如何提高高中數(shù)學(xué)的成績

王建新 （甘肅省臨洮縣衙下中學(xué) 730503）

高中數(shù)學(xué)內(nèi)容難度增大，數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用增加，要求學(xué)生會使用文字、符號和圖形等數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題，進(jìn)行交流，對學(xué)生能力的提出更高的要求，卻要求學(xué)生勤于思考、勇于鉆研、善于觸類旁通、舉一反三、歸納探索規(guī)律。

變量 抽象性 公式 法則 計算準(zhǔn)確理解

筆者通過多年的教學(xué)，積累了一些提高高中數(shù)學(xué)成績的經(jīng)驗和方法，希望為提高高中數(shù)學(xué)成績盡一份自己的力量。

一、 對數(shù)學(xué)問題從理論上要有清晰完整的認(rèn)識，才能達(dá)到事半功倍的效果

只有對具體數(shù)學(xué)問題有清晰完整的認(rèn)識，才能在教學(xué)中達(dá)到游刃有余，才能提高自己的教學(xué)效果。

舉例1：用定義法證明函數(shù)在定義域的某區(qū)間D上單調(diào)性。

首先，函數(shù)的單調(diào)性是相對區(qū)間而言的，即一般指的是函數(shù)定義域子集上的性質(zhì)。第二，函數(shù)的單調(diào)性有兩種，增函數(shù)和減函數(shù)。增函數(shù)、減函數(shù)的定義要通過舉例闡述清楚，尤其強(qiáng)調(diào)“任意”二字及為什么兩個變量x1、x2之間有x1＜x2的關(guān)系。第三，用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟要點：①取值；②作差；③變形；④討論，得出結(jié)論。第四，清楚證明函數(shù)是增函數(shù)的結(jié)論是f（x1）-f（x2）＜0，證明減函數(shù)的結(jié)論是f（x1）-f（x2）＞0，做到心中有數(shù)。

掌握了這些知識，相信學(xué)生對數(shù)學(xué)的單調(diào)性有了較為詳細(xì)深刻的認(rèn)識，解這類題肯定思路清楚、方向明確，效果一定好。

舉例2：定積分與微積分基本定理的運用——求曲邊梯形面積的計算

首先，向?qū)W生講清楚三種典型的曲邊梯形面積的計算方法：

①由三系直線x=a、x=b（a＜b）、x軸，一條曲線y=f（x）【f（x）≥0】圍成的曲邊梯形的面積：

②有三條直線x=a、x=b（a＜b） 、x軸，一條曲線y=f（x）【f（x）≤0】圍成的曲邊梯形的面積：

③有兩條直線x=a、x=b（a＜b）、兩系曲線y=f（x）、y=g（x）【f（x）≥g（x）】圍成的曲邊梯形的面積：

第二，任意曲邊形的面積可轉(zhuǎn)化成上述三種典型曲邊形面積。

第三，求曲邊梯形面積的步驟有四步：①畫出圖形，確定所求面積的區(qū)域；②解方程組求出直線與線交點坐標(biāo)，確定積分上、下線；③確定被積函數(shù)，注意分清同形的上下位置；④計算定積分，求出曲邊梯形的面積。

這部分知識是新增加的內(nèi)容，也是高考考查的內(nèi)容，大部分學(xué)生會較準(zhǔn)確地理解、掌握這部分知識并熟練運用知識解決問題。

舉例3：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的準(zhǔn)確理解

三角函數(shù)在新教材中共講了六個公式，在教學(xué)時，發(fā)現(xiàn)學(xué)生容易張冠李戴，說明學(xué)生對知識沒有清晰完整的認(rèn)識，怎么讓學(xué)生準(zhǔn)確理解這部分知識呢？

首先，弄清從公式一到公式六產(chǎn)生的根源，由三角函數(shù)的定義推導(dǎo)而得到的。

第二，講清楚每個公式真正的作用。

公式一的作用是：任意角的絕對值大于3600或2π時，運用公式一轉(zhuǎn)化求解；公式二的作用是：在00--3600范圍內(nèi)正角的終邊在第三象限時，直接用公式二轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)求解；公式三的作用是：將任意負(fù)角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為任意正角的三角函數(shù)；公式四的作用是：在00--3600范圍內(nèi)正角的也在第二象限時，直接用公式四轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)求解；公式五、公式六的作用是異名函數(shù)之間相互轉(zhuǎn)化。

