饒建兵 向開恒 彭坤

(1 北京電子工程總體技術研究所， 北京 100854) (2 北京空間技術研制試驗中心， 北京 100094)

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月球探測器環(huán)月段返回速度影響因素研究

饒建兵1向開恒1彭坤2

(1 北京電子工程總體技術研究所， 北京 100854) (2 北京空間技術研制試驗中心， 北京 100094)

環(huán)月探測器存在需要返回地面的情況，由于環(huán)月探測器返回軌道動力學模型的高度非線性，很難從機理上對其進行分析。針對此問題，文章首先建立一種月地轉移軌道設計模型，提出了月地轉移出發(fā)圓的概念，分析并確定了出發(fā)圓參數(shù)的主要影響因素是返回時間和返回軌道傾角，而后分析了出發(fā)圓參數(shù)隨主要影響因素的變化規(guī)律。當返回時間參數(shù)N給定時，出發(fā)圓具有一定穩(wěn)定性，基于此分析了惡劣情況下的環(huán)月返回機動策略。最后定義Nr作為月球探測器的返回能力量化指標，并給出了不同Nr值對應的速度增量需求。

環(huán)月軌道； 返回軌道； 月地轉移出發(fā)圓

1 引言

月球探測器返回存在從多個位置返回地面的情況，尤其在探測器故障模式中更是如此。探月任務中較為容易發(fā)生故障的情況為各次大的軌道機動，造成的故障軌道可能為繞地球的大橢圓軌道[1]、地月轉移軌道[2]、逃逸月球軌道[3]和環(huán)月軌道，其中，前三者的應急機動機理較為清晰，得到了較為充分的研究，而環(huán)月軌道應急返回情況的研究較少。美國“星座”計劃中采用自由返回軌道奔月而登月點不在中低緯度，需要執(zhí)行環(huán)月軌道面機動，從而導致故障環(huán)月軌道的傾角變化范圍較大，在地、月和探測器這樣的高度非線性動力學系統(tǒng)中，很難從機理上對環(huán)月軌道出發(fā)參數(shù)變化范圍進行分析。

另外，月球探測器的返回能力是任務安全性的重要指標，但卻沒有可以量化的系統(tǒng)指標對其進行表述。返回探測器最遠到達的就是環(huán)月軌道，環(huán)月返回機動是探測器最后一次大的軌道機動，因而滿足環(huán)月返回時的能力需求即可達到探測器安全返回的要求。分析環(huán)月段返回參數(shù)變化規(guī)律有助于找到這樣一個量化指標對探測器的返回能力進行描述。

本文首先基于約束一端方向角的類Lambert問題求解方法、偽狀態(tài)理論軌道預報方法和多維截線迭代方法，建立了一種月地轉移軌道設計方法。針對環(huán)月段返回問題，提出了“月地轉移出發(fā)圓”的概念，確定了出發(fā)圓參數(shù)的主要影響因素并分析了出發(fā)圓參數(shù)變化規(guī)律?；诖?，定義了系統(tǒng)返回能力參數(shù)Nr，給出了不同Nr值對應的速度增量需求。

2 月地轉移軌道快速設計模型

月地轉移軌道設計模型分三部分：①求解約束一端方向角的類Lambert問題；②基于偽狀態(tài)方法的軌道預報；③求解滿足再入約束的轉移軌道。本文著重采用該模型對環(huán)月段返回定點著陸軌道進行軌道特性分析，因而只對模型進行簡要介紹。

2.1 約束一端方向角的類Lambert問題

針對約束再入角的轉移軌道設計問題，對一種基于普適變量法的一般Lambert問題求解方法[4]進行改進，問題描述為：給定轉移起始位置r1，轉移終點位置r2，飛行時間約束Δttarget和一端速度方向角β1，計算起始點和終止點的速度v1和v2。經(jīng)論證表明[5]，改變約束后，仍然可以采用普適變量法進行求解，詳細求解計算流程參見相關文獻[5]。

2.2 基于偽狀態(tài)方法的軌道預報

偽狀態(tài)軌道預報方法是基于圓錐曲線重疊法的針對地月空間轉移軌道設計的改進，在“阿波羅”飛船登月工程中得到了應用。定義以月球為中心的偽狀態(tài)球(PTS)，在PTS外只考慮地球引力影響，在PTS內，將地球引力和月球引力解耦考慮，預報流程為[6]：采用地心二體軌道預報方法，從起始點預報到偽狀態(tài)向量RS終點；從RS終點線性回溯到偽狀態(tài)球邊界；采用月心二體軌道預報方法，從偽狀態(tài)球邊界預報到近月點。

