王小平, 蔡遠(yuǎn)利, 林秦穎, 狄方旭, 王發(fā)威

(1.西安交通大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院, 陜西 西安 710049;2.空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院, 陜西 西安 710038)

一種TASIMM-UKF導(dǎo)彈狀態(tài)估計(jì)方法

王小平1,2, 蔡遠(yuǎn)利1, 林秦穎2, 狄方旭2, 王發(fā)威2

(1.西安交通大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院, 陜西 西安 710049;2.空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院, 陜西 西安 710038)

為了提高對(duì)機(jī)動(dòng)導(dǎo)彈狀態(tài)估計(jì)的精度和速度,提出了一種三軸分離IMM-UKF(TASIMM-UKF)濾波算法。將導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)狀態(tài)按坐標(biāo)軸方向進(jìn)行三軸分離,并基于CV,CA和CJ模型集,采用無(wú)跡卡爾曼濾波器并行估計(jì)導(dǎo)彈三軸狀態(tài)信息,有效地解決了導(dǎo)彈不同運(yùn)動(dòng)軸間的模型競(jìng)爭(zhēng)問(wèn)題。仿真結(jié)果表明,該方法能有效提高狀態(tài)估計(jì)精度,縮短了估計(jì)時(shí)間,對(duì)復(fù)雜大機(jī)動(dòng)目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)具有良好的性能。

機(jī)動(dòng)導(dǎo)彈; 三軸分離; 交互多模型; 狀態(tài)估計(jì)

0 引言

在以導(dǎo)彈對(duì)抗為主的現(xiàn)代空戰(zhàn)中,對(duì)來(lái)襲導(dǎo)彈進(jìn)行快速準(zhǔn)確的狀態(tài)估計(jì)和目標(biāo)跟蹤,掌握導(dǎo)彈相關(guān)信息對(duì)空戰(zhàn)決策具有重要意義。Blom等[1]提出的交互式多模型(Interacting Multiple Model,IMM)濾波算法,是目前機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中最有效的算法之一。文獻(xiàn)[2]把IMM和一種帶多重漸消因子的擴(kuò)展Kalman濾波器相結(jié)合,提出了一種具有相關(guān)噪聲的混合隨機(jī)模型的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤方法,該方法能有效地自適應(yīng)跟蹤目標(biāo)狀態(tài)的突變,但跟蹤精度相對(duì)較低。文獻(xiàn)[3-4]基于當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型IMM自適應(yīng)算法對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤,相比于一般IMM算法,該方法計(jì)算量小,較好地解決了濾波中協(xié)方差矩陣出現(xiàn)的奇異問(wèn)題,然而當(dāng)前模型并不能總是精確表達(dá)來(lái)襲導(dǎo)彈的相關(guān)信息。Naidu等[5]基于勻速(Constant Velocity,CV)、勻加速(Constant Acceleration,CA)和勻加加速度(Constant Jerk,CJ)模型的IMM-EKF算法對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤,跟蹤時(shí)間和跟蹤精度仍不能滿足快速空戰(zhàn)決策要求。文獻(xiàn)[6]研究了一種擴(kuò)維UKF在目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)中的應(yīng)用,提高了目標(biāo)估計(jì)抗干擾能力。

考慮到導(dǎo)彈在攻擊目標(biāo)飛行過(guò)程中不同階段、不同運(yùn)動(dòng)方向受到發(fā)動(dòng)機(jī)推力、空氣阻力及氣動(dòng)力均不相同,所表現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)特性也不同,在采用同一模型集進(jìn)行IMM估計(jì)時(shí),不可避免地會(huì)帶來(lái)模型競(jìng)爭(zhēng)問(wèn)題,從而影響狀態(tài)估計(jì)精度。本文設(shè)計(jì)了一種TASIMM-UKF算法,將導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)狀態(tài)按坐標(biāo)軸方向進(jìn)行三軸分離,同時(shí)采用無(wú)跡卡爾曼濾波器(UKF)并行估計(jì)導(dǎo)彈三軸狀態(tài)信息,有效地解決了不同運(yùn)動(dòng)軸間的模型競(jìng)爭(zhēng)問(wèn)題。

