潘國(guó)本

一個(gè)是英吉利天才，一個(gè)是南印度天才。

一

英吉利的那個(gè)，兩歲就能寫(xiě)出億位數(shù)了;到教堂做禮拜，人家在唱圣歌，他在默默地將圣歌中的數(shù)字分解因數(shù);12歲就進(jìn)入以培養(yǎng)數(shù)學(xué)家而著稱的溫切斯特學(xué)院并獲得獎(jiǎng)學(xué)金，每門(mén)功課都在班上考第一;他對(duì)站在臺(tái)前接受頒獎(jiǎng)十分厭倦，為此，他想過(guò)在試卷上故意做錯(cuò)答案;他是一個(gè)解題能手和分?jǐn)?shù)英雄，可他小小年紀(jì)就認(rèn)定，當(dāng)時(shí)英國(guó)流行的那種數(shù)學(xué)比賽是對(duì)教育的一種褻瀆，用一個(gè)早有結(jié)論的刁鉆題目誘引青少年，是打一場(chǎng)毫無(wú)意義的消耗仗。

他認(rèn)為數(shù)學(xué)是最能使人好奇的，也只有數(shù)學(xué)才是他生存的理由。

他英俊，風(fēng)雅，有地位，仰慕他的美女很多，他卻終身未娶。

他叫戈弗曼·哈羅德·哈代（1877～1947）， 20世紀(jì)最著名的數(shù)論和分析數(shù)學(xué)家之一，一生寫(xiě)下8部專著、350篇數(shù)學(xué)論文。

南印度的那個(gè)，雖然也算婆羅門(mén)貴族后裔，但到他，只剩下貧窮和不幸了。這孩子，想讀的書(shū)都只能向高年級(jí)同學(xué)或親友借，可他喜歡的又是數(shù)學(xué)，一本數(shù)學(xué)書(shū)拼命讀完，還要讀出自己的獨(dú)步境界。13歲開(kāi)始自學(xué)《三角學(xué)》， 14歲有了自己的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的無(wú)窮級(jí)數(shù)展開(kāi)式——他完全不曉得這已是一條早有人發(fā)現(xiàn)的著名定理！ 15歲又借來(lái)《純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)基本結(jié)果匯編》，厚厚的兩大本，羅列6000多個(gè)公式或定理，只有結(jié)論，沒(méi)有答案，絕對(duì)枯燥?？伤@在里邊5年，把每個(gè)公式或定理都作為一道研究題，嘗試獨(dú)特的證明、推廣或改進(jìn)，最后寫(xiě)下幾百頁(yè)筆記！16歲，以優(yōu)異成績(jī)考進(jìn)貢伯戈納姆學(xué)院，可他的心還在那本“匯編”里，且?guī)缀跬涍€有其他功課要考試，要及格，年考過(guò)后，學(xué)校取消了他的獎(jiǎng)學(xué)金。轉(zhuǎn)入另一所學(xué)校讀二年級(jí)，還是無(wú)法改掉偏科的毛病，他又一次失去獎(jiǎng)學(xué)金。書(shū)，念不成了，工作，又找不到，靠替人補(bǔ)習(xí)功課換口飯吃，再繼續(xù)他的連環(huán)分?jǐn)?shù)、超幾何級(jí)數(shù)和數(shù)論鉆研！

好運(yùn)似乎總避開(kāi)他遠(yuǎn)遠(yuǎn)的， 23歲，他不得不按當(dāng)?shù)亓?xí)俗和家人的安排，與一個(gè)9歲的女孩兒“結(jié)婚”。本來(lái)，他只是一個(gè)長(zhǎng)子，又多出了丈夫身份，還沒(méi)有工作，他就在這樣的荊棘里追尋他的數(shù)學(xué)夢(mèng)想。

這個(gè)青年叫錫里哇沙·拉馬努金（1887～1920），一個(gè)對(duì)數(shù)學(xué)迷戀得人生只剩數(shù)學(xué)的落拓者。

二

與拉馬努金完全不同的哈代，還在上大學(xué)就遇上讓他撥云見(jiàn)日的樂(lè)甫教授，指導(dǎo)他讀通了獲益最大的《分析教程》。那時(shí)候，他就對(duì)數(shù)學(xué)分析有了透徹的概念，并悟得數(shù)學(xué)真諦，進(jìn)而成了牛津大學(xué)、倫敦大學(xué)教授。同樣是23歲，他已經(jīng)“擁有一個(gè)男人所需要的安逸，且有了足夠花的錢(qián)”， 33歲已是英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員。他24歲時(shí)結(jié)識(shí)比他小8歲的里特伍德，兩人個(gè)性相合，志趣相投，從此開(kāi)始長(zhǎng)達(dá)30多年的合作，共合作了100篇論文。同樣，哈代也只癡心數(shù)學(xué)，但他的癡心完全在快樂(lè)之中。他快樂(lè)地告訴我們，所有學(xué)科中數(shù)學(xué)是最能使人好奇的，數(shù)學(xué)的成就是最持久的。