學(xué)生只有對公式一至公式六的作用讓真正理解了，才會準(zhǔn)確運用公式求解。

舉例4：立體幾何中點、線、面平行位置的證明要有全面的理解

首先，要對立體幾何中點、線、面平行位置的證明有整體的認(rèn)識，它們之間形成了三角關(guān)系，相互之間都可以推理，只有從整體上認(rèn)識到它們之間的相互關(guān)系，才能找到證明字母之間的關(guān)系的切入點證明直線與直線平行時途徑基本上是兩條途徑：一條是從線面平行的角度去證明；另一條是從面面平行的角度去證明，同樣的道理，在證明直線與平面平行時途徑基本上是兩條：一條是從線線平行的角度去證明；另一條是從面面平行的角度去證明。證明平面與平面平行的途徑也是兩條：一條是從線線平行的角度去證明。另一條是從線這樣從整體去把握面平行的角度去證明；這樣從整體去把握點、線、面之間的平行關(guān)系，在實際中能真正做到有的放矢，提高學(xué)習(xí)效率；第二，從局部去認(rèn)識點、線、面之間的平行關(guān)系，比如，直線與直線平行的證明常用五種方法：（1）構(gòu)造平行四邊形，然后用平行四邊形的一組對邊的平行去證明；（2）構(gòu)造三角形，利用三角形的中位線性質(zhì)去證明；（3）利用結(jié)論：垂直于同一個平面的兩條直線平行去證明；（4）利用線面平行的性質(zhì)去證明；（5）利用面面平行的性質(zhì)去證明，這五種方法中前兩種方法是證明線線平行的主要方法，從整體到局部，再從局部到整體去把握點、線、面之間的平行關(guān)系，才能全面理解這一部分知識。

二、 準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，提高學(xué)習(xí)的效率

每個數(shù)學(xué)問題都可以從表面現(xiàn)象認(rèn)識到它的本質(zhì)，只有真正的把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，才能提高教學(xué)效果，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

舉例1：準(zhǔn)確把握函數(shù)定義法證明函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)。

用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)是證明過程中的第三步變形，因為結(jié)論是f（x1）-f（x2）差大于0或小于0，就決定了證明過程中如何說明f（x1）-f（x2）差大于0或小于0的問題，只有差的形式用積的形式表示出來時，才能充分說明f（x1）-f（x2）差大于0或小于0的問題，所以變形是關(guān)鍵，是問題的本質(zhì)，只有變形到位，把差化成積，才能使問題得到解決了。怎樣把f（x1）-f（x2）差化成積的形式？常見的變形手段有：①若函數(shù)解析式是整式時，常用配方法、因式分解法；②若函數(shù)解析式是分式時，常用的方法是通分。

舉例2：準(zhǔn)確把握用定積分與微積分定注求曲邊梯形面積本質(zhì)

用定積分與微積分定理求曲邊梯形面積本質(zhì)是確定定積分的被積函數(shù)。準(zhǔn)確畫出圖形后，將所求面積成功分解成三種典型曲邊梯形面積公式中的一種或二種，達(dá)到確定積分的被積函數(shù)，從而順利解題。

例：求曲線y=x2，直線y=x，y=3x圍成的圖形的面積。

分析：通過曲線y=x2與直線y=x，y=3x兩交點A（1，1），B（3，9）作x軸垂線，可將所求的陰影部分的面積成功分解成第三類曲邊梯形的面積公式求解，從而確定在【0，1】上的被積函數(shù)為（3xx），在【1，3】上的被積函數(shù)為（3xx2），從而順利求解。

舉例3：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的本質(zhì)是掌握好任意負(fù)角的三角函數(shù)如何轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的問題，一般可按下面步驟進(jìn)行：

1.首先把任意負(fù)角的三角函數(shù)用公式三或一轉(zhuǎn)化成任意正角的三角函數(shù)；

2.再用公式一將任意正角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成0到2π之間的三角函數(shù) ；

3.最后用公式二或四把0到2π之間的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù) 。

只要能真正把任意負(fù)角的三角函數(shù)成功的轉(zhuǎn)化成銳角函數(shù)，就能熟練、準(zhǔn)確運用誘導(dǎo)公式一到六了。

總之，每一個教師都要時時刻刻研究自己的專業(yè)知識，提高自己的業(yè)務(wù)水平，這樣才有可能提高教學(xué)效果。

（責(zé)編 趙景霞）