宮昭，蔡月日，畢樹生，馬宏偉

(北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，北京 100191)

魚類經(jīng)過億萬年的自然選擇，進(jìn)化出了非凡的游動(dòng)能力，在游動(dòng)速度、效率、機(jī)動(dòng)性等各個(gè)方面表現(xiàn)近乎完美［1］，這也吸引著研究人員通過仿生的方式來提高水下機(jī)器人的性能［2-3］.

多數(shù)魚類通過彎曲身體產(chǎn)生從前往后的運(yùn)動(dòng)波，一直延伸到尾鰭，這種游動(dòng)方式被稱為身體/尾鰭(Body and/or Caudal Fin，BCF)模式，另外一些魚類則通過擺動(dòng)胸鰭或者中間鰭的方式來游動(dòng)，這種方式則被稱為中間鰭/對(duì)鰭(Median and/or Paired Fin，MPF)模式［4］.

與BCF模式相比，在仿生機(jī)器魚研究上，MPF模式在機(jī)動(dòng)性與穩(wěn)定性上具有更大的優(yōu)勢(shì)［5-7］.牛鼻鲼，作為 MPF模式魚類的一種，在機(jī)動(dòng)性與穩(wěn)定性方面優(yōu)勢(shì)明顯.仿生牛鼻鲼機(jī)器魚與其仿生原型一樣，具備寬大的胸鰭，通過對(duì)胸鰭擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)的控制，可以實(shí)現(xiàn)機(jī)器魚在航向、俯仰與滾轉(zhuǎn)3個(gè)方向上的高機(jī)動(dòng)可控游動(dòng).

胸鰭擺動(dòng)推進(jìn)機(jī)器魚一般通過兩側(cè)胸鰭的不對(duì)稱(振幅或相位差不同)擺動(dòng)［8］產(chǎn)生偏航扭矩以實(shí)現(xiàn)航向控制;俯仰控制則是通過尾鰭擺動(dòng)產(chǎn)生俯仰力矩實(shí)現(xiàn)［9］.但是較少有學(xué)者研究機(jī)器魚的滾轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)控制.滾轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)控制對(duì)機(jī)器魚抵抗水流擾動(dòng)能力以及特殊工作環(huán)境(如機(jī)器魚水下探測(cè)時(shí)，需要穿過廢墟中的狹縫，機(jī)器魚可以調(diào)整自身的滾轉(zhuǎn)角，使腹部平面與狹縫平行，進(jìn)而在沿狹縫寬度方向上所占尺寸最小，便于自身通過)下的避障能力都至關(guān)重要.

本文給出了一種基于中樞模式發(fā)生器(Central Pattern Generator，CPG)的模糊控制方法，用于實(shí)現(xiàn)胸鰭擺動(dòng)推進(jìn)機(jī)器魚的滾轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)控制.在北京航空航天大學(xué)人工泳池進(jìn)行了相關(guān)滾轉(zhuǎn)游動(dòng)的實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，機(jī)器魚能夠快速達(dá)到并穩(wěn)定在目標(biāo)滾轉(zhuǎn)角度，由此證明了本文提出的滾轉(zhuǎn)控制方法的有效性.

1 機(jī)器魚機(jī)械結(jié)構(gòu)及控制系統(tǒng)

胸鰭擺動(dòng)推進(jìn)機(jī)器魚樣機(jī)的機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示，樣機(jī)由中間基體，胸鰭單元以及尾鰭單元構(gòu)成.左右兩側(cè)胸鰭各由3根鰭條構(gòu)成，尾鰭由2根鰭條構(gòu)成.兩側(cè)胸鰭的中間鰭條(鰭條2與鰭條4)分別具有一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)連接一根碳纖維鰭條，然后通過彈簧分別與前后鰭條相連.當(dāng)胸鰭擺動(dòng)時(shí)，碳纖維鰭條在彈簧拉力作用下，會(huì)產(chǎn)生俯仰運(yùn)動(dòng)，有利于增大胸鰭尖端拍水時(shí)的攻角，從而提高推進(jìn)效率.

