●王雙(蛟川書(shū)院浙江寧波315201)

“一題一課，自主編題”課堂模式初探
——對(duì)一道中考試題的教學(xué)設(shè)計(jì)與思考

●王雙(蛟川書(shū)院浙江寧波315201)

提高課堂教學(xué)的有效性，是課程改革的根本出發(fā)點(diǎn).“改進(jìn)教學(xué)方法，提高課堂效率”是一個(gè)永恒的話題，是教師的終身追求.知識(shí)的發(fā)生主體在課堂，課堂中要使學(xué)生積極主動(dòng)思考，親身參與體驗(yàn)，經(jīng)歷認(rèn)知沖突、比較判斷、知識(shí)升華、知識(shí)內(nèi)化的知識(shí)習(xí)得過(guò)程，才會(huì)使課堂充滿活力.

2015年1月，筆者有幸參加了浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)新型課堂教學(xué)評(píng)比活動(dòng)，本次評(píng)比以“一題一課，自主編題”為主題，在此提供這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)與思考，供同行參考.

1 評(píng)比題目

1.1 中考原題

題目閱讀下列材料:讀完以上材料，請(qǐng)你計(jì)算下列各題:

1)1×2+2×3+3×4+……+10×11=______(寫(xiě)出過(guò)程);

2)1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)=______;

3)1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=______.

(2010年廣東省東莞市中考試題)

1.2 設(shè)計(jì)要求

給定“一個(gè)數(shù)學(xué)題目”，要求參賽教師能在深入鉆研并融會(huì)貫通的基礎(chǔ)上，圍繞給定的“數(shù)學(xué)題目”設(shè)計(jì)一堂專(zhuān)題的數(shù)學(xué)課進(jìn)行教學(xué)，同時(shí)在教學(xué)過(guò)程中能輔以讓學(xué)生自主編擬、講解題目.主要考查教師的對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容理解的深刻程度、教學(xué)設(shè)計(jì)能力和課堂演繹能力.

1.3 確定課題

一道題要上一節(jié)課，拿到這樣的“命題作文”，筆者心里很沒(méi)底，不知該如何去引課和展開(kāi)教學(xué)，知識(shí)拓展的廣度和深度很難把握.但是仔細(xì)分析后發(fā)現(xiàn)，這道題的目標(biāo)是求和，求和的本質(zhì)是減少項(xiàng)，而過(guò)程中利用了裂項(xiàng)相消的方法，漸漸有了想法，于是筆者將課題定為“巧用裂項(xiàng)，靈活求和”.

2 教學(xué)設(shè)計(jì)

2.1 回顧舊知，引入新課

問(wèn)題11+2+3+……+99+100=______.

設(shè)計(jì)意圖從學(xué)生耳熟能詳?shù)摹案咚骨蠛汀比胧?，回顧了?jiǎn)單的等差數(shù)列求和公式，既能吸引學(xué)生的眼球，又能激起學(xué)生繼續(xù)這節(jié)課學(xué)習(xí)的熱情，也為后續(xù)的探究埋下了伏筆.

問(wèn)題21×2+2×3+3×4+…+98×99+99×100=______.

設(shè)計(jì)意圖從連續(xù)的自然數(shù)求和，變成2個(gè)連續(xù)的自然數(shù)乘積求和，引出這節(jié)課的主題，但難度陡然上升，會(huì)讓學(xué)生無(wú)從下手.當(dāng)一個(gè)問(wèn)題比較復(fù)雜時(shí)，可以先研究比較簡(jiǎn)單的情形，因此將問(wèn)題分解，給學(xué)生提供以下材料:

2.2 適當(dāng)啟發(fā)，激發(fā)思維

啟發(fā)學(xué)生觀察等式發(fā)現(xiàn):第1步是將“1×2”這樣的項(xiàng)拆分成2項(xiàng)“”;第2步提取公因數(shù)并觀察前后項(xiàng)之間的關(guān)系;第3步將互為相反數(shù)的2項(xiàng)抵消，求得答案.通過(guò)啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生給出這種求和方法的名稱為裂項(xiàng)相消法，教師點(diǎn)明課題“巧用裂項(xiàng)，靈活求和”，并歸納裂項(xiàng)相消法定義:把一項(xiàng)分裂成2項(xiàng)(或多項(xiàng))，利用互為相反數(shù)的2個(gè)數(shù)的和為0，消去一些項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)求和的數(shù)學(xué)方法.

