邱卉穎

(德州職業(yè)技術學院，山東 德州 253000)

某船用齒輪結構拓撲優(yōu)化設計

邱卉穎

(德州職業(yè)技術學院，山東 德州 253000)

摘要：為提高某船用齒輪結構材料利用率實現(xiàn)其輕量化設計，將拓撲優(yōu)化技術應用于齒輪結構優(yōu)化設計。將齒輪截面作為研究對象，將其簡化為一平面有限元問題。以齒輪單元密度作為設計變量，最大化齒輪結構剛度為目標函數(shù)，輪輻部分優(yōu)化前后體積比作為約束，對其進行拓撲優(yōu)化。研究不同輪輻數(shù)量、不同體積比情況下齒輪的結構傳力路徑。結果表明：輪輻部分體積比在0.4~0.6范圍時，結構具有較好的剛度，并且加工工藝性優(yōu)良。本文對于齒輪輪輻部分的拓撲優(yōu)化結果為實際工程設計提供了指導。

關鍵詞：拓撲優(yōu)化；齒輪；輪輻；有限元

0引言

齒輪可分為車輛齒輪和工業(yè)齒輪。通常把直徑介于500～3 000 mm的稱為大型齒輪，是大型裝備的關鍵零部件，廣泛應用于發(fā)電、建材、船舶、礦山機械等重要領域，在國民經濟和國防建設中具有不可替代性[1]。近年來，隨著綠色環(huán)保等節(jié)能概念的提出，船舶結構輕量化設計引起人們的注意[2-3]。工業(yè)大齒輪的設計往往是根據(jù)標準進行選型，齒輪在工作過程中，部分材料應力小，材料的性能未能充分發(fā)揮，使得材料有所浪費，這種現(xiàn)象對于大齒輪的質量增加尤為明顯。拓撲優(yōu)化是一種基于有限元分析以及現(xiàn)代優(yōu)化理論的優(yōu)化方法，可根據(jù)給定的結構邊界條件以及外載荷，對結構進行有限元分析，通過對有限元分析的結果對各單元應力進行靈敏度分析，將應力較小的單元刪除，保留應力大的單元，最終形成最佳傳力路徑[4-5]。

為了對某船用齒輪進行輕量化設計，又不影響到整個傳動系統(tǒng)的重新設計，本文將拓撲優(yōu)化技術應用于齒輪結構的改型設計，在保證齒數(shù)、齒形等運動參數(shù)不變的情況下，對齒輪拓撲結構進行優(yōu)化，為齒輪設計提供參考。

1齒輪參數(shù)建模

某船用齒輪結構參數(shù)如表1所示。根據(jù)齒輪參數(shù)采用Caxa軟件對齒輪截面二維曲線進行生成，并以dwg格式導入ug三維建模環(huán)境，利用ug三維建模功能完成后續(xù)建模并以iges格式導入hypermesh進行有限元建模。

表1　齒輪結構參數(shù)

圖1　齒輪幾何結構Fig.1　The geometric structure of the gear

2有限元模型建立

為了一般性起見，本文將齒輪截面簡化為一平面有限元問題，選用四節(jié)點殼單元以及三節(jié)點殼單元進行混合描述，單元尺寸選為6 mm。齒輪結構材料為45號優(yōu)質碳素鋼，材料彈性模量為E=200 GPa，密度取為7 800 kg/m3。為節(jié)約計算時間，在齒圈與腹板部分采用不同的單元尺寸，保證優(yōu)化質量的同時，使得問題盡量簡化。最終建立的有限元模型單元數(shù)量為9 702，節(jié)點數(shù)量為9 768，如圖2所示。

圖2　齒輪有限元模型Fig.2　The finite element model of gear

在齒輪與軸配合處，一圈單元采用reb-2單元進行耦合，采用駐點自動生成方式，即根據(jù)從點的幾何中心放置主點。在施加扭矩時，在主點處加載200 N·m的繞z軸的扭矩。在一齒齒頂處約束其6個自由度。

3拓撲優(yōu)化

拓撲優(yōu)化是一種基于有限元分析以及現(xiàn)代優(yōu)化理論的優(yōu)化方法，其原理可簡述為根據(jù)給定的結構邊界條件以及外載荷，對結構進行有限元分析，通過對有限元分析的結果對各單元應力進行靈敏度分析，將應力較小的單元刪除，保留應力大的單元，最終形成最佳傳力路徑。

結構應變能表示為：

式中，Ω為設計區(qū)域，為有限元模型中設計單元；ε(u)為結構在載荷F作用下的結構應變；u為結構在特定載荷下產生的位移，在此為一列向量；D為結構彈性矩陣；F為載荷向量，在該問題中為一單點扭矩。

則由結構平衡關系，可得系統(tǒng)平衡方程為：

KU=F。

式中K為結構總剛度矩陣，為一對稱矩陣。

最終，結構應變能可表述為：

由于系統(tǒng)的柔度為：

C=FTU。

可知，當結構柔度最小時，可以獲得最小的應變能，則剛度最大化問題可轉化為最小化結構應變能問題。在建立結構拓撲優(yōu)化模型前，首先對材料屬性進行修改，并表述如下：

