沈千里，陳 曉，支亞京，蔡婷婷

(1.南京信息工程大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，江蘇 南京210044;2.南京信息工程大學(xué) 大氣環(huán)境與裝備技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京210044)

0 引 言

圖像去噪核心是去除圖像噪聲保護(hù)圖像的細(xì)節(jié)紋理的同時提升圖像質(zhì)量。近年來，大數(shù)據(jù)、機(jī)器學(xué)習(xí)、字典學(xué)習(xí)、模糊濾波［1］、現(xiàn)場可編程門陣列(FPGA)［2］、自適應(yīng)濾波［3］、各相異性擴(kuò)散濾波方法［4，5］等［6～9］技術(shù)已運(yùn)用到圖像去噪中。

傳統(tǒng)的空域法和小波法去噪效果不佳，特別在噪聲密度大時，它們的自適應(yīng)性不強(qiáng)。本文根據(jù)不同尺寸、大小、灰度分布的圖像，提出了自適應(yīng)加權(quán)向量濾波法(以下簡稱改進(jìn)法)。

1 平滑濾波模型

1.1 標(biāo)準(zhǔn)平滑濾波模型

標(biāo)準(zhǔn)平滑濾波模型包含空域法［9，10］、頻域法等，空域法包括本地濾波器和外地濾波器［11］等。標(biāo)準(zhǔn)平滑濾波模板單一，通常是N×N 鄰域，鄰域不允許移出邊界［9］，用待測像素點(diǎn)自身與其周邊N2－1 個點(diǎn)取平均值后來代替原先像素點(diǎn)，即

式中 S 為鄰域點(diǎn)f(m，n)坐標(biāo)集合。標(biāo)準(zhǔn)平滑濾波法是數(shù)字圖像序列中一點(diǎn)的值，用該點(diǎn)的一個鄰域中各點(diǎn)值的中值代替，即

若n 為奇數(shù)，則y 為x 序列中順序居中的對應(yīng)值;若n為偶數(shù)，則y 為x 序列中順序居中兩個數(shù)的均值。

1.2 維納模型

維納模型是一種基于最小均方誤差的信號濾波法，使輸入信號經(jīng)過維納模型處理后得到的實(shí)際輸出與期望輸出的誤差的均方值盡可能小，從而達(dá)到濾除噪聲信號的功能，即

式中 y(t)，x(t)，w(t)分別為含噪信號、原信號、噪聲信號;^x(t)，h(τ)，ε(t)分別為實(shí)際輸出、濾波器沖激響應(yīng)和誤差。

2 改進(jìn)法

2.1 鄰域選擇

相比標(biāo)準(zhǔn)平滑濾波法，改進(jìn)法掩模窗口大小可設(shè)置為不同值。首先，對圖像進(jìn)行自適應(yīng)鄰域分割:定義a、b 兩個尺寸掩模變量，用size 函數(shù)檢測出圖像的尺寸大小，長度值與高度值分別存儲在m，n 兩個變量中。a，b 的值可小于3，也可不等。其中，a 為掩模長度，b 為掩模高度，a，b 兩個變量可以由用戶在使用過程中自行選擇。其次，要判斷鄰域變量a，b 的奇偶性，為了使得鄰域更加精確，需將鄰域設(shè)置的盡量小，定義兩個變量k，l，即