問(wèn)題3請(qǐng)類(lèi)比1×2，2×3，3×4的裂項(xiàng)，猜想4×5的裂項(xiàng)結(jié)果，并說(shuō)說(shuō)是怎么思考的.

設(shè)計(jì)意圖通過(guò)讓學(xué)生對(duì)后面未出現(xiàn)但結(jié)構(gòu)相同的項(xiàng)進(jìn)行類(lèi)比猜想，為后面的一般項(xiàng)拆分作鋪墊.

問(wèn)題4為什么要乘以呢?

設(shè)計(jì)意圖通過(guò)類(lèi)比猜想和問(wèn)題“為什么要乘以”的提出，讓學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)和理解2個(gè)連續(xù)自然數(shù)乘積如何進(jìn)行裂項(xiàng)，歸納并驗(yàn)證一般規(guī)律:

2.3 前后呼應(yīng)，解決問(wèn)題

有了材料學(xué)習(xí)和對(duì)問(wèn)題3、問(wèn)題4的解答，問(wèn)題2的解決就水到渠成了，同時(shí)學(xué)生也能發(fā)散到一般的等式:

此時(shí)，筆者帶領(lǐng)學(xué)生重新認(rèn)識(shí)“高斯求和”(根據(jù)本堂課學(xué)得的知識(shí)，會(huì)得到不同的體驗(yàn)).

問(wèn)題51+2+3+…+99+100=______.該題能否用裂項(xiàng)相消求和?

設(shè)計(jì)意圖答案是肯定的.把1寫(xiě)成，把2寫(xiě)成，…把100寫(xiě)成，求和的結(jié)果是，站在裂項(xiàng)相消的角度用全新的方法來(lái)解答前100個(gè)正整數(shù)的求和，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)有所用的成就感.

問(wèn)題6此時(shí)為什么乘以?

設(shè)計(jì)意圖區(qū)別問(wèn)題4，進(jìn)一步升級(jí)學(xué)生的思維，為實(shí)現(xiàn)完整的歸納埋下伏筆.

問(wèn)題7請(qǐng)與同桌嘗試解決1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=______.

設(shè)計(jì)意圖維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)”理論認(rèn)為:學(xué)生的發(fā)展有2種水平:一種是學(xué)生的現(xiàn)有水平，一種是學(xué)生可能的發(fā)展水平，兩者之間的差異就是最近發(fā)展區(qū).教學(xué)應(yīng)著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，設(shè)計(jì)讓學(xué)生“看得見(jiàn)，蹦起來(lái)夠得著”的教學(xué)內(nèi)容，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性.前6個(gè)問(wèn)題的提出與解決，為問(wèn)題7的解答提供經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在已習(xí)得的知識(shí)基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn):

進(jìn)而順利解決問(wèn)題7.

2.4 自主編題，形成經(jīng)驗(yàn)

問(wèn)題8以4人小組為單位，用裂項(xiàng)相消法編一道計(jì)算題，并給出解答過(guò)程.

設(shè)計(jì)意圖自主編題的教學(xué)過(guò)程是把學(xué)習(xí)探究的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓每個(gè)學(xué)生都能參與到課堂中來(lái)，成為課堂的主人，成為知識(shí)的主宰，核心是實(shí)現(xiàn)學(xué)生的“再創(chuàng)造”.該環(huán)節(jié)以學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)為主，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)、勤于思考、發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造和解決問(wèn)題的能力.