偽狀態(tài)方法適用于行星和它的遠距離大衛(wèi)星之間的轉移軌道設計，不同的系統(tǒng)對應的偽狀態(tài)球半徑不同，地月系統(tǒng)中的偽狀態(tài)半徑取24倍的地球半徑[7]。

2.3 滿足再入約束的月地轉移軌道求解

給定起始點位置向量初值(RS)等于月球位置(Rm)，以慣性空間目標點再入角、返回軌道傾角和再入點經(jīng)度為自變量X1=[γAiAλA]T，以再入點相對地球的再入角、返回軌道傾角和再入軌道面與著陸場矢量夾角為目標量，取其余弦值，則目標值期望為Fexp=[cosγEcosiE0]T。初始化X1為[γEiEλL]T，λL為著陸場經(jīng)度。

通過幾何分析，求得從RS到達慣性空間目標點的轉移時間Δttarget=N+G/we，其中正整數(shù)N為指定的轉移天數(shù)，G=GS+α+β-λA，GS為RS在地固系中的角坐標，α為RSke平面與heke平面之間的夾角，β為RAke平面與heke平面之間的夾角，通過球面三角關系求得。ke為地軸單位矢量，he為返回軌道法向單位矢量，RA為由X確定的慣性空間目標點。分析示意圖如圖1所示。

圖1 返回時間分析示意圖Fig.1 Figure for analysis of return time

由此，即可采用約束一端方向角的類Lambert問題求解方法得到從RS出發(fā)并經(jīng)過慣性空間目標點的軌道，得出再入點相對地球的位置、速度Ref和Vef，計算目標量：

(1)

(2)

(3)

式中：ΔXk=Xk-Xk-1，ΔFk=Fk-Fk-1，當k=1時，J1為單位陣。重復以上步驟直到|Fk-Fexp|<ε1，(ε1為小量)求解完畢，輸出該滿足再入約束的再入點位置和速度。

3 定點著陸返回軌道特性分析

3.1 月地轉移出發(fā)圓概念

在中心天體軌道坐標系下，漸近線相互平行的同一時刻的逃逸雙曲線近心點在空間形成一個圓，如圖2所示。從該簇雙曲線逃逸，無限遠處速度方向相同而位置差異很小，可以認為是以相同的狀態(tài)到達同一個目標位置，因而稱該簇雙曲線的近心點組成的圓為出發(fā)圓，圓上每一個點對應的位置和速度稱為該時刻的出發(fā)圓參數(shù)，由Φ(t)表示。由此可知，無限遠速度方向垂直出發(fā)圓，出發(fā)圓上任意一點位置和速度相互垂直。

在月地轉移軌道中，逃逸月球后還未到達無限遠即進入地球影響球，但是同樣存在月地轉移出發(fā)圓。首先定義月球軌道坐標系(右手系)：以月心為原點，X軸為地月連線并指向月球方向，Z軸為瞬時白道面正法向。采用月地轉移軌道快速設計模型，以相同的再入狀態(tài)為目標參數(shù)，遍歷環(huán)月軌道傾角0°～180°和升軌、降軌出發(fā)方式，可以快速刻畫某一時刻的出發(fā)圓，如圖3所示，圖中X軸為月球位置矢量方向，Z軸為白道瞬時正法向，坐標原點在球心。

圖2 二體模型逃逸出發(fā)圓概念圖Fig.2 Concept figure of LEDC of two-body model

圖3 月地轉移出發(fā)圓圖例Fig.3 An example figure of LEDC

由出發(fā)圓定義可知，出發(fā)圓參數(shù)的影響因素包括：轉移時長和無限遠速度方向。在月地轉移問題中，影響因素轉換為出發(fā)時刻、再入時刻、地球相對月球的位置和再入點約束。

月地轉移出發(fā)圓問題的分析圖如圖4所示。逃逸月球后速度方向大致指向再入時刻地球位置，地球位置由θn=w(t0-tn)表示，其中w為月球公轉角速度，t0為出發(fā)時刻，反映初始地月位置關系，tn為再入時刻，反映終時地月位置關系，由于N為(t0-tn)四舍五入取整的結果，因而t0和N也可以描述地球的位置。由于白道瞬時坐標系與地心的相對位置關系較為穩(wěn)定，因而出發(fā)時刻月球位置關系影響較小。由于再入速度和再入點緯度具有相對穩(wěn)定性[8]，再入點高度和再入角嚴格約束，再入點經(jīng)緯度在定點著陸約束下取值區(qū)間較小，因而可大范圍變化的再入約束只有返回軌道傾角。

