分段冪函數(shù)模型在氣敏檢測器定量算法中的應(yīng)用

黃 兵，曹 建，范競敏

(1.中南大學(xué) 物理與電子學(xué)院，湖南 長沙410083;2.北京華電云通電力技術(shù)有限公司，湖南 長沙410000)

0 引 言

隨著國民經(jīng)濟的快速發(fā)展，工業(yè)生產(chǎn)環(huán)境中的微量可燃氣體的監(jiān)測越來越重要，如煤礦瓦斯氣體監(jiān)測(主要成分氫氣、甲烷、一氧化碳)、變電站油中溶解氣體(主要成分氫氣、一氧化碳、甲烷、乙烯、乙烷、乙炔)分析等。上述氣體的監(jiān)測對保證工業(yè)生產(chǎn)的安全性和國民經(jīng)濟的健康發(fā)展具有重要的意義。

目前，在微量可燃氣監(jiān)測中，半導(dǎo)體氣體傳感器應(yīng)用較多［1～3］。傳統(tǒng)的半導(dǎo)體氣體傳感器氣體定量方法主要是基于半導(dǎo)體氣體傳感器電導(dǎo)率隨氣體體積分數(shù)呈單調(diào)關(guān)系的特點［4］，采用電阻直接定量法進行定量。由于隨著使用時間增長和周圍環(huán)境的變化，傳感器本身會出現(xiàn)老化現(xiàn)象，其電阻值會出現(xiàn)漂移，從而導(dǎo)致隨著時間的增加，檢測器的測量誤差變大、適應(yīng)性變差的問題。

針對上述問題，本文通過對半導(dǎo)體氣體傳感器進行的大量測試，并結(jié)合特性曲線進行深入分析，提出了新的電路模型，采用將半導(dǎo)體氣敏檢測器在分別有、無敏感氣體通過時的電阻比值作為特征量的方法，將電阻比轉(zhuǎn)換為輸出信號［5］，并由此構(gòu)建了輸出信號與氣體體積分數(shù)之間的分段冪函數(shù)模型。本文方法定量的準(zhǔn)確性不受半導(dǎo)體氣體傳感器出現(xiàn)老化現(xiàn)象和周圍環(huán)境變化導(dǎo)致的電阻值漂移的影響，具有檢測準(zhǔn)確性高、環(huán)境適應(yīng)強的優(yōu)勢。實驗研究表明:該方法檢測數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度達到10-7，誤差在3%以內(nèi)。

1 半導(dǎo)體傳感器原理與特性曲線分析

半導(dǎo)體傳感器物［6］檢測原理是:在一定溫度條件下，當(dāng)傳感器置于以空氣為載氣的氛圍中時，傳感器表面在空氣中吸附氧分子，氧分子在半導(dǎo)體表面獲得電子而形成O-，O2-等受主型表面能級，導(dǎo)致傳感器面電阻增加。如果傳感器表面有H2，CO，CH4等可燃性氣體流過時，與吸附在半導(dǎo)體表面的氧發(fā)生化學(xué)反應(yīng)并伴隨著電荷轉(zhuǎn)移，導(dǎo)致半導(dǎo)體的電阻變小，通過測量半導(dǎo)體變化就可以實現(xiàn)對氣體的檢測。

在檢測敏感氣體時，半導(dǎo)體氣體傳感器［7］的電導(dǎo)率隨氣體體積分數(shù)的變化而變化。圖1 所示為被測氣體體積分數(shù)與靈敏度(RS/R0)的關(guān)系，其中，R0為無敏感氣體通過時半導(dǎo)體氣體傳感器的阻值，RS為敏感氣體通過時半導(dǎo)體氣體傳感器的阻值。

圖1 半導(dǎo)體氣體傳感器靈敏度特性Fig 1 Sensitivity characteristics of semiconductor gas sensor

在實際應(yīng)用中，一般情況下沒有直接測量RS/R0方法，而通過設(shè)計相應(yīng)的電路可將電導(dǎo)率的變化轉(zhuǎn)換為與該氣體體積分數(shù)相對應(yīng)的電信號。

采用一種簡單的模型:采用電阻分壓電路，將采樣電阻器和半導(dǎo)體氣體傳感器串聯(lián)在總電壓為U(單位:V)電路中構(gòu)成檢測電路。在保持半導(dǎo)體氣體傳感器溫度恒定的條件下，測量分壓電阻器的電壓作為采樣電壓。在檢測前，通過溫控模塊持續(xù)加熱2 h 使傳感器溫度穩(wěn)定在50±0.1 ℃。

