王成林，張艷，王鯤鵬

(北京跟蹤與通信技術研究所，北京 100094)

隨著人類空間活動的日益頻繁，再加上空間事故的發(fā)生和廢棄物的不當處理，產生了數(shù)量巨大、種類繁多的空間碎片，對航天器的壽命和安全帶來了一定威脅.在這些空間碎片中，10 cm量級以上的空間碎片數(shù)目相對較少，航天器可采取主動規(guī)避措施避免撞擊;1 cm量級以下的空間碎片雖然數(shù)目巨大，但是動能較小，航天器可采取結構防護措施抵抗撞擊;在高度800～1000 km的近地軌道處，處于1～10 cm量級之間的厘米級空間碎片密度達到峰值，數(shù)目較多且動能較大，對航天器威脅最大，需要采取外加輔助手段予以清除［1-4］.

目前，利用激光清除空間碎片成為國際公認可行的主動清除空間碎片的手段之一.通過高能激光輻射到碎片表面產生的噴射沖量效應［5］，使碎片獲得速度增量，在合適的位置處可以實現(xiàn)對空間碎片減速降軌的目的.

近年來，歐美國家均開展了地基激光清除空間碎片的相關研究，其中最著名的是美國的ORION計劃［6-10］.但是，目前國外在該方面的研究尚處于激光對空間碎片的作用機理和大功率激光器的研制階段，對于激光作用空間碎片產生速度增量后的清除策略研究很少.國內洪延姬、金星、徐浩東等對激光清除空間碎片的基本概念、基本技術和基本問題進行了介紹，并對碎片清除方法作了一定研究［11-15］.徐浩東等分析了速度增量的作用位置對降軌的影響，并以此建立了空間碎片的降軌模型［13］.但是他們只分析了速度增量在軌道近地點和遠地點兩個特殊位置的影響，降軌模型也僅限于共面變軌的理想情況.金星等提出了針對橢圓軌道空間碎片的單脈沖和多脈沖變軌的計算方法，并對激光站布站區(qū)域和空間碎片變軌范圍作了一定分析［14］.他們也只討論了共面情況下速度增量對變軌的影響.但是由于地基激光站固定在地面，采用共面變軌清除碎片在實際情況下很難實現(xiàn).

本文在分析激光輻照產生的速度增量對空間碎片減速降軌的普遍原理的基礎上，研究地基激光清除空間碎片的策略.首先推導了不同速度分量的變化對碎片新軌道近地點高度的影響模式，即不僅考慮共面變軌的影響，還考慮異面變軌的影響;然后以此為基礎，提出了確定有效變軌區(qū)域的約束條件和計算方法，并據此制定清除碎片的策略方案;最后通過仿真實驗，驗證了該策略方案的有效性.

1 改變不同速度分量的降軌效果

由于在橢圓軌道上碎片的飛行速度v處處不同，且激光輻照在碎片上產生的速度增量Δv與飛行速度v的夾角也不同，那么變軌后的新軌道也會因此不同.為了更有效地降低碎片軌道的近地點高度hP，在此研究不同速度分量變化對軌道近地點高度hP的影響模式.

1.1 空間碎片軌道速度分解

如圖1所示，在橢圓軌道上，真近點角為f的空間碎片S，其速度v在軌道面內，并與軌跡線相切.速度v在兩個不同直角坐標系中分解為

式中:vr、vθ、vτ、vσ和 vn分別為 v 的徑向、橫向、切向、法向和側向分量;er、eθ、eτ、eσ和 en分別為徑向、橫向、切向、法向和側向單位向量.在開普勒軌道中，碎片的速度分量vσ和vn都是0，故用虛線表示.

圖1 軌道速度分解示意圖Fig.1 Orbital velocity decomposition diagram

在這些速度分量中，vτ沿著軌跡的切線方向，vn垂直軌道平面，因此下面研究 v在(eτ，eσ，en)坐標系下的速度分量對新軌道近地點高度hP的影響.

1.2 脈沖變軌

由于激光的脈寬都在ns量級，跟軌道周期相比是非常短暫的.因此用地基激光清除空間碎片時，其軌道變化可視為脈沖變軌方式，即速度有突變增量，但不引起空間碎片位置的變化.

