李誼純, 董德信, 陳 波

(廣西科學(xué)院 廣西北部灣海洋研究中心, 廣西 南寧530007)

潮流不對稱現(xiàn)象是潮波運(yùn)動的基本特征之一,早期的研究多集中于半日潮海區(qū), 利用M2分潮及其倍潮波M4、M6分潮之間振幅與相位的相對關(guān)系研究潮波在近岸變形的程度與方向[1-2]。而在全日潮海區(qū),潮汐運(yùn)動中起主要作用的主要是K1、O1等分潮, M2、M4等分潮的作用則處次要位置, 所以在半日潮海區(qū)的研究方法不能應(yīng)用于全日潮海區(qū)。Nidzieko[3]利用偏度對潮汐不對稱進(jìn)行了研究, Song[4]在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了拓展。事實(shí)上, 關(guān)于潮汐不對稱與潮流不對稱之間的關(guān)系尚無明確的研究定論。關(guān)于潮流不對稱及其與泥沙輸運(yùn)之間的關(guān)系, 不少學(xué)者進(jìn)行了有益的探討, 如 van De Kreeke[5]等利用潮流不對稱進(jìn)行了推移質(zhì)輸沙的研究; Sivakholundu[6]等基于潮汐不對稱進(jìn)行了河道穩(wěn)定性方面應(yīng)用; Ranasinghe[7]等研究了全日潮的海域的潮流不對稱現(xiàn)象, 并計(jì)算了推移質(zhì)輸沙量, 進(jìn)而對比研究了二者的相關(guān)性; Allen[8]研究了沙波的產(chǎn)生及結(jié)構(gòu)與潮流不對稱的關(guān)系; 本研究從偏度出發(fā), 導(dǎo)出包括余流及其它不同分潮組合對潮流不對稱及推移質(zhì)輸運(yùn)的影響, 將潮流不對稱與泥沙輸運(yùn)的計(jì)算聯(lián)系起來, 為研究推移質(zhì)泥沙的輸運(yùn)機(jī)制及長期輸運(yùn)研究提供便利。

1 推移質(zhì)輸沙率與潮流不對稱

1.1 Bagnold推移質(zhì)輸沙率公式誤差分析

推移質(zhì)輸沙率qs的計(jì)算公式很多, 據(jù)統(tǒng)計(jì)不下50個(gè), 雖然各公式推導(dǎo)的出發(fā)點(diǎn)不同, 但基本上可以寫成一種統(tǒng)一形式[9]。其中, Bagnold公式是基于水流功率理論導(dǎo)出的一個(gè)著名公式, 錢寧系統(tǒng)分析比較后認(rèn)為: “拜格諾公式雖然總的來說所給出的輸沙率偏大一些, 但從理論上考慮, 可能是較好的一個(gè)推移質(zhì)公式”[10]。經(jīng)典的 Bagnold推移質(zhì)輸沙率公式可寫為[5]:

其中,f=ρ/,C0為謝才系數(shù),ρ、ρs分別為水和泥沙的密度, g為重力加速度,eb為水流推移泥沙的效率系數(shù)(eb= 0.11~0.15),φ為摩擦角(tanφ≈ 0.63),θ為底床坡度,u為流速。

顯然, Bagnold公式存在著當(dāng)流速小于起動流速時(shí)也能計(jì)算出推移質(zhì)輸沙率的缺陷。這對長時(shí)間的連續(xù)積分可能導(dǎo)致一定的誤差。為建立推移質(zhì)輸沙率與潮流不對稱二者之間的聯(lián)系, 有必要先對Bagnold公式時(shí)間積分計(jì)算導(dǎo)致的誤差進(jìn)行分析。引入相對推移質(zhì)輸沙率q~s將式(1)改寫為:

圖1 一個(gè)周期內(nèi), 和Fig.1 , and in a cycle

若(t1,t2)表示在半個(gè)潮周期內(nèi)流速大于泥沙起動流速的時(shí)段, 則由式(2), 在(t1,t2)內(nèi)有:

如果t1、t2分別取 0和π, 則可代表一個(gè)漲潮(落潮)過程中的推移質(zhì)輸沙量。令:

則e可代表對Bagnold公式時(shí)間積分時(shí)由于公式不含有起動流速而導(dǎo)致的誤差。若令:

在式(3)中不失一般性可令φ=t, 即頻率為 1, 則其中的積分項(xiàng)可以改寫為:

若令t2=π,t1=0, 則由式(6)可得

將式(7)、(8)代入式(4)經(jīng)推導(dǎo)即可得:

圖2給出了e~關(guān)系。由圖2可知, 當(dāng)小于0.58, 0.68和0.75時(shí), 對Bagnold公式時(shí)間積分導(dǎo)致的誤差e分別小于5%, 10%和15%。所以可以認(rèn)為,在潮流速度和泥沙起動流速滿足一定條件下, Bagnold公式在潮流推移質(zhì)輸沙計(jì)算中的誤差是可以接受的。對式(2)做時(shí)間積分, 則在某時(shí)間段內(nèi)可有:

圖2 e~的關(guān)系Fig.2 The relationship between e and

1.2 潮流不對稱計(jì)算

當(dāng)分布對稱時(shí), 所有奇數(shù)階中心矩為零[11]。對潮流流速而言, 漲潮流和落潮流的不對稱是以零流速為參照的, 所以以潮流的奇數(shù)階原點(diǎn)矩作為潮流不對稱的度量方法。如果流速過程是對稱的, 那么其奇數(shù)階原點(diǎn)矩應(yīng)為零。顯見, 一階原點(diǎn)矩僅能得到零頻分量(余流)對潮流不對稱的作用, 高階矩則可以得到多個(gè)分潮的組合對潮流不對稱的貢獻(xiàn)。若令v為潮流流速, 則其三階原點(diǎn)矩可寫為:

由定義可知若γ＞0, 則正向流速過程占主導(dǎo),反之若γ＜0, 則負(fù)向流速過程占主導(dǎo), 其量值大小反映了流速不對稱的程度。對于河口往復(fù)流, 流速可寫成:

其中下標(biāo)“0”表示余流,、ωi和θi分別為分潮流速的振幅、頻率和位相,t、N分別為時(shí)間和分潮數(shù)。因?yàn)?

將式(12)代入式(13), 對右端各項(xiàng)分別取三階原點(diǎn)矩并化簡, 則有:

將式(14)~式(16)代入式(11)可得:

其中,γv為用潮流調(diào)和常數(shù)計(jì)算的潮流不對稱參數(shù)γ, 下標(biāo)i、j和k分別代表不同頻率的分潮?？梢钥闯? 式(17)等號右端第一項(xiàng)為頻率滿足ωi+ωj=ωk的3個(gè)分潮的組合對潮流不對稱的貢獻(xiàn),第二項(xiàng)為頻率滿足2ωi=ωj的 2個(gè)分潮的組合對潮流不對稱的貢獻(xiàn), 第三項(xiàng)表示余流以及余流與分潮相互作用對潮流不對稱的貢獻(xiàn)。對于僅存在2ωi=ωj的2個(gè)分潮的組合(如M2和M4), 式(17)可簡化為:

對于僅存在ωi-ωj=ωk的3個(gè)分潮的組合(如K1, O1和M2), 式(17)可簡化為:

可以看出, 潮流不對稱的方向由分潮的相對相位決定, 不同分潮對潮流不對稱的影響大小由其相對振幅和相對相位共同決定。同樣, 對于其他分潮組合也有相同的結(jié)論。

由式(10)、(11)、(17)可有:

其中為長期平均相對推移質(zhì)輸沙率,為用潮流調(diào)和常數(shù)計(jì)算的相對推移質(zhì)輸沙率。綜合式(17)和式(20)可以看出, 推移質(zhì)泥沙的長期凈輸運(yùn)與潮流不對稱直接相關(guān)。式(20)中包含了推移質(zhì)泥沙不同的輸運(yùn)機(jī)制, 分別為3分潮的組合、2分潮的組合、余流及余流與分潮相互作用對推移質(zhì)長期輸運(yùn)的影響。

