馬林威，古天龍，徐周波

（桂林電子科技大學(xué) 廣西可信軟件重點(diǎn)實驗室，廣西 桂林 541004）

基于事例推理（case－based reasoning，簡稱CBR）是人工智能的一個重要分支［1］，具有獲取知識容易、求解效率高等特點(diǎn)，其工作過程可以歸納為一個4R循環(huán)模型：事例檢索（retrieval），事例重用（reuse），事例修正（revise）及事例保存（retain）。在CBR中事例表示是基礎(chǔ)，事例檢索是關(guān)鍵。根據(jù)事例表示方法的特點(diǎn)設(shè)計事例庫的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而設(shè)計事例檢索算法。因此，事例表示方法決定了事例表示的準(zhǔn)確性、有效性，對事例檢索和事例庫結(jié)構(gòu)組織等有很大影響。若使用屬性－值對法表示事例，則通常采用關(guān)系數(shù)據(jù)庫存儲事例，使用SQL查詢語句進(jìn)行事例檢索［2］；若使用XML表示事例，則通常采用XML數(shù)據(jù)庫存儲事例，通過分析XML文檔及相似索引進(jìn)行檢索［3］；若使用基于框架的事例表示法，則通常采用事例及抽象事例間的偏序關(guān)系建立事例庫層次結(jié)構(gòu)［4］。

隨著事例知識及領(lǐng)域知識的復(fù)雜化、豐富化，CBR進(jìn)入知識密集型時代。在知識密集型CBR中，傳統(tǒng)的事例表示方法如屬性－值對、框架法的知識刻畫能力明顯不足。由于描述邏輯具有強(qiáng)的知識表示及推理能力，被廣泛應(yīng)用于知識密集型CBR中。已用于事例表示的描述邏輯有C－CLASSIC［5］、εL［6］及ALC［7］等。針對基于描述邏輯的事例表示方法，通常使用概念自動分類推理建立事例庫的層次結(jié)構(gòu)［5］，達(dá)到對事例分類的效果，如基于描述邏輯的CBR系統(tǒng)jCOLIBRI的事例庫［8］。此后，基于描述邏輯CBR研究主要側(cè)重于事例相似性度量的研究［6－7，9］。

現(xiàn)有基于描述邏輯的事例庫的建立依賴于知識庫中已定義的概念，但知識庫中事先定義的概念非常有限且無法滿足事例分類的需要，影響事例檢索的效率及效果。鑒于此，研究基于描述邏輯ALC的事例庫結(jié)構(gòu)，并根據(jù)該結(jié)構(gòu)給出了事例檢索算法。

1 描述邏輯ALC

1.1 ALC的語法與語義

描述邏輯是一種基于對象的知識表示的形式化工具，是一階謂詞邏輯的可判定子集，具有強(qiáng)的知識表示能力及可判定的推理能力。ALC是最基本的描述邏輯，其基本符號包括由概念名組成的集合NC、由角色名組成的集合NR及由個體名組成的集合NI，通過基本符號遞歸構(gòu)造出所有概念。

ALC－概念的集為滿足下列條件的最小集［10］。

1）若概念名C∈NC，則C是ALC－概念；

2）若C、D是ALC－概念，R是ALC－角色，則（C∩D），（C∪D），（﹁C），（?R.C），（?R.C）都是ALC－概念；

ALC－解釋I＝（ΔI，·I）由非空集合ΔI及解釋函數(shù)·I組成，其中ΔI為論域。解釋函數(shù)·I將概念名映射為ΔI的子集，將角色名映射為ΔI×ΔI的子集，同時滿足下列遞歸語義。

1）（C∩D）I＝CI∩DI；

2）（C∪D）I＝CI∪DI；

3）（﹁C）I＝ΔI＼CI；

4）（?R.C）I＝｛x∈ΔI｜?y∈ΔI，滿足〈x，y〉∈RI，則y∈CI｝；

5）（?R.C）I＝｛x∈ΔI｜?y∈ΔI，滿足〈x，y〉∈RI，則y∈CI｝；

ALC－知識庫KB＝〈T，A〉，其中TBOX的T由形如C≡D的概念定義式及C?D的一般概念包含公理組成的有限集合；AOBX的A由形如C（a）的個體斷言及R（a，b）的角色斷言組成的有限集合。

