讓數(shù)學(xué)思想之花悄然綻放

周平健

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”“學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式?！薄盎舅枷搿弊鳛樾律挛飳?xiě)入課標(biāo)，引起了廣大數(shù)學(xué)教師的高度重視。數(shù)學(xué)的基本思想是指數(shù)學(xué)抽象的思想、數(shù)學(xué)推理的思想、數(shù)學(xué)建模的思想。這三者構(gòu)成了數(shù)學(xué)基本思想的全部?jī)?nèi)涵。為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)基本思想，發(fā)展學(xué)生的思維，彰顯數(shù)學(xué)魅力。

一、抽象思想：給數(shù)學(xué)基本思想一個(gè)遞進(jìn)的生長(zhǎng)空間

抽象思想是指從眾多的事物中抽取出共性的、本質(zhì)的屬性進(jìn)行研究。從抽象思想衍生出的有：分類思想、集合思想、數(shù)形結(jié)合思想、變與不變思想、符號(hào)化思想、對(duì)稱思想、對(duì)應(yīng)思想、極限思想等。數(shù)學(xué)抽象是一個(gè)從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的過(guò)程，抽象性是數(shù)學(xué)的基本特征之一，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，大到數(shù)學(xué)概念的形成、數(shù)學(xué)定理的概括，小到計(jì)算公式的推導(dǎo)、計(jì)算過(guò)程的演示等。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，具體表現(xiàn)為數(shù)的抽象、計(jì)量單位的抽象、數(shù)量關(guān)系的抽象、形體的抽象等。教學(xué)中，教師要通過(guò)數(shù)學(xué)抽象幫助學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)認(rèn)知。例如，在教學(xué)“三角形的分類”一課時(shí)，教師先出示若干個(gè)不同的三角形，然后讓學(xué)生說(shuō)出每個(gè)三角形中分別有哪些角，接著讓學(xué)生根據(jù)角的大小進(jìn)行分類。學(xué)生很容易想到分成三類：第一類是有一個(gè)角是鈍角的三角形;第二類是有一個(gè)角是直角的三角形;第三類是三個(gè)角都是銳角的三角形。在此基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生給每一類三角形命名，學(xué)生們根據(jù)每一類三角形的特征，說(shuō)出“鈍角三角形”“直角三角形”“銳角三角形”。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生概括出每種三角形的特征。從形象化的圖形到抽象化的概念，從同一類三角形中提取出相同的特征，學(xué)生對(duì)每類三角形的特征有了直觀而深刻的理解。

二、推理思想：給數(shù)學(xué)基本思想一個(gè)嚴(yán)密的邏輯架構(gòu)

推理思想是指從一個(gè)命題判斷到另一個(gè)命題判斷的思維過(guò)程。數(shù)學(xué)推理是數(shù)學(xué)的根基所在。沒(méi)有數(shù)學(xué)推理，就沒(méi)有數(shù)學(xué)的發(fā)展。從推理思想衍生出的有：歸納思想、演繹思想、化歸思想、類比思想等。推理一般分為歸納推理和演繹推理。歸納推理是從特殊到一般的推理，演繹推理是從一般到特殊的推理。前者通常是發(fā)現(xiàn)結(jié)論，后者通常是應(yīng)用結(jié)論。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握兩種推理。例如，教學(xué)蘇教版四年級(jí)下冊(cè)“3的倍數(shù)的特征”時(shí)，一位教師讓學(xué)生在計(jì)數(shù)器上分別撥出42、25、18、369等數(shù)，并填寫(xiě)實(shí)驗(yàn)記錄單。接著，引導(dǎo)學(xué)生分析是3的倍數(shù)的數(shù)，所用的算珠個(gè)數(shù)有什么特征，通過(guò)觀察，學(xué)生猜想：所用算珠的個(gè)數(shù)正好是3的倍數(shù)，那么撥出的數(shù)一定是3的倍數(shù)。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體的數(shù)來(lái)猜想：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就一定是3的倍數(shù)。接著，教師讓學(xué)生舉出幾個(gè)例子來(lái)驗(yàn)證剛才猜想是否正確。通過(guò)舉例、驗(yàn)證，學(xué)生得出結(jié)論：如果一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就一定是3的倍數(shù)。通過(guò)列舉幾個(gè)例子，發(fā)現(xiàn)共性的規(guī)律，進(jìn)而得出結(jié)論。這一過(guò)程是典型的不完全歸納推理。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，更多的是通過(guò)不完全歸納推理來(lái)推導(dǎo)結(jié)論。

三、建模思想：給數(shù)學(xué)基本思想一個(gè)暢通的綠色通道

建模思想是指用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括或近似地描述現(xiàn)實(shí)世界事物的特征、數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。由建模思想衍生出來(lái)的有：簡(jiǎn)化思想、量化思想、函數(shù)思想、方程思想、隨機(jī)思想、優(yōu)化思想、統(tǒng)計(jì)思想等。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)涵了許多數(shù)學(xué)模型思想，概念、定理、公式、法則、函數(shù)、數(shù)量關(guān)系、統(tǒng)計(jì)圖表等都是數(shù)學(xué)模型思想的具體體現(xiàn)。教學(xué)中，教師要有意識(shí)地滲透建模型思想。例如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”一課時(shí)，一位教師讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)1/4的含義，然后讓學(xué)生想辦法表示出1/4。學(xué)生們積極動(dòng)腦，踴躍展示。有的折出一張長(zhǎng)方形紙的1/4;有的畫(huà)出了正方形的1/4;有的畫(huà)出圓形的1/4;有的畫(huà)出線段圖的1/4……面對(duì)這些不同的表示方法，教師追問(wèn)：這些圖形的形狀不同、大小不同，但為什么都可以用1/4來(lái)表示呢？教師引導(dǎo)學(xué)生觀察這些圖形后，通過(guò)小組交流、討論，學(xué)生明白了：這些圖形的相同點(diǎn)就是把一個(gè)整體平均分成了4份，表示其中的1份。接著，教師讓學(xué)生找出生活中的1/4。在這個(gè)案例中，教師引導(dǎo)學(xué)生借助直觀圖形建立“1/4”的分?jǐn)?shù)模型，學(xué)生就能較好地掌握分?jǐn)?shù)的意義，為遷移其它分?jǐn)?shù)做好充分的準(zhǔn)備。

數(shù)學(xué)基本思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，我們要有機(jī)滲透數(shù)學(xué)基本思想，讓數(shù)學(xué)思想之樹(shù)根深蒂固、枝繁葉茂，這樣才能促進(jìn)學(xué)生收獲數(shù)學(xué)素養(yǎng)的“累累碩果”。

（作者單位：江蘇南通開(kāi)發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)）endprint