如圖2所示，已知空間碎片在t0時刻的位置r0和速度v0，在該時刻激光束輻照在該碎片上，產生了Δv的速度增量，碎片進入新軌道中，其速度為 v1.

圖2 脈沖變軌示意圖Fig.2 Impulse orbit transfer diagram

新、舊軌道的參數(shù)滿足:

式中:下標1為新軌道參數(shù);下標0為舊軌道參數(shù).

對于開普勒軌道，一組(r，v)唯一確定了一個軌道.下面推導軌道的近地點高度hP與(r，v)的關系式.根據運動方程能量積分和動量矩積分可得

式中:μ為地心引力常數(shù);a為軌道的半長軸長;e為軌道的偏心率.根據式(3)可知，已知一組(r，v)，可以唯一確定a和e.因此得到軌道的近地點高度hP的關系式為

式中:Re為地球半徑.

1.3 不同速度分量的影響結果分析

不考慮攝動影響，把空間碎片與地球視為二體系統(tǒng).碎片初始軌道給定，在真近點角f處，其位置和速度(r，v)唯一確定.在此處沿著某一速度分量方向進行一次脈沖變軌，即產生大小為Δv的速度增量，例如eσ方向，則此時此處的位置和速度變成(r，v+Δv eσ)，利用式(4)求解出新軌道的hP.然后在原軌道不同的真近點角f處，改變該速度分量，計算新軌道的hP，得到hP隨f的變化曲線.最后按照此方案，分別改變不同的速度分量，以確定不同速度分量變化對新軌道近地點高度hP的影響模式.

選定的初始軌道信息為近地點高度hP=800 km，遠地點高度hA=1 200 km，單脈沖速度增量大小Δv=0.01 km/s.計算結果如圖3所示.

圖3 改變不同速度分量的降軌效果圖Fig.3 Diagram of effect that changing different velocity components has on orbit transfer

1)改變切向速度.

沿著切向正負方向施加一次脈沖沖量，其速度v變?yōu)関±Δv eτ，在不同真近點角處變軌后的新軌道近地點高度如圖3(a)所示.只要在非近地點處減小vτ，就會降低新軌道的hP;只要在非近地點處增大vτ，就會升高新軌道的hP;并且在遠地點附近改變vτ，會更有效地改變近地點高度hP.

2)改變法向速度.

由于地基激光只能沿著法向速度正方向改變其速度，施加一次脈沖沖量后，其速度v變?yōu)関+Δv eσ，在不同真近點角處變軌后的新軌道近地點高度如圖3(b)所示.只要在非近地點處改變vn，就會升高新軌道的hP，而且沿著側向速度正負方向的效果相同;與vτ作用類似，在遠地點附近改變vn，升高新軌道的hP作用明顯.

3)改變側向速度.

沿著側向正負方向施加一次脈沖沖量，其速度v變?yōu)関±Δv en，在不同真近點角處變軌后的新軌道近地點高度如圖3(c)所示.在不同位置增大vσ，新軌道的近地點高度可能降低，也可能升高;在真近點角 f∈(0°，180°)內增大 vσ，一定能夠降低新軌道的近地點高度.

為了更加直觀地看出在大小相同的速度增量Δv的作用下，不同速度分量變化對新軌道近地點高度的影響程度，將沿切向速度負方向、法向速度正方向和側向速度正方向增加相同速度增量的曲線繪制在同一坐標系下，如圖4所示.

圖4 3個速度分量變化的影響程度對比Fig.4 Comparison of influence degree of changing three different velocity components

圖4表明，在切向、法向和側向3個速度分量影響下，改變切向速度對新軌道的hP影響程度(相同速度增量下，hP的絕對變化量)最為顯著，法向速度影響程度次之，側向速度影響最弱.

2 變軌區(qū)域和速度增量的確定

2.1 確定變軌區(qū)域

根據第1節(jié)中的結論，就地基激光站而言，法向速度 vσ只能增加，因此在 f∈(0°，180°)軌道階段變軌有利于降低新軌道的hP;選取合適的激光站位置，切向速度可以減小，在真近點角為(0°，180°)和(180°，360°)軌道階段都可以降低新軌道的hP;因此，在相同速度增量的前提下，為了有效降低新軌道的hP，應該選擇真近點角f∈(0°，180°)的范圍內實施變軌.