2.2 像素掃描

式(7)和式(8)中的k 與l 分別為行循環(huán)與列循環(huán)掃描像素點(diǎn)的起點(diǎn)。定義變量:i，j 與圖像像素點(diǎn)S(i，j)，令S(i，j)為中心像素點(diǎn)，鄰域內(nèi)其他像素點(diǎn)以中心像素點(diǎn)為比較基準(zhǔn)。兩個變量i 與j 分別從k，l 開始分別循環(huán)到nk 與m－l，這樣兩層循環(huán)范圍分別為n－2k 與m－2l，在該矩形范圍內(nèi)對像素點(diǎn)逐個掃描。定義鄰域參量c，d，e，f 與子鄰域橫向變量i1及子鄰域縱向變量j1，i1與j1分別從ik+c 與j－l+e 循環(huán)到i+l－d 與j+l－f，于是鄰域的范圍變成了(2k－c－d)×(2l－e－f)，而標(biāo)準(zhǔn)平滑濾波法鄰域范圍是2k×2l，且通常k=1，因此，改進(jìn)法的鄰域比標(biāo)準(zhǔn)平滑濾波法小(2kl+2kf+2cl+2dl－ce－cf－de－df)個點(diǎn)，所以，濾波的精度更高，紋理保護(hù)也更好。然后定義number變量，在(2k－c－d)×(2l－e－f)范圍內(nèi)查找與S(i，j)相同的像素點(diǎn)S(i1，j1)，若檢測像素點(diǎn)S(i1，j1)不同于S(i，j)，則number 自增1;否則，number 值不變，得到的number值就是自適應(yīng)鄰域內(nèi)的不同于中心像素點(diǎn)的點(diǎn)數(shù)。為了方便各鄰域的統(tǒng)計(jì)，建立一個目標(biāo)矩陣Z，行數(shù)為1，列數(shù)為number，(或行數(shù)為number，列數(shù)為1)，命名為Z 矩陣。然后再做一次循環(huán)，將各鄰域內(nèi)不同于S(i，j)的所有像素點(diǎn)S(i1，j1)逐個存入Z 矩陣中，每個S(i1，j1)作為Z 矩陣中的一個元素，即

或

2.3 向量加權(quán)濾波與像素點(diǎn)重構(gòu)

Z 矩陣為一個門限閾值，用函數(shù)計(jì)算出Z 矩陣中的最大值Zmax、最小值Zmin和中值Zmed與原像素點(diǎn)S(i，j)比較。若S(i，j)＞Zmax，同時Zmin＜Zmed＜Zmax，則Zmed為一個脈沖值，輸出S'(i，j)=Zmed，若Zmed不是脈沖值，則S'(i，j)=Zmax;如果S(i，j)＜Zmin，同時，Zmin＜Zmed＜Zmax，則Zmed為一個脈沖值，輸出S'(i，j)=Zmed;若Zmed不是脈沖值，輸出S'(i，j)=Zmin;如果Zmin＜S(i，j)＜Zmax，則定義一種新加權(quán)算法，即

加權(quán)因子g1，g2，g3，g4∈［0，1］。然后將所有的S'(i，j)子點(diǎn)組合起來，形成處理后的圖像S'(i，j)，即

2.4 算法流程圖

改進(jìn)算法流程如圖1。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

衡量圖像去噪質(zhì)量的客觀評價有峰值信噪比(peak signal to noise ratio，PSNR)、結(jié)構(gòu)相似度(structural similarity，SSIM)等。PSNR 比較圖像去噪前后，值越大越好，即

式中 Framesize 為圖像尺寸。SSIM 衡量去噪后圖與原圖的一個相似性，SSIM∈［0，1］，越接近1，則去噪后的圖與原圖越接近，細(xì)節(jié)保護(hù)越好。

圖1 改進(jìn)算法流程圖Fig 1 Flow chart of the improved algorithm

給原圖添加一定密度噪聲，如圖2，用標(biāo)準(zhǔn)平滑濾波法、維納平滑法與改進(jìn)法去噪。選取改進(jìn)法中的鄰域參量c=d=e=f=1。

在Zmin＜S(i，j)＜Zmax條件下取加權(quán)因子g1=g2=0.5，g3=g4=0，即

圖2 原圖與含噪圖Fig 2 Original image and image with noise

實(shí)驗(yàn)1 選取σ=0.1 的含椒鹽噪聲圖像lena.bmp(256×256，8 位)進(jìn)行處理，選取3×3，4×4，5×5 作為鄰域窗口，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)平滑濾波法、維納平滑結(jié)合法和改進(jìn)法的PSNR 與SSIM。

從圖3 看出:標(biāo)準(zhǔn)平滑濾波法和維納平滑結(jié)合法的去噪效果整體不如改進(jìn)法，維納濾波法和維納平滑結(jié)合法去噪時未能將一些噪點(diǎn)濾除干凈，留有噪點(diǎn)痕跡，而標(biāo)準(zhǔn)平滑濾波法雖濾除了噪點(diǎn)，但圖像有明顯毛刺且清晰度下降，各角點(diǎn)、灰度跳變點(diǎn)、邊緣輪廓模糊化。相比而言，改進(jìn)法的去噪效果佳，數(shù)據(jù)如表1。