ρ(x)=xiρ0，

式中，ρ0為結構初始密度；E0為結構初始剛度；xi為引入的一個偽密度，其范圍介于0和1之間，以此來表示材料的有無；P為懲罰因子，在此取為3。

則該拓撲問題可描述為：

設計變量：

x=(x1,x2,…xn)T；

目標函數(shù)為：

minc(x)=UTKU；

約束條件為：

KU=F，

0

式中：xi為單元偽密度；f為優(yōu)化前后體積比，本文取0.1~0.6分別進行研究。

圖3　拓撲優(yōu)化過程Fig.3　Topology optimization process

拓撲優(yōu)化過程如圖3所示，該過程可大致描述為：首先建立齒輪結構有限元模型，提交有限元求解器進行應力計算。將計算結果與該優(yōu)化問題的約束條件進行對比，看設計變量對應的響應是否滿足約束條件,若滿足約束條件，并且目標函數(shù)達到最優(yōu)，則輸出結構拓撲圖；若不滿足，則對結構進行敏度計算，對應力較低的單元進行懲罰，并重組有限元模型。重復以上過程，直至該優(yōu)化問題的目標函數(shù)達到最優(yōu)，并且滿足約束條件。

在該齒輪優(yōu)化中，齒輪與軸頸配合處以及齒圈部分引用非設計特性，齒輪輪輻部分引用設計特性，以此來實現(xiàn)對輪輻部分的拓撲優(yōu)化設計。優(yōu)化過程中響應為結構剛度以及體積比，該優(yōu)化問題將最大化結構剛度作為目標函數(shù)，將結構優(yōu)化前后體積比作為約束。

考慮到齒輪不同的輪輻數(shù)，本文在考慮加工工藝性以及經濟性的前提下，對輪復數(shù)為3，4以及5時的情況分別進行研究，對每種輪輻數(shù)在不同的體積比下的拓撲結構進行研究，以供工程設計參考。

計算結果如圖4~圖6所示，其中圖4為腹板數(shù)為3時的結構拓撲結果，圖5為腹板數(shù)為4時的結構拓撲結果，圖6腹板數(shù)為5時的結構拓撲結果。圖中a~f為結構體積比從0.1~0.6逐漸變化。

圖4　腹板數(shù)為3Fig.4　Webs number=3

圖5　腹板數(shù)為4Fig.5　Webs number=4

圖6　腹板數(shù)為5Fig.6　Webs number=5

當腹板數(shù)為3，并且體積比小于0.3時，結構明顯偏于薄弱，在輕載工況可以考慮。對于重載情況，可優(yōu)先考慮體積比為0.4~0.6范圍的拓撲結構。相對而言，腹板數(shù)為3時，拓撲結構具有較好的工藝性。

當腹板數(shù)為4，并且體積比小于0.4時，結構偏于薄弱，建議用于輕載工況。此時，拓撲結構任然具有較好的工藝性。

當腹板數(shù)為5，并且體積比小于0.3時，結構偏于薄弱，在輕載工況可以考慮。對于重載情況，可優(yōu)先考慮體積比為0.4~0.6范圍的拓撲結構。此時，在齒圈部分產生了尺寸參數(shù)較小的類似于孔的特征，去除這些材料對于齒輪結構輕量化并不明顯，在加工時可以不進行加工，以保證該結構加工經濟性。

4結語

1)本文基于拓撲優(yōu)化方法，對不同齒輪輪輻數(shù)量進行研究，討論了不同輪輻數(shù)量在不同積極比約束下的齒輪結構，并對拓撲結果應用工況進行了探討。結果表明：輪輻部分體積比在0.4~0.6范圍時，結構具有較好的剛度，并且加工工藝性優(yōu)良，可用于重載工況。本文對于齒輪輪輻部分的拓撲優(yōu)化結果為實際工程設計提供指導。

2) 本文將齒輪結構進行了一般性研究，即將其簡化為一平面圓盤結構，這樣的拓撲結果對于其他的圓形并且傳遞扭矩的結構仍然具有一定的參考價值，可根據(jù)質量要求選擇不同體積比的拓撲結構。同時，可結合加工工藝性要求，選擇不同輪輻數(shù)量的拓撲結構。

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Topology optimization in marine gear optimal design

QIU Hui-ying

(Dezhou Vocational and Technical College,Dezhou 253000,China)

Abstract：In order to improve the utilization of marine gear structural materials to achieve its lightweight design, the topology optimization technology was applied to the gear structural optimization design. The gear section is simplified as 2-D finite element problems. Considering the element density as design variables, volume as constraint function, and maximize the structural stiffness as objective function of the topology optimization. The force transmission path is optimized under different spokes number and volume ratio. The results showed that: when the volume ratio of the spoke between the ranges 0.4~0.6, the gear will achieve good structural rigidity, and great convenience in manufacturing. In this paper, the topology optimization of gear spoke will provide guidance for the practical engineering design problems.

Key words：topology optimization;gear;spoke;finite element method

作者簡介：邱卉穎( 1964 - ) ，女，副教授，研究方向為計算機輔助設計與制造。

收稿日期：2014-05-27； 修回日期： 2014-07-18

文章編號：1672-7649(2015)02-0176-04

doi：10.3404/j.issn.1672-7649.2015.02.039

中圖分類號：TB114;TH132.41

文獻標識碼：A