由于切向速度vτ的變化對新軌道的hP影響顯著，且側向速度vn一旦出現(xiàn)就會升高新軌道的hP，因此脈沖速度增量Δv應該與碎片的速度v成鈍角，且盡量減小其與軌道平面的夾角φ，即盡可能地減小側向速度增量的產生.

此外，由于地基激光站布置在地面，受到地球的影響，激光器的作用范圍只能在地平面以上的空間區(qū)域內，而且激光束也受到有效作用距離hef的限制.

為了實現(xiàn)地基激光清除空間碎片的目的，需要確定對碎片實施變軌的有效區(qū)域.考慮以上因素后，確定變軌區(qū)域的示意圖如圖5所示:激光站L位于初始軌道平面內(激光站可以不在軌道平面內，該假設是為了方便說明)，其相應的真近點角為f0.O為地心，rL為激光站的矢徑，rLS為從激光站L指向碎片S的激光束，在利用激光產生脈沖速度增量Δv時，假定Δv與rLS同向.

圖5 確定變軌區(qū)域示意圖Fig.5 Diagram of determining orbit transfer area

確定變軌區(qū)域有效范圍約束條件和基本算法如下.

1)水平視場范圍［f1，f2］.

過L作垂直rL的直線交橢圓軌道與1、2兩點，交點對應的真近點角分別為 f1和 f2，則［f1，f2］稱為激光站的水平視場范圍.在數(shù)學上，可用rL·rLS≥0表示該物理含義.

2)激光束有效作用距離hef.

以L為圓心，hef為半徑作圓，交橢圓軌道于3、4兩點，則3、4之間的軌道部分處于激光束的有效作用距離以內.在數(shù)學上為:rLS≤hef.

3)激光束與速度v夾角.

為了減小切向速度增量，脈沖速度增量Δv與速度v的夾角應該大于90°，即激光束與速度v的夾角是鈍角，如圖7中S與S'之間的軌道部分，在數(shù)學上表達為rLS·v＜0.

4)激光束與軌道平面夾角.

碎片軌道平面的法向量可用角動量h=r×v表示，因此激光束與軌道平面夾角φ可以表示為其中:eh和erLS分別為h和rLS的單位向量.為了盡可能減小側向速度分量，可以對φ進行限制，即φ＜φ0，φ0為設定的小角度.

2.2 確定速度增量

由于激光器的單次脈沖總能量恒定，對不同軌道高度的碎片產生的沖量是不同的，即脈沖速度增量的大小也是隨軌道高度的改變而變化的.假定在激光束有效作用距離內，激光器可以精確聚焦到碎片上.根據文獻［15］，碎片所獲得的速度增量大小Δv與其軌道高度(也即激光器焦距z)的關系推導如下.

遠場激光束光斑直徑ds與發(fā)射鏡直徑Db的關系為

式中:ag為光束常數(shù);N為衍射極限倍數(shù);λ為波長;下標s和b分別表示遠場和近場;z為激光器焦距.

近場功率密度Ib與脈寬為τb的激光單脈沖能量Eb的關系為

遠場功率密度Is與近場功率密度Ib的關系為

式中:η為大氣能量傳輸效率.

注入靶材表面的能量密度Fs為

單脈沖獲得速度增量的大小Δv為

式中:Cm為沖量耦合系數(shù);AS為碎片面積;m為碎片質量.

聯(lián)立式(5)～式(9)，得到Δv與z的關系為

式(10)表明，當激光單脈沖能量Eb和其他常數(shù)不變，且把空間碎片視為無質量變化和姿態(tài)變化的系統(tǒng)時，即空間碎片的面質比(AS/m)保持不變，激光脈沖沖量完全轉化為沿著激光束方向的速度增量，碎片獲得的Δv與z的平方成反比.

若激光器在激光束有效作用距離hef處產生的速度增量為Δv0，則在有效作用距離以內的任意位置，激光器產生的速度增量大小為

3 仿真實驗及結果分析

由于激光能量有限，一次脈沖產生的速度增量不足以使碎片新軌道的hP降低到能在大氣層中迅速燒毀的高度.因此，為了達到清除碎片的目的，需要對其進行連續(xù)脈沖變軌.

3.1 仿真實驗方案

為了方便進行仿真計算，對該問題進行模型簡化:

1)考慮地球自轉和非球形(J2攝動)的影響，不考慮其他攝動力，此時碎片的運動滿足攝動方程式(12).

