武術(shù)勝

濰坊科技學(xué)院(濰坊 261000)

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展的，數(shù)學(xué)的地位和作用顯得越來越重要。將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行分析、判斷是正確解決問題的有效途徑，在大學(xué)階段如何培養(yǎng)學(xué)生們的創(chuàng)新意識(shí)和學(xué)習(xí)興趣，對(duì)學(xué)生更好地將數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際問題中會(huì)起到至關(guān)重要的作用，同樣也是大學(xué)階段高等數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的之一。

1 高等數(shù)學(xué)教與學(xué)的現(xiàn)狀

1.1 學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀分析

在一份對(duì)大學(xué)階段公共課學(xué)習(xí)困難度的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：高等數(shù)學(xué)和大學(xué)英語排在難度最大的前兩位。這一情況說明，高等數(shù)學(xué)對(duì)多數(shù)學(xué)生來說是比較難學(xué)習(xí)的。尋其原因主要是：第一，學(xué)習(xí)動(dòng)力不足。學(xué)生從高中升入大學(xué)后，學(xué)生沒有了壓力和缺少學(xué)習(xí)目標(biāo)，思想不能及時(shí)由“要我學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”，對(duì)大學(xué)學(xué)習(xí)缺少必要的信心。第二，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍偏差。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不系統(tǒng)，對(duì)內(nèi)容局限于現(xiàn)象，不能很好地理解內(nèi)容的實(shí)質(zhì)，這導(dǎo)致數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱學(xué)生在今后的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“掉了隊(duì)”。第三，層次分化比較明顯。一部分學(xué)生對(duì)高中知識(shí)掌握得牢固，底子好，理解能力也強(qiáng)；一部分恰好相反，甚至不想學(xué)習(xí)；更多一部分的學(xué)生，愿意學(xué)習(xí)但心有余而力不足，降低了學(xué)習(xí)的興趣和信心。

1.2 高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀分析

傳統(tǒng)的教學(xué)講求嚴(yán)密、抽象、系統(tǒng)，在內(nèi)容上，重視經(jīng)典、重視理論、重視解題的技巧，而輕視現(xiàn)代、輕視應(yīng)用、輕視數(shù)值的計(jì)算等現(xiàn)象普遍存在。在當(dāng)前很多高校教學(xué)上，過多重視理論的推導(dǎo)與證明過程，忽視具體的數(shù)學(xué)方法交待和問題應(yīng)用性分析；在著教學(xué)中也存在著不考慮學(xué)生所學(xué)的專業(yè)，與相應(yīng)專業(yè)聯(lián)系不起來，只為了完成教學(xué)任務(wù)，而忽略了學(xué)生的實(shí)際情況；另外，教學(xué)中也很少涉及到數(shù)學(xué)建模的范疇，甚至一般的應(yīng)用也很少。這樣就導(dǎo)致了學(xué)生感覺數(shù)學(xué)太抽象，離他們太遙遠(yuǎn)，久而久之失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，覺得數(shù)學(xué)無從下手。這樣的教學(xué)同樣對(duì)學(xué)習(xí)好的同學(xué)也是一種損害，因?yàn)椴荒芎芎玫貙⑺鶎W(xué)知識(shí)運(yùn)用到專業(yè)中和實(shí)際問題中。

為更好地改變這種教與學(xué)的不利現(xiàn)狀，筆者提出了以數(shù)學(xué)建模為平臺(tái)，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識(shí)。

2 創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)問題的提出

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是全國高等院校中影響最大，規(guī)模最大的大學(xué)生課外活動(dòng)。簡單地說，數(shù)學(xué)建模就是把數(shù)學(xué)的理論方法和其他學(xué)科的知識(shí)靈活的運(yùn)用到實(shí)際問題中，去描述問題中包含的數(shù)或形的關(guān)系，模擬出數(shù)學(xué)模型，再利用計(jì)算機(jī)軟件求解的過程。它在一定程度上能夠體現(xiàn)出參賽學(xué)生的創(chuàng)新能力以及參賽院校的教學(xué)質(zhì)量。因此，數(shù)學(xué)建模是創(chuàng)新能力的一個(gè)相當(dāng)好的載體。他能充分地考驗(yàn)學(xué)生的聯(lián)想能力、文字表達(dá)能力、洞察能力、數(shù)學(xué)語言應(yīng)用能力、創(chuàng)造能力、綜合分析能力、數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用能力和團(tuán)隊(duì)合作的能力。并且數(shù)學(xué)建模也有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，兩者是相輔相成，互相促進(jìn)的。

要想搞好數(shù)學(xué)建模，就需要有厚實(shí)的數(shù)學(xué)功底。所以，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，要強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模的意識(shí)，想方設(shè)法地實(shí)施數(shù)學(xué)建模的思想，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的重要性，克服“數(shù)學(xué)無用論”。

3 以建模為平臺(tái)，創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)的具體手段

3.1 加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模課程的建設(shè)，為其良性發(fā)展提供有效保障

針對(duì)數(shù)學(xué)建模課程的特點(diǎn)和需要，主要從以下幾方面進(jìn)行建設(shè)：第一，多專業(yè)、多層次地開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程。第二，結(jié)合本院的實(shí)際情況制定好數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)大綱。第三，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教材的選取，結(jié)合不同專業(yè)的特點(diǎn)，合理選擇適合本校學(xué)生實(shí)際的教材或自編教材。