圖1 機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Mechanism schematic

圖2為機(jī)器魚的物理樣機(jī)，每一根胸鰭鰭條均由高扭矩舵機(jī)(3.7N·m，7.4V 供電)驅(qū)動(dòng).橡皮繩作為彈簧來提供鰭條間的拉力;浮力塊用于機(jī)器魚的水下配平，使機(jī)器魚在靜止?fàn)顟B(tài)下能夠以水平姿態(tài)懸浮于水中.

相比之前研制的機(jī)器魚［10-11］，本文中的機(jī)器魚采用了新的走線形式，舵機(jī)的供電線與信號(hào)線均通過殼體內(nèi)部的走線孔連接到控制板上，除無線串口模塊天線與接收機(jī)信號(hào)線外，無其他線路直接暴露于水中.在密封方式上，O型圈與X型圈分別用于機(jī)器魚的靜密封與動(dòng)密封，保證了機(jī)器魚水下密封的可靠性.

圖2 物理樣機(jī)Fig.2 Physical prototype

機(jī)器魚的控制系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)如圖3所示.采用72MHz的單片機(jī)作為微型控制器單元，負(fù)責(zé)傳感器的數(shù)據(jù)采樣，上位機(jī)以及遙控器控制信號(hào)接收，數(shù)據(jù)處理，決策，然后發(fā)送運(yùn)動(dòng)參數(shù)給CPG控制器.CPG控制器用于產(chǎn)生可以被舵機(jī)識(shí)別的脈沖寬度調(diào)制(PWM)控制信號(hào)，控制舵機(jī)所需的轉(zhuǎn)動(dòng).姿態(tài)傳感器用于反饋機(jī)器魚的航向、俯仰、滾轉(zhuǎn)3個(gè)姿態(tài)，每隔0.2 s反饋一組歐拉角形式的姿態(tài)數(shù)據(jù).液位計(jì)用于反饋機(jī)器魚的深度信息，機(jī)器魚只有達(dá)到一定深度后才能進(jìn)行滾轉(zhuǎn)游動(dòng)，深度過淺時(shí)胸鰭將擺出水面，導(dǎo)致機(jī)器魚失去平衡.

圖3 硬件架構(gòu)Fig.3 Hardware configuration

2 滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)機(jī)理

為了便于描述牛鼻鲼胸鰭擺動(dòng)規(guī)律，建立如圖4所示的坐標(biāo)系，沿胸鰭寬度方向?yàn)檎瓜颍眢w前后方向?yàn)橄蚁?，在身體中軸線的中間位置建立笛卡兒坐標(biāo)系，樣機(jī)坐標(biāo)系建立方式與其保持統(tǒng)一，如圖2所示.根據(jù)牛鼻鲼胸鰭擺動(dòng)規(guī)律［10］可知，其胸鰭沿弦向截面近似為正弦運(yùn)動(dòng)，其擺動(dòng)中心線為x軸，展向截面運(yùn)動(dòng)可以近似為三次多項(xiàng)式函數(shù)，定義其擺動(dòng)中心線為上下兩個(gè)極限位置的對(duì)稱中心線.

圖4 牛鼻鲼胸鰭擺動(dòng)規(guī)律曲線Fig.4 Oscillating discipline curves of Cownose Ray’s pectoral fins

通過觀測(cè)牛鼻鲼在水中的游動(dòng)姿態(tài)發(fā)現(xiàn)，牛鼻鲼在游動(dòng)時(shí)，沿弦向方向胸鰭的擺動(dòng)對(duì)稱中心線與身體的朝向保持一致，如圖5所示.牛鼻鲼在上浮游動(dòng)時(shí)，身體朝上，胸鰭擺動(dòng)中心線也朝上;水平游動(dòng)時(shí)身體保持水平，胸鰭擺動(dòng)中心線也保持水平;下潛時(shí)，胸鰭擺動(dòng)中心線也朝下.因此可以得出，胸鰭擺動(dòng)產(chǎn)生的平均推力與擺動(dòng)對(duì)稱中心線的方向保持一致.

