SSO-PP模型在水源地安全保障達(dá)標(biāo)評價中的應(yīng)用

崔東文,郭　榮

(1.云南省文山州水務(wù)局,云南 文山　663000; 2.云南省文山市水務(wù)局,云南 文山　663000)

SSO-PP模型在水源地安全保障達(dá)標(biāo)評價中的應(yīng)用

崔東文1,郭榮2

(1.云南省文山州水務(wù)局,云南 文山663000; 2.云南省文山市水務(wù)局,云南 文山663000)

摘要：從水量安全、水質(zhì)安全和管理安全3個方面遴選出9個指標(biāo),構(gòu)建水源地安全保障達(dá)標(biāo)評價指標(biāo)體系和分級標(biāo)準(zhǔn);針對PP模型在實際應(yīng)用中最佳投影方向a難以確定的不足,利用一種全新的仿生群體智能算法——群居蜘蛛優(yōu)化(SSO)算法搜尋PP模型最佳投影方向a,提出SSO-PP評價模型,通過5個高維復(fù)雜函數(shù)對SSO算法進(jìn)行驗證,并與粒子群優(yōu)化(PSO)算法進(jìn)行對比;利用SSO-PP模型對實例進(jìn)行達(dá)標(biāo)評價。結(jié)果表明: SSO算法具有較好的收斂精度和全局尋優(yōu)能力,將SSO算法用于PP模型最佳投影方向a的選取,可有效提高PP模型評價精度。SSO-PP模型對暮底河水源地2010年、2015年達(dá)標(biāo)評價結(jié)果為“基本達(dá)標(biāo)”和“達(dá)標(biāo)”,2020年、2030年達(dá)標(biāo)評價結(jié)果為“理想”。

關(guān)鍵詞：水源地達(dá)標(biāo)評價;指標(biāo)體系;分級標(biāo)準(zhǔn);SSO算法;投影尋蹤;參數(shù)優(yōu)化

提高飲用水水源質(zhì)量和保證飲用水安全已經(jīng)成為全社會普遍關(guān)注的重大問題,而水源地安全對于提供優(yōu)質(zhì)水源和保障飲用水安全起著關(guān)鍵性作用。開展水源地安全保障達(dá)標(biāo)評價對于保障水源地安全、協(xié)調(diào)水源保護(hù)與當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)系具有重要意義。目前用于水源地安全評價的方法主要有指數(shù)法[1]、灰色關(guān)聯(lián)分析法[2]、模糊評價法[3]以及三角模糊函數(shù)法[4]等,均在水水源地安全評價中取得了一定的成效。投影尋蹤(Projection Pursuit,PP)是處理和分析高維數(shù)據(jù)的一類新興統(tǒng)計方法,其基本思想是將高維數(shù)據(jù)投影到低維子空間上,并在該子空間上尋找出能夠反映原高維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或特征的投影,從而達(dá)到研究和分析高維數(shù)據(jù)的目的[5-6],在克服“維數(shù)禍根”以及解決小樣本、超高維等問題中具有明顯優(yōu)勢。在實際應(yīng)用中,PP模型最佳投影方向a的選取對于PP模型的評估精度及評估結(jié)果有著關(guān)鍵性影響。目前,除遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)[7]及其改進(jìn)算法[8]廣泛用于PP模型最佳投影方向a的選取外,一些仿生群體智能算法也被用于PP模型最佳投影方向a的選取,如粒子群優(yōu)化 (Particle Swarm Optimization,PSO)算法[9]、人工魚群算法(Artificial Fish Swarm Algorithm,AFSA)[10]、人工蜂群(Artificial Bee Colony,ABC)算法[11]、混合蛙跳算法(Shuffled Frog Leaping Algorithm,SFLA)[12]、蟻群優(yōu)化 (Ant Colony Optimization,ACO)算法[13]等,均在提高PP模型預(yù)測或評價精度上取得了較好的效果。但對于高維參數(shù)優(yōu)化,傳統(tǒng)GA等智能算法很難獲得更為理想的優(yōu)化效果。群居蜘蛛優(yōu)化(Social Spider Optimization,SSO)算法是文獻(xiàn)[14]提出的一種新型群體智能進(jìn)化算法,該算法基于群居蜘蛛中個體與群體協(xié)作行為的模擬,算法其考慮兩個不同的搜索動因:雄性和雌性。按照性別,個體分屬于兩種不同的進(jìn)化算子,并在群體內(nèi)模仿不同的協(xié)作行為。算法具有較好的收斂速度和全局搜索能力[14],在與PSO算法、ABC算法眾多函數(shù)極值尋優(yōu)的比較中,SSO算法顯示出較大的性能優(yōu)勢。