3.2 將數(shù)學(xué)建模的思想方法融入到高數(shù)教學(xué)中去，讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)課

主要從以下幾方面去開展工作：

(1)優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，借助數(shù)學(xué)建模的思想方法組織分析教學(xué)內(nèi)容。

對(duì)于任何一個(gè)完整的數(shù)學(xué)理論來講，從教科書的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)中會(huì)很容易的看出，其組織教學(xué)往往遵循下列步驟：第一步，選取有實(shí)際意義的問題；第二步，對(duì)實(shí)際問題用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行描述，建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，即將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；第三步，根據(jù)實(shí)際問題的需要設(shè)定新的概念、基本性質(zhì)，建立公式、定理等；第四步，再應(yīng)用這個(gè)新的理論解決實(shí)際問題。

在高等數(shù)學(xué)中，上述的過程表現(xiàn)的更加突出。而上述的過程也正好是數(shù)學(xué)建模的一般過程。由此可以看出，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)和高等數(shù)學(xué)的教學(xué)并不沖突。重要的是需要教師轉(zhuǎn)變思想，將數(shù)學(xué)建模的思想方法融入進(jìn)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，為課堂增添活力。高等數(shù)學(xué)的教科書中含有大量的建模素材，只要加以挖掘整理，再從新的角度重新設(shè)計(jì)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容。這樣既能開闊學(xué)生們的思路，也能調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)積極性。

(2)改進(jìn)教學(xué)方法，在知識(shí)點(diǎn)的講解中融入建模的思想方法。

高等數(shù)學(xué)中的函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與微分、積分、向量、微分方程，線性代數(shù)中的矩陣、線性方程組，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的各種分布、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析和回歸分析等均是數(shù)學(xué)模型，它們來源于實(shí)際，有著較強(qiáng)的實(shí)用背景。把數(shù)學(xué)建模的思想方法融入到教學(xué)中，能夠培養(yǎng)學(xué)生們應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

第一，改善數(shù)學(xué)概念的講授。我們?cè)谝鲆粋€(gè)概念或者新的內(nèi)容時(shí)，應(yīng)尋找一個(gè)能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、學(xué)生熟悉的實(shí)際例子來還原背后的數(shù)學(xué)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這些概念并不是硬性的規(guī)定，而是體現(xiàn)了與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。

第二，加強(qiáng)函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用。在數(shù)學(xué)建模中，建立函數(shù)模型是常見的很重要的一個(gè)方法。在實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過程中，主要是建立目標(biāo)函數(shù)。所以這一部分要重點(diǎn)講解建立函數(shù)模型的方法，介紹幾種函數(shù)模型。例如：貸款問題中的復(fù)利計(jì)息方式；穩(wěn)定理想的狀態(tài)下的細(xì)菌繁殖情況(指數(shù)增長模型)；Logistic 曲線等。

第三，改善導(dǎo)數(shù)的講授。導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求函數(shù)的極值和最值，求曲線在某點(diǎn)的曲率等在解決實(shí)際問題中都有很大意義，這里可適當(dāng)引用數(shù)學(xué)建模中的例子。例如：經(jīng)濟(jì)中的邊際分析，彈性分析，傳染病的傳播。

第四，改善定積分的講解。微元法和定積分在幾何與物理上的應(yīng)用都需要重點(diǎn)講解，要盡量多涉及一些模型的片段。例如：存儲(chǔ)模型，非均勻資金流量的現(xiàn)值與未來值。

第五，改善微分方程的講解。這一部分中，要把重點(diǎn)落在怎樣從實(shí)際問題中提煉出微分方程的模型。例如：Malthus 人口模型，再生資源的管理與開發(fā)模型，阻滯增長模型。

(3)充實(shí)課外生活，應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的方法嘗試解決生活實(shí)例。

如今的高等數(shù)學(xué)教科書中的實(shí)際應(yīng)用問題較少，在各個(gè)章節(jié)之后適當(dāng)精選幾個(gè)實(shí)際問題，簡單引導(dǎo)提示，留作課外作業(yè)，不但可以使學(xué)生的課外活動(dòng)更豐富，也能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

4 實(shí)際應(yīng)用效果

經(jīng)過把高等數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)建模結(jié)合的初步運(yùn)用，從近幾年來的探索和實(shí)踐來看，能夠較好地引導(dǎo)學(xué)生樹立起數(shù)學(xué)建模的意識(shí)，培養(yǎng)建模的思維方式，讓他們感受到了數(shù)學(xué)是一種工具，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是掌握一種應(yīng)用工具的技能。另外，讓學(xué)生感覺到通過數(shù)學(xué)建模還能還原數(shù)學(xué)來源于生活的本質(zhì)，對(duì)于提高學(xué)生們應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)習(xí)的積極性也有一定的重要意義。身為數(shù)學(xué)教師，要努力創(chuàng)造機(jī)會(huì)，把數(shù)學(xué)建模的思想方法融入到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中去，這不僅需要繼續(xù)加強(qiáng)自身專業(yè)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，還必須更進(jìn)一步提高自身的數(shù)學(xué)建模意識(shí)、數(shù)學(xué)建模能力以及應(yīng)用計(jì)算機(jī)的能力。只有這樣，才能在教學(xué)中更有力地推動(dòng)教學(xué)內(nèi)容、方法、方式的改革，對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)起到探索和積累的作用。

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