1 TASIMM-UKF算法

1.1 算法概述

TSIMM-UKF算法結(jié)構(gòu)如圖1所示。TASIMM-UKF算法首先通過(guò)雷達(dá)等設(shè)備得到攻擊導(dǎo)彈的量測(cè)值z(mì)k,然后通過(guò)三軸分離計(jì)算得到導(dǎo)彈的單軸運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息,最后通過(guò)三組并行的交互多模型估計(jì)算法,分別估計(jì)出導(dǎo)彈的三軸運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息。

圖1 TASIMM-UKF算法框圖Fig.1 Diagram of TASIMM-UKF algorithm

1.2 導(dǎo)彈狀態(tài)三軸分離

一般情況下,通過(guò)機(jī)載雷達(dá)對(duì)來(lái)襲導(dǎo)彈實(shí)現(xiàn)測(cè)量是在球面坐標(biāo)系下進(jìn)行的,通?？梢詼y(cè)得飛機(jī)與導(dǎo)彈之間的斜距r、目標(biāo)的高低角e和方位角b?？紤]到機(jī)載雷達(dá)所測(cè)值均為導(dǎo)彈與飛機(jī)之間的相對(duì)關(guān)系,并假設(shè)本機(jī)的位置和運(yùn)動(dòng)信息已知,可得量測(cè)方程為:

(1)

式中:(xm,ym,hm)為導(dǎo)彈的三維空間坐標(biāo);(xa,ya,ha)為飛機(jī)的三維空間坐標(biāo)。

通過(guò)上式可得導(dǎo)彈在三維空間的坐標(biāo)值為:

(2)

1.3 單軸機(jī)動(dòng)模型集

由于導(dǎo)彈自身運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性,在IMM狀態(tài)估計(jì)算法中,若采用固定導(dǎo)引律模型,一方面因?yàn)閷?dǎo)引律的多樣性將導(dǎo)致模型集過(guò)于復(fù)雜;另一方面在導(dǎo)引參數(shù)及導(dǎo)彈參數(shù)未知的條件下,將使目標(biāo)跟蹤和參數(shù)估計(jì)所需模型更為復(fù)雜?？紤]到物體在單軸運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下,均可通過(guò)CV,CA,CJ構(gòu)成的模型組有效表達(dá),為此,本文選擇CV,CA和CJ作為基本模型集。三種機(jī)動(dòng)模型可分別表示為:

(3)

(4)

(5)

式中:ΦCV,ΦCA,ΦCJ,GCV,GCA,GCJ分別為CV,CA和CJ模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣和過(guò)程噪聲增益矩陣。

2 三軸并行IMM估計(jì)

2.1 算法概述

在三軸并行IMM-UKF估計(jì)中,每個(gè)軸的估計(jì)算法流程如圖2所示,一個(gè)算法周期遞推過(guò)程可分為:交互輸入、狀態(tài)估計(jì)、概率更新和交互輸出。

圖2 IMM-UKF算法流程圖Fig.2 Flow chart of IMM-UKF algorithm

假設(shè)M1,M2,…,Mr分別表示IMM算法模型集的第r個(gè)模型,Mj(k)表示模型集第j個(gè)模型Mj在k時(shí)刻起作用,則Mj(k+1)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和量測(cè)方程分別表示為:

Xi(k+1)=ΦjXi(k)+Gjwj(k)

(6)

Zi(k+1)=HjXi(k+1)+vj(k+1)

(7)

式中:i∈{x,y,h}為導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)空間的三個(gè)軸;Φj為模型Mj(k+1)的轉(zhuǎn)換矩陣;j∈{CV, CA, CJ};Hj為模型Mj(k+1)的量測(cè)矩陣,在三軸分離條件下Hj=[1, 0, 0];過(guò)程噪聲和觀測(cè)噪聲分別選擇均值為零、協(xié)方差矩陣為Qj和Rj的離散高斯白噪聲序列。

2.2 交互輸入

模型Mj(k+1),交互輸入和協(xié)方差計(jì)算如下:

(8)

(9)

其中:

μij(kk)

μj(k+1k)

pij=Pr{Mj(k+1)Mi(k)}

式中:μij(kk)為輸入交互概率;pij為目標(biāo)模型從k時(shí)刻模型Mi轉(zhuǎn)換為k+1時(shí)刻模型Mj的概率,常采用Markov process表述。

2.3 UKF濾波算法

χj(k+1k)=Φj[χj(kk),u(k),v(k)]

(10)