本文采用投影尋蹤(PP)模型對云南省暮底河水源地不同規(guī)劃水平年安全保障達(dá)標(biāo)情況進(jìn)行評價。主要做法為:①構(gòu)建水源地安全保障達(dá)標(biāo)評價指標(biāo)體系和分級標(biāo)準(zhǔn)。利用層次分析法(Analytical Hierarchy Process,AHP) 從水量安全、水質(zhì)安全和管理安全3個方面遴選出9個指標(biāo),構(gòu)建包含目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和指標(biāo)層3級的水源地安全保障達(dá)標(biāo)評價指標(biāo)體系及“理想”、“達(dá)標(biāo)”、“基本達(dá)標(biāo)”和“不達(dá)標(biāo)”4個等級的分級標(biāo)準(zhǔn);②SSO算法的驗證。通過5個高維復(fù)雜函數(shù)對SSO算法進(jìn)行驗證,并與粒子群優(yōu)化(PSO)算法尋優(yōu)結(jié)果進(jìn)行比較。③提出SSO-PP評價模型。利用SSO算法搜尋PP模型最佳投影方向a,提出SSO-PP水源地安全保障達(dá)標(biāo)評價模型,并對實例達(dá)標(biāo)情況進(jìn)行評價。

1SSO-PP評價模型

1.1　投影尋蹤模型

PP模型的基本原理是將高維數(shù)據(jù)通過某種組合投影到低維子空間上,通過極小化投影指標(biāo)來反映原高維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或特征,并在低維空間上對數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析,以達(dá)到研究和分析高維數(shù)據(jù)的目的,其簡要算法過程如下[5,15-16]:

對于指標(biāo)值越大其評估等級越高的指標(biāo)采用下式進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

(1)式中:x*(i,o)為第i年第o個評估指標(biāo)值;xmax(o)、xmin(o)分別為評估數(shù)據(jù)集中第o個評估指標(biāo)的最大、最小值。

(2)第三步:優(yōu)化投影指標(biāo)函數(shù)。當(dāng)投影指標(biāo)函數(shù)取得最大值時,所對應(yīng)的a方向最能反映數(shù)據(jù)特征的最優(yōu)投影方向。因此搜尋最優(yōu)投影方向問題就轉(zhuǎn)化為非線性最優(yōu)求解問題,即:

(3)第四步:計算投影值。將最佳投影方向a代入式(2),得到投影值z(i)。

1.2　SSO算法

群居蜘蛛(Social Spider)是一類傾向群居的蜘蛛物種,個體間保持有復(fù)雜的協(xié)作行為準(zhǔn)則,根據(jù)雌雄執(zhí)行多種任務(wù),如捕食,交配,蜘蛛網(wǎng)設(shè)計及群體協(xié)作等。群居蜘蛛由個體和蜘蛛網(wǎng)絡(luò)組成,個體分為雄性和雌性兩種類別。種群依據(jù)個體雌雄分配不同的任務(wù),個體之間通過直接或間接的協(xié)作將有用信息通過蜘蛛網(wǎng)絡(luò)傳遞給群居中的其他個體,并將此信息編碼成振動的強弱在個體間進(jìn)行協(xié)作。振動的強弱可被群居中個體解碼成不同的信息,如獵物的大小,相鄰個體特征等,而振動的強度取決于蜘蛛的重量和距離。SSO算法在真實模擬群居蜘蛛群體內(nèi)不同協(xié)作行為的基礎(chǔ)上,引入新的計算機(jī)制,有效避免了目前常規(guī)群算法中存在的早熟收斂和局部極值問題[14]。在解決連續(xù)變量優(yōu)化問題時,SSO算法是以迭代的方式不斷地尋找最優(yōu)值,最重個體蜘蛛所處的位置即優(yōu)化問題的解。

假設(shè)整個搜索空間為蜘蛛網(wǎng)絡(luò),每個潛在解即為搜索空間中蜘蛛所處的位置。依據(jù)雄性和雌性的搜索機(jī)制,每個個體分屬于兩種不同的進(jìn)化算子,并在群體內(nèi)模仿不同的協(xié)作行為。參考文獻(xiàn)[14],SSO算法步驟可歸納如下:

第一步:設(shè)搜索空間的維度n,雌性蜘蛛Nf,雄性蜘蛛Nm以及總種群數(shù)量N。定義Nf及Nm為Nf=floor[(0.9-rand×0.25)N]