還在上小學(xué)，拉馬努金就向老師提出了星座之間的距離、地球赤道長(zhǎng)度等一類(lèi)問(wèn)題。當(dāng)老師在課上說(shuō)“30個(gè)果子給30個(gè)人平分，每人得到1個(gè);14個(gè)果子，給14個(gè)人平分，每人也得到1個(gè)……任何數(shù)給自己去除，得到的總是1”時(shí)，他舉手問(wèn)：如果沒(méi)有果子在沒(méi)有人當(dāng)中平分，每個(gè)人也得到1個(gè)嗎？15歲，他自己解答出了自己提出的赤道長(zhǎng)度問(wèn)題，他的結(jié)果居然與赤道實(shí)際長(zhǎng)度只相差幾英尺——當(dāng)然，他又一次在重復(fù)他人的發(fā)現(xiàn)，然而，他的方法全新！

但是，數(shù)學(xué)再好也擋不住一家人的饑餓。拉馬努金帶上他的研究成果找上了艾亞爾，希望有份工作。艾亞爾是印度數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)的奠基人，他知道這個(gè)數(shù)學(xué)奇人，不忍心用瑣碎事務(wù)埋葬他的才華，將他推薦到拉奧門(mén)下。拉奧也有同樣的心情，他說(shuō)，這樣吧，我每月給你生活費(fèi)，你呢，繼續(xù)你的研究。但是每個(gè)月到一個(gè)沒(méi)有義務(wù)給他經(jīng)費(fèi)的人那里去領(lǐng)錢(qián)，幾次以后，拉氏再也沒(méi)臉面上門(mén)了。拉奧也是聰明人，他把他介紹到馬德拉斯港務(wù)局做一名書(shū)記員，以工作換報(bào)酬。

沒(méi)有入過(guò)迷的人永遠(yuǎn)也理解不了入迷的人會(huì)怎樣神魂顛倒。接下來(lái)，這個(gè)港務(wù)局里有了在包裹紙上做草稿、數(shù)學(xué)算式夾在文件里送到上司手中的趣聞。

三

直到1913年，命運(yùn)之神終于有了一次慈善安排。哈代教授收到了一封來(lái)自8000公里以外的來(lái)信，信中說(shuō)：我是馬德拉斯港務(wù)局信托所的一個(gè)職員，我未能按常規(guī)讀完大學(xué)的正規(guī)課程，但我在開(kāi)辟自己的路……本地?cái)?shù)學(xué)家說(shuō)我的結(jié)果是“驚人”的……如果你認(rèn)為有價(jià)值的話，請(qǐng)你對(duì)這些結(jié)果發(fā)表看法。信的最后，還特別列下他得到的120個(gè)定理和公式。

著名數(shù)學(xué)家收到這樣的信太多了?？衫R努金這次碰上的是“寬容，誠(chéng)實(shí)，生氣勃勃，含蓄地溺愛(ài)朋友”的哈代。面對(duì)這些公式，即使博學(xué)如哈代，也深感陌生，初次看信，他就認(rèn)定：有本事造出這類(lèi)公式的“騙子”也比數(shù)學(xué)天才更為罕見(jiàn)，根本沒(méi)有人可以有如此想象力地?zé)o中生有。里面有一些論證和預(yù)言，甚至難倒了哈代本人。他立即邀來(lái)里特伍德一起鑒定，雖然那里面不乏差錯(cuò)和重復(fù)發(fā)現(xiàn)，但更多的是新鮮視角。3個(gè)小時(shí)后，他們得出結(jié)論：這是一位頂尖水平的數(shù)學(xué)家。

一定要將拉馬努金請(qǐng)來(lái)劍橋大學(xué)！接下來(lái)，他去說(shuō)服多方接受這個(gè)沒(méi)有正規(guī)學(xué)歷的印度人，并為他申請(qǐng)獎(jiǎng)學(xué)金、住所和研究崗位，還要說(shuō)服拉馬努金沖破家庭、宗教和個(gè)性的阻力來(lái)英國(guó)。