對(duì)于學(xué)生的編題，希望能通過(guò)及時(shí)、恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)和較明確的問(wèn)題指向，得到更一般的拆項(xiàng):

3 幾點(diǎn)思考

3.1 讓學(xué)生經(jīng)歷有價(jià)值的教學(xué)過(guò)程

“一題一課”的課堂改變了原有的師生課堂關(guān)系，是自主、開(kāi)放、探究、多元的課堂.學(xué)生成為主體，教師成為組織者、參與者和欣賞者.教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從基礎(chǔ)性問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)類(lèi)比、變式、引申等，思維層次不斷遞進(jìn)，最終學(xué)生能夠較好地歸納出知識(shí)增長(zhǎng)點(diǎn).本節(jié)課設(shè)計(jì)了8個(gè)有梯度和啟發(fā)性的問(wèn)題串，引領(lǐng)學(xué)生自主探究，讓學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)—討論—?dú)w納”的教學(xué)過(guò)程;“一題一課”的教學(xué)模式，要求教師善于引導(dǎo)學(xué)生去探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的規(guī)律和方法，善于“借題發(fā)揮”，達(dá)到“做一題，通一類(lèi)，會(huì)一片”的教學(xué)效果，從而真正實(shí)現(xiàn)課堂高效，活力不斷.

3.2 讓學(xué)生體會(huì)有內(nèi)容的知識(shí)拓展的過(guò)程

“一題一課”的課堂充分體現(xiàn)“以生為本、依學(xué)而導(dǎo)”的理念，以多種形式展開(kāi)教學(xué)活動(dòng)，特別是讓學(xué)生自主編擬數(shù)學(xué)問(wèn)題的教學(xué)環(huán)節(jié)，不僅使學(xué)生能分析問(wèn)題、解答問(wèn)題，并且能提出問(wèn)題、分享問(wèn)題，最終解決問(wèn)題，從而提高學(xué)科的學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題創(chuàng)造能力.通過(guò)這種渠道獲得的知識(shí)是深刻的、確定的，知識(shí)之間更具有整體性和連貫性.

3.3 讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)基本經(jīng)驗(yàn)的積累過(guò)程

“一題一課”課堂最終的目標(biāo)是落實(shí)“四基”(基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力、基本方法和基本活動(dòng)體驗(yàn))，學(xué)生在合作探索的環(huán)境中獲取知識(shí)、掌握技能、體會(huì)思想方法、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).波利亞在《怎樣解題》中指出:變化問(wèn)題使我們引進(jìn)了新的內(nèi)容，從而產(chǎn)生了新的接觸，產(chǎn)生了和我們問(wèn)題有關(guān)的元素接觸的新的可能性.這節(jié)課的問(wèn)題串設(shè)置，能讓學(xué)生始終處于主動(dòng)探索的“興奮”狀態(tài)中，從而保證課堂教學(xué)目標(biāo)的最終達(dá)成，同時(shí)讓學(xué)生收獲成功的喜悅.

3.4 讓教師在題目演變中成長(zhǎng)

有人說(shuō):“一流的教師一道題，二流教師兩道題，三流教師都是題.”其實(shí)并非指題目的多與少，而在于教師如何利用“好題”引導(dǎo)學(xué)生完成知識(shí)的生成與知識(shí)融合.“一題一課，自主編題”這樣的教學(xué)活動(dòng)，對(duì)教師的教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂演繹能力，特別是對(duì)數(shù)學(xué)專(zhuān)題課的設(shè)計(jì)與教學(xué)能力提出了較高的要求.要求教師提高自身的業(yè)務(wù)水平，達(dá)到4個(gè)“讀懂”，即:讀懂?dāng)?shù)學(xué)，讀懂教材，讀懂題目，讀懂學(xué)生.教學(xué)過(guò)程中，合理、合情地利用教學(xué)智慧，適時(shí)地對(duì)題目進(jìn)行拓展，有效變式，不斷積累解題經(jīng)驗(yàn)，從中使學(xué)生獲得解決問(wèn)題的全新思路和方法.