(4)

(5)式中:rand為[0,1]上的隨機(jī)數(shù);floor(·)為實數(shù)到整數(shù)的映射。

第二步: 設(shè)種群S由N個蜘蛛個體組成,N由兩個子群的F、M組成。隨機(jī)初始化雌性蜘蛛(F={f1,f2,…,fNf})和雄性蜘蛛(M={m1,m2,…,mNm}),則S={s1=f1,s2=f2,…,sNf=fNf,sNf+1=m1,sNf+2=m2,…,sN=mNm},定義交配半徑r由下式

第三步: 計算每一個蜘蛛的重量

第四步: 根據(jù)協(xié)作機(jī)制按式(8)移動雌性蜘蛛:

(8)

式中:α、β、δ及rand均為[0,1]上的隨機(jī)數(shù);k為當(dāng)前迭代次數(shù);sc、sb分別為最近個體i的較好重量和最佳重量;振動因子Vibci、Vibbi分別由式(9)、式(10)表示:

(9)

(10)

第五步:根據(jù)協(xié)作機(jī)制按式(11)移動雄性蜘蛛:

(11)

式中:sf為最近雌蜘蛛個體重量;振動因子Vibfi可由式(12)表示:

(12)

式中:wf為常量。

第六步: 在交配過程中,以每個個體重量定義交配概率,越重的蜘蛛個體具有獲得繁育后代更大的概率。本文按輪盤賭法確定概率psi:

(13)

第七步:判斷是否滿足停止條件,若滿足則算法結(jié)束;否則,返回第三步。

1.3　SSO-PP水源地達(dá)標(biāo)評價步驟

基于SSO-PP模型的水源地安全保障達(dá)標(biāo)評價實現(xiàn)步驟可歸納如下:

第一步: 構(gòu)建水源地安全保障達(dá)標(biāo)評價指標(biāo)體系和分級標(biāo)準(zhǔn),并在分級標(biāo)準(zhǔn)閾值間等比例內(nèi)插生成數(shù)據(jù)樣本。

第三步:確定目標(biāo)函數(shù)。由于SSO算法是求解極小值,因此將式(3)的倒數(shù)作為目標(biāo)函數(shù),即以式(14)作為適應(yīng)度函數(shù):

(14)

第四步: SSO算法尋優(yōu)操作。按上述SSO算法進(jìn)行最優(yōu)個體尋優(yōu)。

第五步:輸出最優(yōu)個體,即最優(yōu)個體所處空間位置即為最佳投影方向a。

第六步:評價。利用最佳投影方向a分別計算分級標(biāo)準(zhǔn)閾值的投影值z′(i)和評價實例的投影值z″(i),并利用投影值z′(i)構(gòu)造水源地安全保障達(dá)標(biāo)評價等級對實例進(jìn)行達(dá)標(biāo)等級評價。

2水源地安全保障達(dá)標(biāo)評價指標(biāo)體系及分級標(biāo)準(zhǔn)

2.1　構(gòu)建評價指標(biāo)體系

水源地安全是指水源地能滿足一定供水保證率的水量和不劣于國家Ⅲ類水質(zhì)要求,且管理規(guī)范,在人類活動及地質(zhì)災(zāi)害等方面不構(gòu)成危險。按照全國重要飲用水水源地安全保障達(dá)標(biāo)建設(shè)的“水量保證、水質(zhì)合格、監(jiān)控完備、制度健全”總體目標(biāo)要求,筆者參考《全國重要飲用水水源地安全保障達(dá)標(biāo)建設(shè)目標(biāo)要求(試行)》,遵循系統(tǒng)性、代表性、區(qū)域差異性、層次性和指標(biāo)定量性與可操作性的指標(biāo)選取原則,利用AHP方法從水量安全、水質(zhì)安全和管理安全遴選出9個指標(biāo),構(gòu)成飲用水水源地安全保障達(dá)標(biāo)評價指標(biāo)體系,并將飲用水水源地安全保障達(dá)標(biāo)評價分為目標(biāo)層A、準(zhǔn)則層B和指標(biāo)層C3個層次。指標(biāo)選取的方法是:從水量安全、水質(zhì)安全和管理安全3個方面遴選出20個指標(biāo),形成水源地安全保障達(dá)標(biāo)評價指標(biāo)體系基本集;利用AHP法對此20個指標(biāo)進(jìn)行權(quán)重計算,依次選取評價指標(biāo)權(quán)重最大的指標(biāo)若干,使其權(quán)重之和大于0.8,這樣能夠表征目標(biāo)層A評價的目標(biāo),各指標(biāo)層C所遴選出來的指標(biāo)構(gòu)成水源地安全保障達(dá)標(biāo)評價指標(biāo)體系。詳見表1。

