白辰，樊垚，任章，楊鵬

(北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院，北京 100191)

多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Ouput，MIMO)非線性系統(tǒng)的控制問題在實際應用中非常普遍，比如飛行器控制、機器人控制以及復雜過程控制等，其主要難點在于輸入與輸出不是一一對應的關系，多個輸入和多個輸出之間存在著相互耦合的影響.傳統(tǒng)的分通道控制方法不考慮這種相互耦合作用，強制把MIMO系統(tǒng)分為若干個通道分別設計控制器，但是當耦合嚴重的時候，該方法就很難得到較好的控制效果，所以有必要研究MIMO系統(tǒng)的解耦控制方法.

文獻［1-2］使用非線性動態(tài)逆方法設計了解耦控制器，但是無法保證在模型不能精確已知情況下系統(tǒng)的魯棒性.文獻［3-4］基于滑模控制理論設計了MIMO系統(tǒng)控制器，并分別應用到直升機控制和機器人控制問題上，但是滑?？刂茙淼亩墩駟栴}會對控制系統(tǒng)產(chǎn)生不利影響.文獻［5］提出了利用神經(jīng)網(wǎng)絡在線整定比例-積分-微分(Proportion-Integration-Differentiation，PID)參數(shù)的解耦控制方法，但是應用到非線性程度和耦合程度較強的MIMO系統(tǒng)上會導致控制精度無法滿足.文獻［6-10］分別將模糊理論和神經(jīng)網(wǎng)絡等智能方法與自適應控制和魯棒控制相結(jié)合，提出了MIMO系統(tǒng)的智能控制方法，但只是針對輸出量直接為狀態(tài)量的情況，未考慮更一般的情況.

意大利學者Tornambe和Valigi［11-12］提出了一種不確定MIMO系統(tǒng)的分散控制方法，使用觀測器方法得到通道耦合項和不確定性項的估計值，然后補償?shù)浇怦羁刂坡芍?本文在此方法基礎上，利用模糊系統(tǒng)的非線性泛逼近能力和神經(jīng)網(wǎng)絡的自學習能力，針對不確定的MIMO非線性系統(tǒng)提出了一種基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的自適應解耦控制方法，并給出了理論證明及仿真驗證.與已有的MIMO系統(tǒng)控制方法相比，本文的區(qū)別和貢獻在于把模糊神經(jīng)網(wǎng)絡觀測器方法與Tornambe分散控制思想進行了結(jié)合，并考慮了輸出方程形式更為一般的情況.

1 問題描述

對于多輸入多輸出仿射非線性系統(tǒng)，有

式中:x∈Rn為系統(tǒng)狀態(tài);u∈Rm為系統(tǒng)輸入;y∈Rm為系統(tǒng)輸出;f'(x)、G'(x)和h(x)為光滑非線性函數(shù)，即

由于系統(tǒng)參數(shù)不確定性的影響，f'(x)和G'(x)的值無法準確獲知.控制目標是設計控制律u∈Rm實現(xiàn)系統(tǒng)鎮(zhèn)定.

假設1 系統(tǒng)式(1)具有相對階［r1r2… rm］T，其中，ri(i=1，2，…，m)為第 i個輸出的相對階.

假設2 系統(tǒng)的內(nèi)動態(tài)是穩(wěn)定的.

對系統(tǒng)式(1)進行輸入輸出線性化［13］可得

式中:

其中:L代表求解李導數(shù).

2 主要結(jié)果

2.1 解耦控制

對于式(2)中的第i個輸出，有

表示成輸入項和系統(tǒng)擾動項之和的形式為

通過把系統(tǒng)其他輸入和狀態(tài)的影響歸結(jié)為系統(tǒng)擾動項di，實現(xiàn)輸入與輸出的一一對應，使多輸入多輸出系統(tǒng)變?yōu)榱硕鄠€帶有擾動項的單輸入單輸出系統(tǒng).該擾動項既包含了通道耦合項，也包含了系統(tǒng)不確定性項.

第i個輸出變量設計系統(tǒng)的期望動態(tài)為

若擾動項di已知，可以得到控制律為

式中:

2.2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡

由于不確定性的影響，系統(tǒng)擾動項di的值無法準確獲得，可以利用觀測器方法得到系統(tǒng)擾動項的近似值.本文結(jié)合了模糊系統(tǒng)的非線性泛逼近能力和神經(jīng)網(wǎng)絡的自學習能力，采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡構(gòu)造觀測器來得到系統(tǒng)擾動項的估計值.

