陳露

1.線雙折射磁光光纖光柵的本征偏振態(tài)

1.1 線雙折射磁光光纖光柵的耦合模方程

對于非磁性的線雙折射光纖光柵， 其本征偏振態(tài)為兩束分別沿快慢軸偏振的線偏振光； 而對于無線雙折射的磁光光纖光柵， 其本征偏振態(tài)是一對左旋和右旋的圓偏振光。那么線雙折射磁光光纖光柵中本征偏振態(tài)又如何。研究表明， 其本征偏振態(tài)是一對左旋和右旋的橢圓偏振光， 用瓊斯矢量法表示：

1.2 光偏振態(tài)的數(shù)學(xué)表述

當(dāng)輸入特定偏振態(tài)的光時(shí)， 光柵內(nèi)部光場的偏振態(tài)也可以直接數(shù)值求解得到， 圖1 給出了左旋本征偏振態(tài)P1 在光柵內(nèi)的偏振態(tài)演化， 圖中采用橢圓度（ ））和方位角（ ?）兩個(gè)參數(shù)來表示光的偏振態(tài)計(jì)算參量如表1所示。顯然， 解析方法求出的光柵內(nèi)部光偏振態(tài)始終保

不變， 而當(dāng)光柵調(diào)制深度n1 及相應(yīng)波長（波長取在光柵帶隙內(nèi)）取值不同時(shí)， 數(shù)值計(jì)算引入的誤差大小也略有不同， 其中偏離較大的曲線對應(yīng)的透射率很低， 計(jì)算誤差稍大， 但其結(jié)果與解析解基本一致， 說明（ 7） ～ （ 12）式的推導(dǎo)過程是正確的。

2.雙折射對光偏振態(tài)的影響

2.1 邦加球的平面表示法—— 史密斯圓圖

光柵中線雙折射與磁圓雙折射的存在會使輸入的非本征偏振態(tài)發(fā)生模式耦合。下面使用龐加萊球來直觀地說明光柵輸入/輸出偏振態(tài)的演化規(guī)律。龐加萊球由三個(gè)歸一化斯托克斯參量S1， S2， S3所構(gòu)成的歸一化斯托克斯矢量S 確定， 每一個(gè)斯托克斯矢量代表一個(gè)偏振態(tài)， 它與光場瓊斯矢量的變換關(guān)系如下：

夾角， 即偏振光偏振主軸的方位； 2+表示半徑OP 與赤道平面的夾角， 對應(yīng)于橢圓率）= tan +。 當(dāng)光纖光柵的某一參量改變時(shí)， 輸出的導(dǎo)波光偏振態(tài)會發(fā)生改變。對于波長為?=1538. 6 nm的x 線偏振光， 當(dāng)線雙折射n 從10- 6變化為10- 3時(shí)輸出光的偏振態(tài)演化軌跡如圖2所示，其中光柵的調(diào)制深度n1 = 0. 5 10- 4， 其它參量取值與表1相同。隨著線雙折射的增加， 光纖光柵輸出的偏振光橢圓率及方位角的變化軌跡呈螺旋狀，并逐漸逼近線偏振光。圖2還給出了線雙折射大小對磁光光柵本征光偏振態(tài)的影響， 可以看出， 隨著線雙折射的不斷增大， 本征偏振態(tài)趨近于線偏振光， 演化過程中主軸方位角始終保持不變。

類似地， 當(dāng)左旋圓偏振光入射時(shí)也可得到輸出光的偏振態(tài)演化規(guī)律， 如圖3所示， 其中光纖光柵的磁圓雙折射nm 在10- 6 ～ 10- 3范圍內(nèi)改變， n =2 10- 4， ?= 1538. 6 nm， 光柵調(diào)制深度n1 = 0. 5*10- 4， 其余參量值同表1。在磁圓雙折射不斷增大的情況下， 由于線雙折射的存在， 左旋圓偏振光經(jīng)過光柵后輸出光的偏振態(tài)不再是圓偏振光， 而是方位角與橢圓率不斷變化的橢圓偏振光， 最終趨近于左旋圓偏振光。而本征偏振態(tài)隨著磁圓雙折射的增大其主軸方位保持不變， 但橢圓率會逐漸增大， 最后趨近于圓偏振光。

圖4給出了波長為?= 1538. 6 nm的x 線偏振光入射時(shí)， 光偏振態(tài)在長度為L = 0. 02 m， 調(diào)制深度為n1 = 0. 510- 4的光柵內(nèi)部的周期性變化（計(jì)算參數(shù)同表1 ），變化的周期大小取決于線雙折射磁光光纖光柵的等

2.2 偏振態(tài)之間的變化

效雙折射（這里取neff= 10- 4 ） ， 不依賴于線雙折射和磁圓雙折射的比值（ n / nm ）。由以上分析可知， 線雙折射與磁圓雙折射的相對大小影響輸出光的偏振態(tài)， 因此光纖光柵中線雙折射的存在會對磁圓雙折射的相關(guān)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生不利影響。根據(jù)本文給出的耦合模方程的解析解， 也可以用于分析線雙折射與磁圓雙折射共同作用下的光纖光柵的其它特性， 如偏振相關(guān)損耗（ PDL）、差分群時(shí)延 （ DGD）等， 還可以用來計(jì)算任意偏振態(tài)輸入時(shí)光柵的反射、透射特性， 從而可以設(shè)計(jì)開發(fā)磁控的光纖光柵器件。

3.結(jié)論

基于微擾理論， 考慮了線雙折射、磁圓雙折射及光柵Bragg衍射等物理效應(yīng)， 給出線雙折射磁光光纖光柵的耦合模方程。并采用分離變量法求出耦合模方程的解析解。解析結(jié)果表明， 線雙折射磁光光纖光柵中導(dǎo)波光為本征波的線性疊加， 而本征波的偏振態(tài)即光柵的本征偏振態(tài) 左旋和右旋橢圓偏振光。在此基礎(chǔ)上研究了線雙折射磁光光纖光柵中光的偏振特性， 研究表明， 線雙折射與磁圓雙折射只引起本征偏振態(tài)橢圓率的變化， 不改變其主軸方位；非本征偏振態(tài)的光入射時(shí)， 光柵內(nèi)部導(dǎo)波光的偏振態(tài)周期性變化， 周期長度取決于光柵等效雙折射大小， 不依賴于線雙折射與磁圓雙折射的相對大小。