表1　飲用水水源地安全保障達(dá)標(biāo)評價指標(biāo)體系

2.2　指標(biāo)體系等級的建立

按照上述所構(gòu)建的水源地安全保障達(dá)標(biāo)評價指標(biāo)體系,構(gòu)建符合區(qū)域?qū)嶋H的飲用水水源地安全保障達(dá)標(biāo)評價分級標(biāo)準(zhǔn),參考文獻(xiàn)[17-19],將飲用水水源地安全保障達(dá)標(biāo)評價分為“理想”、“達(dá)標(biāo)”、“基本達(dá)標(biāo)”和“不達(dá)標(biāo)”4個等級,分別用4級～1級表示,見表2。

表2　飲用水水源地安全保障達(dá)標(biāo)評價指標(biāo)分級標(biāo)準(zhǔn)

在實際應(yīng)用中,水源地安全保障達(dá)標(biāo)評價指標(biāo)體系中C2、C3和C7～C9屬于定性指標(biāo),較難確定,本文采用百分比賦分法確定C2、C3和C7～C9指標(biāo)值,見表3。

表3　百分比賦分法確定C2、C3和C7～C9指標(biāo)值 　%

3算法驗證

2種算法基于Matlab 2010a用M語言實現(xiàn),對表4中5個高維函數(shù)重復(fù)進(jìn)行20次尋優(yōu)計算,見表5,并從最優(yōu)值、最劣值、平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和計算成功率5個方面對3種算法進(jìn)行評估,當(dāng)滿足式(15)時,即認(rèn)為當(dāng)前尋優(yōu)計算成功。

表4　基準(zhǔn)函數(shù)

(15)

式中:F為函數(shù)的理想最優(yōu)值;F*為每次尋優(yōu)計算所得最優(yōu)函數(shù)值。

表5給出了3種算法的尋優(yōu)計算統(tǒng)計結(jié)果,若尋優(yōu)結(jié)果小于1e-16,則視為0。

表5　函數(shù)優(yōu)化對比結(jié)果

從Sumsquares、Sphere、Quadric和Ackley函數(shù)尋優(yōu)結(jié)果來看,SSO算法的尋優(yōu)結(jié)果全面優(yōu)于PSO算法,達(dá)到了較為理想的尋優(yōu)效果,表現(xiàn)出較好的尋優(yōu)精度和算法執(zhí)行能力。從Griewank函數(shù)尋優(yōu)結(jié)果來看,雖然SSO算法的尋優(yōu)成功率為0,但尋優(yōu)值同樣優(yōu)于PSO算法。

4實例應(yīng)用

4.1　研究區(qū)概況

暮底河水庫位于文山城區(qū)上游,是一座以供水、防洪為主,兼顧工農(nóng)業(yè)用水,調(diào)節(jié)下游發(fā)電等綜合利用功能的中型水庫,總庫容5 784.9萬m3,是文山城區(qū)主要供水水源,承擔(dān)著文山市市區(qū)及沿線村莊25萬人生活、生產(chǎn)和生態(tài)用水。近年來,隨著文山市經(jīng)濟(jì)社會的發(fā)展,水庫上游特別是徑流區(qū)域內(nèi)的生活、生產(chǎn)等人類活動加劇,污染物排放量增加,水土流失嚴(yán)重,水庫水體呈富營養(yǎng)化趨勢。開展暮底河飲用水水源地安全達(dá)標(biāo)評價對于保障文山市城鄉(xiāng)居民飲水水安全,支撐文山市經(jīng)濟(jì)社會的快速發(fā)展具有重要意義。依據(jù)《暮底河水庫飲用水水源地安全保障達(dá)標(biāo)建設(shè)實施方案》,暮底河水源地2010年、2015年、2020年和2030年安全保障達(dá)標(biāo)評價指標(biāo)數(shù)據(jù)詳見表6。

表6　暮底河水庫飲用水水源地安全保障達(dá)標(biāo)評價指標(biāo)數(shù)據(jù)

4.2　樣本生成及處理

依據(jù)上述所構(gòu)建的水源地安全保障達(dá)標(biāo)評價指標(biāo)體系及分級標(biāo)準(zhǔn),采用在分級標(biāo)準(zhǔn)閾值間等比例內(nèi)插的方法生成數(shù)據(jù)樣本,并利用下述方法對生成的數(shù)據(jù)樣本及表2、表5進(jìn)行歸一化處理:

對于指標(biāo)值越大其達(dá)標(biāo)評價越理想類指標(biāo)按(16)式進(jìn)行處理;對于指標(biāo)值越小其評價結(jié)果越理想類指標(biāo),對其取倒后乘100,再按(16)式進(jìn)行處理。

(16)

4.3　評價結(jié)果及分析

利用生成的數(shù)據(jù)樣本建立SSO-PP評價模型,計算出水源地安全保障達(dá)標(biāo)評價指標(biāo)最佳投影方向a=(0.314 60.324 40.330 80.347 80.309 00.345 70.331 30.339 70.354 1)。依據(jù)表2,利用最佳投影方向a分別計算分級標(biāo)準(zhǔn)閾值投影值z′(i)和暮底河水源地2010年、2015年、2020年和2030年投影值z″(i),利用z′(i)確定水源地安全保障達(dá)標(biāo)評價等級見表7,并利用表7對暮底河水源地各年度安全保障達(dá)標(biāo)情況進(jìn)行評價,結(jié)果見表8。從表7～表8可以看出:

表7　水源地安全保障達(dá)標(biāo)評價分級標(biāo)準(zhǔn)

表8　暮底河水源地安全保障達(dá)標(biāo)評價結(jié)果

a. SSO-PP模型對暮底河水源地2010年、2015年安全保障達(dá)標(biāo)評價結(jié)果分別為“基本達(dá)標(biāo)”(2級)和“達(dá)標(biāo)”(3級),2020年和2030年達(dá)標(biāo)評價結(jié)果均為“理想”(4級),評價結(jié)果可為暮底河水源地安全保障達(dá)標(biāo)建設(shè)提供參考。

b. 從評價結(jié)果來看,2020年水源地安全保障達(dá)標(biāo)評價結(jié)果雖然為“理想”(4級),但從投影值z″(i)為2.569 8來看,仍處于“達(dá)標(biāo)”(3級)與“理想”(4級)的臨界值附近。從評價指標(biāo)值分析來看,主要受水質(zhì)安全和管理安全相關(guān)指標(biāo)的制約,但隨著文山州實行最嚴(yán)格水資源管理制度以及《暮底河水庫飲用水水源地安全保障達(dá)標(biāo)建設(shè)實施方案》分階段、有針對性地實施水資源保護(hù)與管理等工程、非工程措施,到2030年可以有效提高暮底河水源地安全保障達(dá)標(biāo)評價等級。

5結(jié)論

a. 提出水源地安全保障達(dá)標(biāo)評價指標(biāo)體系及分級標(biāo)準(zhǔn),并針對供水實施完好率等定性指標(biāo)提出量化方法,對開展水源地安全保障達(dá)標(biāo)建設(shè)評價具有一定的參考意義。

b. 通過5個高維復(fù)雜函數(shù)對一種全新的仿生群體智能算法——群居蜘蛛優(yōu)化(SSO)算法進(jìn)行仿真驗證,并與PSO算法進(jìn)行對比,結(jié)果表明SSO算法具有較好的收斂精度和全局尋優(yōu)能力。利用SSO算法搜尋PP模型最佳投影方向a,不但有效提高了PP模型的評價精度,而且為解決PP模型最佳投影方向a提供了一種全新的途徑和方法。

c. 提出SSO-PP水源地安全保障達(dá)標(biāo)評價模型,利用最佳投影方向a和分級標(biāo)準(zhǔn)閾值構(gòu)造水源地安全保障達(dá)標(biāo)評價等級,并對暮底河水源地2010年、2015年、2020年和2030年安全保障達(dá)標(biāo)情況進(jìn)行評價,評價結(jié)果為暮底河水源地2010年、2015年達(dá)標(biāo)評價結(jié)果為“基本達(dá)標(biāo)”和“達(dá)標(biāo)”;2020年、2030年達(dá)標(biāo)評價結(jié)果為“理想”,評價方法和結(jié)果對指導(dǎo)暮底河水源地達(dá)標(biāo)建設(shè)具有一定的參考價值。

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中圖分類號：P349

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1003-9511(2015)05-0008-06

DOI：10.3880/j.issn.1003-9511.2015.05.003

作者簡介：崔東文(1978—),男,云南玉溪人,高級工程師,主要從事水資源水環(huán)境研究。E-mail:cdwgr@163.com