圖5 不同游動(dòng)姿態(tài)下的牛鼻鲼胸鰭擺動(dòng)規(guī)律Fig.5 Oscillating disciplines of Cownose Ray’s pectoral fins in different swimming poses

因此，若控制一側(cè)胸鰭擺動(dòng)中心線上偏，另一側(cè)胸鰭擺動(dòng)中心線下偏，則一側(cè)產(chǎn)生斜向上的推進(jìn)力Fwr，相應(yīng)的另一側(cè)產(chǎn)生斜向下的推進(jìn)力Fwl，兩側(cè)的推進(jìn)力會(huì)產(chǎn)生翻滾力矩.如圖6所示，機(jī)器魚左側(cè)胸鰭中心線下偏，右側(cè)中心線上偏，則其在向前游動(dòng)的同時(shí)，會(huì)向左側(cè)滾轉(zhuǎn).反之，則機(jī)器魚向右側(cè)滾轉(zhuǎn).

圖6 胸鰭擺動(dòng)中心偏置示意圖Fig.6 Oscillating center bias schematic of pectoral fins

機(jī)器魚樣機(jī)的第i根鰭條擺動(dòng)中心線的位置如圖7所示.機(jī)器魚鰭條擺動(dòng)的兩個(gè)極限位置的對(duì)稱中心線為鰭條擺動(dòng)中心線.則Ribias是第i個(gè)鰭條單元的擺動(dòng)中心線與y軸之間的夾角(規(guī)定逆時(shí)針為正)，稱為振幅偏置，同時(shí)，定義

式中:ΔRijbias為第i根鰭條的振幅偏置與第j根鰭條擺動(dòng)偏置的差值.

為了度量胸鰭擺動(dòng)中心線的傾斜程度，定義

式中:Ubias為常數(shù)，其值為正時(shí)，左側(cè)胸鰭下偏，右側(cè)胸鰭上偏，反之，則左側(cè)胸鰭上偏，右側(cè)胸鰭下偏，且Ubias的絕對(duì)值越大，中心線傾斜角越大.

圖7 鰭條擺動(dòng)中心線定義Fig.7 Definition of fin oscillating center line

3 基于CPG的模糊控制器設(shè)計(jì)

3.1 CPG控制器設(shè)計(jì)

為了更好地模擬自然原型胸鰭的擺動(dòng)規(guī)律，樣機(jī)的鰭條按正弦規(guī)律擺動(dòng).但是，采用插值法輸出正弦信號(hào)時(shí)，若振幅、相位等參數(shù)改變則容易導(dǎo)致輸出信號(hào)突變等問題.因此，為了實(shí)現(xiàn)胸鰭條單元的柔順擺動(dòng)及光滑的姿態(tài)切換過渡，本文參照兩棲蛇機(jī)器人［12］、蠑螈機(jī)器人［13］以及機(jī)器魚［8］的CPG模型，建立了適合本文的CPG模型.

本文中的CPG網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖8所示，每個(gè)單元與其上下、左右相鄰單元之間的連接關(guān)系均是雙向的.前后單元的連接關(guān)系影響運(yùn)動(dòng)波沿鰭面的傳遞規(guī)律，進(jìn)而影響機(jī)器魚的前進(jìn)速度及俯仰穩(wěn)定.而左右單元的連接關(guān)系則影響機(jī)器魚的航向穩(wěn)定.

圖8 CPG網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.8 CPG network structure schematic

CPG單元1～6分別對(duì)應(yīng)鰭條1～6，用于控制胸鰭的運(yùn)動(dòng);單元7、8分別對(duì)應(yīng)鰭條7、8，用于控制尾鰭運(yùn)動(dòng).單個(gè)CPG單元鰭條擺動(dòng)的運(yùn)動(dòng)模型為

式中:φi、ri和 ribias分別為 i單元的相位、振幅與振幅偏置;υi為單元的擺動(dòng)固有頻率;ai和bi為兩個(gè)正系數(shù)，會(huì)影響系統(tǒng)的響應(yīng)速度及超調(diào)量.而單元與單元之間的耦合通過連接權(quán)重wij以及相位差Δφij實(shí)現(xiàn);θi為胸鰭鰭條舵機(jī)的擺動(dòng)角度.相位方程式(3)以及振幅方程式(4)能夠較好地控制單元的相位以及振幅突變，從而抑制了機(jī)器魚在運(yùn)動(dòng)過程中因控制參數(shù)的突變而帶來的機(jī)械抖動(dòng)問題，可增強(qiáng)游動(dòng)的穩(wěn)定性能.

