，其厚度為h，dr為變化量，m；r為滲流半徑，m。

1.2 數(shù)學(xué)模型

頁巖氣的滲流速度（1）

頁巖氣的狀態(tài)方程（2）

頁巖氣的解吸附方程

（3）

頁巖氣滲流的連續(xù)性方程

（4）

將（1）、（2）、（3）代入式（4）中，得到頁巖氣的滲流方程

（5）

內(nèi)邊界條件：

（6）

外邊界條件： （7）

2 頁巖氣井產(chǎn)能影響變化曲線

應(yīng)用有限差分法對數(shù)學(xué)模型（式（5）～（7））進(jìn)行數(shù)值差分，并利用Matlab編制程序進(jìn)行模擬計算。模擬所用基本參數(shù)如下：井筒處的壓力的為27.6 MPa；氣體常數(shù)R=0.008314；儲層厚度為50 m；井筒半徑為0.1 m；供給半徑為500 m；儲層溫度為369K；頁巖氣壓縮系數(shù)為0.00003 MPa-1；頁巖壓縮系數(shù)為0.0008 MPa-1；時間步為40；朗格繆爾體積為2 kg/m3；滑脫因子為2MPa；表皮系數(shù)為3；朗格繆爾壓力為3MPa；頁巖氣的粘度0.2 mPa·s；儲層滲透率為0.00001 μm2；儲層應(yīng)力敏感系數(shù)為0.05 MPa-1；儲層孔隙度為0.05。在以上條件下分別模擬不同因素變化隨時間變化時所得的單井產(chǎn)量和累積產(chǎn)氣量曲線。

圖2是在封閉邊界，參數(shù)α=0.05，b=2，PL=3，S=3，VL=2的情況下，得到的的頁巖氣單井產(chǎn)量和累積產(chǎn)氣量隨時間變化的曲線。模擬結(jié)果表示：生產(chǎn)初期，由于底層能量充足，產(chǎn)量高，累積產(chǎn)氣量增長快，但時間很短，產(chǎn)量大幅度下降；隨后進(jìn)入穩(wěn)產(chǎn)期，產(chǎn)量降低，但降低幅度不大，累積產(chǎn)氣量增加；生產(chǎn)后期，產(chǎn)量低，累積產(chǎn)氣量增加緩慢。

在單獨考慮應(yīng)力敏感性、近井筒表皮效應(yīng)、氣體滑脫效應(yīng)的情況下并對其進(jìn)行模擬。如下：

圖3、4是在封閉邊界，保持參數(shù)α=0.05，b=2，PL=3，S=3不變，只改變朗格繆爾體積大小的頁巖氣單井產(chǎn)量和累積產(chǎn)氣量隨時間變化的曲線。從圖中可以看出，隨著朗格繆爾體積的增大（VL=0，2，5），產(chǎn)量增加，頁巖氣井穩(wěn)產(chǎn)時間變長，產(chǎn)量遞減變慢，累積產(chǎn)氣量增加。這是因為隨著朗格繆爾體積的增大，頁巖氣井產(chǎn)氣量中吸附氣的含量升高，穩(wěn)產(chǎn)期變長，產(chǎn)量遞減變慢，這也是頁巖氣與常規(guī)氣體最大的不同。特別指出的是當(dāng)VL=0時，又無吸附影響時，頁巖氣井的產(chǎn)量降低很快，穩(wěn)產(chǎn)時間很短，累積產(chǎn)氣量少。所以，吸附對頁巖氣井的產(chǎn)量影響非常大，在研究頁巖氣產(chǎn)能的時候，必須考慮其吸附，否則會造成較大誤差。

圖5、6是在封閉邊界，保持參數(shù)α=0.05，b=2，PL=3，VL=2不變，只改變表皮系數(shù)大小的頁巖氣單井產(chǎn)量和累積產(chǎn)氣量隨時間變化的曲線。從圖中可以看出，隨著表皮系數(shù)的增大（S=1，3，5），產(chǎn)量降低，累積產(chǎn)氣量減少，穩(wěn)產(chǎn)時間減少。這是因為井底附近滲流阻力增大，壓力損耗升高，頁巖氣井產(chǎn)量遞減速度加快。endprint