圖3 不同算法的去噪結(jié)果Fig 3 Denoising results of different algorithms

表1 各算法的客觀數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)Tab 1 Data statistics for each algorithm

從表1 看出:同等鄰域下，改進(jìn)法的PSNR，SSIM 值均高于標(biāo)準(zhǔn)平滑濾波法與維納平滑結(jié)合法，在4×4 領(lǐng)域，改進(jìn)法的PSNR 分別比標(biāo)準(zhǔn)平滑濾波法與維納平滑結(jié)合法高8.063 9，8.764 6 dB，提升幅度明顯。說明改進(jìn)法的去噪程度與圖像特征保護(hù)度均好于標(biāo)準(zhǔn)平滑濾波法和維納平滑結(jié)合法。

實(shí)驗(yàn)2 引入漏檢率［12］的概念，通過仿真得到各方法的漏檢數(shù)、漏檢率，如表2。

表2 各算法噪點(diǎn)漏檢情況統(tǒng)計(jì)Tab 2 Noise point leak detection statistics for each algorithm

從表2 看出:改進(jìn)法的漏檢率遠(yuǎn)小于標(biāo)準(zhǔn)平滑濾波法與維納平滑結(jié)合法，說明噪點(diǎn)濾除較徹底且檢測噪聲能力較強(qiáng)。

為了進(jìn)一步強(qiáng)化細(xì)節(jié)紋理的保護(hù)，實(shí)驗(yàn)3 用canny 算子對各圖進(jìn)行邊緣檢測與提取，如圖4。

表3 各算法去噪圖與原圖的相似度Tab 3 Similarity of denoising figure and original image of each algorithm

從表3 看出:改進(jìn)法在圖像特征細(xì)節(jié)的保真方面略優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)平滑濾波法。

圖4 各圖的邊緣檢測Fig 4 Edge detection of each figure

實(shí)驗(yàn)4 分別給原圖添加σ=0.1，0.2，0.3，0.4，0.5(10%，20%，30%，40%，50%)(噪聲占全圖百分比)的椒鹽噪聲，對比各方法的PSNR 和變化趨勢，如圖5。

圖5 各算法在不同噪聲密度下的PSNR 變化趨勢圖Fig 5 PSNR change trend chart of each alogrithm under different noise density

從圖5 看出:在不同噪聲密度下，改進(jìn)法的PSNR 均高于標(biāo)準(zhǔn)平滑濾波法和平滑維納結(jié)合法，各方法的PSNR 都隨著噪聲密度的增加而略有下降，但改進(jìn)法的PSNR 下降速率小于標(biāo)準(zhǔn)平滑濾波法和平滑維納結(jié)合法，噪聲密度越大，改進(jìn)法與平滑維納濾波法和標(biāo)準(zhǔn)平滑濾波法的PSNR差值也越大。

4 結(jié) 論

針對傳統(tǒng)的平滑模型在去噪過程中造成的圖像模糊化和紋理失真問題，本文提出的自適應(yīng)加權(quán)向量濾波法創(chuàng)新點(diǎn)在于:在用戶選擇濾波參量時對整幅圖像進(jìn)行先驗(yàn)測算與一個自適應(yīng)分割，分析出圖像的紋理和灰度分布，將重要特征點(diǎn)存入一個行(列)矩陣中，通過行(列)向量的最值、中值與原像素值，給出了一種加權(quán)像素重構(gòu)新算法，將各點(diǎn)重構(gòu)后合成去噪后的圖。該方法盡量在像素點(diǎn)上與原圖像素點(diǎn)一致，且保護(hù)了圖像的清晰度。實(shí)驗(yàn)表明:該方法提高了人臉圖像去噪效果，較徹底地濾除噪聲的同時較好保護(hù)了圖像紋理特征等信息，有很強(qiáng)的應(yīng)用價值。

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