3.2 模糊控制器設(shè)計(jì)

由于流固耦合問題，水下復(fù)雜流體擾動(dòng)以及姿態(tài)傳感器本身精度限制等因素，精確的機(jī)器魚滾轉(zhuǎn)控制動(dòng)力學(xué)模型建立難度很大.考慮到模糊控制方法是基于專家經(jīng)驗(yàn)的邏輯控制，可以避開動(dòng)力學(xué)建模等難題，因此本文采用模糊控制方法進(jìn)行機(jī)器魚的滾轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)控制.借鑒模糊控制在機(jī)器魚深度控制［9］、航向控制、轉(zhuǎn)彎避障［14-16］等方面的相關(guān)研究思路，進(jìn)行滾轉(zhuǎn)角模糊控制器設(shè)計(jì).

模糊控制器由規(guī)則庫、推理機(jī)、模糊化接口、清晰化接口等部分組成.基于大量的專家經(jīng)驗(yàn)，并通過一定的匹配規(guī)則，對(duì)于給定的輸入，可以得到相應(yīng)的輸出.

本文中基于CPG的模糊控制器結(jié)構(gòu)如圖9所示，模糊滾轉(zhuǎn)角控制器有兩個(gè)輸入變量及一個(gè)輸出變量.輸入變量分別為誤差e與誤差變化量ec，輸出變量為與擺動(dòng)偏置差值Ubias相關(guān)的過程變量ubias.整個(gè)控制器的輸入為期望滾轉(zhuǎn)角，輸出為當(dāng)前滾轉(zhuǎn)角.在某一時(shí)刻t，給定期望滾轉(zhuǎn)角rt與當(dāng)前滾轉(zhuǎn)角yt，則該時(shí)刻的誤差以及誤差變化量分別表示為:et=rt－ yt，ect=et－ et－1.

在實(shí)驗(yàn)中，機(jī)器魚滾轉(zhuǎn)角可以在［－π/2，π/2］之間變化，因此，誤差的變化范圍定為－π≤e≤π;根據(jù)機(jī)器魚的滾轉(zhuǎn)速度以及測(cè)試環(huán)境中水流擾動(dòng)的大小，設(shè)定 ec的變化范圍為－π/4≤ec≤π/4;而偏置差值的過渡變量ubias范圍為 －3°≤ubias≤ +3°，對(duì)應(yīng)偏置差值 Ubias范圍為－12°≤Ubias≤ +12°.

為了與姿態(tài)傳感器反饋的數(shù)據(jù)保持一致，本文規(guī)定機(jī)器魚水平時(shí)，滾轉(zhuǎn)角為0°;往左側(cè)滾轉(zhuǎn)，角度為正，往右側(cè)滾轉(zhuǎn)，角度為負(fù).滾轉(zhuǎn)角度偏差E、偏差變化率 Ec和控制量 U的論域定義為［－3，3］，與 e、ec和 ubias分別對(duì)應(yīng)比例因子為 k1=3/(π/2)，k2=3/(π/4)，k3=4.

在模糊化輸入階段，隸屬度函數(shù)均采用三角函數(shù)，如圖10所示，E、Ec均被分為7檔，分別對(duì)應(yīng)語言變量NB(負(fù)大)、NM(負(fù)中)NS(負(fù)小)、ZE(零)、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大).

模糊規(guī)則庫在建立時(shí)，采用IF-THEN的規(guī)則，根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)得出的經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)歸納出了49條模糊控制規(guī)則，建立了模糊規(guī)則庫，如表1所示.

在對(duì)U的清晰化輸出階段，隸屬度函數(shù)仍采用如圖10所示的三角函數(shù)，同樣分為7檔，采用中心-平均法求得對(duì)應(yīng)的輸出量為

式中:μij為前件隸屬度，通過 Mamdani推理方法(取小)求得;uij為第 ij條規(guī)則蘊(yùn)含模糊集合中心值.