圖7、8是在封閉邊界，保持參數(shù)α=0.05，S=3，PL=3，VL=2不變，只改變滑脫系數(shù)大小時的頁巖氣單井產(chǎn)量和累積產(chǎn)氣量隨時間變化曲線。從圖中可以看出，在生產(chǎn)初期，由于地層能量充足，產(chǎn)氣量較高，累積產(chǎn)氣量增長快；但隨時間增加，地層能量消耗快，產(chǎn)量急劇降低，頁巖氣井進(jìn)入穩(wěn)產(chǎn)期，累積產(chǎn)氣量增長緩慢。隨著滑脫系數(shù)的增大（b=0，2，4），頁巖氣井穩(wěn)產(chǎn)時間變長。這是由于滑脫效應(yīng)導(dǎo)致頁巖氣的滲透率增大，壓力傳播速度變快，頁巖氣井產(chǎn)量增加。

圖9、10是在封閉邊界，保持參數(shù)S=3，b=2，PL=3，VL=2不變，只改變應(yīng)力敏感系數(shù)大小的頁巖氣單井產(chǎn)量和累積產(chǎn)氣量隨時間變化的曲線。從圖中可以看出，隨著應(yīng)力敏感系數(shù)的增大（α=0，0.05，0.1），頁巖氣井產(chǎn)量降低，累積產(chǎn)氣量降低，穩(wěn)產(chǎn)時間變短。這是因為應(yīng)力敏感系數(shù)越大，地層滲透率越低，氣體流動阻力越大，頁巖氣井產(chǎn)量越低。如果不考慮產(chǎn)量隨應(yīng)力敏感性的變化，計算所得的產(chǎn)量就會偏大。因此，在頁巖氣井產(chǎn)量模擬時應(yīng)考慮產(chǎn)量隨應(yīng)力敏感性的變化。

3 結(jié)論

該研究在考慮解吸作用、應(yīng)力敏感性的基礎(chǔ)上，同時考慮了表皮效應(yīng)、氣體滑脫等對頁巖氣產(chǎn)能的影響，假設(shè)了特定條件下的數(shù)學(xué)模型，分析了各個因素對產(chǎn)量的影響，研究表明：（1）隨著頁巖的氣體吸附能力的增強(qiáng)，頁巖氣井穩(wěn)產(chǎn)時間變長，產(chǎn)量遞減變慢。（2）近井筒傷害對于頁巖氣井產(chǎn)能起著關(guān)鍵性的作用，隨著傷害的增加，井底附近滲流阻力增大，壓力損耗升高，頁巖氣井產(chǎn)量遞減速度加快。（3）隨著滑脫系數(shù)的增大，頁巖氣井產(chǎn)穩(wěn)產(chǎn)時間變長。（4）頁巖儲層的應(yīng)力敏感性是開發(fā)過程中需要考慮的一個重要的產(chǎn)能控制機(jī)理，隨著應(yīng)力敏感系數(shù)的增大，頁巖氣井產(chǎn)量降低，穩(wěn)產(chǎn)時間變短?？傮w來講，選擇高含氣性的儲層，對近井地區(qū)進(jìn)行高效改造并降低傷害，是目前頁巖氣開發(fā)的關(guān)鍵，另外，認(rèn)識儲層的微觀滑脫機(jī)理，應(yīng)力敏感特性有助于提高頁巖氣產(chǎn)能預(yù)測的穩(wěn)定性。

4 符號注釋

—頁巖氣滲流速度，m/d；K（r）—地層半徑r處的滲透率，μm2；μ—頁巖氣的黏度，MPa·s；p—裂縫壓力，MPa；Ko—原始地層條件下儲層的滲透率，μm2；b—滑脫因子，MPa；p—巖心進(jìn)出口平均壓力，MPa；Kg為考慮滑脫后儲層的滲透率，μm2；α—應(yīng)力敏感常數(shù)，MPa-1；K—壓力p下儲層的滲透率，μm2。M—頁巖氣的分子量，kg/kmol；T—頁巖氣的絕對溫度，K；Z—天然氣壓縮因子；R—通用氣體常數(shù)，R=0.008314Mpa·m3/（kmol·K），VE（p）—頁巖氣吸附量，kg/m3；VL—朗格繆爾體積，kg/m3；pL—朗格繆爾壓力，MPa。

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