計(jì)算預(yù)測(cè)均值和協(xié)方差:

(11)

Pj(k+1k)-

(12)

利用量測(cè)方程預(yù)測(cè)計(jì)算取樣點(diǎn):

Zj(k+1k)=H[χj(k+1k),u(k),R(k)]

(13)

三軸分離狀態(tài)下,量測(cè)方程可以直接表示為:

Zj(k+1k)=χj(k+1k)+R(k)

計(jì)算預(yù)測(cè)測(cè)量值、測(cè)量協(xié)方差以及狀態(tài)向量與測(cè)量值的協(xié)方差矩陣:

(14)

PZZ,j(k+1k)=

[Zij(k+1k)]T}

(15)

PXZ,j(k+1k)=

[Zij(k+1k)]T}

(16)

更新?tīng)顟B(tài)向量和方差:

Wj(k+1)=PXZ,j(k+1k)

(17)

Xj(k+1k+1)=Xj(k+1k)+Wj(k+1)×

(18)

Pj(k+1k+1)=Pj(k+1k)-Wj(k+1)×

PZZ,j(k+1

(19)

2.4 模型概率更新

(20)

采用Gaussian density函數(shù)確定與第j個(gè)模型匹配的似然函數(shù)表達(dá)式如下:

(21)

式中:n取決于預(yù)測(cè)誤差ej(k+1)的維數(shù)。

當(dāng)每一個(gè)模型根據(jù)其量測(cè)完成更新后,即可根據(jù)其每個(gè)模型的似然函數(shù)Λj(k+1)進(jìn)行模型匹配概率的更新,得到各模型的預(yù)測(cè)概率:

μj(k+1k)Λj(k+1)

(22)

2.5 狀態(tài)估計(jì)交互輸出

(23)

(24)

3 導(dǎo)彈狀態(tài)估計(jì)仿真

飛機(jī)和導(dǎo)彈的初始狀態(tài)如表1所示。

表1 飛機(jī)和導(dǎo)彈的初始狀態(tài)Table 1 Initial state of aircraft and missile

飛機(jī)采用F-16飛機(jī)模型,并假設(shè)0≤αc≤40°,-∞≤μc≤∞,最大迎角加速度為40 (°)/s2,最大滾轉(zhuǎn)角加速度為120 (°)/s2,油門(mén)η=1;升力、阻力等限制采用近似氣動(dòng)數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)計(jì)算。

導(dǎo)彈的初始質(zhì)量100 kg,燃料質(zhì)量79 kg,翼面面積0.032 4 m2,發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間7 s,推力10 000 N,最大過(guò)載40g,采用IPN導(dǎo)引律,引導(dǎo)常數(shù)N=4,制導(dǎo)通道慣性時(shí)間常數(shù)τ=0.15 s。導(dǎo)彈阻力為:

(25)

(26)

飛機(jī)在最優(yōu)機(jī)動(dòng)逃逸狀態(tài)下,通過(guò)仿真得到導(dǎo)彈測(cè)試飛行數(shù)據(jù),加入測(cè)量噪聲后,采用TASIMM-UKF算法得到的仿真結(jié)果如圖3～圖5所示。

圖3 x軸位置、速度、加速度估計(jì)偏差及跟蹤曲線Fig.3 Position, velocity and acceleration estimation error and traceing curve of x axis

圖4 y軸位置、速度、加速度估計(jì)偏差及跟蹤曲線Fig.4 Position,velocity and acceleration estimation error and tracing curve of y axis

圖5 h軸位置、速度、加速度估計(jì)偏差及跟蹤曲線Fig.5 Position, velocity and acceleration estimation error and tracing curve of h axis

由圖3～圖5可以看出,采用TASIMM-UKF濾波算法,可以有效消除三軸之間模型匹配的沖突問(wèn)題,實(shí)現(xiàn)高精度的狀態(tài)跟蹤。在不考慮發(fā)動(dòng)機(jī)在7 s時(shí)停止工作,推力驟變?yōu)?造成的影響外,位置誤差小于1 m,速度誤差小于3 m/s,加速度誤差y軸稍大,但仍小于5 m/s2。從跟蹤模型來(lái)看,y軸和h軸跟蹤模型基本為CJ模型占主體、CA模型配合的混合模型狀態(tài)。x軸受到發(fā)動(dòng)機(jī)停止工作影響最大,在7 s時(shí),CA和CJ模型有一個(gè)瞬時(shí)的配合交互,此時(shí)x軸的速度和加速度估計(jì)偏差較大,但很快又收斂到10以內(nèi);同樣,由于發(fā)動(dòng)機(jī)在7 s時(shí)停止工作,使?fàn)顟B(tài)估計(jì)在7 s左右出現(xiàn)了一個(gè)較大的偏差,但均能很快收斂。