綜上，月地轉移出發(fā)圓主要影響因素為轉移時間和返回軌道傾角?；谝陨辖Y論，文章分析參數(shù)N和iE對出發(fā)圓參數(shù)的影響。

圖4 月地轉移出發(fā)圓分析圖Fig.4 Analytical figure of LEDC

3.2 轉移時間參數(shù)N對出發(fā)圓的影響

采用前文所述模型，截取圖3中三維出發(fā)圓的XY平面視圖，分析同一時刻出發(fā)的情況下，N為變量時的出發(fā)圓參數(shù)。N的取值為N={2,3,4,5}，以某著陸場為目標著陸場，環(huán)月軌道高度取120km， 返回軌道傾角取55°，計算結果如圖5所示。由圖5可知，出發(fā)圓轉動情況與3.1節(jié)分析相吻合。

圖5 出發(fā)圓位置隨N值的變化Fig.5 Position of LEDC varies with N

分析出發(fā)速度變化圖(圖6)可知：①轉移時間相同，出發(fā)點越靠近月球速度方向出發(fā)速度越小，N=5時的最小出發(fā)速度約2 440.13 m/s；②升軌出發(fā)速度略小于降軌出發(fā)速度，兩者之差最大約2 m/s，最小約0.2 m/s；③返回時間參數(shù)N對出發(fā)速度的影響遠遠大于出發(fā)點位置等的影響，出發(fā)位置相同，N=2和5時的出發(fā)速度相差最大約280 m/s，N=2時，不同出發(fā)點的出發(fā)速度相差約7.5 m/s，N=5時，不同出發(fā)點的出發(fā)速度相差只有約0.33 m/s。

圖6 出發(fā)圓速度隨N值的變化Fig.6 Velocity varies with N

3.3 返回軌道傾角iE對出發(fā)圓的影響

基于3.2節(jié)分析結果，采用前文模型，以N和iE為變量，其中N={2,3,4,5}，iE=[55° 65° … 125°](返回軌道傾角大于55°可保證飛行器降落在北半球，故設其為下限，而返回軌道傾角大于125°時，再入速度過大，故設其為上限)，出發(fā)圓的星下點和速度需求分布如圖7～圖10所示。

分析可得結論：①一系列返回軌道傾角對應的出發(fā)圓星下點形成一簇閉合的條帶，顯示出發(fā)圓在月球瞬時軌道坐標系中的轉動；②返回軌道傾角增大，出發(fā)速度隨之增大，變化范圍較大，N=2時，該范圍達到約220 m/s，N=5時，也有約90 m/s的變化范圍；③N是出發(fā)圓位置的主要影響因素，當N值給定后，出發(fā)圓具有一定穩(wěn)定性，軸線轉動最大約20°。

圖7 N=2的出發(fā)圓參數(shù)Fig.7 Parameter of LEDC as N=2

圖8 N=3的出發(fā)圓參數(shù)Fig.8 Parameter of LEDC as N=3

圖9 N=4的出發(fā)圓參數(shù)Fig.9 Parameter of LEDC as N=4

圖10 N=5的出發(fā)圓參數(shù)Fig.10 Parameter of LEDC as N=5

4 環(huán)月段返回能力分析

1)基于出發(fā)圓制定返回機動策略

出發(fā)圓代表了該出發(fā)時刻及約束對應的出發(fā)點可選位置，由出發(fā)圓定義可知，出發(fā)圓圓心與月心不重合，因而環(huán)月軌道未必與出發(fā)圓有交點，即使有交點，軌道面與返回出發(fā)軌道面也可能夾角不為零，此即不可直接返回的環(huán)月軌道，需要執(zhí)行變平面機動。

針對有交點但不垂直的情況，機動流程為：①選擇出發(fā)速度方向與當前軌道交點處速度方向在出發(fā)圓平面同一側的交點為出發(fā)點；②建立以該交點為近月點，以交點和月心連線為拱線的大橢圓過渡軌道；③在第一次到達過渡軌道遠月點時實施變平面機動，改變量為交點處返回軌道面與過渡軌道面的夾角；④到達近月點時，實施加速即可返回地面指定著陸場。