假設(shè)無敏感氣體通過時，半導(dǎo)體氣體傳感器的阻值為R0，采樣電阻器的電阻值為RB，采樣電壓值為UB0;當(dāng)檢測到敏感氣體時，半導(dǎo)體氣體傳感器的電阻就會減少，此時的電阻大小為RS，根據(jù)串聯(lián)電路的特點，采樣電壓就會變大，此時采樣電壓為UBS。采樣電路如圖2 所示。

圖2 采樣電路Fig 2 Sampling circuit

根據(jù)電路的特點，可以得出

同時，根據(jù)分壓電路的特點，得到

由式(1)～式(3)不難得出

其中，UR0為無敏感氣體通過時半導(dǎo)體氣體傳感器兩端的電壓，URS為敏感氣體通過時半導(dǎo)體氣體傳感器兩端的電壓。

當(dāng)RB取值較小，且R0，RS?RB，此時可以看作

參考圖1 靈敏度特性圖，對半導(dǎo)體型氣體傳感器氣敏特性曲線［8，9］分析，構(gòu)建了C=K(R0/RB)A+B 的函數(shù)。研究表明，這個函數(shù)基本符合半導(dǎo)體型氣體傳感器檢測濃度和電阻之間的關(guān)系，也符合冪函數(shù)曲線特性。在實際測試中，將R0/RB轉(zhuǎn)換為UBS/UB0。當(dāng)檢測高體積分數(shù)氣體時，半導(dǎo)體型氣體傳感器的電阻會變得很小，此時RS，RB之間關(guān)系不滿足RS?RB關(guān)系，所以，氣體體積分數(shù)與電阻比之間不符合完全冪函數(shù)的關(guān)系。

2 氣體檢測

2.1 檢測裝置

由于半導(dǎo)體氣體傳感器對多種氣體敏感，如果環(huán)境中有多種敏感氣體存在，氣體檢測中容易產(chǎn)生交叉感測，通過色譜分離技術(shù)將各敏感氣體組分按時間有效分離，再使用后端的氣體傳感器實現(xiàn)氣體含量的檢測［10］，避免相互影響。

檢測裝置主要包括主控單元、調(diào)理板單元、數(shù)據(jù)處理單元等電路構(gòu)建如圖3。

圖3 檢測系統(tǒng)框架Fig 3 Framework of detection system

控制電路模塊獲取供電和控制信號來維持傳感器的正常運行，使檢測電路處在最佳運行狀態(tài)，再將各種信號輸入調(diào)理板。

調(diào)理板模塊的功能是從控制電路模塊中獲取輸出電壓信號，經(jīng)調(diào)理板的轉(zhuǎn)換或放大電路處理成適當(dāng)?shù)燃壍碾妷盒盘枺尚盘栒{(diào)理、繼電器控制和通信轉(zhuǎn)換等再輸入至數(shù)據(jù)采集進行信號采集。

數(shù)據(jù)采集與處理模塊功能:一方面維持整機的獨立正常工作，完成采樣、控制、自檢、數(shù)據(jù)存儲等功能;另一方面，與主控電腦以網(wǎng)線或雙絞線連接進行實時通信，解析并響應(yīng)上位機的指令包。

2.2 定量算法模型

由于采用精密電阻器和半導(dǎo)體型氣體傳感器構(gòu)成分壓電路，以電路測量到的電壓值作為輸入量，若將上述推導(dǎo)函數(shù)公式得到的UBS:UB0的比值計為峰高比，設(shè)UBS/UB0=X。結(jié)合特性曲線得出的結(jié)論，此X 和半導(dǎo)體氣體傳感器的檢測氣體體積分數(shù)并不是完全冪函數(shù)關(guān)系，也不是線性關(guān)系。

在每進行一個檢測氣體標(biāo)定時，傳感器需要加熱時間和采樣時間都相對很長，不可能進行大規(guī)模的數(shù)據(jù)探測用來擬合曲線。此外在傳感器只探測到2 個位置情況下，如果采用線性曲線來直接擬合，經(jīng)過線性曲線擬合得出的曲線軌跡只是由2 個位置所確定的直線，顯然計算精度并不理想，如果采用全局冪函數(shù)曲線擬合，根據(jù)對傳感器特性和檢測電路的分析，在高體積分數(shù)情況下，誤差會很大。所以，理論上采用分段冪函數(shù)作為基函數(shù)進行曲線擬合誤差會相對較小。