2)地基激光站固定在地球表面，并且給定經緯度.

3)激光器可以自主變焦尋得，即只要滿足變軌條件，激光器總能準確聚焦在碎片上.

4)激光輻照在碎片表面產生的速度增量沿著激光束的方向.

5)碎片面質比保持不變.

式中:f為攝動力;r為失徑r的長度.

在該簡化模型的基礎上，連續(xù)脈沖變軌仿真計算的流程如圖6所示.

圖6 連續(xù)脈沖變軌仿真計算流程圖Fig.6 Simulating calculation flow diagram of orbit transfer by continuous impluse

1)根據給定空間碎片的初始軌道參數(shù)和地基激光站的經緯度，將其轉換成地球赤道慣性坐標系下的空間碎片位置rS(t)、速度vS(t)以及激光站的位置rL(t).

2)根據空間碎片位置rS(t)和速度vS(t)，計算此時軌道的hP.若hP比預定值小，空間碎片在大氣阻力的作用下會很快燒毀，結束計算;否則，進入下一步驟.

3)根據空間碎片位置rS(t)和速度vS(t)以及激光站的位置rL(t)，判斷此時是否滿足變軌條件.若滿足變軌條件，保持rS(t)和rL(t)不變，令vS(t)變成 vS(t)+Δv;否則，rS(t)、rL(t)和 vS(t)都保持不變.

4)利用攝動方程進行數(shù)值積分，求解一個積分步長 Ts后空間碎片位置 rS(t+Ts)和速度vS(t+Ts);并根據地球自轉，計算Ts時間后激光站的位置rL(t+Ts).(注:如果滿足變軌條件，積分步長Ts應該不大于激光器的脈沖周期TL;否則，積分步長Ts可以適當取較大的值，本文取為脈沖周期TL的整數(shù)倍.)

5)把更新后的空間碎片位置rS(t+Ts)、速度vS(t+Ts)以及激光站的位置rL(t+Ts)返回步驟2)，繼續(xù)計算，直至循環(huán)結束.

3.2 仿真結果分析

為了驗證仿真計算方案的有效性，下面舉例進行驗證，所需實驗參數(shù)如表1所示.

表1 實驗參數(shù)列表Table 1 Experiment parameters list

經過仿真計算，在考慮速度增量與軌道面夾角的限制與否的兩種工況下，軌道近地點高度隨時間的變化趨勢如圖7所示.

如圖7所示，一座地基激光站在φ無限制的工況下，經過連續(xù)的脈沖作用，成功地將碎片的近地點高度從800 km降到150 km.即在該簡化的模型下，可以成功實現(xiàn)地基激光清除空間碎片的目的.

仿真計算總時間為90個初始軌道周期，共計157.6781 h，兩種工況下碎片的清除效果如表2所示.

圖7 軌道近地點高度隨時間變化曲線Fig.7 Orbital perigee height curves over time

表2 兩種工況下碎片清除效果比較Table 2 Comparison of debris removal effect under two different operating conditions

此外圖7也表明，地基激光站在兩種工況下的有效作用時段大致相同，但是在φ＜5°工況下變軌區(qū)域的有效范圍更加狹窄，該工況下的有效作用時長明顯小于φ不受限制工況下的有效作用時長，因而在相同的90個初始軌道周期內，地基激光站在φ＜5°工況下不能把碎片的近地點高度從800 km降到150 km.因此，在實際情況下地基激光站采用共面變軌方式(即φ=0°的情況)清除空間碎片是難以實現(xiàn)的.這也驗證了本文提出空間碎片清除策略更加有效.

4 結論

本文主要討論了利用地基激光清除空間碎片的策略:

1)不同速度分量的變化對新軌道近地點高度的影響是不同的.其中，切向速度分量變化的影響最為顯著，法向速度分量次之，側向速度分量影響最小.

2)對于不同位置、不同視角的空間碎片，需要根據地基激光站的特性來確定實施變軌的有效區(qū)域.

3)仿真結果表明連續(xù)脈沖變軌降低軌道近地點高度的策略方案更加有效，可行性更高.

本文忽略了大氣阻力、空間碎片面質比變化以及激光器實際工作條件等因素的影響，仿真模型相對簡單，有待于日后進一步完善.

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