針對無交點情況，機動策略計算流程為：①出發(fā)圓與球心構成圓錐， 確定軌道面與該圓錐所有母線中夾角最小的母線，確定該母線對應的返回軌道參數(shù)；②確定返回軌道面內軌道高度與當前環(huán)月圓軌道高度相同的圓軌道參數(shù)，確定該軌道與當前圓軌道交線；③以該交線為拱線，實施近月點加速，構造當前軌道面內大橢圓過渡軌道；④遠地點實施變平面機動，使軌道面與返回軌道面重合；⑤擇機實施Lambert機動，目標點為返回出發(fā)點；⑥到達出發(fā)點后加速，返回地面。一個返回機動算例(圖11)如表1、表2所示。

圖11 環(huán)月返回機動算例Fig.11 An example of return from lunar orbit

無交點情況是最為惡劣的環(huán)月段返回情況，變平面速度增量需求超過300 m/s，同時消耗大量時間，應該盡量避免環(huán)月軌道進入與出發(fā)圓無交點的情況。

表1 原軌道參數(shù)

2)環(huán)月段返回能力定義

由前文建模和分析知，出發(fā)圓主要影響因素為N和返回軌道傾角，其中返回軌道傾角對系統(tǒng)方案影響有限，能夠代表系統(tǒng)返回能力的參數(shù)與N相關。當N給定后，在定點著陸約束下，返回時間在(N-0.5，N+0.5)d內變化，速度增量需求受其影響變化較大，對應的最大速度增量能夠保證環(huán)月段返回最長時間不超過N+0.5 d。另一方面，返回時間參數(shù)N能對飛船環(huán)控生保系統(tǒng)等非再生分系統(tǒng)支持能力提出明確要求。

表2 返回機動參數(shù)

因而環(huán)月段返回能力采用與返回時間密切相關的參數(shù)來表示能夠兼顧速度增量需求和非再生系統(tǒng)資源需求，適宜作為環(huán)月返回能力系統(tǒng)指標，定義返回能力Nr：返回能力Nr指飛行器具備從環(huán)月軌道到達再入點的轉移時間不大于(Nr+0.5) d的能力，Nr為整數(shù)。Nr值越小，返回機動能力越強，對應的其它系統(tǒng)支持能力必須大于等于(Nr+0.5) d。

統(tǒng)計前文計算分析結果，某時刻環(huán)月軌道高度為120 km情況下，不計變平面需求，不同的返回能力Nr對應的速度增量需求如表3所示。

表3 環(huán)月段返回速度增量需求

5 結論

本文梳理了月地轉移軌道快速設計模型，提出了出發(fā)圓的概念，識別了出發(fā)圓參數(shù)主要影響因素為轉移時間和返回軌道傾角，并分析了出發(fā)圓參數(shù)變化規(guī)律。給定N值后，出發(fā)圓具有一定穩(wěn)定性，基于此分析了環(huán)月段返回機動策略。最終確定了Nr作為環(huán)月段探測器返回能力的定義。在探測器具備從環(huán)月段2.5 d內返回地面的能力要求下，速度增量需求約1320 m/s；當探測器能提供的月地轉移速度增量為“星座”計劃中標稱返回情況對應的約900 m/s時[9]，只能保證5.5 d內從環(huán)月段返回地面。

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(編輯：張小琳)

Analysis of lnfluence Factors on Return Velocity from Lunar Orbit

RAO Jianbing1XIANG Kaiheng1PENG Kun2

(1 Beijing Institute of Electronic System Engineering, Beijing 100854, China) (2 Beijing Institute of Manned Space System Engineering, Beijing 100094, China)

A lunar orbiter may be required to return to the earth. Because of high nonlinearity of the orbit dynamics model, it is difficult to analyze the return mechanism. In order to solve the problem, a lunar-earth transfer orbit design model is built and a concept of lunar-earth departure circle (LEDC) is developed. The main influence factors on the parameters of LEDC are confirmed to be transfer timeNand return inclination, and then the varying law of the parameter caused by the influence factors is analyzed. As the return time parameterNis given, the LEDC is stable. And the return policy is studied based on the conclusion. Finally,Nris defined as the parameter to describe the system’s capability of returning to earth and the velocity increments needed for variousNrare given.

lunar orbit; return orbit; lunar-earth departure circle

2014-04-25；

2015-07-13

饒建兵，男，碩士，研究方向為航天器軌道與總體設計。Email：raojianbing2007@163.com。

V412.41

A

10.3969/j.issn.1673-8748.2015.04.004