圖9 基于CPG的模糊控制器結(jié)構(gòu)Fig.9 Structure of fuzzy controller based on CPG

圖10 各語言變量的隸屬度函數(shù)Fig.10 Membership function for each linguistic variable

表1 模糊控制規(guī)則表Table 1 Rule table for fuzzy control

模糊控制器輸出ubias需要乘以比例因子k3，得到偏置差值Ubias，然后輸送給CPG控制器.CPG控制器中，υi、Ri和 Δφij等參數(shù)均保持不變，Ubias僅引起振幅偏置Ribias的改變，且規(guī)定兩側(cè)胸鰭的第3根鰭條(鰭條3，鰭條6)的振幅偏置R3bias=R6bias≡0°.鰭條1、鰭條2、鰭條4和鰭條5的振幅偏置Ribias可由式(1)和式(2)計(jì)算得到，即

CPG控制器將更改后的運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行迭代計(jì)算，輸出計(jì)算結(jié)果，用于控制機(jī)器魚胸鰭的擺動(dòng).

4 實(shí)驗(yàn)及分析

在機(jī)器魚滾轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)中，圖11為目標(biāo)滾轉(zhuǎn)角分別為60°、45°和30°時(shí)滾轉(zhuǎn)角隨時(shí)間的變化曲線.從圖11(a)可以看出，機(jī)器魚的最快滾轉(zhuǎn)速度約為10(°)/s，穩(wěn)態(tài)誤差為 ±5°.誤差呈周期性變化波動(dòng)，而且周期與機(jī)器魚胸鰭擺動(dòng)的周期吻合，均為0.5Hz.當(dāng)初始角度與目標(biāo)角度相差變小時(shí)(見圖11(b)、圖11(c))，機(jī)器魚仍能以較快的速度達(dá)到目標(biāo)滾轉(zhuǎn)角.目標(biāo)滾轉(zhuǎn)角度為45°和30°時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差仍為±5°以內(nèi).證明了本文所述模糊控制方法具有較好的穩(wěn)定性.

通過實(shí)時(shí)發(fā)送目標(biāo)滾轉(zhuǎn)角度，并且配合機(jī)器魚的航向控制，最終實(shí)現(xiàn)了機(jī)器魚滾轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)避障游動(dòng)，其避障過程的視頻截圖如圖12所示.機(jī)器魚翼展為920mm，兩根豎直障礙物之間的間距為450mm，機(jī)器魚魚身厚度為200mm.機(jī)器魚以90°的滾轉(zhuǎn)角，通過了寬度不足翼展1/2的狹窄空間，證明了其游動(dòng)的高機(jī)動(dòng)性.

圖11 滾轉(zhuǎn)角隨時(shí)間變化曲線Fig.11 Curve of roll angle changing with time

圖12 滾轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)避障Fig.12 Obstacle avoidance by rolling maneuvering

5 結(jié)論

本文通過基于CPG的模糊控制方法實(shí)現(xiàn)了機(jī)器魚的滾轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)控制并進(jìn)行了相關(guān)實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:

1)機(jī)器魚能夠以較快的速度達(dá)到目標(biāo)滾轉(zhuǎn)角度，最快滾轉(zhuǎn)角速度為10(°)/s.

2)機(jī)器魚在目標(biāo)滾轉(zhuǎn)角度分別為60°、45°和30°時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差均不超過±5°，證明控制方法具有較好的穩(wěn)定性.

3)配合航向控制，機(jī)器魚通過滾轉(zhuǎn)游動(dòng)實(shí)現(xiàn)了高機(jī)動(dòng)性的避障游動(dòng)，證明滾轉(zhuǎn)控制一定程度上提高了機(jī)器魚的機(jī)動(dòng)性.

在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，機(jī)器魚在滾轉(zhuǎn)游動(dòng)時(shí)航向會(huì)發(fā)生較大變化，原因是機(jī)器魚有一定的滾轉(zhuǎn)角后，航向與俯仰存在一定的耦合，機(jī)器魚因胸鰭周期性擺動(dòng)而帶來的周期性俯仰帶來了航向的不穩(wěn)定.下一步工作中將對(duì)機(jī)器魚的俯仰與滾轉(zhuǎn)進(jìn)行解耦，以實(shí)現(xiàn)機(jī)器魚在給定滾轉(zhuǎn)角下的穩(wěn)定航向控制.

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