1.2 ALC中的定義

給定ALC知識庫KB＝〈T，A〉，其主要推理方法有概念包含推理及LCS推理，定義如下［11］：

1）LCS推理。對任意的ALC－概念C1、C2，稱概念C是C1、C2的LCS概念，即C＝LCS（C1，C2），當(dāng)且僅當(dāng)a）對任意概念Ci有Ci?C，其中i＝1，2；b）C為滿足條件a）的最小概念，即若存在概念C′滿足條件a），則C?C′。

2）概念重寫規(guī)則。設(shè)C1和C2是ALC－概念且C2?C1，則C2重寫為C2＝C1∩C＊1。

定義1 設(shè)D是任意ALC－概念，當(dāng)且僅當(dāng)D≡或D≡⊥或D≡D1∩D2∩…∩Dn，且Di＝∪A∈p（Di）A∪∪R∈NR?R.E∪∪R∈NR，V∈VR（Di）?R.V，則D是ALC－概念范式。其中：p（Di）為Di中頂層的概念名或其否定形式組成的集合；E為Di中頂層的、角色R存在限定約束概念的后綴概念的析取，若?R.C∪?R.D，則E＝C∪D；VR（Di）為Di中頂層的、角色R值限定約束概念的后綴概念組成的集合。

定義2 設(shè)C是任意的ALC－概念，當(dāng)且僅當(dāng)C≡A或C≡?R.C或C≡?R.C，則C是單位概念。其中：A為NC中的概念名或概念名的否定形式；?R.C及?R.C中的后綴概念C為復(fù)雜概念或原子概念。

定義3 設(shè)C1和C2是ALC－概念且滿足ALC－概念范式，C1⊙C2為概念C1和C2的異運(yùn)算。令C3≡C1⊙C2，當(dāng)且僅當(dāng)C3由C1與C2中不同的單位概念構(gòu)成的概念，若單位概念間存在包含關(guān)系，則使用概念重寫規(guī)則，消去包含。

2 基于ALC的事例存儲及事例庫結(jié)構(gòu)

CBR中的事例通常采用三元組表示，C＝（Csituation，Cmethod，Csolution），其中：Csituation為問題的描述信息；Cmethod為問題求解方法；Csolution為問題的答案［1］?；贏LC的事例表示將事例表示為知識庫的個體，應(yīng)用知識庫中定義的概念及角色將事例的特征信息用概念表示。

基于描述邏輯的CBR傳統(tǒng)事例庫結(jié)構(gòu)如圖1所示，實線表示概念包含關(guān)系，虛線表示實例關(guān)聯(lián)關(guān)系。其通過描述邏輯ALC中的概念包含推理及實例認(rèn)知推理得到層次結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)事例分類。

圖1 傳統(tǒng)事例庫結(jié)構(gòu)Fig.1 The traditional structure of case base

該事例庫結(jié)構(gòu)簡單、實現(xiàn)方便，但存在嚴(yán)重的局限。即隨著事例庫不斷增大，出現(xiàn)很多匹配程度不高的事例的描述概念直接聚集在同一個索引概念下，影響事例的分類效果。如在CBR事例庫recipeResource中存在這種問題，一個索引概念下有上百個關(guān)聯(lián)不大的事例描述概念，而且隨著新事例不斷存儲進(jìn)來情況更嚴(yán)重。導(dǎo)致上述問題的主要原因是知識庫中的索引節(jié)點(diǎn)不能根據(jù)事例描述概念的特點(diǎn)而改變。

由概念間的匹配關(guān)系可知，父子節(jié)點(diǎn)的匹配程度大于兄弟節(jié)點(diǎn)的匹配程度，兄弟節(jié)點(diǎn)的匹配程度大于非兄弟節(jié)點(diǎn)的匹配程度。設(shè)有概念A(yù)、B、C、D，如圖2所示，首先，由于B、C、D是兄弟節(jié)點(diǎn)，存在相同的匹配關(guān)系，無法區(qū)分A、B、C、D間的匹配程度，事例檢索得到的結(jié)果集較大；隨后，由于進(jìn)一步區(qū)分了B、C、D間的匹配關(guān)系，可得C、D的匹配程度最大，事例檢索得到的結(jié)果集相對較小，且更合理。因此，可通過動態(tài)添加合適的索引節(jié)點(diǎn)實現(xiàn)事例更細(xì)致的分類，得到一個合理的事例庫結(jié)構(gòu)，以提高檢索的效率及準(zhǔn)確度。

