勢壘邊界對共振透射的影響

任振忠，王 丹

（晉中學(xué)院信息技術(shù)與工程學(xué)院，山西晉中030619）

（編輯 郭繼榮）

幾乎所有的量子力學(xué)著作都會對一維勢壘散射問題進(jìn)行討論.但長期以來，大部分的著作只是對透射系數(shù)和反射系數(shù)加以描述，對勢壘中的微觀粒子的概率分布幾乎沒有涉及，并且一些書中展示的示意圖并不科學(xué).2011年宮建平對一維勢壘散射中粒子的概率分布進(jìn)行了詳細(xì)的數(shù)值研究[1]，發(fā)現(xiàn)當(dāng)入射粒子能量大于勢壘高度時(shí)勢壘中的粒子概率在某些入射能量下會出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，而不是單純地衰減.

本文探討方勢壘下振蕩峰的個(gè)數(shù)與入射能量、勢壘寬度的關(guān)系，并討論勢壘邊界情況對振蕩的影響.

本文采用轉(zhuǎn)移矩陣方法進(jìn)行散射問題的計(jì)算，詳細(xì)過程可參看文獻(xiàn)[2，3].

1 方勢壘散射中勢壘間振蕩與入射能量、勢壘寬度的關(guān)系

對于一維空間中的散射問題，方勢壘可表示為：

入射粒子（質(zhì)量為μ）滿足的薛定諤方程為：

對于E＞U0情況，取.在計(jì)算中，采用?＝1，μ＝1，能量單位取 U0＝1，長度單位取 x0＝（/μU0）1/2.

通過計(jì)算得到透射系數(shù)D和反射系數(shù)R分別為:

R＝1-D

當(dāng)sin ak2＝0時(shí)，即ak2＝nπ（n為整數(shù)時(shí)）時(shí)，透射系數(shù)D為1，存在共振透射，勢壘中有n個(gè)振蕩峰.如圖1、圖2所示.

圖1 入射粒子的概率密度分布.k2=3π，a=1，n=3

圖2 入射粒子的概率密度分布.k2=1，a=3π，n=3

2 勢壘邊界對共振透射的影響

為了討論勢壘邊界情況的影響，我們?nèi)藶榈匕逊絼輭镜呢Q直邊界變?yōu)樾本€段，如圖3所示.

利用轉(zhuǎn)移矩陣方法分別計(jì)算了E＝1.5時(shí)，b＝0,0.5,1,2,5情況下的透射系數(shù)和反射系數(shù)隨勢壘有效寬度a變化的情況，如圖4~8所示.無論b等于什么數(shù)值，D和R仍舊隨勢壘有效寬度a的增加做振蕩變化.邊界的影響表現(xiàn)在共振透射的位置發(fā)生移動，并且透射系數(shù)的最低點(diǎn)有所增加，即粒子透射更加容易.

圖3 存在邊界的方勢壘示意圖.a表示勢壘的有效寬度，b代表邊界的傾斜程度.

圖4 透射系數(shù)D和反射系數(shù)R隨勢壘有效寬度a的變化情況.E=1.5，b=0.

圖5 透射系數(shù)D和反射系數(shù)R隨勢壘有效寬度a的變化情況.E=1.5，b=0.5.

圖6 透射系數(shù)D和反射系數(shù)R隨勢壘有效寬度a的變化情況.E=1.5，b=1.

圖7 透射系數(shù)D和反射系數(shù)R隨勢壘有效寬度a的變化情況.E=1.5，b=2.

圖8 透射系數(shù)D和反射系數(shù)R隨勢壘有效寬度a的變化情況.E=1.5，b=5.

這時(shí)候，共振峰的個(gè)數(shù)與入射能量、勢壘有效寬度的關(guān)系ak2＝nπ（n為整數(shù)時(shí)）仍然存在，只是要加上一個(gè)初始影響.

3 結(jié)論

本文探討了粒子在一維方勢壘散射中共振透射與入射能量、勢壘寬度的關(guān)系，并討論了方勢壘存在邊界時(shí)，即不是嚴(yán)格的方勢壘時(shí)，邊界狀況對共振透射的影響.邊界條件只是影響了起點(diǎn)位置，并不影響到共振透射與勢壘有效寬度的振蕩關(guān)系.希望本文的討論對實(shí)驗(yàn)有一定的意義.

［1］宮建平.一維勢壘散射中粒子的概率分布［J］.大學(xué)物理，2011，30（6）：12~16.

［2］宮建平.利用轉(zhuǎn)移矩陣方法求解一維散射問題［J］.大學(xué)物理，2012，31（7）：5~8.

［3］宮建平.一維雙勢壘散射問題［J］.晉中學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，29（3）：19~24.