1.3 潮流不對稱與推移質(zhì)輸沙的關(guān)系對比

為探討式(2)和式(20)的差異, 分別對其計(jì)算了在不同潮流狀況下的結(jié)果, 所采用的流速包含余流和K1、O1、M2、M4分潮。流速過程涵蓋正規(guī)半日潮、不正規(guī)半日潮、不正規(guī)全日潮和全日潮, 潮流不對稱包括落潮主導(dǎo)型和漲潮主導(dǎo)型, 各參數(shù)取值見表1,共組合成256個(gè)流速過程。

表1 潮流流速所選參數(shù)Tab.1 Parameters in assembling tide velocity

圖3給出了式(2)和式(20)計(jì)算結(jié)果的對比。同時(shí),圖中也包括利用式(2)在分別取 0.58, 0.68和 0.75時(shí)計(jì)算結(jié)果與式(20)結(jié)果的對比?？梢钥闯? 所有點(diǎn)均集中在直線y=x附近, 說明兩式的計(jì)算結(jié)果非常接近, 而且與考慮起動流速時(shí)用式(2)的計(jì)算結(jié)果亦非常接近。表明從潮流不對稱角度計(jì)算推移質(zhì)泥沙長期凈輸運(yùn)是可靠的。

圖3 和的對比Fig.3 Comparison between and

值得指出的是, 在式(20)中, 時(shí)間積分長度取∞,這在實(shí)際應(yīng)用中是不可能的。由式(17)可以看出q~m的計(jì)算精度取決于潮流調(diào)和常數(shù)。文獻(xiàn)[8]指出, 對于潮流占優(yōu)勢的往復(fù)流海域, 其時(shí)間尺度應(yīng)為潮流(汐)的時(shí)間尺度。因此考慮到潮汐的大–小潮變化,潮流調(diào)和分析的潮流時(shí)間序列的長度應(yīng)以不小于 15 d為宜。而在余流占優(yōu)勢的往復(fù)流水域(如靠近潮流界的河口段), 流速過程還具有明顯的季節(jié)性變化,因此調(diào)和分析要求潮流時(shí)間序列更長或在實(shí)際應(yīng)用中加以特別處理; 同時(shí), 式(20)未包含波浪及極端天氣導(dǎo)致的影響, 文獻(xiàn)[8]亦指出, 推移質(zhì)輸沙率qs取式(1)中流速 3次方的形式主要適用于中等強(qiáng)度水流的情況。此外, 由對比研究可知, van De Kreeke僅探討了半日潮海域的幾個(gè)特定分潮組合導(dǎo)致的潮汐不對稱對推移質(zhì)輸沙的貢獻(xiàn), 其分潮的選取包含一定的人為因素, 而式(20)則給出了包括余流在內(nèi)的潮流不對稱對推移質(zhì)輸沙貢獻(xiàn)的一般形式, 不僅可以應(yīng)用于半日潮海域, 在全日潮海域也同樣適用。

2 結(jié)語

Bagnold推移質(zhì)輸沙率公式在潮流流速與推移質(zhì)泥沙起動流速滿足一定條件的情況下, 計(jì)算結(jié)果是可以接受的。從偏度出發(fā)導(dǎo)出了量化潮流不對稱的方法, 在此基礎(chǔ)上將其與推移質(zhì)輸沙率計(jì)算聯(lián)系起來, 研究表明推移質(zhì)泥沙的長期凈輸運(yùn)不僅與余流有關(guān), 而且與不同分潮組合之間、余流與分潮之間的相互作用緊密相關(guān)。利用分潮潮流調(diào)和常數(shù)可相對簡便的計(jì)算推移質(zhì)泥沙的長期輸運(yùn), 對比研究表明兩種方法的計(jì)算結(jié)果非常接近。此外, 值得指出的是, 該方法僅包含了潮流、徑流對推移質(zhì)泥沙輸運(yùn)的貢獻(xiàn), 尚未考慮波浪等其他因素的影響。

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