一般情況下，在選取分段點時，考慮到分段后要使相鄰曲線連續(xù)，即邊界點連續(xù)這一約束條件

其中，K，A，B 為參數(shù)，εi為參考值。

分別求分段冪函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，由

使分段函數(shù)式單調(diào)增函數(shù);由

使分段函數(shù)在分段點連續(xù);由

使分段函數(shù)呈凹函數(shù)。

2.3 優(yōu)化曲線算法

在優(yōu)化曲線擬合中，最小二乘法是一種經(jīng)常使用的方法。通常最小二乘法適用于做線性擬合［11，12］，其表達式一般為

而本文所建立的函數(shù)模型是冪函數(shù)，自變量和應(yīng)變量之間內(nèi)在的關(guān)系呈非線性關(guān)系。結(jié)合兩者關(guān)系，采用把線性擬合曲線中的自變量和因變量看成是其它變量的函數(shù)，即

從而將冪函數(shù)非線性轉(zhuǎn)化為了線性函數(shù)，使之符合最小二乘的線性關(guān)系。最小二乘法矩陣表示［13］為

由于觀測值不可避免地存在誤差，也受噪聲干擾，需要通過更多觀測值來評估模型的回歸系數(shù)向量a。n ＞m 時，線性方程組個數(shù)大于回歸系數(shù)的個數(shù)，不可能找到滿足所有的n 個方程的解，而只能從許多近似解中找到一組使方程組的殘差平方和最小的估計的解

3 實驗結(jié)果

3.1 模型驗證

根據(jù)對半導(dǎo)體氣體傳感器特性曲線分析和推導(dǎo)出來的函數(shù)關(guān)系，同時為了方便比較，在擬合函數(shù)上，分別采用了線性擬合、分段冪函數(shù)擬合兩種方法。圖4 即為運用分段冪函數(shù)擬合的方法得到的擬合曲線和原始曲線(真實值與峰高對應(yīng)點連接折線)、線性擬合的對比圖。

從圖4 可以看到，采用分段冪函數(shù)，在氣體體積分數(shù)較低的條件下，擬合曲線與原始曲線重合度很高，而線性函數(shù)擬合的效果，與原始曲線對比誤差很大。采用分段冪函數(shù)，單獨使用高體積分數(shù)采樣點擬合得出的曲線，也比較接近真實值。從圖4 可以看出，擬合曲線不管在低體積分數(shù)還是在高體積分數(shù)與原始曲線重合率很高。

圖4 分段冪函數(shù)擬合曲線Fig 4 Fitting curve of piecewise power function

3.2 實驗測試

本文選用甲烷氣體作為代表氣體進行實驗，其他氣體的測量方法類似。分別對6 種不同體積分數(shù)進行定標(biāo)，測出在不同體積分數(shù)下，電壓峰值UBS和在沒有甲烷通過時的穩(wěn)定電壓(基線電壓)UB0，將得到其中5 組峰高比(UBS/UB0)和對應(yīng)的氣體體積分數(shù)真實值運用分段冪函數(shù)曲線擬合方法進行擬合，利用最小二乘法函數(shù)對曲線優(yōu)化，然后根據(jù)擬合曲線進行自身數(shù)據(jù)檢測，由峰高比計算剩下一組氣體體積分數(shù)，得到氣體體積分數(shù)實驗值，與標(biāo)稱值比較，計算出相對誤差。甲烷體積分數(shù)擬合實驗值和真實值比較如表1 所示。

表1 甲烷體積分數(shù)擬合實驗值和標(biāo)稱值比較Tab 1 Comparison of experimental value and real value of methane volume fraction fitting

4 結(jié)束語

智能化已成為科技時代的主流，智能精確地安全監(jiān)測成為家庭智能化、變電站智能化等不可或缺的部分。所以，傳統(tǒng)的報警監(jiān)測已經(jīng)滿足不了需求，實現(xiàn)高精度、遠程以及實時監(jiān)測具有重要的意義。利用氣體傳感器靈敏度特性，運用分段冪函數(shù)擬合計算氣體精確度達到10-7，實現(xiàn)動態(tài)分析氣體成分的走向，可以預(yù)測安全狀況，方便提前做出對應(yīng)措施，避免危險發(fā)生。

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