設計如下模糊規(guī)則:

規(guī)則j:IF x1is，and … and xnis，THEN diis

則模糊系統(tǒng)的輸出為

式中:μ(xk)為隸屬度函數(shù);r為模糊規(guī)則數(shù).

定義

可得

引理1［14-15］對于非線性函數(shù)di(x)∈R，對于任意精度εm＞0，存在最優(yōu)權(quán)值向量θi，使得

2.3 基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的自適應解耦控制

對于第i個輸出yi，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡觀測器為

式中:σi為擾動觀測器的狀態(tài)變量;常數(shù)γi＞0為觀測器的參數(shù))為擾動項di的估計值為最優(yōu)權(quán)值向量的估計值.

定義觀測誤差為

定義權(quán)值向量估計誤差為

所設計的控制律為

代入系統(tǒng)方程式(4)中可得

由于矩陣Ai是Hurwitz的，所以存在正定對稱矩陣Pi，使得

結(jié)合系統(tǒng)動態(tài)方程式(4)和觀測器方程式(12)，第i個觀測誤差的動態(tài)方程為

記pi為Pi的最后一列，另定義

定理1 對于動態(tài)系統(tǒng)式(1)，如果采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡觀測器式(12)，控制律式(15)以及如下權(quán)值向量自適應律:

當對于所有的i=1，2，…，n都滿足

則系統(tǒng)輸出Yi、觀測誤差ei以及權(quán)值向量逼近誤差是一致最終收斂的.

證明 定義李雅普諾夫函數(shù):

代入輸出動態(tài)式(16)和誤差動態(tài)式(17)可得

由于pi為Pi的最后一列，則

把權(quán)值自適應規(guī)律式(19)代入式(22)可得

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性原理，系統(tǒng)輸出Yi、觀測誤差ei以及權(quán)值向量逼近誤差是一致最終收斂的. 證畢

閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示.可見模糊神經(jīng)網(wǎng)絡觀測器利用系統(tǒng)輸入和輸出信息逼近得到系統(tǒng)擾動項的估計值，然后作為補償信號加入解耦控制器，用以消除通道耦合和不確定性對系統(tǒng)帶來的影響.

圖1 閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Closed-loop system structure

3 仿真結(jié)果

考慮如下非線性MIMO對象:

輸出方程為

式中:x1、x2、x3和 x4為狀態(tài)變量;u1和 u2為輸入變量;y1和y2為輸出變量.根據(jù)狀態(tài)方程的具體形式和控制系數(shù)的大小，把系統(tǒng)劃分為兩個通道，即{x1，x2，u1}和{x3，x4，u2}，然后分別設計模糊神經(jīng)網(wǎng)絡觀測器和自適應解耦控制律.

控制器和觀測器相應的參數(shù)選擇如下:

則

由于εm為任意小的正常數(shù)，所以系統(tǒng)輸出Yi、觀測誤差 ei以及權(quán)值向量逼近誤差是一致最終收斂的.

為了驗證本文方法的魯棒性，仿真中在狀態(tài)方程中引入加性和乘性的正弦攝動，即

除了本文的控制方法之外，對傳統(tǒng)的分通道輸出反饋控制方法進行了仿真，即在控制律式(15)中去除擾動項估計值的補償，兩種方法對比結(jié)果如圖2～圖4所示.

圖2 x1控制效果Fig.2 Control performance of x1

圖3 x3控制效果Fig.3 Control performance of x3

圖4 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡觀測誤差Fig.4 Fuzzy neural networks observer errors

由圖2和圖3可見，本文所設計控制器快速精確地穩(wěn)定了x1和x3，而傳統(tǒng)的輸出反饋會導致震蕩，難以保證較好的控制效果，這表明了控制律中加入的補償項很好地消除了通道耦合和不確定性對系統(tǒng)帶來的影響.由圖4可見，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡觀測器的觀測誤差快速收斂.以上結(jié)果驗證了本文所設計控制方法的穩(wěn)定性和有效性.

4 結(jié)論

1)基于Tornambe分散控制思想，結(jié)合反饋線性化方法，給出了輸出方程形式更為一般情況下，MIMO非線性系統(tǒng)的分通道解耦控制律.

2)結(jié)合模糊系統(tǒng)的非線性泛逼近能力和神經(jīng)網(wǎng)絡的自學習能力，通過觀測器方法給出了通道耦合和不確定性的估計值，并作為補償信號加入到解耦控制律中，消除了其對系統(tǒng)的影響.

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