圖2 概念分類結(jié)構(gòu)Fig.2 The structure of concepts classify

針對上述問題，提出新的事例存儲方法及事例庫結(jié)構(gòu)。

算法1 事例存儲及事例庫結(jié)構(gòu)組織算法。

輸入：待存儲的事例t及其描述概念Ct，知識庫中定義的概念。

功能：將事例t存入事例庫并建立其索引。

輸出：帶權(quán)重的事例庫。

步驟：

1）首先對知識庫中的概念，通過概念包含推理建立初始的事例庫層次結(jié)構(gòu)。

2）通過概念包含推理及實例認(rèn)知推理，將t事例及其描述概念Ct插入事例庫中。令當(dāng)前狀態(tài)下Ct的父概念為Cp，則a）若概念Cp下除Ct外沒有其他子概念，則計算并標(biāo)注d（Cp，Ct），算法終止；b）若概念Cp下存在其他子概念Ci（1≤i≤n），且對任意Ci有d（Cp，Ci）＝1，則計算并標(biāo)注d（Cp，Ct），算法終止；c）若概念Cp下存在其他子概念Cj（1≤j≤m），且對任意Cj有d（Cp，Cj）＞1，則由LCS推理得最小包含概念Ck≡LCS（Ct，Cj）。當(dāng)Ck?Cp，則將Ck插入事例庫中，計算并標(biāo)注父子概念間的距離。

3）每次需要存儲事例時，重復(fù)步驟2）。

通過事例存儲方法得到的新事例庫結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 新事例庫結(jié)構(gòu)Fig.3 The new structure of case base

由算法1得到一個節(jié)點(diǎn)密度大且?guī)?quán)重的事例庫結(jié)構(gòu)。通過LCS推理得到新的索引節(jié)點(diǎn)，提高了索引節(jié)點(diǎn)密度，能對事例進(jìn)行更好的分類；通過單位概念及概念距離統(tǒng)一了概念間連接線段的語義，使其具有可比性。

定理1 對相同ALC知識庫及事例描述概念，設(shè)由算法1得到的事例庫結(jié)構(gòu)為CB1，由傳統(tǒng)方法得到的事例庫結(jié)構(gòu)為CB2，則CB1中索引概念平均關(guān)聯(lián)的事例數(shù)n1小于等于CB2中索引概念平均關(guān)聯(lián)的事例數(shù)n2。

證明 設(shè)當(dāng)前事例庫中共有n個事例，由傳統(tǒng)方法得到的索引概念總數(shù)為m，因為算法1在傳統(tǒng)方法上通過LCS算法產(chǎn)生了新的索引概念，且新索引概念總數(shù)k≥0。因此，在CB1中共有（m＋k）個索引概念，則有n1＝n／（m＋k）≤n2＝n／m。證畢。

3 基于帶權(quán)重的事例庫結(jié)構(gòu)的事例檢索

事例檢索分為初步篩選及相似性度量。初步篩選通過篩選算法從事例庫找到一組與目標(biāo)事例相關(guān)的事例作為候選事例集，篩選策略通常基于特定事例庫結(jié)構(gòu)；相似性度量通過相似性函數(shù)計算候選事例與目標(biāo)事例的相似性，得到候選事例序列。初步篩選是提高事例檢索效率的關(guān)鍵，因為相似性度量的復(fù)雜度通常會很高，所以通過減小候選事例集的大小，可減少相似性比較的次數(shù)，提高檢索效率。