27歲那年，拉馬努金到了劍橋，真人如面，哈代更發(fā)現(xiàn)拉馬努金的獨(dú)特“數(shù)感”，發(fā)現(xiàn)他“一行兩行之間就壓縮極其豐富的數(shù)學(xué)真理”。然而，拉氏敘述的“知識(shí)局限與它的深?yuàn)W同樣令人吃驚”，對(duì)于證明，只有一種模糊的概念。如果按常規(guī)系統(tǒng)補(bǔ)課，無(wú)疑是對(duì)他才能的挫傷。哈代專門(mén)設(shè)計(jì)了一套獨(dú)特輔導(dǎo)計(jì)劃，以極短的時(shí)間，將他推向研究前沿，與他的創(chuàng)造性思維接軌。哈代多次說(shuō)“天才是不可培養(yǎng)的”，但在這個(gè)與藝術(shù)一樣美的數(shù)學(xué)世界，藝術(shù)家自有匠心。由于哈代的宣傳和推薦，拉馬努金參加了精英們的學(xué)術(shù)聚會(huì)，并受到了學(xué)術(shù)界的尊敬，開(kāi)始直接對(duì)視積累深厚的歐洲數(shù)學(xué)殿堂。

拉馬努金進(jìn)步飛快，以至一個(gè)早上醒來(lái)就能寫(xiě)下半打極其夸張的式子;他也極其刻苦，常常聚精會(huì)神而忘記吃飯;也由于他對(duì)婆羅門(mén)教的虔誠(chéng)、絕對(duì)素食和水土不服，一個(gè)虛弱的外殼裹著這么沉重的靈魂， 30歲就染上了肺結(jié)核;天才命短， 33歲，他回印度的第二年，正是他數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)井噴的時(shí)候，卻走完一生。

劍橋5年，拉馬努金留下21篇論文、17篇注記、3大本活頁(yè)筆記本和3000多條定理。這些定理像具有魔法一樣讓人著迷，也像天書(shū)一樣讓人看了不著邊際。終身貧苦的拉馬努金，從來(lái)沒(méi)有想過(guò)為自己或者家人帶來(lái)什么好處，他留給家人的只是兩張照片和一只緩沖胸部難受的熱水袋;他留給世界的卻是3000多條狂野而奇異的定理（他的式子通常有高得不可思議的冪次）。

四

拉馬努金死了，哈代覺(jué)得他的工作還沒(méi)有完成， 60歲以后，他寫(xiě)下了《拉馬努金》和《一個(gè)數(shù)學(xué)家的辯白》。他怕后人忘記拉馬努金，他要親自給拉馬努金立傳。他說(shuō)，我們是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，拉馬努金卻在發(fā)現(xiàn)并創(chuàng)造數(shù)學(xué)。關(guān)于數(shù)學(xué)才能，他給自己打25分，給他最好的朋友里特伍德打30分，給同時(shí)代最偉大的數(shù)學(xué)家希爾伯特打80分，而給拉馬努金卻打了100分。

有一個(gè)故事我不能不講。有一天，哈代乘車(chē)去醫(yī)院看望重病在身的拉馬努金，那輛車(chē)子的車(chē)號(hào)是1729，哈代說(shuō)，這是一個(gè)無(wú)趣的數(shù)，但愿不是不祥之兆。拉馬努金想了一下，說(shuō)：不，這是一個(gè)很有趣的數(shù)，它可以寫(xiě)成兩對(duì)立方數(shù)之和（1的立方+12的立方， 9的立方+10的立方），擁有這種特性的數(shù)中， 1729是最小的了。

這是一件由哈代先生公布于世的軼事。此前，先生對(duì)拉馬努金的贊美還沒(méi)有竭盡所能嗎？先生對(duì)拉馬努金的支撐和栽培還沒(méi)有仁至義盡嗎？先生可是拉馬努金的恩人和導(dǎo)師啊，為什么要把自己放在陰影里來(lái)反襯學(xué)生的了不起呢？

還有拉馬努金，此刻，已行將就木，你怎么還是滿腦子數(shù)學(xué)？在你的面前，即使一個(gè)毫無(wú)生氣的車(chē)號(hào)，也會(huì)如此大放數(shù)學(xué)異彩！

天才與天才也能這樣相知相遇。

我們只能說(shuō)，這是一對(duì)奇才，即使到死，也是詩(shī)。

（摘自《學(xué)習(xí)博覽》2014年第6期，稍有改動(dòng)）