為進(jìn)一步證明TASIMM-UKF算法的有效性,在相同條件下,分別采用IMM-UKF和IMM-EKF對(duì)同一測(cè)試進(jìn)行了導(dǎo)彈狀態(tài)估計(jì),圖6為三種估計(jì)算法得到的位置、速度和加速度均方根誤差σp,σV和σa對(duì)比圖。從圖中可以看出,TASIMM-UKF算法在導(dǎo)彈的位置、速度和加速度估計(jì)各方面均優(yōu)于其他兩種算法。同時(shí),TASIMM-UKF雖然由于三軸分離導(dǎo)致算濾波器數(shù)量增加，但是由于各模型的維數(shù)降為原來(lái)的三分之一,濾波的計(jì)算量減小,其運(yùn)算速度高于一般的IMM算法。

圖6 三種估計(jì)算法對(duì)比圖Fig.6 Comparison of three estimation algorithms

4 結(jié)束語(yǔ)

本文所提出的TASIMM-UKF狀態(tài)估計(jì)算法,能夠有效消除導(dǎo)彈狀態(tài)估計(jì)中各軸交叉耦合問(wèn)題,狀

態(tài)估計(jì)精度明顯高于一般的交互多模型狀態(tài)估計(jì)算法,并且估計(jì)速度快,在對(duì)大機(jī)動(dòng)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)中表現(xiàn)出了良好的性能,具有良好的應(yīng)用前景。

[1] Blom H A P,Bar-shalom Y.The interacting multiple model algorithm for system with mark-ovian switching coefficients[J].IEEE Transactions on Automatic Control,1988,33(8):780-783.

[2] 徐毓,金以慧.相關(guān)噪聲下的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤SMFEKF-IMM算法[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2003,43(7):865-868.

[3] 張秦,閻鴻森.基于當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型的自適應(yīng)IMM算法[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào),2003,23(S5):126-129.

[4] 許江湖,嵇成新,張永勝,等.基于當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型的有向圖切換IMM算法[J].火力與指揮控制,2003,28(2):52-56.

[5] Naidu V P S,Girija G,Shanthakumar N.Three model IMM-EKF for tracking targets executing evasive maneuvers[R].AIAA-2007-1204,2007.

[6] 張前,王小平,林秦穎,等.擴(kuò)維UKF在目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)中的應(yīng)用[J].電光與控制,2009,19(10):87-90.

[7] 潘泉,楊峰,葉亮,等.一類非線性濾波器-UKF綜述[J].控制與決策,2005,20(5):481-494.

(編輯：李怡)

TASIMM-UKF algorithm for missile state estimation

WANG Xiao-ping1,2, CAI Yuan-li1, LIN Qin-ying2, DI Fang-Xu2, WANG Fa-wei2

(1.Shool of Electronic and Information Engineering, XJTU, Xi’an 710049, China;2.Aeronautics and Astronautics Engineering College, AFEU, Xi’an 710038, China)

For improving the precision and speed of missile’s state estimation, IMM-UKF (TASIMM-UKF) filtering method was proposed. In this algorithm, CV, CA, CJ model were built and the missile movement information was separated into three axes, so as to eliminate the cross coupling problem between difference axes in missile state estimation. Aiming at solving the nonlinear of measurement equations, UKF, which is of high precision, was adopted. Simulation results indicate that the new algorithm improves the accuracy of state estimation and reduces the state tracking time. It shows good performance in state estimation of high maneuvering target.

mobile missile; three axes separation; interacting multiple model; state estimation

2014-04-11;

2014-09-16;

時(shí)間:2014-11-04 08:26

國(guó)家自然科學(xué)基金資助(61202128)；航空科學(xué)基金資助(20145190623)

王小平(1972-)，男，江蘇武進(jìn)人，教授，研究方向?yàn)轱w行器控制理論及仿真。

TJ765

A

1002-0853(2015)01-0070-05