3.1 事例初步篩選

算法2 事例初步篩選算法。

輸入：目標(biāo)事例t及其描述概念Ct，事例庫。

功能：篩選得到一組與t相匹配的事例。

輸出：若干事例。

步驟：

1）通過概念包含推理將事例及描述概念Ct插入事例庫中。

2）令在當(dāng)前狀態(tài)下Ct的父概念為C1，計算Ct與C1的距離d。a）若當(dāng)d＝1，則將與C1直接關(guān)聯(lián)的事例作為候選事例集；若C1沒有直接關(guān)聯(lián)的事例，則將C1的直接子概念關(guān)聯(lián)的事例作為候選事例集，否則，將C1的父概念直接關(guān)聯(lián)的事例作為候選事例集；遞歸執(zhí)行上述步驟直到候選事例集非空。b）當(dāng)d＞1，則使用算法1得到Ct的新父概念C2，并執(zhí)行a）得到候選事例集。

通過初步篩選得到源事例集與目標(biāo)事例的匹配程度最大。因為概念間存在精確匹配Q＝D，完全匹配Q?D，嵌入匹配D?Q，潛在匹配Q∩D≠⊥，部分匹配Q∩D＝⊥。匹配關(guān)系程度為：精確匹配≥完全匹配≥嵌入匹配≥潛在匹配≥部分匹配。

定理2 給定ALC知識庫、事例的描述概念及檢索條件Ct，由算法1得到的事例庫為CB1，由傳統(tǒng)方法得到的事例庫為CB2，則有基于CB1篩選得到的候選事例數(shù)量n小于等于基于CB2篩選得到的候選事例數(shù)量m。

證明 設(shè)在CB2中以Ct為條件，篩選得到索引概念C直接關(guān)聯(lián)的事例；在CB1將篩選得到索引概念C或其子概念關(guān)聯(lián)的事例，且該子概念D只可能存在于CB1中。若CB1中存在子概念D，則C直接關(guān)聯(lián)的事例將變少，且C與D直接關(guān)聯(lián)事例數(shù)的和等于CB2中C關(guān)聯(lián)的事例數(shù)，因此n＜m。若CB1不存在子概念D時，則CB1與CB2中C直接關(guān)聯(lián)的事例數(shù)相同，即n＝m。證畢。

由定理2可知，初步篩選算法得到的候選事例集較小。

3.2 相似性度量算法

對目標(biāo)事例t、源事例集｛a，b，c，…｝及其相應(yīng)的描述概念Ct、Ca、Cb等，在計算相似性前，需轉(zhuǎn)換為ALC－概念范式，Ct≡Cp∩Ctj∩…∩Ctn，Ca≡Cp∩Cai∩…∩Cam。根據(jù)概念的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及為了計算的便利，只考慮頂層合取符號兩邊的子概念的權(quán)重，則事例間的相似性為：

概念Ct與Ca的相似性由其相同的子概念及相交的子概念共同決定。由算法1可知，Ct與Ca相同部分在最小包含概念Cp中，可能相交的子概念為C1≡Ctj∩…∩Ctn與C2≡Cai∩…∩Cam。因此，

其中w12為C1、C2中各部分的權(quán)重和。由外延法可得C1、C2相似性度量為

由圖3所示事例庫可得概念間的距離d，對任意概念C、D，其距離d（C，D）等于連接概念C、D的線段標(biāo)注的數(shù)字和的最小值。在不考慮權(quán)重的情況下，距離越大則差別越大，修正的難度也越大。因此，當(dāng)多個源事例與目標(biāo)事例的相似性相同時，可通過距離進(jìn)一步區(qū)分，得到候選事例集序列。

相似性度量函數(shù)滿足標(biāo)準(zhǔn)相似性函數(shù)的3個性質(zhì)：對稱性、非負(fù)性及自反性。因此，式（1）是一個正確的相似性度量函數(shù)，可用于事例的相似性度量。

4 結(jié)束語

根據(jù)事例的描述概念，應(yīng)用LCS推理及概念距離算法，得到了事例索引節(jié)點(diǎn)密度大且?guī)?quán)重的事例庫，基于該事例庫給出了事例檢索算法。該結(jié)構(gòu)能對事例進(jìn)行更細(xì)致的分類，降低了候選事例集的大小。通過事例庫LCS概念及概念間距離更容易區(qū)分事例的相似性。該事例庫結(jié)構(gòu)為事例檢索提供更有效的支持，提高了事例檢索效率。

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